Subgroups — #28255561

Order 13568.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285692	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20285181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₃×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811178	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811174	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811172	—	2	2	no	—
25	#16811172	—	2	2	no	—
26	#16811172	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811172	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811160	—	2	2	no	—
31	#16811159	—	2	2	no	—
32	#16811158	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811136	—	2	2	no	—
35	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
37	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
38	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811018	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811017	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811013	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811012	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16811007	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16811005	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810985	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810980	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810832	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810827	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810822	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810817	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810788	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810786	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810771	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810769	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810678	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810674	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₅₃×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
69	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
78	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133250	—	4	4	no	—
89	#13133248	—	4	4	no	—
90	#13133245	—	4	4	no	—
91	#13133243	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133215	—	2	1	no	—
103	#13133215	—	2	1	no	—
104	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133213	—	2	1	no	—
107	#13133213	—	2	1	no	—
108	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133212	—	2	4	no	—
110	#13133208	—	2	2	no	—
111	#13133206	—	2	2	no	—
112	#13133205	—	2	2	no	—
113	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133202	—	2	4	no	—
117	#13133201	—	2	2	no	—
118	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133193	—	2	2	no	—
120	#13133192	—	2	2	no	—
121	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133191	—	2	2	no	—
123	#13133190	—	2	4	no	—
124	#13133190	—	2	4	no	—
125	#13133190	—	2	4	no	—
126	#13133190	—	2	4	no	—
127	#13133187	—	2	2	no	—
128	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	#13133179	—	2	2	no	—
133	#13133179	—	2	4	no	—
134	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133177	—	2	4	no	—
136	#13133177	—	2	4	no	—
137	#13133177	—	2	4	no	—
138	#13133177	—	2	4	no	—
139	#13133177	—	2	4	no	—
140	#13133175	—	2	4	no	—
141	#13133175	—	2	2	no	—
142	#13133174	—	2	2	no	—
143	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
144	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
153	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
154	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
155	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
156	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
164	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
172	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
173	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#11719949	—	4	8	no	—
200	#11719949	—	4	8	no	—
201	#11719949	—	4	8	no	—
202	#11719947	—	4	8	no	—
203	#11719947	—	4	8	no	—
204	#11719945	—	2	4	no	—
205	#11719945	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
230	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	#11719925	—	4	4	no	—
243	#11719924	—	4	4	no	—
244	#11719923	—	4	4	no	—
245	#11719922	—	4	4	no	—
246	#11719921	—	2	4	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	#11719921	—	2	4	no	—
249	#11719921	—	2	4	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	#11719919	—	2	4	no	—
255	#11719919	—	2	4	no	—
256	#11719919	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#11719917	—	2	4	no	—
266	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
267	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
268	D₄₂₄	—	4	4	no	—
269	#11719913	—	4	4	no	—
270	#11719913	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
284	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
285	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	D₂₁₂	—	2	4	no	—
310	D₂₁₂	—	2	2	no	—
311	D₂₁₂	—	2	2	no	—
312	D₂₁₂	—	4	4	no	—
313	D₂₁₂	—	4	8	no	—
314	D₂₁₂	—	4	8	no	—
315	D₂₁₂	—	4	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
325	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
326	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
327	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
328	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
329	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
330	#88322	—	2	4	no	—
331	#60802	—	53	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
352	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	Dic₅₃	#575	1	4	yes	—
358	#3444	—	53	1	no	—
359	C₂×#532	—	53	1	no	—
360	#3216	—	53	4	no	—
361	#3214	—	53	4	no	—
362	#3212	—	53	8	no	—
363	#3153	—	53	1	no	—
364	#3153	—	53	1	no	—
365	#3140	—	53	1	no	—
366	#3140	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#3039	—	53	2	no	—
368	#3038	—	53	2	no	—
369	#3005	—	53	2	no	—
370	#3005	—	53	2	no	—
371	#2920	—	53	1	no	—
372	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
374	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
376	D₅₃	—	4	2	no	—
377	D₅₃	—	8	2	no	—
378	D₅₃	—	8	2	no	—
379	C₂²×#41	—	53	1	no	—
380	C₂²×#41	—	53	1	no	—
381	C₂×#137	—	53	2	no	—
382	C₂×#137	—	53	2	no	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
385	#533	—	53	2	no	—
386	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#532	—	53	2	no	—
388	#532	—	53	4	no	—
389	#532	—	53	4	no	—
390	#532	—	53	1	no	—
391	#532	—	106	2	no	—
392	#532	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
394	C₂×#127	—	53	1	no	—
395	#529	—	53	4	no	—
396	#529	—	106	2	no	—
397	#529	—	106	2	no	—
398	C₂×#124	—	53	1	no	—
399	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	#525	—	53	2	no	—
401	#525	—	106	2	no	—
402	C₂×#121	—	106	2	no	—
403	C₄×#41	—	53	2	no	—
404	C₄×#41	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
407	#497	—	53	2	no	—
408	#497	—	53	2	no	—
409	#496	—	53	2	no	—
410	#496	—	53	2	no	—
411	#495	—	53	4	no	—
412	#495	—	53	4	no	—
413	#489	—	53	4	no	—
414	#489	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
415	#488	—	53	4	no	—
416	#488	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
417	#462	—	53	8	no	—
418	#461	—	53	8	no	—
419	#460	—	53	8	no	—
420	#459	—	53	8	no	—
421	#452	—	53	8	no	—
422	#452	—	53	8	no	—
423	#449	—	53	8	no	—
424	#449	—	53	8	no	—
425	#432	—	53	4	no	—
426	#431	—	53	4	no	—
427	#423	—	53	2	no	—
428	#419	—	53	2	no	—
429	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
430	#418	—	53	2	no	—
431	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
432	#407	—	53	2	no	—
433	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
434	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₅₃	#60802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂×#41	—	53	4	no	—
437	C₂×#41	—	53	4	no	—
438	C₂×#41	—	53	2	no	—
439	C₂×#41	—	106	2	no	—
440	C₂×#41	—	106	2	no	—
441	C₂×#41	—	106	2	no	—
442	C₂×#41	—	212	4	no	—
443	C₂×#41	—	212	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
450	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
455	#137	—	212	4	no	—
456	#137	—	212	4	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
465	C₂×D₈	—	53	4	no	—
466	C₂×D₈	—	53	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	#127	—	53	4	no	—
475	#127	—	53	1	no	—
476	#127	—	106	1	no	—
477	#127	—	106	1	no	—
478	#126	—	106	4	no	—
479	#125	—	106	2	no	—
480	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
481	#124	—	2	2	no	—
482	#124	—	53	2	no	—
483	#124	—	53	2	no	—
484	#124	—	53	2	no	—
485	#124	—	106	2	no	—
486	#124	—	106	2	no	—
487	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	#123	—	106	2	no	—
490	#123	—	106	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
494	#121	—	53	4	no	—
495	#121	—	106	4	no	—
496	#121	—	106	4	no	—
497	#121	—	106	4	no	—
498	#121	—	106	4	no	—
499	#121	—	106	2	no	—
500	#121	—	106	2	no	—
501	#120	—	106	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
505	C₄×D₄	—	53	4	no	—
506	C₄×D₄	—	106	4	no	—
507	C₄×D₄	—	106	4	no	—
508	C₄×D₄	—	106	4	no	—
509	C₄×D₄	—	106	4	no	—
510	C₄×D₄	—	106	4	no	—
511	C₄×D₄	—	106	2	no	—
512	C₄×D₄	—	106	4	no	—
513	C₄×D₄	—	106	4	no	—
514	C₄×D₄	—	106	2	no	—
515	#117	—	106	2	no	—
516	#117	—	106	4	no	—
517	#117	—	106	2	no	—
518	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
531	#103	—	53	8	no	—
532	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
533	#102	—	53	8	no	—
534	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
535	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
536	#97	—	53	2	no	—
537	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₄×C₈	—	53	2	no	—
539	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂⁴	—	2	1	no	—
541	C₂⁴	—	53	1	no	—
542	C₂⁴	—	106	1	no	—
543	#41	—	106	4	no	—
544	#41	—	106	4	no	—
545	#41	—	212	8	no	—
546	#41	—	212	8	no	—
547	#41	—	212	8	no	—
548	#41	—	212	8	no	—
549	#41	—	212	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
557	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	53	2	no	—
561	C₂×D₄	—	53	2	no	—
562	C₂×D₄	—	106	4	no	—
563	C₂×D₄	—	106	4	no	—
564	C₂×D₄	—	106	4	no	—
565	C₂×D₄	—	106	4	no	—
566	C₂×D₄	—	106	4	no	—
567	C₂×D₄	—	106	2	no	—
568	C₂×D₄	—	106	2	no	—
569	C₂×D₄	—	106	1	no	—
570	C₂×D₄	—	106	4	no	—
571	C₂×D₄	—	212	4	no	—
572	C₂×D₄	—	212	8	no	—
573	C₂×D₄	—	212	4	no	—
574	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
593	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	Q₁₆	—	212	4	no	—
596	Q₁₆	—	212	4	no	—
597	SD₁₆	—	212	4	no	—
598	SD₁₆	—	212	4	no	—
599	SD₁₆	—	212	4	no	—
600	SD₁₆	—	212	4	no	—
601	D₈	—	212	4	no	—
602	D₈	—	212	4	no	—
603	M₁₆	—	2	4	no	—
604	M₁₆	—	106	4	no	—
605	C₂×C₈	—	53	4	no	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	53	1	no	—
626	C₄²	—	53	2	no	—
627	C₄²	—	53	1	no	—
628	C₄²	—	53	2	no	—
629	C₄²	—	53	2	no	—
630	C₄²	—	53	2	no	—
631	C₄²	—	53	2	no	—
632	C₄²	—	106	4	no	—
633	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	53	2	no	—
640	C₂³	—	106	2	no	—
641	C₂³	—	106	2	no	—
642	C₂³	—	106	2	no	—
643	C₂³	—	212	2	no	—
644	C₂³	—	212	4	no	—
645	C₂³	—	212	2	no	—
646	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	4	no	—
648	Q₈	—	4	4	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	Q₈	—	106	2	no	—
651	Q₈	—	106	4	no	—
652	Q₈	—	106	2	no	—
653	Q₈	—	212	2	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	106	2	no	—
657	D₄	—	106	4	no	—
658	D₄	—	106	2	no	—
659	D₄	—	212	4	no	—
660	D₄	—	212	8	no	—
661	D₄	—	212	8	no	—
662	D₄	—	212	8	no	—
663	D₄	—	212	8	no	—
664	D₄	—	212	8	no	—
665	D₄	—	212	4	no	—
666	D₄	—	212	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	212	2	no	—
683	C₂×C₄	—	212	2	no	—
684	C₂×C₄	—	212	8	no	—
685	C₂×C₄	—	212	8	no	—
686	C₂×C₄	—	212	8	no	—
687	C₂×C₄	—	212	2	no	—
688	C₂×C₄	—	212	4	no	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	106	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	106	2	no	—
701	C₂²	—	106	2	no	—
702	C₂²	—	106	2	no	—
703	C₂²	—	424	4	no	—
704	C₂²	—	212	4	no	—
705	C₂²	—	212	2	no	—
706	C₂²	—	212	2	no	—
707	C₂²	—	212	4	no	—
708	C₂²	—	212	4	no	—
709	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	53	4	no	—
716	C₄	—	106	2	no	—
717	C₄	—	106	2	no	—
718	C₄	—	212	2	no	—
719	C₄	—	212	2	no	—
720	C₄	#16811191	1	2	yes	—
721	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	8	2	no	—
724	C₂	—	424	2	no	—
725	C₂	—	424	2	no	—
726	C₂	—	212	2	no	—
727	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#575×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3140	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3140	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288012	C₂	semidirect
2. C₂×#16811172	C₂	semidirect
3. #20285727	C₂	semidirect
4. #20285711	C₂	semidirect
5. #20285692	C₂	semidirect
6. #20285181	C₂	semidirect
7. #20285179	C₂	semidirect
8. #20285104	C₂	semidirect
9. #20284201	C₂	semidirect
10. #20284194	C₂	semidirect
11. #20283961	C₂	semidirect
12. #20283959	C₂	semidirect
13. #20283346	C₂	semidirect
14. C₅₃×#3140	C₂	semidirect
21. #16811178	C₂²	semidirect
22. #16811174	C₂²	semidirect
32. #16811158	C₂²	semidirect
41. #16811018	C₂²	semidirect
42. #16811017	C₂²	semidirect
43. #16811013	C₂²	semidirect
44. #16811012	C₂²	semidirect
45. #16811007	C₂²	semidirect
46. #16811005	C₂²	semidirect
47. #16810985	C₂²	semidirect
48. #16810980	C₂²	semidirect
49. #16810832	C₂²	semidirect
50. #16810827	C₂²	semidirect
51. #16810822	C₂²	semidirect
52. #16810817	C₂²	semidirect
53. #16810788	C₂²	semidirect
54. #16810786	C₂²	semidirect
55. #16810771	C₂²	semidirect
56. #16810769	C₂²	semidirect
57. #16810678	C₂²	semidirect
58. #16810674	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#489	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
366. #3140	D₅₃	semidirect
414. #489	C₂×D₅₃	semidirect
416. #488	C₂×D₅₃	semidirect
435. C₅₃	#60802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288012	2
C₂×#16811172	2
#20285727	2
#20285711	2
#20285692	2
#20285181	2
#20285179	2
#20285104	2
#20284201	2
#20284194	2
#20283961	2
#20283959	2
#20283346	2
C₅₃×#3140	2
#60802	53