Subgroups — #28255562

Order 13568.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285693	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20285181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811180	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811173	—	2	2	no	—
18	#16811173	—	2	2	no	—
19	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811157	—	2	2	no	—
26	#16811157	—	2	2	no	—
27	#16811157	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811134	—	2	2	no	—
30	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
32	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	#16811017	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811012	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16811007	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810983	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810978	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810834	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810829	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810824	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810819	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810787	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16810770	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16810633	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810629	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₅₃×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
57	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133250	—	4	8	no	—
65	#13133245	—	4	8	no	—
66	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133217	—	2	1	no	—
71	#13133217	—	2	1	no	—
72	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133214	—	2	1	no	—
76	#13133214	—	2	1	no	—
77	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133211	—	2	4	no	—
80	#13133209	—	2	2	no	—
81	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133205	—	2	4	no	—
83	#13133205	—	2	2	no	—
84	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133200	—	2	4	no	—
88	#13133200	—	2	2	no	—
89	#13133196	—	2	2	no	—
90	#13133196	—	2	2	no	—
91	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133191	—	2	4	no	—
93	#13133191	—	2	4	no	—
94	#13133191	—	2	4	no	—
95	#13133191	—	2	4	no	—
96	#13133191	—	2	2	no	—
97	#13133191	—	2	2	no	—
98	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133186	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	#13133176	—	2	2	no	—
114	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133174	—	2	4	no	—
116	#13133174	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
119	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
120	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
121	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
134	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	#11719945	—	2	4	no	—
156	#11719945	—	2	4	no	—
157	#11719945	—	4	16	no	—
158	#11719945	—	4	8	no	—
159	#11719945	—	4	16	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
177	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	#11719921	—	2	8	no	—
192	#11719921	—	2	8	no	—
193	#11719921	—	2	4	no	—
194	#11719921	—	2	4	no	—
195	#11719921	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#11719919	—	2	4	no	—
202	#11719919	—	2	4	no	—
203	#11719919	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
207	D₄₂₄	—	4	8	no	—
208	#11719913	—	4	8	no	—
209	#11719913	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	D₂₁₂	—	2	8	no	—
243	D₂₁₂	—	2	2	no	—
244	D₂₁₂	—	2	2	no	—
245	D₂₁₂	—	4	8	no	—
246	D₂₁₂	—	4	4	no	—
247	D₂₁₂	—	4	4	no	—
248	D₂₁₂	—	4	8	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
257	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
258	#60802	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	—
277	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	Dic₅₃	—	4	4	no	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	#3444	—	53	1	no	—
282	C₂×#532	—	53	1	no	—
283	#3216	—	53	4	no	—
284	#3214	—	53	4	no	—
285	#3212	—	53	8	no	—
286	#3153	—	53	2	no	—
287	#3140	—	53	2	no	—
288	#3039	—	53	2	no	—
289	#3038	—	53	2	no	—
290	#3005	—	53	4	no	—
291	#2920	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
296	D₅₃	—	8	2	no	—
297	D₅₃	—	8	4	no	—
298	C₂²×#41	—	53	2	no	—
299	C₂×#137	—	53	4	no	—
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
301	#533	—	53	1	no	—
302	#533	—	53	2	no	—
303	#532	—	53	2	no	—
304	#532	—	53	1	no	—
305	#532	—	53	4	no	—
306	#532	—	53	4	no	—
307	#532	—	106	2	no	—
308	#532	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂×#127	—	53	1	no	—
311	#529	—	53	4	no	—
312	#529	—	106	2	no	—
313	#529	—	106	2	no	—
314	C₂×#124	—	53	2	no	—
315	#525	—	53	2	no	—
316	#525	—	106	2	no	—
317	C₂×#121	—	106	2	no	—
318	C₄×#41	—	53	2	no	—
319	C₄×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#497	—	53	4	no	—
323	#496	—	53	4	no	—
324	#495	—	53	8	no	—
325	#489	—	53	8	no	—
326	#488	—	53	8	no	—
327	#462	—	53	8	no	—
328	#461	—	53	8	no	—
329	#460	—	53	8	no	—
330	#459	—	53	8	no	—
331	#452	—	53	16	no	—
332	#449	—	53	16	no	—
333	#432	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
334	#431	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
335	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	#419	—	53	4	no	—
337	#418	—	53	4	no	—
338	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₅₃	#60802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂×#41	—	53	2	no	—
342	C₂×#41	—	53	8	no	—
343	C₂×#41	—	106	2	no	—
344	C₂×#41	—	106	4	no	—
345	C₂×#41	—	212	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#137	—	212	8	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
358	C₂×D₈	—	53	8	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
365	#127	—	53	4	no	—
366	#127	—	53	1	no	—
367	#127	—	106	1	no	—
368	#127	—	106	1	no	—
369	#126	—	106	4	no	—
370	#125	—	53	2	no	—
371	#125	—	106	2	no	—
372	#124	—	53	4	no	—
373	#124	—	53	4	no	—
374	#124	—	53	2	no	—
375	#124	—	106	4	no	—
376	#124	—	106	2	no	—
377	#123	—	106	2	no	—
378	#123	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
382	#121	—	53	4	no	—
383	#121	—	106	4	no	—
384	#121	—	106	4	no	—
385	#121	—	106	4	no	—
386	#121	—	106	4	no	—
387	#121	—	106	2	no	—
388	#121	—	106	2	no	—
389	#120	—	106	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₄×D₄	—	53	4	no	—
394	C₄×D₄	—	106	4	no	—
395	C₄×D₄	—	106	4	no	—
396	C₄×D₄	—	106	4	no	—
397	C₄×D₄	—	106	4	no	—
398	C₄×D₄	—	106	4	no	—
399	C₄×D₄	—	106	4	no	—
400	C₄×D₄	—	106	4	no	—
401	C₄×D₄	—	106	2	no	—
402	C₄×D₄	—	106	2	no	—
403	#117	—	53	2	no	—
404	#117	—	106	2	no	—
405	#117	—	106	2	no	—
406	#117	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
418	#103	—	53	16	no	—
419	#102	—	53	16	no	—
420	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
421	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂⁴	—	106	2	no	—
424	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	106	4	no	—
426	#41	—	106	4	no	—
427	#41	—	212	16	no	—
428	#41	—	212	8	no	—
429	#41	—	212	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
435	C₂×D₄	—	53	4	no	—
436	C₂×D₄	—	53	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	106	8	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	8	no	—
445	C₂×D₄	—	212	8	no	—
446	C₂×D₄	—	212	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	Q₁₆	—	212	8	no	—
465	SD₁₆	—	212	8	no	—
466	SD₁₆	—	212	8	no	—
467	D₈	—	212	8	no	—
468	M₁₆	—	2	8	no	—
469	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₄²	—	106	2	no	—
486	C₄²	—	106	4	no	—
487	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	106	4	no	—
501	C₂³	—	212	8	no	—
502	C₂³	—	212	4	no	—
503	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	106	2	no	—
506	Q₈	—	106	8	no	—
507	Q₈	—	106	2	no	—
508	Q₈	—	212	4	no	—
509	Q₈	—	212	4	no	—
510	D₄	—	106	2	no	—
511	D₄	—	106	8	no	—
512	D₄	—	106	2	no	—
513	D₄	—	212	8	no	—
514	D₄	—	212	4	no	—
515	D₄	—	212	16	no	—
516	D₄	—	212	8	no	—
517	D₄	—	212	4	no	—
518	D₄	—	212	8	no	—
519	D₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	212	16	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	8	no	—
535	C₂×C₄	—	212	4	no	—
536	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	424	8	no	—
551	C₂²	—	212	4	no	—
552	C₂²	—	212	2	no	—
553	C₂²	—	212	4	no	—
554	C₂²	—	212	8	no	—
555	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	212	4	no	—
562	C₄	—	212	2	no	—
563	C₄	—	212	4	no	—
564	C₄	#16811192	1	2	yes	—
565	C₄	#16811423	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	424	4	no	—
570	C₂	—	424	2	no	—
571	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#16811423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2920	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288011	C₂	semidirect
2. C₂×#16811173	C₂	semidirect
3. #20285728	C₂	semidirect
4. #20285712	C₂	semidirect
5. #20285693	C₂	semidirect
6. #20285181	C₂	semidirect
7. #20285102	C₂	semidirect
8. #20284203	C₂	semidirect
9. #20284196	C₂	semidirect
10. #20283960	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2920	C₂	semidirect
16. #16811180	C₂²	semidirect
22. #16811173	C₂²	semidirect
27. #16811157	C₂²	semidirect
35. #16811017	C₂²	semidirect
36. #16811012	C₂²	semidirect
37. #16811007	C₂²	semidirect
38. #16810983	C₂²	semidirect
39. #16810978	C₂²	semidirect
40. #16810834	C₂²	semidirect
41. #16810829	C₂²	semidirect
42. #16810824	C₂²	semidirect
43. #16810819	C₂²	semidirect
44. #16810787	C₂²	semidirect
45. #16810770	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
291. #2920	D₅₃	semidirect
333. #432	C₂×D₅₃	semidirect
334. #431	C₂×D₅₃	semidirect
340. C₅₃	#60802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
C₂×#16811173	2
#20285728	2
#20285712	2
#20285693	2
#20285181	2
#20285102	2
#20284203	2
#20284196	2
#20283960	2
C₅₃×#2920	2
#60802	53