Subgroups — #28255575

Order 13568.

2444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20283969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₅₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133245	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811173	—	2	1	no	—
17	#16811173	—	2	1	no	—
18	#16811173	—	2	1	no	—
19	#16811173	—	2	1	no	—
20	#16811173	—	2	1	no	—
21	#16811173	—	2	1	no	—
22	#16811173	—	2	1	no	—
23	#16811173	—	2	1	no	—
24	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
37	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
40	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16811012	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16811000	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810996	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810983	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810974	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810970	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810839	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#16810829	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810819	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810770	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#16810764	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810759	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810625	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
74	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
75	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	#13133245	—	4	16	no	—
90	C₂×#11719913	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	16	yes	—
92	#13133217	—	2	1	no	—
93	#13133217	—	2	1	no	—
94	#13133217	—	2	1	no	—
95	#13133217	—	2	1	no	—
96	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133214	—	2	1	no	—
101	#13133214	—	2	1	no	—
102	#13133214	—	2	1	no	—
103	#13133214	—	2	1	no	—
104	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133205	—	2	2	no	—
109	#13133205	—	2	2	no	—
110	#13133205	—	2	2	no	—
111	#13133205	—	2	2	no	—
112	#13133205	—	2	2	no	—
113	#13133205	—	2	2	no	—
114	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133191	—	2	2	no	—
117	#13133191	—	2	2	no	—
118	#13133191	—	2	2	no	—
119	#13133191	—	2	2	no	—
120	#13133191	—	2	2	no	—
121	#13133191	—	2	2	no	—
122	#13133191	—	2	2	no	—
123	#13133191	—	2	2	no	—
124	#13133191	—	2	2	no	—
125	#13133191	—	2	2	no	—
126	#13133191	—	2	2	no	—
127	#13133191	—	2	2	no	—
128	#13133191	—	2	2	no	—
129	#13133191	—	2	2	no	—
130	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
153	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
154	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
155	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
156	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
157	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
158	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	#11719945	—	2	16	no	—
213	#11719945	—	4	8	no	—
214	#11719945	—	4	8	no	—
215	#11719945	—	4	8	no	—
216	#11719945	—	4	8	no	—
217	#11719945	—	4	8	no	—
218	#11719945	—	4	8	no	—
219	#11719945	—	4	8	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
236	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
250	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	#11719921	—	2	4	no	—
269	#11719921	—	2	4	no	—
270	#11719921	—	2	4	no	—
271	#11719921	—	2	4	no	—
272	#11719921	—	2	4	no	—
273	#11719921	—	2	4	no	—
274	#11719921	—	2	4	no	—
275	#11719921	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
284	D₄₂₄	—	4	16	no	—
285	#11719913	—	4	16	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
338	D₂₁₂	—	2	8	no	—
339	D₂₁₂	—	2	8	no	—
340	D₂₁₂	—	4	4	no	—
341	D₂₁₂	—	4	4	no	—
342	D₂₁₂	—	4	4	no	—
343	D₂₁₂	—	4	4	no	—
344	D₂₁₂	—	4	4	no	—
345	D₂₁₂	—	4	4	no	—
346	D₂₁₂	—	4	4	no	—
347	D₂₁₂	—	4	4	no	—
348	D₂₁₂	—	4	4	no	—
349	D₂₁₂	—	4	4	no	—
350	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
351	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
352	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
353	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
354	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
355	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
356	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
357	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
358	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
359	#60803	—	53	1	no	maximal, Sylow
360	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
378	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
379	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
387	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
388	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
389	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
390	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	Dic₅₃	—	4	4	no	—
392	Dic₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂×#532	—	53	1	no	—
394	C₂×#532	—	53	1	no	—
395	#3214	—	53	4	no	—
396	#3213	—	53	4	no	—
397	#3207	—	53	4	no	—
398	#3206	—	53	2	no	—
399	#3205	—	53	2	no	—
400	#3151	—	53	2	no	—
401	#3141	—	53	2	no	—
402	#3036	—	53	4	no	—
403	#3006	—	53	4	no	—
404	#2920	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
408	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
411	D₅₃	—	8	4	no	—
412	D₅₃	—	8	4	no	—
413	C₂²×#41	—	53	2	no	—
414	C₂²×#41	—	106	1	no	—
415	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
416	#532	—	53	2	no	—
417	#532	—	53	2	no	—
418	#532	—	53	2	no	—
419	#532	—	53	2	no	—
420	#532	—	53	2	no	—
421	#532	—	53	2	no	—
422	#532	—	53	2	no	—
423	#532	—	53	2	no	—
424	#532	—	106	1	no	—
425	#532	—	106	1	no	—
426	#532	—	106	1	no	—
427	#532	—	106	1	no	—
428	#532	—	106	1	no	—
429	#532	—	106	1	no	—
430	#532	—	106	1	no	—
431	#532	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
434	C₂×#127	—	53	1	no	—
435	C₂×#127	—	53	1	no	—
436	C₂×#124	—	53	2	no	—
437	C₂×#124	—	106	1	no	—
438	C₂×#121	—	53	2	no	—
439	C₂×#121	—	106	1	no	—
440	C₂×#121	—	106	1	no	—
441	C₂×#121	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	#496	—	53	8	no	—
448	#493	—	53	4	no	—
449	#492	—	53	4	no	—
450	#489	—	53	8	no	—
451	#487	—	53	4	no	—
452	#486	—	53	4	no	—
453	#463	—	53	16	no	—
454	#461	—	53	8	no	—
455	#459	—	53	8	no	—
456	#449	—	53	16	no	—
457	#448	—	53	8	no	—
458	#447	—	53	8	no	—
459	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
460	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
461	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
462	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
463	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
464	#417	—	53	8	no	—
465	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
467	C₅₃	#60803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂×#41	—	53	4	no	—
469	C₂×#41	—	53	4	no	—
470	C₂×#41	—	106	2	no	—
471	C₂×#41	—	106	2	no	—
472	C₂×#41	—	106	2	no	—
473	C₂×#41	—	106	2	no	—
474	C₂×#41	—	106	2	no	—
475	C₂×#41	—	106	2	no	—
476	C₂×#41	—	212	8	no	—
477	C₂×#41	—	212	8	no	—
478	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
479	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
491	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
492	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	AGL(1,ℤ/8)	—	212	16	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
495	C₂×D₈	—	53	16	no	—
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
505	#127	—	53	2	no	—
506	#127	—	53	2	no	—
507	#127	—	53	2	no	—
508	#127	—	53	2	no	—
509	#127	—	106	1	no	—
510	#127	—	106	1	no	—
511	#127	—	106	1	no	—
512	#127	—	106	1	no	—
513	#124	—	53	4	no	—
514	#124	—	53	4	no	—
515	#124	—	106	2	no	—
516	#124	—	106	2	no	—
517	#124	—	106	2	no	—
518	#124	—	106	2	no	—
519	#124	—	106	2	no	—
520	#124	—	106	2	no	—
521	#121	—	53	4	no	—
522	#121	—	53	4	no	—
523	#121	—	106	2	no	—
524	#121	—	106	2	no	—
525	#121	—	106	2	no	—
526	#121	—	106	2	no	—
527	#121	—	106	2	no	—
528	#121	—	106	2	no	—
529	#121	—	106	2	no	—
530	#121	—	106	2	no	—
531	#121	—	106	2	no	—
532	#121	—	106	2	no	—
533	#121	—	106	2	no	—
534	#121	—	106	2	no	—
535	#121	—	106	2	no	—
536	#121	—	106	2	no	—
537	C₄×D₄	—	53	4	no	—
538	C₄×D₄	—	53	4	no	—
539	C₄×D₄	—	106	2	no	—
540	C₄×D₄	—	106	2	no	—
541	C₄×D₄	—	106	2	no	—
542	C₄×D₄	—	106	2	no	—
543	C₄×D₄	—	106	2	no	—
544	C₄×D₄	—	106	2	no	—
545	C₄×D₄	—	106	2	no	—
546	C₄×D₄	—	106	2	no	—
547	C₄×D₄	—	106	2	no	—
548	C₄×D₄	—	106	2	no	—
549	C₄×D₄	—	106	2	no	—
550	C₄×D₄	—	106	2	no	—
551	C₄×D₄	—	106	2	no	—
552	C₄×D₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
575	#103	—	53	16	no	—
576	#102	—	53	16	no	—
577	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
579	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
581	C₂⁴	—	106	2	no	—
582	C₂⁴	—	106	2	no	—
583	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
584	#41	—	106	16	no	—
585	#41	—	212	8	no	—
586	#41	—	212	8	no	—
587	#41	—	212	8	no	—
588	#41	—	212	8	no	—
589	#41	—	212	8	no	—
590	#41	—	212	8	no	—
591	#41	—	212	8	no	—
592	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
598	C₂×D₄	—	53	4	no	—
599	C₂×D₄	—	53	4	no	—
600	C₂×D₄	—	106	4	no	—
601	C₂×D₄	—	106	4	no	—
602	C₂×D₄	—	106	4	no	—
603	C₂×D₄	—	106	4	no	—
604	C₂×D₄	—	106	2	no	—
605	C₂×D₄	—	106	2	no	—
606	C₂×D₄	—	106	2	no	—
607	C₂×D₄	—	106	2	no	—
608	C₂×D₄	—	106	2	no	—
609	C₂×D₄	—	106	2	no	—
610	C₂×D₄	—	106	2	no	—
611	C₂×D₄	—	106	2	no	—
612	C₂×D₄	—	106	2	no	—
613	C₂×D₄	—	106	2	no	—
614	C₂×D₄	—	106	8	no	—
615	C₂×D₄	—	212	4	no	—
616	C₂×D₄	—	212	4	no	—
617	C₂×D₄	—	212	4	no	—
618	C₂×D₄	—	212	4	no	—
619	C₂×D₄	—	212	8	no	—
620	C₂×D₄	—	212	8	no	—
621	C₂×D₄	—	212	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
633	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	SD₁₆	—	212	16	no	—
652	D₈	—	212	16	no	—
653	M₁₆	—	2	8	no	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
655	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	106	4	no	—
691	C₂³	—	106	4	no	—
692	C₂³	—	212	4	no	—
693	C₂³	—	212	4	no	—
694	C₂³	—	212	4	no	—
695	C₂³	—	212	4	no	—
696	C₂³	—	212	4	no	—
697	C₂³	—	212	4	no	—
698	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	106	8	no	—
702	Q₈	—	212	4	no	—
703	Q₈	—	212	4	no	—
704	Q₈	—	212	4	no	—
705	D₄	—	106	8	no	—
706	D₄	—	106	8	no	—
707	D₄	—	212	4	no	—
708	D₄	—	212	4	no	—
709	D₄	—	212	4	no	—
710	D₄	—	212	4	no	—
711	D₄	—	212	8	no	—
712	D₄	—	212	8	no	—
713	D₄	—	212	8	no	—
714	D₄	—	212	8	no	—
715	D₄	—	212	4	no	—
716	D₄	—	212	4	no	—
717	D₄	—	212	4	no	—
718	D₄	—	212	4	no	—
719	D₄	—	212	4	no	—
720	D₄	—	212	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	106	4	no	—
738	C₂×C₄	—	106	4	no	—
739	C₂×C₄	—	212	8	no	—
740	C₂×C₄	—	212	8	no	—
741	C₂×C₄	—	212	4	no	—
742	C₂×C₄	—	212	4	no	—
743	C₂×C₄	—	212	8	no	—
744	C₂×C₄	—	212	8	no	—
745	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	complemented
746	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₈	—	2	8	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	424	8	no	—
769	C₂²	—	424	8	no	—
770	C₂²	—	212	4	no	—
771	C₂²	—	212	4	no	—
772	C₂²	—	212	4	no	—
773	C₂²	—	212	4	no	—
774	C₂²	—	212	4	no	—
775	C₂²	—	212	4	no	—
776	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
777	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
778	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	2	1	no	—
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	212	4	no	—
787	C₄	—	212	4	no	—
788	C₄	#16811192	1	2	yes	—
789	C₄	C₂×#13133245	1	2	yes	—
790	C₄	C₂×#13133245	1	2	yes	—
791	C₄	#16811423	1	2	yes	—
792	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
793	C₂	—	2	2	no	—
794	C₂	—	2	2	no	—
795	C₂	—	4	1	no	—
796	C₂	—	424	4	no	—
797	C₂	—	424	4	no	—
798	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
799	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
800	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2920	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811173	C₂	semidirect
2. C₂×#16811173	C₂	semidirect
3. #20285712	C₂	semidirect
4. #20285704	C₂	semidirect
5. #20285650	C₂	semidirect
6. #20285642	C₂	semidirect
7. #20285635	C₂	semidirect
8. #20285167	C₂	semidirect
9. #20285109	C₂	semidirect
10. #20284181	C₂	semidirect
11. #20283969	C₂	semidirect
12. C₅₃×#2920	C₂	semidirect
15. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
28. #16811173	C₂²	semidirect
29. #16811173	C₂²	semidirect
30. #16811173	C₂²	semidirect
31. #16811173	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
46. #16811012	C₂²	semidirect
47. #16811000	C₂²	semidirect
48. #16810996	C₂²	semidirect
49. #16810983	C₂²	semidirect
50. #16810974	C₂²	semidirect
51. #16810970	C₂²	semidirect
52. #16810839	C₂²	semidirect
53. #16810829	C₂²	semidirect
54. #16810819	C₂²	semidirect
55. #16810770	C₂²	semidirect
56. #16810764	C₂²	semidirect
57. #16810759	C₂²	semidirect
58. #16810625	C₂²	semidirect
60. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
61. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
62. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
66. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
316. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
404. #2920	D₅₃	semidirect
459. #432	C₂×D₅₃	semidirect
460. #432	C₂×D₅₃	semidirect
461. #431	C₂×D₅₃	semidirect
462. #431	C₂×D₅₃	semidirect
463. #423	C₂×D₅₃	semidirect
466. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
467. C₅₃	#60803	semidirect
745. C₂×C₄	#13133245	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20285712	2
#20285704	2
#20285650	2
#20285642	2
#20285635	2
#20285167	2
#20285109	2
#20284181	2
#20283969	2
C₅₃×#2920	2
#60803	53