Finite Group Databasebeta

← #28255578

Subgroups — #28255578

Order 13568.

2164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20285723C214yesmaximal, complemented
4#20285716C214yesmaximal, complemented
5#20285673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20285664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20285659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20285657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20285652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20285173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20285169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20285110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20285105C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20284185C214yesmaximal, complemented
17#20283972C214yesmaximal, complemented
18#20283343C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C53×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#41×D53C2212yes—
21C2×#13133249C2214yescomplemented
22C2×#13133246C2214yescomplemented
23#16811180C2211yescharacteristic, complemented
24#16811179—21no—
25#16811178C2211yescharacteristic
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811177—21no—
28#16811177C2212yes—
29#16811176—21no—
30#16811175—21no—
31#16811175C2212yescomplemented
32#16811174C2211yescharacteristic
33#16811173C2211yescharacteristic
34#16811172C2212yes—
35#16811171C2211yescharacteristic
36#16811170—21no—
37#16811170—21no—
38#16811169C2212yes—
39#16811168—21no—
40#16811168—21no—
41C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
42C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
43C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
44#127×D53C2211yescharacteristic
45#125×D53—21no—
46#124×D53C2212yes—
47C22⋊Q8×D53—21no—
48C22⋊Q8×D53C2212yes—
49#121×D53—21no—
50#121×D53—21no—
51C4×Q8×D53—21no—
52C4×Q8×D53C2212yescomplemented
53C4×D4×D53—21no—
54C4×D4×D53—21no—
55#117×D53—21no—
56C2×C42×D53C2211yescharacteristic
57#16811016C2214yescomplemented
58#16811014C2214yescomplemented
59#16811003C2211yescharacteristic, complemented
60#16811002C2211yescharacteristic, complemented
61#16811002C2211yescharacteristic, complemented
62#16810997C2211yescharacteristic, complemented
63#16810996C2211yescharacteristic, complemented
64#16810995C2211yescharacteristic, complemented
65#16810984C2214yescomplemented
66#16810981C2214yescomplemented
67#16810975C2211yescharacteristic, complemented
68#16810974C2211yescharacteristic, complemented
69#16810973C2211yescharacteristic, complemented
70#16810971C2211yescharacteristic, complemented
71#16810970C2211yescharacteristic, complemented
72#16810969C2211yescharacteristic, complemented
73#16810846C2214yescomplemented
74#16810845C2214yescomplemented
75#16810842C2214yescomplemented
76#16810832C2214yescomplemented
77#16810831C2214yescomplemented
78#16810822C2214yescomplemented
79#16810821C2214yescomplemented
80#16810787C2214yescomplemented
81#16810785C2214yescomplemented
82#16810783C2214yescomplemented
83#16810780C2214yes—
84#16810777C2214yes—
85#16810775C2214yes—
86#16810772C2214yes—
87#16810679C2212yes—
88#16810677C2212yescomplemented
89#16810676C2211yescharacteristic, complemented
90#16810674C2211yescharacteristic
91#16810674C2211yescharacteristic
92#16810645C2212yescomplemented
93#16810623C2214yescomplemented
94#16810621C2214yescomplemented
95#16810585C2212yes—
96C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
97C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
98C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
99C53×#532C2211yescharacteristic
100C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
101C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
102C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
103C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
104C53×#464C2214yescomplemented
105C53×#452C2214yescomplemented
106C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
107C2×#11719949C2312yes—
108C2×#11719945—22no—
109C2×#11719945C2312yes—
110C2×#11719947—22no—
111C2×#11719947C2312yes—
112#41×D53—48no—
113C2×Q8×D53—21no—
114C2×Q8×D53C2312yes—
115C2×Q8×D53C2312yes—
116C2×D4×D53—22no—
117C2×D4×D53—21no—
118C2×D4×D53—21no—
119C2×D4×D53C2312yes—
120C22×C4×D53—22no—
121C22×C4×D53D411yescharacteristic
122C22×C4×D53D411yescharacteristic
123C22×C4×D53C2311yescharacteristic
124#13133249—48no—
125#13133246—48no—
126C2×Dic212C2314yes—
127C2×#11719925C2314yes—
128C2×#11719925C2314yes—
129C2×#11719913C2314yes—
130C2×#11719923C2314yes—
131C2×#11719924C2314yes—
132C2×#11719912C2312yes—
133C2×#11719912C2312yes—
134#13133217C2311yescharacteristic
135#13133217C2311yescharacteristic
136#13133217C2311yescharacteristic
137#13133216—21no—
138#13133216—21no—
139#13133216—21no—
140#13133216—21no—
141#13133216—21no—
142#13133216C2312yes—
143#13133215—21no—
144#13133215C2312yes—
145#13133215C2312yes—
146#13133214C2311yescharacteristic
147#13133213—21no—
148#13133213—21no—
149#13133213C2312yes—
150#13133209—21no—
151#13133208—21no—
152#13133208—21no—
153#13133207—22no—
154#13133207—22no—
155#13133206C2312yes—
156#13133205C2312yes—
157#13133204C2312yes—
158#13133203—22no—
159#13133203—22no—
160#13133197—21no—
161#13133197C2312yes—
162#13133196—21no—
163#13133196C2312yes—
164#13133195—22no—
165#13133195—22no—
166#13133194—22no—
167#13133194—22no—
168#13133193—21no—
169#13133193C2312yes—
170#13133192—21no—
171#13133192—21no—
172#13133191—21no—
173#13133191—21no—
174#13133190—22no—
175#13133190—22no—
176#13133189—22no—
177#13133189—22no—
178#13133188—21no—
179#13133188—21no—
180Q8×Dic53—21no—
181Q8×Dic53C2312yes—
182C4×Dic106—21no—
183C4×Dic106—22no—
184C4×Dic106—22no—
185C4×Dic106C2312yes—
186#13133182—21no—
187#13133182—22no—
188#13133182—22no—
189#13133182C2312yes—
190C4×D212—21no—
191C4×D212—21no—
192D4×Dic53—21no—
193D4×Dic53—21no—
194#13133179—21no—
195#13133179—21no—
196C4×C22⋊D53—22no—
197C4×C22⋊D53—22no—
198#13133177—22no—
199#13133177—22no—
200#13133176—21no—
201#13133175—21no—
202#13133175—21no—
203#13133174—22no—
204#13133173—22no—
205C4⋊C4×D53—21no—
206C4⋊C4×D53—21no—
207C4⋊C4×D53—21no—
208C4⋊C4×D53—21no—
209C4⋊C4×D53—21no—
210C4⋊C4×D53—22no—
211C4⋊C4×D53—22no—
212C4⋊C4×D53C2312yes—
213C22⋊C4×D53—22no—
214C22⋊C4×D53—22no—
215C22⋊C4×D53—22no—
216C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
217C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
218C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
219C42×D53—22no—
220C42×D53D411yescharacteristic
221C42×D53D411yescharacteristic
222C42×D53D411yescharacteristic
223C42×D53D411yescharacteristic
224C42×D53C2311yescharacteristic
225C42×D53C2311yescharacteristic
226C42×D53C2311yescharacteristic
227C42×D53C2311yescharacteristic
228C4⋊#88322C2312yes—
229#13133146C2312yes—
230#13133146C2312yes—
231#13133142C2314yes—
232#13133141C2314yes—
233#13133140C2314yes—
234#13133139C2314yes—
235#13133138C2314yes—
236#13133137C2314yes—
237C22⋊#88322C2312yes—
238#13133129C2312yes—
239#13133129C2312yes—
240#13133127C2312yes—
241#13133127C2312yes—
242C4×#88322C2311yescharacteristic
243C4×#88322C2311yescharacteristic
244C2×#41×C53C2312yes—
245C2×Q16×C53C2314yes—
246C2×SD16×C53C2314yes—
247C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
248C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
249C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
250#127×C53C2311yescharacteristic
251#125×C53—21no—
252#124×C53C2312yes—
253C22⋊Q8×C53—21no—
254C22⋊Q8×C53C2312yes—
255#121×C53—21no—
256#121×C53—21no—
257C4×Q8×C53—21no—
258C4×Q8×C53C2312yes—
259C4×D4×C53—21no—
260C4×D4×C53—21no—
261#117×C53—21no—
262C2×C42×C53C2311yescharacteristic
263C4⋊C8×C53C2312yes—
264#103×C53C2314yes—
265#102×C53C2314yes—
266C22⋊C8×C53C2312yes—
267C4×C8×C53C2311yescharacteristic
268C4×C8×C53C2311yescharacteristic
269C23×D53—22no—
270C23×D53C2×D411yescharacteristic
271#41×C53—44no—
272C2×Q8×C53—21no—
273C2×Q8×C53C2412yes—
274C2×Q8×C53C2412yes—
275C2×D4×C53—22no—
276C2×D4×C53—21no—
277C2×D4×C53—21no—
278C2×D4×C53C2412yes—
279C22×C4×C53—22no—
280C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C53C2411yescharacteristic
283C2×C22⋊D53—22no—
284C2×C22⋊D53—22no—
285C2×C22⋊D53—22no—
286C2×C22⋊D53—22no—
287C2×C22⋊D53—22no—
288C22×Dic53—22no—
289C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
290C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
291C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
292#11719949—28no—
293Q8×D53—28no—
294Q8×D53—44no—
295Q8×D53—44no—
296#11719947—28no—
297#11719947—48no—
298D4×D53—44no—
299D4×D53—44no—
300D4×D53—48no—
301D4×D53—44no—
302#11719945—44no—
303#11719945—48no—
304C2×D212—22no—
305C2×D212—21no—
306C2×D212—21no—
307C2×D212C2412yes—
308C2×C4×D53—24no—
309C2×C4×D53—24no—
310C2×C4×D53—22no—
311C2×C4×D53—22no—
312C2×C4×D53—22no—
313C2×C4×D53—22no—
314C2×C4×D53—22no—
315C2×C4×D53—42no—
316C2×C4×D53—48no—
317C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D53C2411yescharacteristic
328C2×C4×D53C2411yescharacteristic
329C2×Dic106—21no—
330C2×Dic106—22no—
331C2×Dic106—22no—
332C2×Dic106—22no—
333C2×Dic106C2412yes—
334C2×Dic106C2412yes—
335Q16×C53—44no—
336SD16×C53—44no—
337C2×C8×C53C2412yes—
338C2×C8×C53C2412yes—
339C4⋊C4×C53—21no—
340C4⋊C4×C53—21no—
341C4⋊C4×C53—21no—
342C4⋊C4×C53—21no—
343C4⋊C4×C53—21no—
344C4⋊C4×C53—22no—
345C4⋊C4×C53—22no—
346C4⋊C4×C53C2412yes—
347C22⋊C4×C53—22no—
348C22⋊C4×C53—22no—
349C22⋊C4×C53—22no—
350C42×C53—22no—
351C42×C53C2×D411yescharacteristic
352C42×C53C2×D411yescharacteristic
353C42×C53C2411yescharacteristic
354C42×C53C2411yescharacteristic
355C22⋊Dic53—22no—
356C22⋊Dic53—22no—
357C22⋊Dic53—22no—
358#11719925—44no—
359#11719925—44no—
360#11719924—44no—
361#11719923—44no—
362#11719921—22no—
363#11719921—22no—
364#11719921—22no—
365#11719921—22no—
366#11719921—22no—
367#11719921—22no—
368C4⋊Dic53—21no—
369C4⋊Dic53—21no—
370C4⋊Dic53—21no—
371C4⋊Dic53—21no—
372C4⋊Dic53—21no—
373C4⋊Dic53—22no—
374C4⋊Dic53—22no—
375C4⋊Dic53C2412yes—
376#11719919—22no—
377#11719919—22no—
378#11719919—22no—
379#11719919—22no—
380#11719919—22no—
381#11719919—22no—
382#11719919—22no—
383#11719919—22no—
384#11719919—22no—
385#11719919—22no—
386C4×Dic53—22no—
387C4×Dic53—22no—
388C4×Dic53—22no—
389C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
390C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
391C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
392C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
393C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
394C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
395C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
396C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
397C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
398C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
399C4×Dic53C2411yescharacteristic
400C4×Dic53C2411yescharacteristic
401C2×#88322C2412yes—
402C2×#88322C2412yes—
403Dic212—44no—
404#11719913—44no—
405#11719912—24no—
406#11719912—24no—
407C23×C53—22no—
408C23×C53C22×D411yescharacteristic
409C22×D53—22no—
410C22×D53—22no—
411C22×D53—22no—
412C22×D53—41no—
413C22×D53—44no—
414C22×D53—44no—
415C22×D53—44no—
416C22×D53C22×D411yescharacteristic
417C22×D53C22×D411yescharacteristic
418Q8×C53—24no—
419Q8×C53—24no—
420Q8×C53—42no—
421D4×C53—24no—
422D4×C53—44no—
423D4×C53—42no—
424D4×C53—42no—
425C2×C4×C53—22no—
426C2×C4×C53—22no—
427C2×C4×C53—22no—
428C2×C4×C53—22no—
429C2×C4×C53—22no—
430C2×C4×C53—22no—
431C2×C4×C53—44no—
432C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
435C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
436C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C53C2511yescharacteristic
438C22⋊D53—44no—
439C22⋊D53—44no—
440C22⋊D53—44no—
441C22⋊D53—44no—
442C22⋊D53—44no—
443C2×Dic53—22no—
444C2×Dic53—22no—
445C2×Dic53—22no—
446C2×Dic53—22no—
447C2×Dic53—22no—
448C2×Dic53—41no—
449C2×Dic53—44no—
450C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
451C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
452C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
453C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
454C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
455C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
456D212—24no—
457D212—44no—
458D212—42no—
459D212—42no—
460C4×D53—22no—
461C4×D53—22no—
462C4×D53—22no—
463C4×D53—22no—
464C4×D53—22no—
465C4×D53—22no—
466C4×D53—22no—
467C4×D53—22no—
468C4×D53—41no—
469C4×D53—41no—
470C4×D53—44no—
471C4×D53—44no—
472C4×D53—44no—
473C4×D53—44no—
474C4×D53—44no—
475C4×D53#13714yescomplemented
476C4×D53H(5,𝔽2)14yes—
477Dic106—24no—
478Dic106—24no—
479Dic106—44no—
480Dic106—44no—
481Dic106—42no—
482Dic106—44no—
483C8×C53—22no—
484C8×C53—22no—
485#88322—22no—
486#88322—22no—
487#60804—531nomaximal, Sylow
488C22×C53—21no—
489C22×C53—21no—
490C22×C53—21no—
491C22×C53—42no—
492C22×C53—42no—
493C22×C53—42no—
494C22×C53C23×D411yescharacteristic
495C2×D53—21no—
496C2×D53—21no—
497C2×D53—21no—
498C2×D53—21no—
499C2×D53—44no—
500C2×D53—42no—
501C2×D53—42no—
502C2×D53—42no—
503C2×D53—88no—
504C2×D53#53512yes—
505C2×D53C2×#13712yes—
506C4×C53—21no—
507C4×C53—21no—
508C4×C53—21no—
509C4×C53—42no—
510C4×C53—42no—
511C4×C53—42no—
512C4×C53C2×#13712yes—
513C4×C53#57512yes—
514C4×C53C2×H(5,𝔽2)12yes—
515Dic53—21no—
516Dic53—21no—
517Dic53—21no—
518Dic53—21no—
519Dic53—42no—
520Dic53—42no—
521Dic53—42no—
522Dic53#53512yes—
523Dic53C2×#13712yes—
524C2×#533—531no—
525C2×#532—531no—
526#3216—534no—
527#3215—534no—
528#3210—531no—
529#3210—531no—
530#3210—531no—
531#3210D5311yescharacteristic, complemented
532#3209—531no—
533#3209—531no—
534#3208—531no—
535#3208—531no—
536#3152—531no—
537#3152—531no—
538#3141—531no—
539#3141—531no—
540#3037—534no—
541#3007—534no—
542#2920—531no—
543C2×C53—41no—
544C2×C53—82no—
545C2×C53C2×#53511yescharacteristic
546C2×C53C22×#13711yescharacteristic
547C2×C53C2×#57511yescharacteristic
548D53—22no—
549D53—22no—
550D53—82no—
551C22×#41—532no—
552C2×#137—534no—
553C2×#137—534no—
554#533—531no—
555#533—531no—
556#533—532no—
557#533—532no—
558#533—531no—
559#533—1061no—
560#533—1061no—
561#533—1061no—
562#533—1061no—
563#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
564#532—532no—
565#532—531no—
566#532—531no—
567#532—532no—
568#532—531no—
569#532—1061no—
570#532—1061no—
571#532—1061no—
572#532—1061no—
573#532C2×D5311yescharacteristic
574C2×C4⋊Q8—531no—
575C2×C4⋊Q8—531no—
576C2×C4⋊Q8—531no—
577C2×#127—531no—
578C2×#125—1061no—
579C2×#124—532no—
580C2×C22⋊Q8—532no—
581C2×C22⋊Q8—1061no—
582C2×#121—1061no—
583C2×#121—1061no—
584C2×C4×Q8—532no—
585C2×C4×Q8—1061no—
586C2×C4×D4—1061no—
587C2×C4×D4—1061no—
588C2×#117—1061no—
589C22×C42—531no—
590#497—534no—
591#497—534no—
592#494—531no—
593#494—531no—
594#494—531no—
595#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
596#492—531no—
597#492—531no—
598#492—531no—
599#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
600#489—534no—
601#489—534no—
602#487—531no—
603#487—531no—
604#487—531no—
605#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
606#486—531no—
607#486—531no—
608#486—531no—
609#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
610#464—534no—
611#464—534no—
612#464—534no—
613#464C2×D5314yescomplemented
614#462—534no—
615#462—534no—
616#460—534no—
617#460—534no—
618#452—534no—
619#452—534no—
620#452—534no—
621#452C2×D5314yescomplemented
622#451—534no—
623#451—534no—
624#450—534no—
625#450—534no—
626#432—532no—
627#432—532no—
628#431—531no—
629#431—531no—
630#431—531no—
631#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
632#423—532no—
633#417—534no—
634#417—534no—
635#407—532no—
636C4×M16—531no—
637C4×M16—531no—
638C53#6080411yescharacteristic, complemented, Sylow
639C2×#41—532no—
640C2×#41—532no—
641C2×#41—532no—
642C2×#41—1062no—
643C2×#41—1062no—
644C2×#41—2128no—
645C2×#41C22×D5312yes—
646C22×Q8—532no—
647C22×Q8—532no—
648C22×Q8—1061no—
649C22×D4—532no—
650C22×D4—1061no—
651C22×D4—1061no—
652C22×D4—1062no—
653C23×C4—531no—
654C23×C4—531no—
655C23×C4—531no—
656C23×C4—1062no—
657#137—2128no—
658#137—2128no—
659C2×Q16—534no—
660C2×Q16—534no—
661C2×Q16—534no—
662C2×Q16C22×D5314yes—
663C2×SD16—534no—
664C2×SD16—534no—
665C2×SD16—534no—
666C2×SD16C22×D5314yes—
667C2×M16—532no—
668C2×M16—532no—
669C4⋊Q8—532no—
670C4⋊Q8—532no—
671C4⋊Q8—532no—
672C4⋊Q8—531no—
673C4⋊Q8—531no—
674C4⋊Q8—531no—
675C4⋊Q8—1061no—
676C4⋊Q8—1061no—
677C4⋊Q8—1061no—
678C4⋊Q8—1061no—
679C4⋊Q8—1061no—
680C4⋊Q8—1061no—
681C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
682C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
683C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
684#127—532no—
685#127—531no—
686#127—1061no—
687#127—1061no—
688#127C22×D5311yescharacteristic
689#125—21no—
690#125—1062no—
691#125—1062no—
692#125—1061no—
693#125—1061no—
694#125—1061no—
695#124—532no—
696#124—532no—
697#124—532no—
698#124—1062no—
699#124—1062no—
700#124C22×D5312yes—
701C22⋊Q8—21no—
702C22⋊Q8—532no—
703C22⋊Q8—532no—
704C22⋊Q8—532no—
705C22⋊Q8—1062no—
706C22⋊Q8—1062no—
707C22⋊Q8—1062no—
708C22⋊Q8—1062no—
709C22⋊Q8—1061no—
710C22⋊Q8—1061no—
711C22⋊Q8—1061no—
712C22⋊Q8C22×D5312yes—
713#121—21no—
714#121—21no—
715#121—1062no—
716#121—1062no—
717#121—1061no—
718#121—1061no—
719#121—1061no—
720#121—1061no—
721#121—1062no—
722#121—1062no—
723#121—1061no—
724#121—1061no—
725C4×Q8—21no—
726C4×Q8—532no—
727C4×Q8—532no—
728C4×Q8—532no—
729C4×Q8—1062no—
730C4×Q8—1062no—
731C4×Q8—1062no—
732C4×Q8—1062no—
733C4×Q8—1061no—
734C4×Q8—1061no—
735C4×Q8—1061no—
736C4×Q8C22×D5312yes—
737C4×D4—21no—
738C4×D4—21no—
739C4×D4—1062no—
740C4×D4—1062no—
741C4×D4—1061no—
742C4×D4—1061no—
743C4×D4—1062no—
744C4×D4—1062no—
745C4×D4—1061no—
746C4×D4—1061no—
747C4×D4—1061no—
748C4×D4—1061no—
749#117—21no—
750#117—1062no—
751#117—1062no—
752#117—1061no—
753#117—1061no—
754#117—1061no—
755C2×C4⋊C4—532no—
756C2×C4⋊C4—1061no—
757C2×C4⋊C4—1061no—
758C2×C4⋊C4—1061no—
759C2×C4⋊C4—1061no—
760C2×C4⋊C4—1062no—
761C2×C4⋊C4—1062no—
762C2×C4⋊C4—1061no—
763C2×C22⋊C4—1062no—
764C2×C22⋊C4—1062no—
765C2×C22⋊C4—1062no—
766C2×C42—531no—
767C2×C42—531no—
768C2×C42—531no—
769C2×C42—531no—
770C2×C42—531no—
771C2×C42—531no—
772C2×C42—531no—
773C2×C42—531no—
774C2×C42—531no—
775C2×C42—531no—
776C2×C42—531no—
777C2×C42—1062no—
778C2×C42C22×D5311yescharacteristic
779C4⋊C8—532no—
780C4⋊C8—532no—
781C4⋊C8—532no—
782C4⋊C8C22×D5312yes—
783#103—534no—
784#103—534no—
785#103—534no—
786#103C22×D5314yes—
787#102—534no—
788#102—534no—
789#102—534no—
790#102C22×D5314yes—
791C22⋊C8—532no—
792C22⋊C8—532no—
793C22⋊C8—532no—
794C22⋊C8C22×D5312yes—
795#97—532no—
796#97—532no—
797C4×C8—531no—
798C4×C8—531no—
799C4×C8C22×D5311yescharacteristic
800C4×C8C22×D5311yescharacteristic
801C24—531no—
802C24—1062no—
803#41—44no—
804#41—1068no—
805#41—1068no—
806#41—2124no—
807#41—2128no—
808#41—2128no—
809C2×Q8—21no—
810C2×Q8—532no—
811C2×Q8—532no—
812C2×Q8—1062no—
813C2×Q8—1062no—
814C2×Q8—1062no—
815C2×Q8—1068no—
816C2×Q8—1061no—
817C2×Q8—2124no—
818C2×Q8—2124no—
819C2×Q8C23×D5312yes—
820C2×Q8C23×D5312yes—
821C2×D4—22no—
822C2×D4—21no—
823C2×D4—21no—
824C2×D4—532no—
825C2×D4—1062no—
826C2×D4—1062no—
827C2×D4—1062no—
828C2×D4—1062no—
829C2×D4—1062no—
830C2×D4—1062no—
831C2×D4—1061no—
832C2×D4—1061no—
833C2×D4—2124no—
834C2×D4—2124no—
835C2×D4—2124no—
836C2×D4—2128no—
837C2×D4C23×D5312yes—
838C22×C4—22no—
839C22×C4—531no—
840C22×C4—531no—
841C22×C4—531no—
842C22×C4—531no—
843C22×C4—531no—
844C22×C4—531no—
845C22×C4—531no—
846C22×C4—531no—
847C22×C4—531no—
848C22×C4—531no—
849C22×C4—531no—
850C22×C4—531no—
851C22×C4—531no—
852C22×C4—531no—
853C22×C4—531no—
854C22×C4—1064no—
855C22×C4—1064no—
856C22×C4—1062no—
857C22×C4—1062no—
858C22×C4—1062no—
859C22×C4—1062no—
860C22×C4—1062no—
861C22×C4—1062no—
862C22×C4—2122no—
863C22×C4—2128no—
864C22×C4D4×D5311yescharacteristic
865C22×C4D4×D5311yescharacteristic
866C22×C4C23×D5311yescharacteristic
867Q16—44no—
868Q16—2124no—
869Q16—2124no—
870Q16—2124no—
871SD16—44no—
872SD16—2124no—
873SD16—2124no—
874SD16—2124no—
875M16—1064no—
876M16—1064no—
877C2×C8—532no—
878C2×C8—532no—
879C2×C8C23×D5312yes—
880C2×C8C23×D5312yes—
881C4⋊C4—21no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—22no—
887C4⋊C4—22no—
888C4⋊C4—532no—
889C4⋊C4—1062no—
890C4⋊C4—1062no—
891C4⋊C4—1062no—
892C4⋊C4—1062no—
893C4⋊C4—1062no—
894C4⋊C4—1062no—
895C4⋊C4—1062no—
896C4⋊C4—1062no—
897C4⋊C4—1062no—
898C4⋊C4—1062no—
899C4⋊C4—1061no—
900C4⋊C4—1061no—
901C4⋊C4—1061no—
902C4⋊C4—1061no—
903C4⋊C4—1062no—
904C4⋊C4—1062no—
905C4⋊C4—1061no—
906C4⋊C4C23×D5312yes—
907C22⋊C4—22no—
908C22⋊C4—22no—
909C22⋊C4—22no—
910C22⋊C4—1062no—
911C22⋊C4—1062no—
912C22⋊C4—1062no—
913C22⋊C4—1062no—
914C22⋊C4—1062no—
915C22⋊C4—1062no—
916C22⋊C4—1062no—
917C22⋊C4—1062no—
918C22⋊C4—1062no—
919C42—22no—
920C42—531no—
921C42—531no—
922C42—531no—
923C42—531no—
924C42—531no—
925C42—531no—
926C42—531no—
927C42—531no—
928C42—531no—
929C42—531no—
930C42—531no—
931C42—531no—
932C42—1062no—
933C42—1062no—
934C42—1062no—
935C42D4×D5311yescharacteristic
936C42D4×D5311yescharacteristic
937C42C23×D5311yescharacteristic
938C42C23×D5311yescharacteristic
939C23—22no—
940C23—531no—
941C23—531no—
942C23—1062no—
943C23—1062no—
944C23—1062no—
945C23—2121no—
946C23—2124no—
947C23—2124no—
948C23—2124no—
949C23C2×D4×D5311yescharacteristic
950Q8—24no—
951Q8—24no—
952Q8—42no—
953Q8—1064no—
954Q8—1064no—
955Q8—2124no—
956Q8—2124no—
957Q8—2124no—
958Q8—2122no—
959D4—24no—
960D4—44no—
961D4—42no—
962D4—42no—
963D4—1064no—
964D4—2124no—
965D4—2124no—
966D4—2124no—
967D4—2124no—
968D4—2124no—
969D4—2124no—
970D4—2122no—
971D4—2122no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—22no—
976C2×C4—22no—
977C2×C4—22no—
978C2×C4—44no—
979C2×C4—531no—
980C2×C4—531no—
981C2×C4—534no—
982C2×C4—534no—
983C2×C4—531no—
984C2×C4—531no—
985C2×C4—531no—
986C2×C4—531no—
987C2×C4—1062no—
988C2×C4—1062no—
989C2×C4—1062no—
990C2×C4—1062no—
991C2×C4—1062no—
992C2×C4—1062no—
993C2×C4—1062no—
994C2×C4—1062no—
995C2×C4—1062no—
996C2×C4—1062no—
997C2×C4—1062no—
998C2×C4—1062no—
999C2×C4—1062no—
1000C2×C4—2121no—
1001C2×C4—2121no—
1002C2×C4—2124no—
1003C2×C4—2124no—
1004C2×C4—2124no—
1005C2×C4—2124no—
1006C2×C4—2124no—
1007C2×C4—2124no—
1008C2×C4—2121no—
1009C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1010C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1011C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1012C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1013C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1014C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1015C8—22no—
1016C8—22no—
1017C8—1062no—
1018C8—1062no—
1019C22—21no—
1020C22—21no—
1021C22—21no—
1022C22—42no—
1023C22—42no—
1024C22—42no—
1025C22—532no—
1026C22—532no—
1027C22—1061no—
1028C22—1061no—
1029C22—1061no—
1030C22—1061no—
1031C22—4248no—
1032C22—2124no—
1033C22—2122no—
1034C22—2122no—
1035C22—2122no—
1036C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1037C4—21no—
1038C4—21no—
1039C4—21no—
1040C4—42no—
1041C4—42no—
1042C4—42no—
1043C4—532no—
1044C4—532no—
1045C4—1061no—
1046C4—1061no—
1047C4—1061no—
1048C4—1061no—
1049C4—2122no—
1050C4—2122no—
1051C4—2122no—
1052C4#137×D5312yes—
1053C4#1681142012yes—
1054C4H(5,𝔽2)×D5312yes—
1055C2—41no—
1056C2—82no—
1057C2—1062no—
1058C2—1062no—
1059C2—4242no—
1060C2#535×D5311yescharacteristic
1061C2C2×#137×D5311yescharacteristic
1062C2C2×#1681142011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3210C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#532×D53C2
hypercenter#3210D53
hypocenterC53#60804
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #533×D53C2semidirect
3. #20285723C2semidirect
4. #20285716C2semidirect
5. #20285673C2semidirect
6. #20285671C2semidirect
7. #20285667C2semidirect
8. #20285664C2semidirect
9. #20285659C2semidirect
10. #20285657C2semidirect
11. #20285652C2semidirect
12. #20285173C2semidirect
13. #20285169C2semidirect
14. #20285110C2semidirect
15. #20285105C2semidirect
16. #20284185C2semidirect
17. #20283972C2semidirect
18. #20283343C2semidirect
19. C53×#3210C2semidirect
21. C2×#13133249C22semidirect
22. C2×#13133246C22semidirect
23. #16811180C22semidirect
31. #16811175C22semidirect
42. C4⋊Q8×D53C22semidirect
43. C4⋊Q8×D53C22semidirect
52. C4×Q8×D53C22semidirect
57. #16811016C22semidirect
58. #16811014C22semidirect
59. #16811003C22semidirect
60. #16811002C22semidirect
61. #16811002C22semidirect
62. #16810997C22semidirect
63. #16810996C22semidirect
64. #16810995C22semidirect
65. #16810984C22semidirect
66. #16810981C22semidirect
67. #16810975C22semidirect
68. #16810974C22semidirect
69. #16810973C22semidirect
70. #16810971C22semidirect
71. #16810970C22semidirect
72. #16810969C22semidirect
73. #16810846C22semidirect
74. #16810845C22semidirect
75. #16810842C22semidirect
76. #16810832C22semidirect
77. #16810831C22semidirect
78. #16810822C22semidirect
79. #16810821C22semidirect
80. #16810787C22semidirect
81. #16810785C22semidirect
82. #16810783C22semidirect
88. #16810677C22semidirect
89. #16810676C22semidirect
92. #16810645C22semidirect
93. #16810623C22semidirect
94. #16810621C22semidirect
96. C4×#11719912C22semidirect
97. C4×#11719912C22semidirect
98. C53×#533C22semidirect
100. C53×#494C22semidirect
101. C53×#492C22semidirect
102. C53×#487C22semidirect
103. C53×#486C22semidirect
104. C53×#464C22semidirect
105. C53×#452C22semidirect
106. C53×#431C22semidirect
475. C4×D53#137semidirect
531. #3210D53semidirect
563. #533C2×D53semidirect
595. #494C2×D53semidirect
599. #492C2×D53semidirect
605. #487C2×D53semidirect
609. #486C2×D53semidirect
613. #464C2×D53semidirect
621. #452C2×D53semidirect
631. #431C2×D53semidirect
638. C53#60804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D532
#532×D532
#202857232
#202857162
#202856732
#202856712
#202856672
#202856642
#202856592
#202856572
#202856522
#202851732
#202851692
#202851102
#202851052
#202841852
#202839722
#202833432
C53×#32102
#6080453