Finite Group Databasebeta

← #28255589

Subgroups — #28255589

Order 13568.

2196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1078 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285749C212yesmaximal, complemented
4#20285747C212yesmaximal, complemented
5#20285738C212yesmaximal, complemented
6#20285729C212yesmaximal, complemented
7#20285686C214yesmaximal, complemented
8#20285675C214yesmaximal, complemented
9#20285179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20285116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20285115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20284184C212yesmaximal, complemented
13#20284176C212yesmaximal, complemented
14#20283971C212yesmaximal, complemented
15#20283963C212yesmaximal, complemented
16#20283346C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C53×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D53C2212yes—
19C2×#13133248C2212yescomplemented
20C2×#13133243C2212yescomplemented
21#16811174C2211yescharacteristic, complemented
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811172C2212yescomplemented
24#16811171C2211yescharacteristic, complemented
25#16811170—21no—
26#16811170—21no—
27#16811169C2212yes—
28#16811168—21no—
29#16811168—21no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
31#127×D53C2211yescharacteristic, complemented
32#16811152—21no—
33#16811152—21no—
34#16811152—21no—
35#16811152—21no—
36#16811152C2212yes—
37#16811152C2212yes—
38#16811152C2212yescomplemented
39#16811152C2212yescomplemented
40C2×#13133210—21no—
41C2×#13133209C2211yescharacteristic, complemented
42#124×D53C2212yescomplemented
43C2×#13133199—21no—
44C2×#13133193C2211yescharacteristic
45C2×#13133188C2211yescharacteristic
46#121×D53—21no—
47#121×D53—21no—
48C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
49C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133177—21no—
51C4×D4×D53—21no—
52C4×D4×D53—21no—
53C2×#13133173—21no—
54C2×C42×D53C2211yescharacteristic
55#16811018C2212yescomplemented
56#16811013C2212yescomplemented
57#16811005C2214yescomplemented
58#16810992C2212yescomplemented
59#16810991C2212yescomplemented
60#16810988C2212yescomplemented
61#16810987C2212yescomplemented
62#16810978C2214yescomplemented
63#16810977C2214yescomplemented
64#16810847C2214yescomplemented
65#16810843C2214yescomplemented
66#16810840C2214yescomplemented
67#16810836C2214yescomplemented
68#16810831C2214yescomplemented
69#16810826C2214yescomplemented
70#16810821C2214yescomplemented
71#16810816C2214yescomplemented
72#16810784C2214yescomplemented
73#16810782C2214yescomplemented
74#16810777C2214yescomplemented
75#16810772C2214yescomplemented
76#16810767C2214yescomplemented
77#16810765C2214yescomplemented
78#16810760C2214yes—
79#16810755C2214yes—
80#16810678C2212yescomplemented
81#16810678C2212yescomplemented
82#16810674C2212yescomplemented
83#16810674C2212yescomplemented
84#16810646C2212yescomplemented
85#16810625C2212yescomplemented
86#16810625C2212yescomplemented
87#16810624C2212yescomplemented
88#16810624C2212yescomplemented
89#16810586C2212yes—
90C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
91C2×#137×C53C2212yescomplemented
92C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
93C53×#532C2211yescharacteristic
94C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
95C53×#497C2212yescomplemented
96C53×#496C2212yescomplemented
97C53×#495C2214yescomplemented
98C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#11719949C2312yes—
100C2×#11719945—22no—
101C2×#11719945C2312yes—
102C2×#11719947—22no—
103C2×#11719947C2312yes—
104#41×D53—44no—
105#41×D53—44no—
106C2×Q8×D53C2312yes—
107C22×C22⋊D53—21no—
108C2×D4×D53—22no—
109C2×D4×D53—21no—
110C2×D4×D53—21no—
111C2×D4×D53C2312yes—
112C23×Dic53—21no—
113C22×C4×D53—22no—
114C22×C4×D53D411yescharacteristic
115C22×C4×D53D411yescharacteristic
116C22×C4×D53C2311yescharacteristic
117#13133248—44no—
118#13133243—44no—
119C2×#11719925C2314yes—
120C2×#11719923C2314yes—
121C2×#11719924C2314yes—
122C2×#11719922C2314yes—
123C2×#11719917C2312yes—
124#13133217C2311yescharacteristic
125#13133216—21no—
126#13133216—21no—
127#13133215C2312yes—
128#13133214C2311yescharacteristic
129#13133213—21no—
130#13133213—21no—
131#13133213C2312yes—
132#13133210—22no—
133#13133210—22no—
134#13133210—22no—
135#13133210—22no—
136#13133209—21no—
137#13133209—21no—
138#13133209C2312yes—
139#13133209C2312yes—
140#13133206C2312yes—
141#13133205C2312yes—
142#13133204C2312yes—
143#13133203—22no—
144#13133203—22no—
145#13133199—22no—
146#13133199—22no—
147#13133199—22no—
148#13133199—22no—
149#13133193—21no—
150#13133193—21no—
151#13133193C2312yes—
152#13133193C2312yes—
153#13133192—21no—
154#13133192—21no—
155#13133191—21no—
156#13133191—21no—
157#13133190—22no—
158#13133190—22no—
159#13133189—22no—
160#13133189—22no—
161#13133188—21no—
162#13133188—21no—
163#13133188—21no—
164#13133188—21no—
165#13133188C2312yes—
166#13133188C2312yes—
167Q8×Dic53—21no—
168Q8×Dic53—21no—
169Q8×Dic53C2312yes—
170Q8×Dic53C2312yes—
171C4×D212—21no—
172C4×D212—21no—
173D4×Dic53—21no—
174D4×Dic53—21no—
175D4×Dic53—21no—
176D4×Dic53—21no—
177D4×Dic53C2312yes—
178D4×Dic53C2312yes—
179#13133179—21no—
180#13133179—21no—
181C4×C22⋊D53—22no—
182C4×C22⋊D53—22no—
183#13133177—22no—
184#13133177—22no—
185#13133177—22no—
186#13133177—22no—
187#13133177—22no—
188#13133177—22no—
189#13133173—22no—
190#13133173—22no—
191#13133173—22no—
192#13133173—22no—
193C2×C4⋊Dic53—21no—
194C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
195C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
196C2×#11719919—21no—
197C2×#11719919—21no—
198C2×#11719919—21no—
199C4⋊C4×D53—21no—
200C4⋊C4×D53—21no—
201C2×C22⋊Dic53—21no—
202C2×C22⋊Dic53—21no—
203C2×#11719921—21no—
204C22⋊C4×D53—22no—
205C22⋊C4×D53—22no—
206C2×C4×Dic53—21no—
207C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
208C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
209C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
210C42×D53D411yescharacteristic
211C42×D53D411yescharacteristic
212C42×D53D411yescharacteristic
213C42×D53D411yescharacteristic
214C42×D53C2311yescharacteristic
215C42×D53C2311yescharacteristic
216C42×D53C2311yescharacteristic
217C42×D53C2311yescharacteristic
218#13133146C2314yes—
219#13133146C2314yes—
220#13133142C2314yes—
221#13133142C2314yes—
222#13133141C2314yes—
223#13133141C2314yes—
224#13133139C2314yes—
225#13133139C2314yes—
226#13133138C2314yes—
227#13133138C2314yes—
228#13133129C2314yes—
229#13133129C2314yes—
230#13133128C2312yes—
231C4×#88322C2312yes—
232C2×#41×C53C2312yes—
233C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
234C22×D4×C53C2311yescharacteristic
235#137×C53—44no—
236AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
237C2×Q16×C53C2314yes—
238C2×SD16×C53C2314yes—
239C2×SD16×C53C2314yes—
240C2×D8×C53C2314yes—
241C2×M16×C53C2312yes—
242C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
243#127×C53C2311yescharacteristic
244#124×C53—21no—
245#124×C53—21no—
246#124×C53C2312yes—
247#124×C53C2312yes—
248#124×C53C2312yes—
249#121×C53—21no—
250#121×C53—21no—
251C4×D4×C53—21no—
252C4×D4×C53—21no—
253C2×C22⋊C4×C53—21no—
254C2×C22⋊C4×C53—21no—
255C2×C42×C53C2311yescharacteristic
256#97×C53C2312yes—
257C4×C8×C53C2312yes—
258C24×C53—21no—
259C23×D53—22no—
260C23×D53C2×D411yescharacteristic
261#41×C53—24no—
262#41×C53—24no—
263C2×Q8×C53—21no—
264C2×Q8×C53—24no—
265C2×Q8×C53C2412yes—
266C2×Q8×C53C2412yes—
267C2×D4×C53—22no—
268C2×D4×C53—21no—
269C2×D4×C53—21no—
270C2×D4×C53—21no—
271C2×D4×C53—24no—
272C2×D4×C53C2412yes—
273C2×D4×C53C2412yes—
274C22×C4×C53—21no—
275C22×C4×C53—22no—
276C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C53C2411yescharacteristic
279C2×C22⋊D53—22no—
280C2×C22⋊D53—22no—
281C2×C22⋊D53—22no—
282C2×C22⋊D53—22no—
283C2×C22⋊D53—22no—
284C2×C22⋊D53—22no—
285C2×C22⋊D53—22no—
286C2×C22⋊D53—44no—
287C22×Dic53—21no—
288C22×Dic53—21no—
289C22×Dic53—22no—
290C22×Dic53—22no—
291C22×Dic53—22no—
292C22×Dic53—44no—
293C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
294C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
295C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
296#11719949—42no—
297#11719949—42no—
298Q8×D53—42no—
299Q8×D53—42no—
300#11719947—42no—
301#11719947—42no—
302#11719947—48no—
303D4×D53—42no—
304D4×D53—42no—
305D4×D53—44no—
306D4×D53—44no—
307D4×D53—48no—
308#11719945—24no—
309#11719945—24no—
310#11719945—48no—
311C2×D212—22no—
312C2×D212—21no—
313C2×D212—21no—
314C2×D212C2412yes—
315C2×C4×D53—24no—
316C2×C4×D53—22no—
317C2×C4×D53—22no—
318C2×C4×D53—22no—
319C2×C4×D53—42no—
320C2×C4×D53—42no—
321C2×C4×D53—48no—
322C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
328C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
329C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
330C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
331C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
332C2×C4×D53C2411yescharacteristic
333C2×C4×D53C2411yescharacteristic
334C2×Dic106—22no—
335C2×Dic106C2412yes—
336Q16×C53—44no—
337SD16×C53—44no—
338SD16×C53—44no—
339D8×C53—44no—
340M16×C53—24no—
341C2×C8×C53C2414yes—
342C4⋊C4×C53—21no—
343C4⋊C4×C53—21no—
344C22⋊C4×C53—22no—
345C22⋊C4×C53—22no—
346C22⋊C4×C53—22no—
347C22⋊C4×C53—22no—
348C22⋊C4×C53—22no—
349C22⋊C4×C53—22no—
350C42×C53C2×D411yescharacteristic
351C42×C53C2×D411yescharacteristic
352C42×C53C2411yescharacteristic
353C42×C53C2411yescharacteristic
354C22⋊Dic53—22no—
355C22⋊Dic53—22no—
356C22⋊Dic53—22no—
357C22⋊Dic53—22no—
358C22⋊Dic53—22no—
359C22⋊Dic53—22no—
360#11719925—44no—
361#11719924—44no—
362#11719923—44no—
363#11719922—44no—
364#11719921—22no—
365#11719921—22no—
366#11719921—22no—
367#11719921—22no—
368#11719921—22no—
369#11719921—22no—
370C4⋊Dic53—21no—
371C4⋊Dic53—21no—
372C4⋊Dic53—21no—
373C4⋊Dic53—21no—
374C4⋊Dic53—22no—
375C4⋊Dic53—22no—
376C4⋊Dic53C2412yes—
377C4⋊Dic53C2412yes—
378#11719919—22no—
379#11719919—22no—
380#11719919—22no—
381#11719919—22no—
382#11719919—22no—
383#11719919—22no—
384#11719919—22no—
385#11719919—22no—
386C4×Dic53—22no—
387C4×Dic53—22no—
388C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
389C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
390C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
391C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
392C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
393C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
394C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
395C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
396C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
397C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
398C4×Dic53C2411yescharacteristic
399C4×Dic53C2411yescharacteristic
400#11719917—24no—
401C2×#88322C2414yes—
402C23×C53—22no—
403C23×C53—22no—
404C23×C53—42no—
405C23×C53—42no—
406C23×C53—42no—
407C23×C53C22×D411yescharacteristic
408C22×D53—22no—
409C22×D53—22no—
410C22×D53—22no—
411C22×D53—41no—
412C22×D53—44no—
413C22×D53—44no—
414C22×D53—44no—
415C22×D53C22×D411yescharacteristic
416C22×D53C22×D411yescharacteristic
417Q8×C53—22no—
418Q8×C53—22no—
419Q8×C53—24no—
420Q8×C53—42no—
421D4×C53—22no—
422D4×C53—22no—
423D4×C53—24no—
424D4×C53—42no—
425D4×C53—42no—
426D4×C53—44no—
427D4×C53—42no—
428C2×C4×C53—22no—
429C2×C4×C53—22no—
430C2×C4×C53—41no—
431C2×C4×C53—41no—
432C2×C4×C53—42no—
433C2×C4×C53—44no—
434C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
435C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
436C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
438C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
440C2×C4×C53C2511yescharacteristic
441C22⋊D53—44no—
442C22⋊D53—44no—
443C22⋊D53—44no—
444C22⋊D53—44no—
445C22⋊D53—44no—
446C22⋊D53—44no—
447C22⋊D53—44no—
448C2×Dic53—22no—
449C2×Dic53—22no—
450C2×Dic53—22no—
451C2×Dic53—22no—
452C2×Dic53—22no—
453C2×Dic53—41no—
454C2×Dic53—44no—
455C2×Dic53—44no—
456C2×Dic53—42no—
457C2×Dic53—42no—
458C2×Dic53—44no—
459C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
460C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
461C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
462C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
463C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
464C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
465D212—22no—
466D212—22no—
467D212—42no—
468D212—42no—
469D212—44no—
470C4×D53—22no—
471C4×D53—22no—
472C4×D53—22no—
473C4×D53—22no—
474C4×D53—22no—
475C4×D53—22no—
476C4×D53—22no—
477C4×D53—22no—
478C4×D53—41no—
479C4×D53—41no—
480C4×D53—41no—
481C4×D53—41no—
482C4×D53—44no—
483C4×D53—44no—
484C4×D53—44no—
485Dic106—22no—
486Dic106—22no—
487Dic106—44no—
488C8×C53—24no—
489#88322—24no—
490#60805—531nomaximal, Sylow
491C22×C53—21no—
492C22×C53—21no—
493C22×C53—42no—
494C22×C53—42no—
495C22×C53—42no—
496C22×C53—42no—
497C22×C53—42no—
498C22×C53—42no—
499C22×C53—84no—
500C22×C53#53512yes—
501C22×C53C23×D411yescharacteristic
502C2×D53—21no—
503C2×D53—21no—
504C2×D53—21no—
505C2×D53—21no—
506C2×D53—21no—
507C2×D53—44no—
508C2×D53—42no—
509C2×D53—42no—
510C2×D53—42no—
511C2×D53—88no—
512C2×D53#57512yes—
513C4×C53—21no—
514C4×C53—21no—
515C4×C53—21no—
516C4×C53—21no—
517C4×C53—42no—
518C4×C53—42no—
519C4×C53#53512yes—
520C4×C53C2×H(5,𝔽2)12yes—
521Dic53—21no—
522Dic53—21no—
523Dic53—21no—
524Dic53—21no—
525Dic53—21no—
526Dic53—42no—
527Dic53—42no—
528Dic53—42no—
529Dic53#57512yes—
530C2×#532—531no—
531C2×#529—531no—
532#3219—532no—
533#3219—532no—
534#3218—532no—
535#3217—532no—
536#3212—534no—
537#3211—534no—
538#3153—531no—
539#3153D5311yescharacteristic, complemented
540#3142—531no—
541#3142—531no—
542#3037—532no—
543#3036—532no—
544#3007—532no—
545#3006—532no—
546#2920—531no—
547C2×C53—22no—
548C2×C53—82no—
549C2×C53—82no—
550C2×C53C2×#53511yescharacteristic
551C2×C53C2×#57511yescharacteristic
552C2×C53C2×#57511yescharacteristic
553D53—22no—
554D53—41no—
555D53—82no—
556C22×#41—532no—
557C2×#137—532no—
558C2×#137C2×D5312yescomplemented
559C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
560C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
561#532—532no—
562#532—531no—
563#532—531no—
564#532—532no—
565#532—531no—
566#532—1061no—
567#532—1061no—
568#532—1061no—
569#532—1061no—
570#532C2×D5311yescharacteristic
571C2×C4⋊Q8—531no—
572C2×#127—531no—
573#529—532no—
574#529—532no—
575#529—532no—
576#529—532no—
577#529—1061no—
578#529—1061no—
579#529—1061no—
580#529—1061no—
581C2×#126—1061no—
582C2×#125—531no—
583C2×#124—532no—
584C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
585C2×#123—1061no—
586C2×C22⋊Q8—531no—
587C2×#121—531no—
588C2×#121—1061no—
589C2×#121—1061no—
590C2×C4×Q8—531no—
591C2×C4×D4—531no—
592C2×C4×D4—1061no—
593C2×C4×D4—1061no—
594C2×C4×D4—1061no—
595C2×#117—1061no—
596C22×C42—531no—
597#497—532no—
598#497C2×D5312yescomplemented
599#496—532no—
600#496C2×D5312yescomplemented
601#495—534no—
602#495C2×D5314yescomplemented
603#491—532no—
604#491—532no—
605#490—532no—
606#490—532no—
607#488—534no—
608#488—534no—
609#464—534no—
610#464—534no—
611#463—534no—
612#463—534no—
613#462—534no—
614#461—534no—
615#460—534no—
616#459—534no—
617#452—534no—
618#452—534no—
619#451—534no—
620#450—534no—
621#449—534no—
622#449—534no—
623#448—534no—
624#447—534no—
625#432—532no—
626#432—532no—
627#431—532no—
628#431—532no—
629#423—532no—
630#417—532no—
631#417—532no—
632#417—532no—
633#417—532no—
634#407—532no—
635C4×M16—531no—
636C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
637C53#6080511yescharacteristic, complemented, Sylow
638C2×#41—532no—
639C2×#41—532no—
640C2×#41—532no—
641C2×#41—1062no—
642C2×#41—1062no—
643C2×#41—2124no—
644C2×#41—2124no—
645C2×#41C22×D5312yes—
646C22×Q8—532no—
647C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
648C22×D4—532no—
649C22×D4—1061no—
650C22×D4—1061no—
651C22×D4—1062no—
652C22×D4—1061no—
653C22×D4C22×D5311yescharacteristic
654C23×C4—531no—
655C23×C4—531no—
656C23×C4—531no—
657C23×C4—1062no—
658C23×C4—1061no—
659#137—44no—
660#137—2124no—
661AGL(1,ℤ/8)—44no—
662AGL(1,ℤ/8)—2124no—
663C2×Q16—534no—
664C2×Q16C22×D5314yes—
665C2×SD16—534no—
666C2×SD16—534no—
667C2×SD16C22×D5314yes—
668C2×SD16C22×D5314yes—
669C2×D8—534no—
670C2×D8C22×D5314yes—
671C2×M16—532no—
672C2×M16C22×D5312yes—
673C4⋊Q8—532no—
674C4⋊Q8—531no—
675C4⋊Q8—1061no—
676C4⋊Q8—1061no—
677C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
678#127—532no—
679#127—531no—
680#127—1061no—
681#127—1061no—
682#127C22×D5311yescharacteristic
683#126—1062no—
684#126—1062no—
685#126—1062no—
686#126—1062no—
687#125—532no—
688#125—532no—
689#125—1061no—
690#125—1061no—
691#124—21no—
692#124—21no—
693#124—532no—
694#124—532no—
695#124—532no—
696#124—1062no—
697#124—1062no—
698#124C22×D5312yes—
699#124C22×D5312yes—
700#124C22×D5312yes—
701#123—1062no—
702#123—1062no—
703#123—1062no—
704#123—1062no—
705C22⋊Q8—532no—
706C22⋊Q8—532no—
707C22⋊Q8—1061no—
708C22⋊Q8—1061no—
709#121—21no—
710#121—21no—
711#121—532no—
712#121—532no—
713#121—1062no—
714#121—1062no—
715#121—1061no—
716#121—1061no—
717#121—1061no—
718#121—1061no—
719#121—1061no—
720#121—1061no—
721#121—1062no—
722#121—1062no—
723#121—1061no—
724#121—1061no—
725C4×Q8—532no—
726C4×Q8—532no—
727C4×Q8—1061no—
728C4×Q8—1061no—
729C4×D4—21no—
730C4×D4—21no—
731C4×D4—532no—
732C4×D4—532no—
733C4×D4—1062no—
734C4×D4—1062no—
735C4×D4—1061no—
736C4×D4—1061no—
737C4×D4—1062no—
738C4×D4—1062no—
739C4×D4—1061no—
740C4×D4—1061no—
741C4×D4—1061no—
742C4×D4—1061no—
743C4×D4—1062no—
744C4×D4—1062no—
745C4×D4—1062no—
746C4×D4—1062no—
747C4×D4—1061no—
748C4×D4—1061no—
749#117—1062no—
750#117—1062no—
751#117—1062no—
752#117—1062no—
753C2×C4⋊C4—531no—
754C2×C4⋊C4—531no—
755C2×C4⋊C4—1061no—
756C2×C4⋊C4—1061no—
757C2×C4⋊C4—1061no—
758C2×C4⋊C4—1061no—
759C2×C4⋊C4—1061no—
760C2×C4⋊C4—1061no—
761C2×C22⋊C4—21no—
762C2×C22⋊C4—21no—
763C2×C22⋊C4—1062no—
764C2×C22⋊C4—1062no—
765C2×C22⋊C4—1061no—
766C2×C22⋊C4—1061no—
767C2×C22⋊C4—1061no—
768C2×C42—531no—
769C2×C42—531no—
770C2×C42—531no—
771C2×C42—531no—
772C2×C42—531no—
773C2×C42—531no—
774C2×C42—531no—
775C2×C42—531no—
776C2×C42—531no—
777C2×C42—531no—
778C2×C42—531no—
779C2×C42—1061no—
780C2×C42C22×D5311yescharacteristic
781C4⋊C8—534no—
782C4⋊C8—534no—
783#103—534no—
784#103—534no—
785#103—534no—
786#103—534no—
787#102—534no—
788#102—534no—
789#102—534no—
790#102—534no—
791C22⋊C8—534no—
792C22⋊C8—534no—
793#97—532no—
794#97C22×D5312yes—
795C4×C8—532no—
796C4×C8C22×D5312yes—
797C24—21no—
798C24—531no—
799C24—1062no—
800#41—24no—
801#41—24no—
802#41—1064no—
803#41—1064no—
804#41—2128no—
805#41—2122no—
806#41—2122no—
807#41—2128no—
808#41—2122no—
809#41—2122no—
810C2×Q8—21no—
811C2×Q8—24no—
812C2×Q8—532no—
813C2×Q8—1062no—
814C2×Q8—2122no—
815C2×Q8—2122no—
816C2×Q8C23×D5312yes—
817C2×Q8C23×D5312yes—
818C2×D4—22no—
819C2×D4—21no—
820C2×D4—21no—
821C2×D4—21no—
822C2×D4—24no—
823C2×D4—532no—
824C2×D4—1062no—
825C2×D4—1062no—
826C2×D4—1062no—
827C2×D4—1062no—
828C2×D4—1062no—
829C2×D4—1062no—
830C2×D4—1062no—
831C2×D4—1062no—
832C2×D4—1061no—
833C2×D4—1061no—
834C2×D4—2122no—
835C2×D4—2122no—
836C2×D4—2124no—
837C2×D4—2124no—
838C2×D4—2128no—
839C2×D4—2124no—
840C2×D4C23×D5312yes—
841C2×D4C23×D5312yes—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—22no—
844C22×C4—531no—
845C22×C4—531no—
846C22×C4—531no—
847C22×C4—531no—
848C22×C4—531no—
849C22×C4—531no—
850C22×C4—531no—
851C22×C4—531no—
852C22×C4—531no—
853C22×C4—531no—
854C22×C4—531no—
855C22×C4—531no—
856C22×C4—531no—
857C22×C4—531no—
858C22×C4—531no—
859C22×C4—1062no—
860C22×C4—1062no—
861C22×C4—1062no—
862C22×C4—1062no—
863C22×C4—1062no—
864C22×C4—1064no—
865C22×C4—1061no—
866C22×C4—1061no—
867C22×C4—1062no—
868C22×C4—2122no—
869C22×C4—2122no—
870C22×C4—2128no—
871C22×C4—2124no—
872C22×C4D4×D5311yescharacteristic
873C22×C4D4×D5311yescharacteristic
874C22×C4C23×D5311yescharacteristic
875Q16—44no—
876Q16—2124no—
877SD16—44no—
878SD16—44no—
879SD16—2124no—
880SD16—2124no—
881D8—44no—
882D8—2124no—
883M16—24no—
884M16—1064no—
885C2×C8—534no—
886C2×C8C23×D5314yes—
887C4⋊C4—21no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—532no—
890C4⋊C4—532no—
891C4⋊C4—1062no—
892C4⋊C4—1062no—
893C4⋊C4—1062no—
894C4⋊C4—1062no—
895C4⋊C4—1062no—
896C4⋊C4—1062no—
897C4⋊C4—1061no—
898C4⋊C4—1061no—
899C4⋊C4—1062no—
900C4⋊C4—1062no—
901C4⋊C4—1061no—
902C4⋊C4—1061no—
903C4⋊C4—1062no—
904C4⋊C4—1062no—
905C22⋊C4—22no—
906C22⋊C4—22no—
907C22⋊C4—22no—
908C22⋊C4—22no—
909C22⋊C4—22no—
910C22⋊C4—22no—
911C22⋊C4—1062no—
912C22⋊C4—1062no—
913C22⋊C4—1062no—
914C22⋊C4—1062no—
915C22⋊C4—1062no—
916C22⋊C4—1062no—
917C22⋊C4—1062no—
918C22⋊C4—1062no—
919C22⋊C4—1062no—
920C22⋊C4—1062no—
921C22⋊C4—1062no—
922C22⋊C4—1062no—
923C42—531no—
924C42—531no—
925C42—531no—
926C42—531no—
927C42—531no—
928C42—531no—
929C42—531no—
930C42—531no—
931C42—531no—
932C42—531no—
933C42—531no—
934C42—531no—
935C42—1062no—
936C42—1062no—
937C42D4×D5311yescharacteristic
938C42D4×D5311yescharacteristic
939C42C23×D5311yescharacteristic
940C42C23×D5311yescharacteristic
941C23—22no—
942C23—22no—
943C23—42no—
944C23—42no—
945C23—42no—
946C23—531no—
947C23—531no—
948C23—1062no—
949C23—1062no—
950C23—1062no—
951C23—2121no—
952C23—2124no—
953C23—2124no—
954C23—2124no—
955C23C2×D4×D5311yescharacteristic
956Q8—22no—
957Q8—24no—
958Q8—22no—
959Q8—42no—
960Q8—1062no—
961Q8—1062no—
962Q8—2124no—
963D4—22no—
964D4—24no—
965D4—22no—
966D4—42no—
967D4—42no—
968D4—44no—
969D4—42no—
970D4—1062no—
971D4—1062no—
972D4—2122no—
973D4—2122no—
974D4—2124no—
975D4—2124no—
976D4—2124no—
977D4—2124no—
978D4—2124no—
979D4—2124no—
980D4—2124no—
981D4—2124no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—22no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—42no—
987C2×C4—44no—
988C2×C4—531no—
989C2×C4—531no—
990C2×C4—531no—
991C2×C4—531no—
992C2×C4—531no—
993C2×C4—531no—
994C2×C4—1062no—
995C2×C4—1062no—
996C2×C4—1062no—
997C2×C4—1062no—
998C2×C4—1062no—
999C2×C4—1062no—
1000C2×C4—1062no—
1001C2×C4—1062no—
1002C2×C4—1062no—
1003C2×C4—1062no—
1004C2×C4—1062no—
1005C2×C4—1062no—
1006C2×C4—1062no—
1007C2×C4—2121no—
1008C2×C4—2121no—
1009C2×C4—2121no—
1010C2×C4—2121no—
1011C2×C4—2124no—
1012C2×C4—2124no—
1013C2×C4—2124no—
1014C2×C4—2121no—
1015C2×C4—2124no—
1016C2×C4—2124no—
1017C2×C4—2122no—
1018C2×C4—2122no—
1019C2×C4—2124no—
1020C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1021C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1022C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1023C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1024C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1025C2×C4#1313326214yes—
1026C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1027C8—24no—
1028C8—1064no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—42no—
1032C22—42no—
1033C22—42no—
1034C22—42no—
1035C22—42no—
1036C22—42no—
1037C22—84no—
1038C22—532no—
1039C22—1061no—
1040C22—1061no—
1041C22—1061no—
1042C22—1061no—
1043C22—1061no—
1044C22—4248no—
1045C22—2124no—
1046C22—2122no—
1047C22—2122no—
1048C22—2122no—
1049C22#1681118612yes—
1050C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1051C4—21no—
1052C4—21no—
1053C4—21no—
1054C4—21no—
1055C4—42no—
1056C4—42no—
1057C4—532no—
1058C4—1061no—
1059C4—1061no—
1060C4—1061no—
1061C4—1061no—
1062C4—1061no—
1063C4—2122no—
1064C4—2122no—
1065C4—2122no—
1066C4#1681118612yes—
1067C4C2×#1313326212yes—
1068C2—22no—
1069C2—82no—
1070C2—82no—
1071C2—1062no—
1072C2—4242no—
1073C2—2121no—
1074C2C2×#1681118611yescharacteristic
1075C2#575×D5311yescharacteristic
1076C2#575×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3153C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3153D53
hypocenterC53#60805
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #532×D53C2semidirect
2. C2×#16811152C2semidirect
3. #20285749C2semidirect
4. #20285747C2semidirect
5. #20285738C2semidirect
6. #20285729C2semidirect
7. #20285686C2semidirect
8. #20285675C2semidirect
9. #20285179C2semidirect
10. #20285116C2semidirect
11. #20285115C2semidirect
12. #20284184C2semidirect
13. #20284176C2semidirect
14. #20283971C2semidirect
15. #20283963C2semidirect
16. #20283346C2semidirect
17. C53×#3153C2semidirect
19. C2×#13133248C22semidirect
20. C2×#13133243C22semidirect
21. #16811174C22semidirect
23. #16811172C22semidirect
24. #16811171C22semidirect
30. C4⋊Q8×D53C22semidirect
31. #127×D53C22semidirect
38. #16811152C22semidirect
39. #16811152C22semidirect
41. C2×#13133209C22semidirect
42. #124×D53C22semidirect
48. C2×Q8×Dic53C22semidirect
49. C2×D4×Dic53C22semidirect
55. #16811018C22semidirect
56. #16811013C22semidirect
57. #16811005C22semidirect
58. #16810992C22semidirect
59. #16810991C22semidirect
60. #16810988C22semidirect
61. #16810987C22semidirect
62. #16810978C22semidirect
63. #16810977C22semidirect
64. #16810847C22semidirect
65. #16810843C22semidirect
66. #16810840C22semidirect
67. #16810836C22semidirect
68. #16810831C22semidirect
69. #16810826C22semidirect
70. #16810821C22semidirect
71. #16810816C22semidirect
72. #16810784C22semidirect
73. #16810782C22semidirect
74. #16810777C22semidirect
75. #16810772C22semidirect
76. #16810767C22semidirect
77. #16810765C22semidirect
80. #16810678C22semidirect
81. #16810678C22semidirect
82. #16810674C22semidirect
83. #16810674C22semidirect
84. #16810646C22semidirect
85. #16810625C22semidirect
86. #16810625C22semidirect
87. #16810624C22semidirect
88. #16810624C22semidirect
90. C4×#11719917C22semidirect
91. C2×#137×C53C22semidirect
92. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
94. C2×#124×C53C22semidirect
95. C53×#497C22semidirect
96. C53×#496C22semidirect
97. C53×#495C22semidirect
98. C4×M16×C53C22semidirect
539. #3153D53semidirect
558. C2×#137C2×D53semidirect
560. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
584. C2×#124C2×D53semidirect
598. #497C2×D53semidirect
600. #496C2×D53semidirect
602. #495C2×D53semidirect
636. C4×M16C2×D53semidirect
637. C53#60805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D532
C2×#168111522
#202857492
#202857472
#202857382
#202857292
#202856862
#202856752
#202851792
#202851162
#202851152
#202841842
#202841762
#202839712
#202839632
#202833462
C53×#31532
#6080553