Subgroups — #28255592

Order 13568.

2196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1096 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811169	—	2	1	no	—
23	#16811169	—	2	1	no	—
24	#16811169	—	2	1	no	—
25	#16811169	—	2	1	no	—
26	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811169	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811169	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811154	—	2	1	no	—
33	#16811154	—	2	1	no	—
34	#16811154	—	2	1	no	—
35	#16811154	—	2	1	no	—
36	#16811154	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811154	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811154	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811154	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133210	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13133198	—	2	1	no	—
46	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
48	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
49	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811014	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16811011	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16811006	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16811004	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810990	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810986	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810979	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810976	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810848	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810844	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810840	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810836	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810832	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810826	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810822	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810816	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810787	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810785	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810781	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810779	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810776	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810761	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810756	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810677	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810677	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810673	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810673	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810622	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₅₃×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	—
96	C₅₃×#447	C₂²	1	2	yes	—
97	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
102	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	#13133250	—	4	4	no	—
115	#13133247	—	4	4	no	—
116	#13133243	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133215	—	2	1	no	—
125	#13133215	—	2	1	no	—
126	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133213	—	2	1	no	—
129	#13133213	—	2	1	no	—
130	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133210	—	2	2	no	—
133	#13133210	—	2	2	no	—
134	#13133210	—	2	2	no	—
135	#13133210	—	2	2	no	—
136	#13133208	—	2	1	no	—
137	#13133208	—	2	1	no	—
138	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133206	—	2	1	no	—
141	#13133206	—	2	1	no	—
142	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133204	—	2	1	no	—
145	#13133204	—	2	1	no	—
146	#13133204	—	2	1	no	—
147	#13133204	—	2	1	no	—
148	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133198	—	2	2	no	—
153	#13133198	—	2	2	no	—
154	#13133198	—	2	2	no	—
155	#13133198	—	2	2	no	—
156	#13133196	—	2	1	no	—
157	#13133196	—	2	1	no	—
158	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133189	—	2	2	no	—
161	#13133189	—	2	2	no	—
162	#13133189	—	2	2	no	—
163	#13133189	—	2	2	no	—
164	#13133189	—	2	2	no	—
165	#13133189	—	2	2	no	—
166	#13133189	—	2	2	no	—
167	#13133189	—	2	2	no	—
168	#13133182	—	2	1	no	—
169	#13133182	—	2	1	no	—
170	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
172	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
188	#13133173	—	2	2	no	—
189	#13133173	—	2	2	no	—
190	#13133173	—	2	2	no	—
191	#13133173	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
195	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
196	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
197	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
198	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
206	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
221	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
222	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
223	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
224	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
225	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
226	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
227	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
231	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
249	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
250	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
255	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
262	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
263	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
264	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
265	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
266	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
267	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	#11719945	—	2	4	no	—
325	#11719945	—	2	4	no	—
326	#11719945	—	4	2	no	—
327	#11719945	—	4	2	no	—
328	#11719945	—	4	4	no	—
329	#11719945	—	4	4	no	—
330	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
331	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
332	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
342	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
343	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
344	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	#11719925	—	4	4	no	—
363	#11719923	—	4	4	no	—
364	#11719923	—	4	4	no	—
365	#11719922	—	4	4	no	—
366	#11719921	—	2	2	no	—
367	#11719921	—	2	2	no	—
368	#11719921	—	2	2	no	—
369	#11719921	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
374	#11719919	—	2	2	no	—
375	#11719919	—	2	2	no	—
376	#11719919	—	2	2	no	—
377	#11719919	—	2	2	no	—
378	#11719919	—	2	2	no	—
379	#11719919	—	2	2	no	—
380	#11719919	—	2	2	no	—
381	#11719919	—	2	2	no	—
382	#11719919	—	2	2	no	—
383	#11719919	—	2	2	no	—
384	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	#11719917	—	2	4	no	—
403	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
404	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
405	#11719913	—	4	4	no	—
406	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
411	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
424	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
425	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
426	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
427	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
428	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
431	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
432	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
433	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
434	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
435	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
451	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
452	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
478	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	D₂₁₂	—	2	2	no	—
487	D₂₁₂	—	2	2	no	—
488	D₂₁₂	—	4	2	no	—
489	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
490	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
491	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
492	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
493	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
494	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
495	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
496	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
497	#88322	—	2	4	no	—
498	#60805	—	53	1	no	maximal, Sylow
499	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
514	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
515	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
516	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
517	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
519	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
520	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
521	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
522	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
523	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
524	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
525	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
526	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
527	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	Dic₅₃	—	2	1	no	—
529	Dic₅₃	—	2	1	no	—
530	Dic₅₃	—	2	1	no	—
531	Dic₅₃	—	2	1	no	—
532	Dic₅₃	—	2	1	no	—
533	Dic₅₃	—	2	1	no	—
534	Dic₅₃	—	2	1	no	—
535	Dic₅₃	—	4	2	no	—
536	Dic₅₃	—	4	2	no	—
537	Dic₅₃	—	4	2	no	—
538	Dic₅₃	#575	1	2	yes	—
539	C₂×#532	—	53	1	no	—
540	C₂×#529	—	53	1	no	—
541	#3219	—	53	4	no	—
542	#3218	—	53	2	no	—
543	#3217	—	53	2	no	—
544	#3212	—	53	4	no	—
545	#3211	—	53	2	no	—
546	#3211	—	53	2	no	—
547	#3153	—	53	2	no	—
548	#3142	—	53	2	no	—
549	#3037	—	53	2	no	—
550	#3036	—	53	2	no	—
551	#3007	—	53	1	no	—
552	#3007	—	53	1	no	—
553	#3006	—	53	1	no	—
554	#3006	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
555	#2920	—	53	1	no	—
556	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
557	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
558	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
559	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
560	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
561	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
564	D₅₃	—	8	2	no	—
565	C₂²×#41	—	53	1	no	—
566	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×#137	—	53	2	no	—
568	C₂×#137	—	53	2	no	—
569	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
570	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
571	#532	—	53	2	no	—
572	#532	—	53	2	no	—
573	#532	—	53	2	no	—
574	#532	—	53	2	no	—
575	#532	—	106	1	no	—
576	#532	—	106	1	no	—
577	#532	—	106	1	no	—
578	#532	—	106	1	no	—
579	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
580	C₂×#127	—	53	1	no	—
581	#529	—	53	2	no	—
582	#529	—	53	2	no	—
583	#529	—	53	2	no	—
584	#529	—	53	2	no	—
585	#529	—	106	1	no	—
586	#529	—	106	1	no	—
587	#529	—	106	1	no	—
588	#529	—	106	1	no	—
589	C₂×#126	—	106	1	no	—
590	C₂×#125	—	53	1	no	—
591	C₂×#124	—	53	1	no	—
592	C₂×#124	—	53	1	no	—
593	C₂×#124	—	53	1	no	—
594	C₂×#123	—	106	1	no	—
595	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
596	C₂×#121	—	106	1	no	—
597	C₂×#121	—	106	1	no	—
598	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
602	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
603	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
604	C₂×#117	—	106	1	no	—
605	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
606	#497	—	53	4	no	—
607	#496	—	53	4	no	—
608	#495	—	53	4	no	—
609	#495	—	53	4	no	—
610	#491	—	53	4	no	—
611	#490	—	53	4	no	—
612	#488	—	53	4	no	—
613	#488	—	53	4	no	—
614	#464	—	53	4	no	—
615	#464	—	53	4	no	—
616	#463	—	53	4	no	—
617	#463	—	53	4	no	—
618	#462	—	53	4	no	—
619	#461	—	53	4	no	—
620	#460	—	53	4	no	—
621	#459	—	53	4	no	—
622	#452	—	53	4	no	—
623	#452	—	53	4	no	—
624	#451	—	53	2	no	—
625	#451	—	53	2	no	—
626	#450	—	53	2	no	—
627	#450	—	53	2	no	—
628	#449	—	53	4	no	—
629	#449	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
630	#448	—	53	2	no	—
631	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
632	#447	—	53	2	no	—
633	#447	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
634	#432	—	53	2	no	—
635	#432	—	53	2	no	—
636	#431	—	53	2	no	—
637	#431	—	53	2	no	—
638	#423	—	53	2	no	—
639	#417	—	53	2	no	—
640	#417	—	53	2	no	—
641	#417	—	53	2	no	—
642	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
643	#407	—	53	1	no	—
644	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
646	C₅₃	#60805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
647	C₂×#41	—	2	1	no	—
648	C₂×#41	—	2	1	no	—
649	C₂×#41	—	4	4	no	—
650	C₂×#41	—	53	2	no	—
651	C₂×#41	—	53	2	no	—
652	C₂×#41	—	106	1	no	—
653	C₂×#41	—	106	1	no	—
654	C₂×#41	—	212	4	no	—
655	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
658	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
659	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
661	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
662	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
663	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
664	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
665	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
666	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
670	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
672	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
673	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	#137	—	212	4	no	—
675	#137	—	212	4	no	—
676	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
677	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
678	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
679	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
680	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
681	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
682	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
683	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
684	C₂×D₈	—	53	4	no	—
685	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
686	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
687	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
689	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
690	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
691	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
692	#127	—	53	2	no	—
693	#127	—	53	2	no	—
694	#127	—	106	1	no	—
695	#127	—	106	1	no	—
696	#126	—	106	2	no	—
697	#126	—	106	2	no	—
698	#126	—	106	2	no	—
699	#126	—	106	2	no	—
700	#125	—	53	2	no	—
701	#125	—	53	2	no	—
702	#125	—	106	1	no	—
703	#125	—	106	1	no	—
704	#124	—	53	2	no	—
705	#124	—	53	2	no	—
706	#124	—	53	2	no	—
707	#124	—	53	2	no	—
708	#124	—	53	2	no	—
709	#124	—	53	2	no	—
710	#124	—	106	1	no	—
711	#124	—	106	1	no	—
712	#124	—	106	1	no	—
713	#124	—	106	1	no	—
714	#124	—	106	1	no	—
715	#124	—	106	1	no	—
716	#123	—	106	2	no	—
717	#123	—	106	2	no	—
718	#123	—	106	2	no	—
719	#123	—	106	2	no	—
720	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
721	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
724	#121	—	2	1	no	—
725	#121	—	2	1	no	—
726	#121	—	106	2	no	—
727	#121	—	106	2	no	—
728	#121	—	106	2	no	—
729	#121	—	106	2	no	—
730	#121	—	106	2	no	—
731	#121	—	106	2	no	—
732	#121	—	106	2	no	—
733	#121	—	106	2	no	—
734	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
735	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
737	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
738	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
739	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
740	C₄×D₄	—	53	2	no	—
741	C₄×D₄	—	53	2	no	—
742	C₄×D₄	—	106	2	no	—
743	C₄×D₄	—	106	2	no	—
744	C₄×D₄	—	106	2	no	—
745	C₄×D₄	—	106	2	no	—
746	C₄×D₄	—	106	2	no	—
747	C₄×D₄	—	106	2	no	—
748	C₄×D₄	—	106	2	no	—
749	C₄×D₄	—	106	2	no	—
750	C₄×D₄	—	106	1	no	—
751	C₄×D₄	—	106	1	no	—
752	C₄×D₄	—	106	2	no	—
753	C₄×D₄	—	106	2	no	—
754	C₄×D₄	—	106	2	no	—
755	C₄×D₄	—	106	2	no	—
756	#117	—	106	2	no	—
757	#117	—	106	2	no	—
758	#117	—	106	2	no	—
759	#117	—	106	2	no	—
760	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
761	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
762	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
763	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
764	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
765	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
766	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
767	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
773	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
774	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
775	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
776	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
777	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
778	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
779	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
780	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
781	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
782	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
783	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
784	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
785	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
786	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
787	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
788	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
789	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
790	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
791	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
792	#103	—	53	4	no	—
793	#103	—	53	4	no	—
794	#103	—	53	4	no	—
795	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
796	#102	—	53	4	no	—
797	#102	—	53	4	no	—
798	#102	—	53	4	no	—
799	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
800	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
801	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
802	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
804	#97	—	53	4	no	—
805	C₄×C₈	—	53	4	no	—
806	C₂⁴	—	2	1	no	—
807	C₂⁴	—	2	1	no	—
808	C₂⁴	—	106	1	no	—
809	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	#41	—	2	4	no	—
811	#41	—	2	4	no	—
812	#41	—	4	2	no	—
813	#41	—	4	2	no	—
814	#41	—	4	4	no	—
815	#41	—	4	4	no	—
816	#41	—	106	4	no	—
817	#41	—	106	4	no	—
818	#41	—	212	2	no	—
819	#41	—	212	2	no	—
820	#41	—	212	4	no	—
821	#41	—	212	4	no	—
822	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
823	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
824	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
825	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
826	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
827	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
828	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
829	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
830	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
831	C₂×D₄	—	2	2	no	—
832	C₂×D₄	—	2	2	no	—
833	C₂×D₄	—	2	2	no	—
834	C₂×D₄	—	2	2	no	—
835	C₂×D₄	—	2	1	no	—
836	C₂×D₄	—	2	1	no	—
837	C₂×D₄	—	2	4	no	—
838	C₂×D₄	—	4	2	no	—
839	C₂×D₄	—	4	4	no	—
840	C₂×D₄	—	4	4	no	—
841	C₂×D₄	—	53	2	no	—
842	C₂×D₄	—	106	2	no	—
843	C₂×D₄	—	106	2	no	—
844	C₂×D₄	—	106	2	no	—
845	C₂×D₄	—	106	2	no	—
846	C₂×D₄	—	106	2	no	—
847	C₂×D₄	—	106	2	no	—
848	C₂×D₄	—	106	1	no	—
849	C₂×D₄	—	212	2	no	—
850	C₂×D₄	—	212	4	no	—
851	C₂×D₄	—	212	4	no	—
852	C₂×D₄	—	212	4	no	—
853	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
854	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
855	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
856	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
857	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
858	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
861	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
863	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
865	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
866	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
869	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
870	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
871	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
872	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
873	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
876	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
881	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
884	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
886	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	Q₁₆	—	212	4	no	—
891	Q₁₆	—	212	4	no	—
892	SD₁₆	—	4	4	no	—
893	SD₁₆	—	212	4	no	—
894	SD₁₆	—	212	4	no	—
895	SD₁₆	—	212	4	no	—
896	D₈	—	4	4	no	—
897	D₈	—	212	4	no	—
898	M₁₆	—	2	4	no	—
899	M₁₆	—	106	4	no	—
900	C₂×C₈	—	53	4	no	—
901	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
902	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
903	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
917	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
918	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
920	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
921	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
923	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
924	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
936	C₄²	—	53	1	no	—
937	C₄²	—	53	1	no	—
938	C₄²	—	53	1	no	—
939	C₄²	—	53	1	no	—
940	C₄²	—	53	1	no	—
941	C₄²	—	53	1	no	—
942	C₄²	—	53	1	no	—
943	C₄²	—	53	1	no	—
944	C₄²	—	53	1	no	—
945	C₄²	—	53	1	no	—
946	C₄²	—	53	1	no	—
947	C₄²	—	53	1	no	—
948	C₄²	—	53	1	no	—
949	C₄²	—	53	1	no	—
950	C₄²	—	53	1	no	—
951	C₄²	—	53	1	no	—
952	C₄²	—	106	2	no	—
953	C₄²	—	106	2	no	—
954	C₂³	—	2	2	no	—
955	C₂³	—	2	2	no	—
956	C₂³	—	2	2	no	—
957	C₂³	—	2	2	no	—
958	C₂³	—	4	1	no	—
959	C₂³	—	4	2	no	—
960	C₂³	—	4	2	no	—
961	C₂³	—	4	2	no	—
962	C₂³	—	4	2	no	—
963	C₂³	—	4	2	no	—
964	C₂³	—	4	2	no	—
965	C₂³	—	106	2	no	—
966	C₂³	—	212	2	no	—
967	C₂³	—	212	2	no	—
968	C₂³	—	212	2	no	—
969	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
970	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
971	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
972	Q₈	—	2	2	no	—
973	Q₈	—	2	2	no	—
974	Q₈	—	4	2	no	—
975	Q₈	—	106	4	no	—
976	Q₈	—	106	2	no	—
977	Q₈	—	106	2	no	—
978	Q₈	—	212	2	no	—
979	Q₈	—	212	2	no	—
980	D₄	—	2	2	no	—
981	D₄	—	2	4	no	—
982	D₄	—	2	2	no	—
983	D₄	—	4	2	no	—
984	D₄	—	4	4	no	—
985	D₄	—	4	4	no	—
986	D₄	—	4	4	no	—
987	D₄	—	4	4	no	—
988	D₄	—	4	2	no	—
989	D₄	—	106	2	no	—
990	D₄	—	106	2	no	—
991	D₄	—	212	2	no	—
992	D₄	—	212	4	no	—
993	D₄	—	212	4	no	—
994	D₄	—	212	4	no	—
995	D₄	—	212	4	no	—
996	D₄	—	212	4	no	—
997	D₄	—	212	4	no	—
998	C₂×C₄	—	2	2	no	—
999	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1006	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1009	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1026	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1027	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1032	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1035	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1039	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1040	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1041	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1042	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
1043	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1044	C₈	—	2	4	no	—
1045	C₈	—	106	4	no	—
1046	C₂²	—	2	1	no	—
1047	C₂²	—	2	1	no	—
1048	C₂²	—	2	1	no	—
1049	C₂²	—	2	1	no	—
1050	C₂²	—	2	1	no	—
1051	C₂²	—	2	1	no	—
1052	C₂²	—	2	1	no	—
1053	C₂²	—	4	4	no	—
1054	C₂²	—	4	2	no	—
1055	C₂²	—	4	2	no	—
1056	C₂²	—	4	2	no	—
1057	C₂²	—	4	2	no	—
1058	C₂²	—	4	2	no	—
1059	C₂²	—	4	2	no	—
1060	C₂²	—	8	4	no	—
1061	C₂²	—	8	4	no	—
1062	C₂²	—	424	4	no	—
1063	C₂²	—	212	2	no	—
1064	C₂²	—	212	2	no	—
1065	C₂²	—	212	2	no	—
1066	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
1067	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
1068	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1069	C₄	—	2	1	no	—
1070	C₄	—	2	1	no	—
1071	C₄	—	4	2	no	—
1072	C₄	—	4	2	no	—
1073	C₄	—	53	2	no	—
1074	C₄	—	106	1	no	—
1075	C₄	—	106	1	no	—
1076	C₄	—	106	1	no	—
1077	C₄	—	106	1	no	—
1078	C₄	—	106	1	no	—
1079	C₄	—	106	1	no	—
1080	C₄	—	106	1	no	—
1081	C₄	—	212	2	no	—
1082	C₄	—	212	2	no	—
1083	C₄	—	212	2	no	—
1084	C₄	#16811188	1	2	yes	—
1085	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
1086	C₂	—	2	2	no	—
1087	C₂	—	2	2	no	—
1088	C₂	—	4	1	no	—
1089	C₂	—	8	2	no	—
1090	C₂	—	8	2	no	—
1091	C₂	—	424	2	no	—
1092	C₂	C₂×#16811188	1	1	yes	characteristic
1093	C₂	#575×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1094	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3006	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3006	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60805
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811169	C₂	semidirect
2. C₂×#16811154	C₂	semidirect
3. #20285750	C₂	semidirect
4. #20285740	C₂	semidirect
5. #20285731	C₂	semidirect
6. #20285688	C₂	semidirect
7. #20285679	C₂	semidirect
8. #20285677	C₂	semidirect
9. #20285177	C₂	semidirect
10. #20285113	C₂	semidirect
11. #20284186	C₂	semidirect
12. #20284176	C₂	semidirect
13. #20283977	C₂	semidirect
14. #20283975	C₂	semidirect
15. #20283965	C₂	semidirect
16. #20283344	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3006	C₂	semidirect
19. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
28. #16811169	C₂²	semidirect
29. #16811169	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
38. #16811154	C₂²	semidirect
39. #16811154	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
51. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
56. #16811014	C₂²	semidirect
57. #16811011	C₂²	semidirect
58. #16811006	C₂²	semidirect
59. #16811004	C₂²	semidirect
60. #16810990	C₂²	semidirect
61. #16810986	C₂²	semidirect
62. #16810979	C₂²	semidirect
63. #16810976	C₂²	semidirect
64. #16810848	C₂²	semidirect
65. #16810844	C₂²	semidirect
66. #16810840	C₂²	semidirect
67. #16810836	C₂²	semidirect
68. #16810832	C₂²	semidirect
69. #16810826	C₂²	semidirect
70. #16810822	C₂²	semidirect
71. #16810816	C₂²	semidirect
72. #16810787	C₂²	semidirect
73. #16810785	C₂²	semidirect
74. #16810781	C₂²	semidirect
75. #16810779	C₂²	semidirect
76. #16810776	C₂²	semidirect
77. #16810774	C₂²	semidirect
78. #16810766	C₂²	semidirect
81. #16810677	C₂²	semidirect
82. #16810677	C₂²	semidirect
83. #16810673	C₂²	semidirect
84. #16810673	C₂²	semidirect
85. #16810646	C₂²	semidirect
86. #16810625	C₂²	semidirect
87. #16810624	C₂²	semidirect
88. #16810622	C₂²	semidirect
90. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
92. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
94. C₅₃×#449	C₂²	semidirect
97. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
554. #3006	D₅₃	semidirect
570. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
629. #449	C₂×D₅₃	semidirect
642. #417	C₂×D₅₃	semidirect
646. C₅₃	#60805	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811169	2
C₂×#16811154	2
#20285750	2
#20285740	2
#20285731	2
#20285688	2
#20285679	2
#20285677	2
#20285177	2
#20285113	2
#20284186	2
#20284176	2
#20283977	2
#20283975	2
#20283965	2
#20283344	2
C₅₃×#3006	2
#60805	53