Finite Group Databasebeta

← #28255598

Subgroups — #28255598

Order 13568.

2196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1078 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285755C212yesmaximal, complemented
4#20285753C212yesmaximal, complemented
5#20285743C212yesmaximal, complemented
6#20285734C212yesmaximal, complemented
7#20285692C214yesmaximal, complemented
8#20285681C214yesmaximal, complemented
9#20285183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20285181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20285118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20284186C212yesmaximal, complemented
13#20284178C212yesmaximal, complemented
14#20283976C212yesmaximal, complemented
15#20283968C212yesmaximal, complemented
16#20283346C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C53×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D53C2212yes—
19C2×#13133250C2212yescomplemented
20C2×#13133247C2212yescomplemented
21C2×#13133245C2212yescomplemented
22C2×#13133242C2212yescomplemented
23#16811174C2211yescharacteristic, complemented
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811172C2212yescomplemented
26#16811171C2211yescharacteristic, complemented
27#16811170—21no—
28#16811170—21no—
29#16811169C2212yes—
30#16811168—21no—
31#16811168—21no—
32C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
33#127×D53C2211yescharacteristic, complemented
34#16811158—21no—
35#16811158—21no—
36#16811158—21no—
37#16811158—21no—
38#16811158C2212yes—
39#16811158C2212yes—
40#16811158C2212yescomplemented
41#16811158C2212yescomplemented
42C2×#13133212—21no—
43C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
44#124×D53C2212yescomplemented
45C2×#13133202—21no—
46C2×#13133197C2211yescharacteristic
47C2×#13133192C2211yescharacteristic
48#121×D53—21no—
49#121×D53—21no—
50C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133179—21no—
52C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D4×D53—21no—
54C4×D4×D53—21no—
55C2×#13133175—21no—
56C2×C42×D53C2211yescharacteristic
57#16811017C2212yescomplemented
58#16811015C2212yescomplemented
59#16811012C2212yescomplemented
60#16811010C2212yescomplemented
61#16811007C2214yescomplemented
62#16811005C2214yescomplemented
63#16810993C2212yescomplemented
64#16810989C2212yescomplemented
65#16810980C2214yescomplemented
66#16810848C2214yescomplemented
67#16810844C2214yescomplemented
68#16810841C2214yescomplemented
69#16810837C2214yescomplemented
70#16810832C2214yescomplemented
71#16810827C2214yescomplemented
72#16810822C2214yescomplemented
73#16810817C2214yescomplemented
74#16810788C2214yescomplemented
75#16810786C2214yescomplemented
76#16810780C2214yescomplemented
77#16810775C2214yescomplemented
78#16810771C2214yescomplemented
79#16810769C2214yescomplemented
80#16810763C2214yes—
81#16810758C2214yes—
82#16810678C2212yescomplemented
83#16810678C2212yescomplemented
84#16810674C2212yescomplemented
85#16810674C2212yescomplemented
86#16810646C2212yescomplemented
87#16810622C2212yescomplemented
88#16810622C2212yescomplemented
89#16810586C2212yes—
90C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
91C53×#532C2211yescharacteristic
92C2×#125×C53C2211yescharacteristic, complemented
93C53×#491C2212yescomplemented
94C53×#490C2212yescomplemented
95C53×#488C2214yescomplemented
96C53×#417C2212yescomplemented
97C53×#417C2212yescomplemented
98C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#11719949C2312yes—
100C2×#11719945—22no—
101C2×#11719945C2312yes—
102C2×#11719947—22no—
103C2×#11719947C2312yes—
104#41×D53—44no—
105#41×D53—44no—
106C22×Dic106C2311yescharacteristic
107C2×Q8×D53C2312yes—
108C22×D212—21no—
109C22×D212C2311yescharacteristic
110C2×D4×D53—22no—
111C2×D4×D53—21no—
112C2×D4×D53—21no—
113C2×D4×D53C2312yes—
114C22×C4×D53—21no—
115C22×C4×D53—22no—
116C22×C4×D53D411yescharacteristic
117C22×C4×D53D411yescharacteristic
118C22×C4×D53C2311yescharacteristic
119#13133250—44no—
120#13133247—44no—
121#13133245—44no—
122#13133242—44no—
123C2×Dic212C2314yes—
124C2×#11719925C2314yes—
125C2×#11719913C2314yes—
126C2×#11719913C2314yes—
127C2×#11719923C2314yes—
128C2×#11719924C2314yes—
129C2×D424C2314yes—
130C2×#11719922C2314yes—
131C2×#11719917C2312yes—
132#13133217C2311yescharacteristic
133#13133216—21no—
134#13133216—21no—
135#13133215C2312yes—
136#13133214C2311yescharacteristic
137#13133213—21no—
138#13133213—21no—
139#13133213C2312yes—
140#13133212—22no—
141#13133212—22no—
142#13133212—22no—
143#13133212—22no—
144#13133206C2312yes—
145#13133205—21no—
146#13133205—21no—
147#13133205C2312yes—
148#13133205C2312yes—
149#13133205C2312yes—
150#13133204C2312yes—
151#13133203—22no—
152#13133203—22no—
153#13133202—22no—
154#13133202—22no—
155#13133202—22no—
156#13133202—22no—
157#13133197—21no—
158#13133197—21no—
159#13133197C2312yes—
160#13133197C2312yes—
161#13133192—21no—
162#13133192—21no—
163#13133192—21no—
164#13133192—21no—
165#13133192C2312yes—
166#13133192C2312yes—
167#13133191—21no—
168#13133191—21no—
169#13133190—22no—
170#13133190—22no—
171#13133189—22no—
172#13133189—22no—
173#13133188—21no—
174#13133188—21no—
175#13133182—21no—
176#13133182—21no—
177#13133182C2312yes—
178#13133182C2312yes—
179C4×D212—21no—
180C4×D212—21no—
181D4×Dic53—21no—
182D4×Dic53—21no—
183#13133179—21no—
184#13133179—21no—
185#13133179—21no—
186#13133179—21no—
187#13133179—22no—
188#13133179—22no—
189#13133179—22no—
190#13133179—22no—
191#13133179C2312yes—
192#13133179C2312yes—
193C4×C22⋊D53—22no—
194C4×C22⋊D53—22no—
195#13133177—22no—
196#13133177—22no—
197#13133175—22no—
198#13133175—22no—
199#13133175—22no—
200#13133175—22no—
201C2×C4⋊Dic53—21no—
202C2×#11719919—21no—
203C4⋊C4×D53—21no—
204C4⋊C4×D53—21no—
205C2×#11719921—21no—
206C2×#11719921—21no—
207C2×#11719921—21no—
208C2×#11719921—21no—
209C2×#11719921—21no—
210C22⋊C4×D53—22no—
211C22⋊C4×D53—22no—
212C2×C4×Dic53—21no—
213C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
214C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
215C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
216C42×D53D411yescharacteristic
217C42×D53D411yescharacteristic
218C42×D53D411yescharacteristic
219C42×D53D411yescharacteristic
220C42×D53C2311yescharacteristic
221C42×D53C2311yescharacteristic
222C42×D53C2311yescharacteristic
223C42×D53C2311yescharacteristic
224#13133146C2314yes—
225#13133146C2314yes—
226#13133140C2314yes—
227#13133140C2314yes—
228#13133137C2314yes—
229#13133137C2314yes—
230#13133129C2314yes—
231#13133129C2314yes—
232#13133128C2312yes—
233C4×#88322C2312yes—
234C2×#41×C53C2312yes—
235C2×M16×C53C2312yes—
236C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
237#127×C53C2311yescharacteristic
238#125×C53—21no—
239#125×C53—21no—
240#125×C53C2312yes—
241#125×C53C2312yes—
242#124×C53C2312yes—
243#121×C53—21no—
244#121×C53—21no—
245C4×D4×C53—21no—
246C4×D4×C53—21no—
247C2×C4⋊C4×C53—21no—
248C2×C4⋊C4×C53—21no—
249C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
250C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
251C2×C42×C53C2311yescharacteristic
252#103×C53C2314yes—
253#103×C53C2314yes—
254#102×C53C2314yes—
255#102×C53C2314yes—
256#97×C53C2312yes—
257C4×C8×C53C2312yes—
258C23×D53—21no—
259C23×D53—22no—
260C23×D53C2×D411yescharacteristic
261#41×C53—24no—
262#41×C53—24no—
263C2×Q8×C53C2412yes—
264C2×D4×C53—22no—
265C2×D4×C53—21no—
266C2×D4×C53—21no—
267C2×D4×C53C2412yes—
268C22×C4×C53—21no—
269C22×C4×C53—21no—
270C22×C4×C53—22no—
271C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C53C2411yescharacteristic
274C2×C22⋊D53—22no—
275C2×C22⋊D53—22no—
276C2×C22⋊D53—22no—
277C2×C22⋊D53—22no—
278C2×C22⋊D53—22no—
279C22×Dic53—21no—
280C22×Dic53—22no—
281C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
283C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
284#11719949—42no—
285#11719949—42no—
286Q8×D53—42no—
287Q8×D53—42no—
288#11719947—42no—
289#11719947—42no—
290#11719947—48no—
291D4×D53—42no—
292D4×D53—42no—
293D4×D53—44no—
294D4×D53—44no—
295D4×D53—48no—
296#11719945—24no—
297#11719945—24no—
298#11719945—48no—
299C2×D212—24no—
300C2×D212—22no—
301C2×D212—22no—
302C2×D212—22no—
303C2×D212—21no—
304C2×D212—21no—
305C2×D212—21no—
306C2×D212—44no—
307C2×D212C2412yes—
308C2×D212C2412yes—
309C2×C4×D53—24no—
310C2×C4×D53—22no—
311C2×C4×D53—22no—
312C2×C4×D53—22no—
313C2×C4×D53—22no—
314C2×C4×D53—22no—
315C2×C4×D53—42no—
316C2×C4×D53—42no—
317C2×C4×D53—48no—
318C2×C4×D53—44no—
319C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
328C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
329C2×C4×D53C2411yescharacteristic
330C2×C4×D53C2411yescharacteristic
331C2×Dic106—24no—
332C2×Dic106—21no—
333C2×Dic106—22no—
334C2×Dic106C2412yes—
335C2×Dic106C2412yes—
336M16×C53—24no—
337C2×C8×C53C2414yes—
338C4⋊C4×C53—22no—
339C4⋊C4×C53—22no—
340C4⋊C4×C53—22no—
341C4⋊C4×C53—22no—
342C4⋊C4×C53—21no—
343C4⋊C4×C53—21no—
344C4⋊C4×C53—21no—
345C4⋊C4×C53—21no—
346C4⋊C4×C53C2412yes—
347C4⋊C4×C53C2412yes—
348C22⋊C4×C53—22no—
349C22⋊C4×C53—22no—
350C42×C53C2×D411yescharacteristic
351C42×C53C2×D411yescharacteristic
352C42×C53C2411yescharacteristic
353C42×C53C2411yescharacteristic
354C22⋊Dic53—22no—
355C22⋊Dic53—22no—
356#11719925—44no—
357#11719924—44no—
358#11719923—44no—
359#11719922—44no—
360#11719921—22no—
361#11719921—22no—
362#11719921—22no—
363#11719921—22no—
364#11719921—22no—
365#11719921—22no—
366#11719921—22no—
367#11719921—22no—
368#11719921—22no—
369#11719921—22no—
370#11719921—22no—
371#11719921—22no—
372#11719921—22no—
373#11719921—22no—
374C4⋊Dic53—21no—
375C4⋊Dic53—21no—
376C4⋊Dic53—22no—
377C4⋊Dic53—22no—
378#11719919—22no—
379#11719919—22no—
380#11719919—22no—
381#11719919—22no—
382C4×Dic53—22no—
383C4×Dic53—22no—
384C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
385C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
386C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
387C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
388C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
389C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
390C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
391C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
392C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
393C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
394C4×Dic53C2411yescharacteristic
395C4×Dic53C2411yescharacteristic
396#11719917—24no—
397C2×#88322C2414yes—
398Dic212—44no—
399D424—44no—
400#11719913—44no—
401#11719913—44no—
402C23×C53—22no—
403C23×C53C22×D411yescharacteristic
404C22×D53—22no—
405C22×D53—22no—
406C22×D53—22no—
407C22×D53—22no—
408C22×D53—41no—
409C22×D53—44no—
410C22×D53—44no—
411C22×D53—42no—
412C22×D53—42no—
413C22×D53—42no—
414C22×D53—44no—
415C22×D53C22×D411yescharacteristic
416C22×D53C22×D411yescharacteristic
417Q8×C53—22no—
418Q8×C53—22no—
419D4×C53—22no—
420D4×C53—22no—
421D4×C53—42no—
422D4×C53—42no—
423D4×C53—44no—
424C2×C4×C53—22no—
425C2×C4×C53—22no—
426C2×C4×C53—22no—
427C2×C4×C53—41no—
428C2×C4×C53—41no—
429C2×C4×C53—42no—
430C2×C4×C53—42no—
431C2×C4×C53—44no—
432C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
435C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
436C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
438C2×C4×C53C2511yescharacteristic
439C22⋊D53—44no—
440C22⋊D53—44no—
441C22⋊D53—44no—
442C22⋊D53—44no—
443C22⋊D53—44no—
444C2×Dic53—22no—
445C2×Dic53—22no—
446C2×Dic53—22no—
447C2×Dic53—22no—
448C2×Dic53—41no—
449C2×Dic53—44no—
450C2×Dic53—42no—
451C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
452C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
453C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
454C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
455C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
456C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
457D212—24no—
458D212—22no—
459D212—22no—
460D212—42no—
461D212—42no—
462D212—44no—
463D212—44no—
464D212—44no—
465D212—42no—
466C4×D53—22no—
467C4×D53—22no—
468C4×D53—22no—
469C4×D53—22no—
470C4×D53—22no—
471C4×D53—22no—
472C4×D53—22no—
473C4×D53—22no—
474C4×D53—41no—
475C4×D53—41no—
476C4×D53—41no—
477C4×D53—41no—
478C4×D53—44no—
479C4×D53—44no—
480C4×D53—44no—
481C4×D53—44no—
482C4×D53—44no—
483Dic106—24no—
484Dic106—22no—
485Dic106—22no—
486Dic106—44no—
487Dic106—42no—
488C8×C53—24no—
489#88322—24no—
490#60805—531nomaximal, Sylow
491C22×C53—21no—
492C22×C53—21no—
493C22×C53—42no—
494C22×C53—42no—
495C22×C53—42no—
496C22×C53#53512yes—
497C22×C53C23×D411yescharacteristic
498C2×D53—21no—
499C2×D53—21no—
500C2×D53—21no—
501C2×D53—21no—
502C2×D53—21no—
503C2×D53—44no—
504C2×D53—42no—
505C2×D53—42no—
506C2×D53—42no—
507C2×D53—42no—
508C2×D53—42no—
509C2×D53—42no—
510C2×D53—88no—
511C2×D53—84no—
512C2×D53#57512yes—
513C4×C53—21no—
514C4×C53—21no—
515C4×C53—21no—
516C4×C53—21no—
517C4×C53—42no—
518C4×C53—42no—
519C4×C53—42no—
520C4×C53#53512yes—
521C4×C53C2×H(5,𝔽2)12yes—
522Dic53—21no—
523Dic53—21no—
524Dic53—21no—
525Dic53—21no—
526Dic53—21no—
527Dic53—42no—
528Dic53—42no—
529Dic53#57512yes—
530C2×#532—531no—
531C2×#529—531no—
532#3219—532no—
533#3219—532no—
534#3218—532no—
535#3217—532no—
536#3212—534no—
537#3211—534no—
538#3153—531no—
539#3153—531no—
540#3142—531no—
541#3142D5311yescharacteristic, complemented
542#3037—532no—
543#3036—532no—
544#3007—532no—
545#3006—532no—
546#2920—531no—
547C2×C53—22no—
548C2×C53—82no—
549C2×C53C2×#53511yescharacteristic
550C2×C53C2×#57511yescharacteristic
551C2×C53C2×#57511yescharacteristic
552D53—22no—
553D53—41no—
554D53—82no—
555D53—82no—
556C22×#41—532no—
557C2×#137—532no—
558C2×#137—532no—
559C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
560C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
561#532—532no—
562#532—531no—
563#532—531no—
564#532—532no—
565#532—531no—
566#532—1061no—
567#532—1061no—
568#532—1061no—
569#532—1061no—
570#532C2×D5311yescharacteristic
571C2×C4⋊Q8—531no—
572C2×#127—531no—
573#529—532no—
574#529—532no—
575#529—532no—
576#529—532no—
577#529—1061no—
578#529—1061no—
579#529—1061no—
580#529—1061no—
581C2×#126—1061no—
582C2×#125C2×D5311yescharacteristic, complemented
583C2×#124—532no—
584C2×#124—531no—
585C2×#123—1061no—
586C2×C22⋊Q8—531no—
587C2×#121—531no—
588C2×#121—1061no—
589C2×#121—1061no—
590C2×C4×Q8—531no—
591C2×C4×D4—531no—
592C2×C4×D4—1061no—
593C2×C4×D4—1061no—
594C2×C4×D4—1061no—
595C2×#117—1061no—
596C22×C42—531no—
597#497—532no—
598#497—532no—
599#496—532no—
600#496—532no—
601#495—534no—
602#495—534no—
603#491—532no—
604#491C2×D5312yescomplemented
605#490—532no—
606#490C2×D5312yescomplemented
607#488—534no—
608#488C2×D5314yescomplemented
609#464—534no—
610#464—534no—
611#463—534no—
612#463—534no—
613#462—534no—
614#461—534no—
615#460—534no—
616#459—534no—
617#452—534no—
618#452—534no—
619#451—534no—
620#450—534no—
621#449—534no—
622#449—534no—
623#448—534no—
624#447—534no—
625#432—532no—
626#432—532no—
627#431—532no—
628#431—532no—
629#423—532no—
630#417—532no—
631#417—532no—
632#417C2×D5312yescomplemented
633#417C2×D5312yescomplemented
634#407—532no—
635C4×M16—531no—
636C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
637C53#6080511yescharacteristic, complemented, Sylow
638C2×#41—532no—
639C2×#41—532no—
640C2×#41—532no—
641C2×#41—1062no—
642C2×#41—1062no—
643C2×#41—2124no—
644C2×#41—2124no—
645C2×#41C22×D5312yes—
646C22×Q8—532no—
647C22×Q8—531no—
648C22×D4—532no—
649C22×D4—531no—
650C22×D4—1061no—
651C22×D4—1061no—
652C22×D4—1061no—
653C22×D4—1062no—
654C23×C4—531no—
655C23×C4—531no—
656C23×C4—531no—
657C23×C4—1061no—
658C23×C4—1062no—
659#137—2124no—
660#137—2124no—
661AGL(1,ℤ/8)—2124no—
662AGL(1,ℤ/8)—2124no—
663C2×Q16—534no—
664C2×Q16—534no—
665C2×SD16—534no—
666C2×SD16—534no—
667C2×SD16—534no—
668C2×SD16—534no—
669C2×D8—534no—
670C2×D8—534no—
671C2×M16—532no—
672C2×M16C22×D5312yes—
673C4⋊Q8—532no—
674C4⋊Q8—531no—
675C4⋊Q8—1061no—
676C4⋊Q8—1061no—
677C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
678#127—532no—
679#127—531no—
680#127—1061no—
681#127—1061no—
682#127C22×D5311yescharacteristic
683#126—1062no—
684#126—1062no—
685#126—1062no—
686#126—1062no—
687#125—21no—
688#125—21no—
689#125C22×D5312yes—
690#125C22×D5312yes—
691#124—532no—
692#124—532no—
693#124—532no—
694#124—532no—
695#124—532no—
696#124—1062no—
697#124—1062no—
698#124—1061no—
699#124—1061no—
700#124C22×D5312yes—
701#123—1062no—
702#123—1062no—
703#123—1062no—
704#123—1062no—
705C22⋊Q8—532no—
706C22⋊Q8—532no—
707C22⋊Q8—1061no—
708C22⋊Q8—1061no—
709#121—21no—
710#121—21no—
711#121—532no—
712#121—532no—
713#121—1062no—
714#121—1062no—
715#121—1061no—
716#121—1061no—
717#121—1061no—
718#121—1061no—
719#121—1061no—
720#121—1061no—
721#121—1062no—
722#121—1062no—
723#121—1061no—
724#121—1061no—
725C4×Q8—532no—
726C4×Q8—532no—
727C4×Q8—1061no—
728C4×Q8—1061no—
729C4×D4—21no—
730C4×D4—21no—
731C4×D4—532no—
732C4×D4—532no—
733C4×D4—1062no—
734C4×D4—1062no—
735C4×D4—1061no—
736C4×D4—1061no—
737C4×D4—1061no—
738C4×D4—1061no—
739C4×D4—1062no—
740C4×D4—1062no—
741C4×D4—1061no—
742C4×D4—1061no—
743C4×D4—1062no—
744C4×D4—1062no—
745C4×D4—1062no—
746C4×D4—1062no—
747C4×D4—1061no—
748C4×D4—1061no—
749#117—1062no—
750#117—1062no—
751#117—1062no—
752#117—1062no—
753C2×C4⋊C4—21no—
754C2×C4⋊C4—21no—
755C2×C4⋊C4—1061no—
756C2×C4⋊C4—1061no—
757C2×C4⋊C4—1061no—
758C2×C4⋊C4—1061no—
759C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
760C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
761C2×C22⋊C4—1062no—
762C2×C22⋊C4—1062no—
763C2×C22⋊C4—1061no—
764C2×C22⋊C4—1061no—
765C2×C22⋊C4—1061no—
766C2×C22⋊C4—1061no—
767C2×C22⋊C4—1061no—
768C2×C42—531no—
769C2×C42—531no—
770C2×C42—531no—
771C2×C42—531no—
772C2×C42—531no—
773C2×C42—531no—
774C2×C42—531no—
775C2×C42—531no—
776C2×C42—531no—
777C2×C42—531no—
778C2×C42—531no—
779C2×C42—1061no—
780C2×C42C22×D5311yescharacteristic
781C4⋊C8—534no—
782C4⋊C8—534no—
783#103—534no—
784#103—534no—
785#103C22×D5314yes—
786#103C22×D5314yes—
787#102—534no—
788#102—534no—
789#102C22×D5314yes—
790#102C22×D5314yes—
791C22⋊C8—534no—
792C22⋊C8—534no—
793#97—532no—
794#97C22×D5312yes—
795C4×C8—532no—
796C4×C8C22×D5312yes—
797C24—531no—
798C24—1062no—
799C24—1061no—
800#41—24no—
801#41—24no—
802#41—1064no—
803#41—1064no—
804#41—2128no—
805#41—2122no—
806#41—2122no—
807#41—2128no—
808#41—2122no—
809#41—2122no—
810C2×Q8—532no—
811C2×Q8—532no—
812C2×Q8—1062no—
813C2×Q8—1061no—
814C2×Q8—1064no—
815C2×Q8—2122no—
816C2×Q8—2122no—
817C2×Q8C23×D5312yes—
818C2×D4—22no—
819C2×D4—21no—
820C2×D4—21no—
821C2×D4—532no—
822C2×D4—532no—
823C2×D4—1062no—
824C2×D4—1062no—
825C2×D4—1062no—
826C2×D4—1062no—
827C2×D4—1062no—
828C2×D4—1062no—
829C2×D4—1062no—
830C2×D4—1062no—
831C2×D4—1061no—
832C2×D4—1061no—
833C2×D4—1061no—
834C2×D4—1064no—
835C2×D4—2124no—
836C2×D4—2122no—
837C2×D4—2122no—
838C2×D4—2124no—
839C2×D4—2124no—
840C2×D4—2128no—
841C2×D4C23×D5312yes—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—22no—
845C22×C4—531no—
846C22×C4—531no—
847C22×C4—531no—
848C22×C4—531no—
849C22×C4—531no—
850C22×C4—531no—
851C22×C4—531no—
852C22×C4—531no—
853C22×C4—531no—
854C22×C4—531no—
855C22×C4—531no—
856C22×C4—531no—
857C22×C4—531no—
858C22×C4—531no—
859C22×C4—531no—
860C22×C4—1062no—
861C22×C4—1062no—
862C22×C4—1062no—
863C22×C4—1062no—
864C22×C4—1062no—
865C22×C4—1064no—
866C22×C4—1061no—
867C22×C4—1062no—
868C22×C4—2122no—
869C22×C4—2122no—
870C22×C4—2124no—
871C22×C4—2128no—
872C22×C4D4×D5311yescharacteristic
873C22×C4D4×D5311yescharacteristic
874C22×C4C23×D5311yescharacteristic
875Q16—2124no—
876Q16—2124no—
877SD16—2124no—
878SD16—2124no—
879SD16—2124no—
880SD16—2124no—
881D8—2124no—
882D8—2124no—
883M16—24no—
884M16—1064no—
885C2×C8—534no—
886C2×C8C23×D5314yes—
887C4⋊C4—22no—
888C4⋊C4—22no—
889C4⋊C4—22no—
890C4⋊C4—22no—
891C4⋊C4—21no—
892C4⋊C4—21no—
893C4⋊C4—21no—
894C4⋊C4—21no—
895C4⋊C4—1062no—
896C4⋊C4—1062no—
897C4⋊C4—1062no—
898C4⋊C4—1062no—
899C4⋊C4—1062no—
900C4⋊C4—1062no—
901C4⋊C4—1061no—
902C4⋊C4—1061no—
903C4⋊C4C23×D5312yes—
904C4⋊C4C23×D5312yes—
905C22⋊C4—22no—
906C22⋊C4—22no—
907C22⋊C4—1062no—
908C22⋊C4—1062no—
909C22⋊C4—1062no—
910C22⋊C4—1062no—
911C22⋊C4—1062no—
912C22⋊C4—1062no—
913C22⋊C4—1062no—
914C22⋊C4—1062no—
915C22⋊C4—1062no—
916C22⋊C4—1062no—
917C22⋊C4—1062no—
918C22⋊C4—1062no—
919C22⋊C4—1062no—
920C22⋊C4—1062no—
921C22⋊C4—1062no—
922C22⋊C4—1062no—
923C42—531no—
924C42—531no—
925C42—531no—
926C42—531no—
927C42—531no—
928C42—531no—
929C42—531no—
930C42—531no—
931C42—531no—
932C42—531no—
933C42—531no—
934C42—531no—
935C42—1062no—
936C42—1062no—
937C42D4×D5311yescharacteristic
938C42D4×D5311yescharacteristic
939C42C23×D5311yescharacteristic
940C42C23×D5311yescharacteristic
941C23—22no—
942C23—531no—
943C23—531no—
944C23—1062no—
945C23—1062no—
946C23—1062no—
947C23—1062no—
948C23—2121no—
949C23—2122no—
950C23—2122no—
951C23—2124no—
952C23—2124no—
953C23—2124no—
954C23—2122no—
955C23C2×D4×D5311yescharacteristic
956Q8—22no—
957Q8—22no—
958Q8—1064no—
959Q8—1062no—
960Q8—1062no—
961Q8—2124no—
962Q8—2122no—
963D4—22no—
964D4—22no—
965D4—42no—
966D4—42no—
967D4—44no—
968D4—1064no—
969D4—1062no—
970D4—1062no—
971D4—2122no—
972D4—2122no—
973D4—2124no—
974D4—2124no—
975D4—2124no—
976D4—2124no—
977D4—2124no—
978D4—2124no—
979D4—2124no—
980D4—2124no—
981D4—2122no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—22no—
984C2×C4—22no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—42no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—44no—
990C2×C4—531no—
991C2×C4—531no—
992C2×C4—531no—
993C2×C4—531no—
994C2×C4—531no—
995C2×C4—531no—
996C2×C4—1062no—
997C2×C4—1062no—
998C2×C4—1062no—
999C2×C4—1062no—
1000C2×C4—1062no—
1001C2×C4—1062no—
1002C2×C4—1062no—
1003C2×C4—1062no—
1004C2×C4—1062no—
1005C2×C4—1062no—
1006C2×C4—1062no—
1007C2×C4—1062no—
1008C2×C4—2121no—
1009C2×C4—2121no—
1010C2×C4—2121no—
1011C2×C4—2121no—
1012C2×C4—2124no—
1013C2×C4—2124no—
1014C2×C4—2124no—
1015C2×C4—2124no—
1016C2×C4—2121no—
1017C2×C4—2124no—
1018C2×C4—2122no—
1019C2×C4—2124no—
1020C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1021C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1022C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1023C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1024C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1025C2×C4#1313326314yes—
1026C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1027C8—24no—
1028C8—1064no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—42no—
1032C22—42no—
1033C22—42no—
1034C22—532no—
1035C22—1061no—
1036C22—1061no—
1037C22—1061no—
1038C22—1061no—
1039C22—1061no—
1040C22—4244no—
1041C22—4248no—
1042C22—2124no—
1043C22—2122no—
1044C22—2122no—
1045C22—2122no—
1046C22—2122no—
1047C22—2122no—
1048C22—2122no—
1049C22#1681119112yes—
1050C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1051C4—21no—
1052C4—21no—
1053C4—21no—
1054C4—21no—
1055C4—42no—
1056C4—42no—
1057C4—42no—
1058C4—532no—
1059C4—1061no—
1060C4—1061no—
1061C4—1061no—
1062C4—1061no—
1063C4—1061no—
1064C4—2122no—
1065C4—2122no—
1066C4#1681119112yes—
1067C4C2×#1313326312yes—
1068C2—22no—
1069C2—82no—
1070C2—1062no—
1071C2—4242no—
1072C2—4242no—
1073C2—2121no—
1074C2C2×#1681119111yescharacteristic
1075C2#575×D5311yescharacteristic
1076C2#575×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3142C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3142D53
hypocenterC53#60805
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #532×D53C2semidirect
2. C2×#16811158C2semidirect
3. #20285755C2semidirect
4. #20285753C2semidirect
5. #20285743C2semidirect
6. #20285734C2semidirect
7. #20285692C2semidirect
8. #20285681C2semidirect
9. #20285183C2semidirect
10. #20285181C2semidirect
11. #20285118C2semidirect
12. #20284186C2semidirect
13. #20284178C2semidirect
14. #20283976C2semidirect
15. #20283968C2semidirect
16. #20283346C2semidirect
17. C53×#3142C2semidirect
19. C2×#13133250C22semidirect
20. C2×#13133247C22semidirect
21. C2×#13133245C22semidirect
22. C2×#13133242C22semidirect
23. #16811174C22semidirect
25. #16811172C22semidirect
26. #16811171C22semidirect
32. C4⋊Q8×D53C22semidirect
33. #127×D53C22semidirect
40. #16811158C22semidirect
41. #16811158C22semidirect
43. C2×#13133205C22semidirect
44. #124×D53C22semidirect
50. C2×#13133182C22semidirect
52. C2×#13133179C22semidirect
57. #16811017C22semidirect
58. #16811015C22semidirect
59. #16811012C22semidirect
60. #16811010C22semidirect
61. #16811007C22semidirect
62. #16811005C22semidirect
63. #16810993C22semidirect
64. #16810989C22semidirect
65. #16810980C22semidirect
66. #16810848C22semidirect
67. #16810844C22semidirect
68. #16810841C22semidirect
69. #16810837C22semidirect
70. #16810832C22semidirect
71. #16810827C22semidirect
72. #16810822C22semidirect
73. #16810817C22semidirect
74. #16810788C22semidirect
75. #16810786C22semidirect
76. #16810780C22semidirect
77. #16810775C22semidirect
78. #16810771C22semidirect
79. #16810769C22semidirect
82. #16810678C22semidirect
83. #16810678C22semidirect
84. #16810674C22semidirect
85. #16810674C22semidirect
86. #16810646C22semidirect
87. #16810622C22semidirect
88. #16810622C22semidirect
90. C4×#11719917C22semidirect
92. C2×#125×C53C22semidirect
93. C53×#491C22semidirect
94. C53×#490C22semidirect
95. C53×#488C22semidirect
96. C53×#417C22semidirect
97. C53×#417C22semidirect
98. C4×M16×C53C22semidirect
541. #3142D53semidirect
582. C2×#125C2×D53semidirect
604. #491C2×D53semidirect
606. #490C2×D53semidirect
608. #488C2×D53semidirect
632. #417C2×D53semidirect
633. #417C2×D53semidirect
636. C4×M16C2×D53semidirect
637. C53#60805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D532
C2×#168111582
#202857552
#202857532
#202857432
#202857342
#202856922
#202856812
#202851832
#202851812
#202851182
#202841862
#202841782
#202839762
#202839682
#202833462
C53×#31422
#6080553