Subgroups — #28255606

Order 13568.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1002 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811246	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811240	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811233	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811226	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811217	—	2	2	no	—
32	#16811208	—	2	2	no	—
33	#16811190	—	2	2	no	—
34	#16811190	—	2	2	no	—
35	#16811190	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811190	C₂²	1	4	yes	—
37	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811155	—	2	2	no	—
42	#16811153	—	2	2	no	—
43	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
47	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
48	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811014	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16811011	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16811011	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16811009	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16811006	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16811004	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810998	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810994	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810986	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810981	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810976	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810968	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810844	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810843	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810837	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810836	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810822	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810821	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810817	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810816	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810787	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810783	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810774	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810770	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810757	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810681	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810681	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₅₃×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₅₃×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
101	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
102	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	#13133250	—	4	2	no	—
111	#13133247	—	4	2	no	—
112	#13133245	—	4	2	no	—
113	#13133243	—	4	2	no	—
114	#13133243	—	4	2	no	—
115	#13133242	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
117	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	complemented
118	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	complemented
119	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	complemented
120	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	complemented
123	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	complemented
124	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	complemented
125	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	complemented
128	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#13133216	C₂³	1	2	yes	complemented
131	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#13133213	—	2	1	no	—
133	#13133213	—	2	1	no	—
134	#13133213	—	2	2	no	—
135	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#13133212	—	2	2	no	—
140	#13133210	—	2	2	no	—
141	#13133210	—	2	2	no	—
142	#13133210	—	2	2	no	—
143	#13133208	—	2	2	no	—
144	#13133208	C₂³	1	2	yes	complemented
145	#13133207	—	2	2	no	—
146	#13133206	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#13133204	—	2	2	no	—
148	#13133204	—	2	1	no	—
149	#13133204	—	2	1	no	—
150	#13133204	—	2	2	no	—
151	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#13133203	—	2	2	no	—
156	#13133201	—	2	2	no	—
157	#13133200	—	2	1	no	—
158	#13133199	—	2	2	no	—
159	#13133199	—	2	2	no	—
160	#13133198	—	2	2	no	—
161	#13133197	—	2	2	no	—
162	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133194	—	2	2	no	—
164	#13133194	—	2	2	no	—
165	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133189	—	2	2	no	—
167	#13133189	—	2	2	no	—
168	#13133188	—	2	2	no	—
169	#13133188	—	2	4	no	—
170	#13133188	—	2	4	no	—
171	#13133188	—	2	4	no	—
172	#13133188	—	2	4	no	—
173	#13133186	—	2	4	no	—
174	#13133186	—	2	4	no	—
175	#13133186	—	2	4	no	—
176	#13133186	—	2	4	no	—
177	#13133186	—	2	1	no	—
178	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
179	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	#13133182	C₂³	1	2	yes	complemented
181	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
183	#13133179	C₂³	1	2	yes	complemented
184	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
186	#13133177	—	2	2	no	—
187	#13133176	—	2	1	no	—
188	#13133176	D₄	1	2	yes	—
189	#13133176	D₄	1	2	yes	—
190	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133174	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
202	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
203	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
204	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
205	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
206	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
207	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
208	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
209	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
210	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
211	#13133127	C₂³	1	2	yes	complemented
212	#13133127	C₂³	1	2	yes	complemented
213	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
214	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
215	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
226	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
240	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
249	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
250	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	#11719945	—	2	2	no	—
291	#11719945	—	2	2	no	—
292	#11719945	—	4	4	no	—
293	#11719945	—	4	4	no	—
294	#11719945	—	4	8	no	—
295	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
296	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
297	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
298	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
311	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
312	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
313	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
314	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
315	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#11719925	—	4	2	no	—
337	#11719924	—	4	2	no	—
338	#11719923	—	4	2	no	—
339	#11719923	—	4	2	no	—
340	#11719923	—	4	2	no	—
341	#11719922	—	4	2	no	—
342	#11719922	—	4	2	no	—
343	#11719922	—	4	2	no	—
344	#11719921	—	2	2	no	—
345	#11719921	—	2	2	no	—
346	#11719921	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
354	#11719919	—	2	2	no	—
355	#11719919	—	2	2	no	—
356	#11719919	—	2	2	no	—
357	#11719919	—	2	2	no	—
358	#11719919	—	2	2	no	—
359	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
360	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
368	#11719917	—	2	2	no	—
369	#11719917	—	2	2	no	—
370	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
372	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
373	D₄₂₄	—	4	2	no	—
374	#11719913	—	4	2	no	—
375	#11719913	—	4	2	no	—
376	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
382	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
384	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
387	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
388	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
389	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
395	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
396	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
397	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
404	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
405	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
406	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
407	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
423	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
424	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
425	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
426	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
427	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
435	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	D₂₁₂	—	2	2	no	—
440	D₂₁₂	—	2	2	no	—
441	D₂₁₂	—	2	1	no	—
442	D₂₁₂	—	2	1	no	—
443	D₂₁₂	—	4	2	no	—
444	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
445	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
446	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
447	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
448	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
449	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
450	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
451	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
452	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
453	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
455	#88322	—	2	2	no	—
456	#88322	—	2	2	no	—
457	#60806	—	53	1	no	maximal, Sylow
458	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
470	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
471	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
472	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
473	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
476	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
477	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
478	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
479	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
480	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
481	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
482	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
483	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
485	Dic₅₃	—	2	2	no	—
486	Dic₅₃	—	2	2	no	—
487	Dic₅₃	—	2	2	no	—
488	Dic₅₃	—	2	2	no	—
489	Dic₅₃	—	4	2	no	—
490	Dic₅₃	—	4	2	no	—
491	Dic₅₃	—	4	1	no	—
492	#3455	—	53	1	no	—
493	C₂×#535	—	53	1	no	—
494	#3224	—	53	4	no	—
495	#3224	—	53	4	no	—
496	#3222	—	53	4	no	—
497	#3220	—	53	4	no	—
498	#3153	—	53	1	no	—
499	#3151	—	53	1	no	—
500	#3140	—	53	1	no	—
501	#3138	—	53	1	no	—
502	#3040	—	53	1	no	—
503	#3040	—	53	1	no	—
504	#3038	—	53	1	no	—
505	#3038	—	53	1	no	—
506	#3005	—	53	1	no	—
507	#3005	—	53	1	no	—
508	#3003	—	53	1	no	—
509	#3003	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
510	#2921	—	53	1	no	—
511	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
512	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
514	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
515	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
516	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
518	D₅₃	—	8	1	no	—
519	D₅₃	—	8	2	no	—
520	C₂²×#41	—	53	1	no	—
521	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×#137	—	53	1	no	—
523	C₂×#137	—	53	1	no	—
524	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
525	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
526	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
527	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
528	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	#542	—	53	2	no	—
531	#542	—	53	2	no	—
532	#541	—	53	2	no	—
533	#540	—	53	2	no	—
534	#539	—	106	2	no	—
535	#538	—	106	2	no	—
536	#535	—	53	4	no	—
537	#535	—	53	4	no	—
538	#535	—	106	2	no	—
539	#535	—	106	2	no	—
540	#533	—	53	1	no	—
541	#532	—	53	1	no	—
542	C₂×#127	—	53	1	no	—
543	C₂×#127	—	53	1	no	—
544	#529	—	106	2	no	—
545	#529	—	106	2	no	—
546	C₂×#124	—	53	1	no	—
547	C₂×#124	—	53	1	no	—
548	#525	—	53	1	no	—
549	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×#121	—	106	2	no	—
551	C₂×#120	—	106	2	no	—
552	C₄×#41	—	53	1	no	—
553	C₄×#41	—	53	1	no	—
554	C₂×#117	—	53	1	no	—
555	#497	—	53	2	no	—
556	#496	—	53	2	no	—
557	#496	—	53	2	no	—
558	#496	—	53	2	no	—
559	#495	—	53	2	no	—
560	#495	—	53	2	no	—
561	#493	—	53	2	no	—
562	#492	—	53	2	no	—
563	#490	—	53	4	no	—
564	#489	—	53	4	no	—
565	#488	—	53	4	no	—
566	#486	—	53	4	no	—
567	#464	—	53	4	no	—
568	#464	—	53	4	no	—
569	#463	—	53	4	no	—
570	#463	—	53	4	no	—
571	#460	—	53	4	no	—
572	#460	—	53	4	no	—
573	#459	—	53	4	no	—
574	#459	—	53	4	no	—
575	#452	—	53	4	no	—
576	#452	—	53	4	no	—
577	#450	—	53	4	no	—
578	#450	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
579	#449	—	53	4	no	—
580	#449	—	53	4	no	—
581	#447	—	53	4	no	—
582	#447	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
583	#433	—	53	4	no	—
584	#433	—	53	4	no	—
585	#423	—	53	1	no	—
586	#423	—	53	1	no	—
587	#419	—	53	1	no	—
588	#419	—	53	1	no	—
589	#418	—	53	1	no	—
590	#418	—	53	1	no	—
591	#418	—	53	1	no	—
592	#418	—	53	1	no	—
593	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	#407	—	53	1	no	—
596	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
598	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
599	C₅₃	#60806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂⁵	—	2	1	no	—
601	C₂×#41	—	53	1	no	—
602	C₂×#41	—	53	4	no	—
603	C₂×#41	—	106	2	no	—
604	C₂×#41	—	212	2	no	—
605	C₂×#41	—	212	2	no	—
606	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
608	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
613	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
614	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
615	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
616	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
619	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
620	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	#137	—	212	2	no	—
622	#137	—	212	2	no	—
623	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
624	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
625	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
626	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
627	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
628	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
629	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
630	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
631	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
632	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
633	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
634	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
635	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
636	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
637	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×D₈	—	53	2	no	—
640	C₂×D₈	—	53	2	no	—
641	C₂×D₈	—	53	2	no	—
642	C₂×D₈	—	53	2	no	—
643	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
646	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
647	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
650	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
651	#127	—	53	4	no	—
652	#127	—	53	2	no	—
653	#127	—	53	2	no	—
654	#127	—	53	1	no	—
655	#127	—	106	1	no	—
656	#127	—	106	1	no	—
657	#127	—	106	2	no	—
658	#126	—	106	2	no	—
659	#126	—	106	2	no	—
660	#126	—	106	2	no	—
661	#126	—	106	2	no	—
662	#125	—	53	2	no	—
663	#125	—	106	2	no	—
664	#125	—	106	2	no	—
665	#124	—	53	1	no	—
666	#124	—	53	4	no	—
667	#124	—	53	2	no	—
668	#124	—	53	2	no	—
669	#124	—	53	1	no	—
670	#124	—	106	1	no	—
671	#124	—	106	1	no	—
672	#124	—	106	2	no	—
673	#124	—	106	2	no	—
674	#124	—	106	2	no	—
675	#123	—	2	1	no	—
676	#123	—	106	2	no	—
677	#123	—	106	2	no	—
678	#123	—	106	2	no	—
679	#123	—	106	2	no	—
680	#123	—	106	1	no	—
681	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
682	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
683	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
684	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
685	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
686	#121	—	53	2	no	—
687	#121	—	106	2	no	—
688	#121	—	106	2	no	—
689	#121	—	106	4	no	—
690	#121	—	106	4	no	—
691	#121	—	106	4	no	—
692	#121	—	106	4	no	—
693	#121	—	106	2	no	—
694	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	#120	—	2	1	no	—
696	#120	—	106	4	no	—
697	#120	—	106	4	no	—
698	#120	—	106	4	no	—
699	#120	—	106	4	no	—
700	#120	—	106	1	no	—
701	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
702	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
703	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
704	C₄×D₄	—	2	2	no	—
705	C₄×D₄	—	53	2	no	—
706	C₄×D₄	—	53	2	no	—
707	C₄×D₄	—	106	2	no	—
708	C₄×D₄	—	106	2	no	—
709	C₄×D₄	—	106	2	no	—
710	C₄×D₄	—	106	2	no	—
711	#117	—	53	2	no	—
712	#117	—	53	2	no	—
713	#117	—	53	2	no	—
714	#117	—	53	2	no	—
715	#117	—	53	1	no	—
716	#117	—	106	1	no	—
717	#117	—	106	1	no	—
718	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
724	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
726	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
727	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
728	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
729	#103	—	53	4	no	—
730	#103	—	53	4	no	—
731	#102	—	53	4	no	—
732	#102	—	53	4	no	—
733	#102	—	53	4	no	—
734	#102	—	53	4	no	—
735	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
736	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
737	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
738	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
739	#97	—	53	2	no	—
740	#97	—	53	2	no	—
741	C₄×C₈	—	53	2	no	—
742	C₄×C₈	—	53	2	no	—
743	C₂⁴	—	2	1	no	—
744	C₂⁴	—	2	1	no	—
745	C₂⁴	—	2	4	no	—
746	C₂⁴	—	4	4	no	—
747	C₂⁴	—	8	4	no	—
748	C₂⁴	—	106	1	no	—
749	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	#41	—	2	2	no	—
751	#41	—	2	2	no	—
752	#41	—	106	2	no	—
753	#41	—	106	2	no	—
754	#41	—	212	4	no	—
755	#41	—	212	4	no	—
756	#41	—	212	8	no	—
757	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
758	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
759	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
760	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
761	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
762	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
763	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂×D₄	—	2	1	no	—
765	C₂×D₄	—	2	2	no	—
766	C₂×D₄	—	2	4	no	—
767	C₂×D₄	—	2	1	no	—
768	C₂×D₄	—	2	1	no	—
769	C₂×D₄	—	2	2	no	—
770	C₂×D₄	—	2	2	no	—
771	C₂×D₄	—	2	2	no	—
772	C₂×D₄	—	2	2	no	—
773	C₂×D₄	—	4	4	no	—
774	C₂×D₄	—	4	4	no	—
775	C₂×D₄	—	4	4	no	—
776	C₂×D₄	—	4	8	no	—
777	C₂×D₄	—	53	2	no	—
778	C₂×D₄	—	53	1	no	—
779	C₂×D₄	—	106	2	no	—
780	C₂×D₄	—	106	4	no	—
781	C₂×D₄	—	106	4	no	—
782	C₂×D₄	—	106	4	no	—
783	C₂×D₄	—	106	4	no	—
784	C₂×D₄	—	106	2	no	—
785	C₂×D₄	—	106	1	no	—
786	C₂×D₄	—	106	4	no	—
787	C₂×D₄	—	106	1	no	—
788	C₂×D₄	—	106	2	no	—
789	C₂×D₄	—	106	2	no	—
790	C₂×D₄	—	424	4	no	—
791	C₂×D₄	—	424	4	no	—
792	C₂×D₄	—	212	4	no	—
793	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
802	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
803	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
805	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
806	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
807	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	Q₁₆	—	212	2	no	—
812	Q₁₆	—	212	2	no	—
813	SD₁₆	—	4	2	no	—
814	SD₁₆	—	4	2	no	—
815	SD₁₆	—	212	2	no	—
816	SD₁₆	—	212	2	no	—
817	SD₁₆	—	212	2	no	—
818	SD₁₆	—	212	2	no	—
819	SD₁₆	—	212	2	no	—
820	SD₁₆	—	212	2	no	—
821	D₈	—	4	2	no	—
822	D₈	—	4	2	no	—
823	D₈	—	212	2	no	—
824	D₈	—	212	2	no	—
825	D₈	—	212	2	no	—
826	D₈	—	212	2	no	—
827	M₁₆	—	2	2	no	—
828	M₁₆	—	2	2	no	—
829	M₁₆	—	106	2	no	—
830	M₁₆	—	106	2	no	—
831	C₂×C₈	—	53	2	no	—
832	C₂×C₈	—	53	2	no	—
833	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
835	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
836	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
837	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
839	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
840	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
841	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
842	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
843	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
844	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
845	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
846	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
848	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
849	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
850	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
851	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
852	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
867	C₄²	—	2	1	no	—
868	C₄²	—	53	1	no	—
869	C₄²	—	53	1	no	—
870	C₄²	—	53	2	no	—
871	C₄²	—	53	1	no	—
872	C₄²	—	53	1	no	—
873	C₄²	—	53	2	no	—
874	C₄²	—	106	2	no	—
875	C₄²	—	106	2	no	—
876	C₄²	—	106	1	no	—
877	C₂³	—	2	2	no	—
878	C₂³	—	2	1	no	—
879	C₂³	—	2	2	no	—
880	C₂³	—	2	2	no	—
881	C₂³	—	4	2	no	—
882	C₂³	—	4	8	no	—
883	C₂³	—	4	4	no	—
884	C₂³	—	4	4	no	—
885	C₂³	—	4	2	no	—
886	C₂³	—	4	2	no	—
887	C₂³	—	8	4	no	—
888	C₂³	—	8	4	no	—
889	C₂³	—	8	16	no	—
890	C₂³	—	106	1	no	—
891	C₂³	—	106	2	no	—
892	C₂³	—	212	4	no	—
893	C₂³	—	212	2	no	—
894	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
895	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	Q₈	—	2	1	no	—
897	Q₈	—	2	1	no	—
898	Q₈	—	106	1	no	—
899	Q₈	—	106	1	no	—
900	Q₈	—	106	2	no	—
901	Q₈	—	106	2	no	—
902	Q₈	—	424	2	no	—
903	Q₈	—	212	2	no	—
904	D₄	—	2	1	no	—
905	D₄	—	2	1	no	—
906	D₄	—	2	2	no	—
907	D₄	—	2	2	no	—
908	D₄	—	2	2	no	—
909	D₄	—	2	2	no	—
910	D₄	—	4	8	no	—
911	D₄	—	4	2	no	—
912	D₄	—	4	2	no	—
913	D₄	—	4	2	no	—
914	D₄	—	8	2	no	—
915	D₄	—	106	1	no	—
916	D₄	—	106	1	no	—
917	D₄	—	106	2	no	—
918	D₄	—	106	2	no	—
919	D₄	—	424	2	no	—
920	D₄	—	424	4	no	—
921	D₄	—	424	4	no	—
922	D₄	—	424	4	no	—
923	D₄	—	424	4	no	—
924	D₄	—	424	2	no	—
925	D₄	—	212	8	no	—
926	D₄	—	212	2	no	—
927	D₄	—	212	2	no	—
928	C₂×C₄	—	2	2	no	—
929	C₂×C₄	—	2	4	no	—
930	C₂×C₄	—	2	2	no	—
931	C₂×C₄	—	2	2	no	—
932	C₂×C₄	—	2	2	no	—
933	C₂×C₄	—	2	1	no	—
934	C₂×C₄	—	4	2	no	—
935	C₂×C₄	—	53	2	no	—
936	C₂×C₄	—	53	2	no	—
937	C₂×C₄	—	53	2	no	—
938	C₂×C₄	—	53	2	no	—
939	C₂×C₄	—	106	2	no	—
940	C₂×C₄	—	106	1	no	—
941	C₂×C₄	—	106	2	no	—
942	C₂×C₄	—	424	2	no	—
943	C₂×C₄	—	424	2	no	—
944	C₂×C₄	—	212	8	no	—
945	C₂×C₄	—	212	2	no	—
946	C₂×C₄	—	212	2	no	—
947	C₂×C₄	—	212	2	no	—
948	C₂×C₄	—	212	2	no	—
949	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
950	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
951	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
952	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
953	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	C₈	—	2	2	no	—
955	C₈	—	2	2	no	—
956	C₈	—	106	2	no	—
957	C₈	—	106	2	no	—
958	C₂²	—	2	2	no	—
959	C₂²	—	2	2	no	—
960	C₂²	—	2	2	no	—
961	C₂²	—	2	2	no	—
962	C₂²	—	4	4	no	—
963	C₂²	—	4	1	no	—
964	C₂²	—	4	2	no	—
965	C₂²	—	4	2	no	—
966	C₂²	—	4	2	no	—
967	C₂²	—	4	4	no	—
968	C₂²	—	4	4	no	—
969	C₂²	—	8	4	no	—
970	C₂²	—	8	4	no	—
971	C₂²	—	8	16	no	—
972	C₂²	—	424	4	no	—
973	C₂²	—	212	2	no	—
974	C₂²	—	212	1	no	—
975	C₂²	—	212	2	no	—
976	C₂²	—	212	4	no	—
977	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
978	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
979	C₄	—	2	2	no	—
980	C₄	—	4	1	no	—
981	C₄	—	4	2	no	—
982	C₄	—	106	2	no	—
983	C₄	—	106	2	no	—
984	C₄	—	106	2	no	—
985	C₄	—	106	2	no	—
986	C₄	—	212	2	no	—
987	C₄	—	212	1	no	—
988	C₄	—	212	2	no	—
989	C₄	#16811188	1	2	yes	—
990	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
991	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
992	C₂	—	2	2	no	—
993	C₂	—	4	2	no	—
994	C₂	—	8	2	no	—
995	C₂	—	8	2	no	—
996	C₂	—	8	1	no	—
997	C₂	—	424	2	no	—
998	C₂	—	424	1	no	—
999	C₂	C₂×#16811188	1	1	yes	characteristic
1000	C₂	#20289491	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3003	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3003	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288103	C₂	semidirect
2. C₂×#16811190	C₂	semidirect
3. #20285813	C₂	semidirect
4. #20285805	C₂	semidirect
5. #20285783	C₂	semidirect
6. #20285761	C₂	semidirect
7. #20285177	C₂	semidirect
8. #20285163	C₂	semidirect
9. #20285099	C₂	semidirect
10. #20285087	C₂	semidirect
11. #20284208	C₂	semidirect
12. #20284207	C₂	semidirect
13. #20284194	C₂	semidirect
14. #20284193	C₂	semidirect
15. #20283960	C₂	semidirect
16. #20283955	C₂	semidirect
17. #20283942	C₂	semidirect
18. #20283350	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3003	C₂	semidirect
21. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
27. #16811246	C₂²	semidirect
28. #16811240	C₂²	semidirect
29. #16811233	C₂²	semidirect
30. #16811226	C₂²	semidirect
37. #16811176	C₂²	semidirect
38. #16811169	C₂²	semidirect
48. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. #16811091	C₂²	semidirect
51. #16811014	C₂²	semidirect
52. #16811011	C₂²	semidirect
53. #16811011	C₂²	semidirect
54. #16811009	C₂²	semidirect
55. #16811006	C₂²	semidirect
56. #16811004	C₂²	semidirect
57. #16810998	C₂²	semidirect
58. #16810994	C₂²	semidirect
59. #16810986	C₂²	semidirect
60. #16810981	C₂²	semidirect
61. #16810976	C₂²	semidirect
62. #16810968	C₂²	semidirect
63. #16810844	C₂²	semidirect
64. #16810843	C₂²	semidirect
65. #16810837	C₂²	semidirect
66. #16810836	C₂²	semidirect
67. #16810822	C₂²	semidirect
68. #16810821	C₂²	semidirect
69. #16810817	C₂²	semidirect
70. #16810816	C₂²	semidirect
71. #16810787	C₂²	semidirect
72. #16810783	C₂²	semidirect
73. #16810774	C₂²	semidirect
74. #16810770	C₂²	semidirect
75. #16810766	C₂²	semidirect
76. #16810757	C₂²	semidirect
77. #16810681	C₂²	semidirect
78. #16810681	C₂²	semidirect
79. #16810646	C₂²	semidirect
80. #16810646	C₂²	semidirect
81. #16810633	C₂²	semidirect
82. #16810631	C₂²	semidirect
83. #16810629	C₂²	semidirect
86. #16810627	C₂²	semidirect
88. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
89. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
94. C₅₃×#450	C₂²	semidirect
95. C₅₃×#447	C₂²	semidirect
116. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
117. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
118. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
119. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
122. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
123. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
124. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
127. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
130. #13133216	C₂³	semidirect
131. #13133215	C₂³	semidirect
138. #13133213	C₂³	semidirect
144. #13133208	C₂³	semidirect
146. #13133206	C₂³	semidirect
154. #13133204	C₂³	semidirect
178. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
180. #13133182	C₂³	semidirect
182. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
183. #13133179	C₂³	semidirect
202. #13133146	C₂³	semidirect
203. #13133146	C₂³	semidirect
204. #13133142	C₂³	semidirect
205. #13133140	C₂³	semidirect
206. #13133139	C₂³	semidirect
209. #13133137	C₂³	semidirect
211. #13133127	C₂³	semidirect
212. #13133127	C₂³	semidirect
213. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
214. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
509. #3003	D₅₃	semidirect
578. #450	C₂×D₅₃	semidirect
582. #447	C₂×D₅₃	semidirect
599. C₅₃	#60806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288103	2
C₂×#16811190	2
#20285813	2
#20285805	2
#20285783	2
#20285761	2
#20285177	2
#20285163	2
#20285099	2
#20285087	2
#20284208	2
#20284207	2
#20284194	2
#20284193	2
#20283960	2
#20283955	2
#20283942	2
#20283350	2
C₅₃×#3003	2
#60806	53