Subgroups — #28255611

Order 13568.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285809	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20285787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811244	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811235	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811228	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811220	—	2	2	no	—
23	#16811211	—	2	2	no	—
24	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811151	—	2	4	no	—
27	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811018	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811013	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811010	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811005	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810987	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810982	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810977	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810969	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810842	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810835	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810820	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810815	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810785	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810774	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810768	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810757	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810684	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810684	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810632	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
60	C₅₃×#535	C₂²	1	4	yes	—
61	C₅₃×#535	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133248	—	4	4	no	—
71	#13133243	—	4	4	no	—
72	#13133243	—	4	4	no	—
73	#13133243	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133217	C₂³	1	2	yes	complemented
85	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#13133212	—	2	4	no	—
88	#13133210	—	2	4	no	—
89	#13133209	C₂³	1	2	yes	complemented
90	#13133207	—	2	4	no	—
91	#13133205	C₂³	1	2	yes	complemented
92	#13133203	—	2	4	no	—
93	#13133202	—	2	4	no	—
94	#13133200	—	2	2	no	—
95	#13133199	—	2	4	no	—
96	#13133196	—	2	2	no	—
97	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133195	—	2	4	no	—
99	#13133191	—	2	2	no	—
100	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133190	—	2	4	no	—
102	#13133186	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133174	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133128	C₂³	1	2	yes	complemented
119	#13133128	C₂³	1	2	yes	complemented
120	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
121	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
122	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
150	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
151	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
152	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
153	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
154	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
170	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	#11719945	—	2	4	no	—
207	#11719945	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	#11719925	—	4	4	no	—
229	#11719924	—	4	4	no	—
230	#11719923	—	4	4	no	—
231	#11719923	—	4	4	no	—
232	#11719923	—	4	4	no	—
233	#11719922	—	4	4	no	—
234	#11719922	—	4	4	no	—
235	#11719922	—	4	4	no	—
236	#11719921	—	2	4	no	—
237	#11719921	—	2	4	no	—
238	#11719921	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	#11719919	—	2	4	no	—
243	#11719919	—	2	4	no	—
244	#11719919	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	#11719917	—	2	4	no	—
248	#11719917	—	2	4	no	—
249	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
265	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
269	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
270	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
274	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
279	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
280	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	D₂₁₂	—	2	2	no	—
301	D₂₁₂	—	2	2	no	—
302	D₂₁₂	—	8	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
305	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
306	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
307	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
308	#88322	—	2	4	no	—
309	#88322	—	2	4	no	—
310	#60806	—	53	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
325	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
335	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	Dic₅₃	—	4	4	no	—
337	Dic₅₃	—	4	2	no	—
338	#3455	—	53	1	no	—
339	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#3224	—	53	8	no	—
341	#3222	—	53	4	no	—
342	#3220	—	53	4	no	—
343	#3153	—	53	1	no	—
344	#3151	—	53	1	no	—
345	#3140	—	53	1	no	—
346	#3138	—	53	1	no	—
347	#3040	—	53	2	no	—
348	#3038	—	53	2	no	—
349	#3005	—	53	2	no	—
350	#3003	—	53	2	no	—
351	#2921	—	53	1	no	—
352	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
355	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
359	D₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#137	—	53	2	no	—
363	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
366	#542	—	53	4	no	—
367	#541	—	53	2	no	—
368	#540	—	53	2	no	—
369	#539	—	106	2	no	—
370	#538	—	106	2	no	—
371	#535	—	2	4	no	—
372	#535	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
373	#535	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
374	#533	—	53	1	no	—
375	#532	—	53	1	no	—
376	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	#529	—	106	4	no	—
379	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	#525	—	53	2	no	—
382	C₂×#121	—	2	2	no	—
383	C₂×#120	—	2	2	no	—
384	C₄×#41	—	53	2	no	—
385	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	#497	—	53	2	no	—
387	#496	—	53	4	no	—
388	#496	—	53	2	no	—
389	#495	—	53	4	no	—
390	#493	—	53	2	no	—
391	#492	—	53	2	no	—
392	#490	—	53	4	no	—
393	#489	—	53	4	no	—
394	#488	—	53	4	no	—
395	#486	—	53	4	no	—
396	#464	—	53	8	no	—
397	#463	—	53	8	no	—
398	#460	—	53	8	no	—
399	#459	—	53	8	no	—
400	#452	—	53	8	no	—
401	#450	—	53	8	no	—
402	#449	—	53	8	no	—
403	#447	—	53	8	no	—
404	#433	—	53	4	no	—
405	#433	—	53	4	no	—
406	#423	—	53	2	no	—
407	#419	—	53	2	no	—
408	#418	—	53	2	no	—
409	#418	—	53	2	no	—
410	#418	—	53	2	no	—
411	#407	—	53	2	no	—
412	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
413	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
414	C₅₃	#60806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂⁵	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	2	2	no	—
417	C₂×#41	—	4	4	no	—
418	C₂×#41	—	53	2	no	—
419	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#137	—	212	4	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
442	C₂×D₈	—	53	4	no	—
443	C₂×D₈	—	53	4	no	—
444	C₂×D₈	—	53	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
449	#127	—	2	2	no	—
450	#127	—	2	2	no	—
451	#127	—	53	1	no	—
452	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
453	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
454	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	#126	—	106	4	no	—
456	#126	—	106	4	no	—
457	#125	—	53	2	no	—
458	#125	—	106	4	no	—
459	#124	—	2	2	no	—
460	#124	—	2	2	no	—
461	#124	—	53	2	no	—
462	#124	—	106	4	no	—
463	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
464	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	#123	—	106	2	no	—
467	#123	—	106	4	no	—
468	#123	—	106	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
472	#121	—	2	8	no	—
473	#121	—	2	8	no	—
474	#121	—	53	4	no	—
475	#121	—	106	2	no	—
476	#121	—	106	4	no	—
477	#120	—	2	8	no	—
478	#120	—	2	8	no	—
479	#120	—	106	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
482	C₄×D₄	—	53	4	no	—
483	C₄×D₄	—	106	4	no	—
484	C₄×D₄	—	106	4	no	—
485	C₄×D₄	—	106	2	no	—
486	#117	—	53	2	no	—
487	#117	—	106	2	no	—
488	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
489	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
490	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
499	#103	—	53	8	no	—
500	#102	—	53	8	no	—
501	#102	—	53	8	no	—
502	#102	—	53	8	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
504	#97	—	53	2	no	—
505	#97	—	53	2	no	—
506	C₄×C₈	—	53	2	no	—
507	C₄×C₈	—	53	2	no	—
508	C₂⁴	—	2	1	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	—	2	1	no	—
511	C₂⁴	—	2	4	no	—
512	C₂⁴	—	4	4	no	—
513	C₂⁴	—	8	4	no	—
514	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	#41	—	4	8	no	—
516	#41	—	4	8	no	—
517	#41	—	106	4	no	—
518	#41	—	106	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
523	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	8	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	8	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	8	4	no	—
540	C₂×D₄	—	8	4	no	—
541	C₂×D₄	—	53	2	no	—
542	C₂×D₄	—	106	4	no	—
543	C₂×D₄	—	106	2	no	—
544	C₂×D₄	—	106	2	no	—
545	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	Q₁₆	—	212	4	no	—
561	SD₁₆	—	212	4	no	—
562	SD₁₆	—	212	4	no	—
563	SD₁₆	—	212	4	no	—
564	SD₁₆	—	212	4	no	—
565	D₈	—	212	4	no	—
566	D₈	—	212	4	no	—
567	D₈	—	212	4	no	—
568	M₁₆	—	106	4	no	—
569	M₁₆	—	106	4	no	—
570	C₂×C₈	—	53	4	no	—
571	C₂×C₈	—	53	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
589	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
590	C₄²	—	106	2	no	—
591	C₄²	—	106	4	no	—
592	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	8	8	no	—
610	C₂³	—	8	16	no	—
611	C₂³	—	106	2	no	—
612	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	106	2	no	—
617	Q₈	—	106	2	no	—
618	Q₈	—	424	2	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	8	8	no	—
628	D₄	—	8	4	no	—
629	D₄	—	8	4	no	—
630	D₄	—	106	2	no	—
631	D₄	—	106	2	no	—
632	D₄	—	424	2	no	—
633	D₄	—	424	4	no	—
634	D₄	—	212	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	424	4	no	—
646	C₂×C₄	—	212	4	no	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	106	4	no	—
655	C₈	—	106	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	16	no	—
670	C₂²	—	212	2	no	—
671	C₂²	—	212	4	no	—
672	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	212	2	no	—
680	C₄	—	212	4	no	—
681	C₄	#16811190	1	2	yes	—
682	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	4	2	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	8	2	no	—
688	C₂	—	424	2	no	—
689	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#20289495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288105	C₂	semidirect
2. #20285809	C₂	semidirect
3. #20285787	C₂	semidirect
4. #20285765	C₂	semidirect
5. #20285179	C₂	semidirect
6. #20285165	C₂	semidirect
7. #20285101	C₂	semidirect
8. #20285089	C₂	semidirect
9. #20284205	C₂	semidirect
10. #20284191	C₂	semidirect
11. #20283957	C₂	semidirect
12. #20283942	C₂	semidirect
13. #20283353	C₂	semidirect
14. C₂×C₅₃×#535	C₂	semidirect
15. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
19. #16811244	C₂²	semidirect
20. #16811235	C₂²	semidirect
21. #16811228	C₂²	semidirect
24. #16811180	C₂²	semidirect
25. #16811173	C₂²	semidirect
28. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
29. #16811018	C₂²	semidirect
30. #16811013	C₂²	semidirect
31. #16811010	C₂²	semidirect
32. #16811005	C₂²	semidirect
33. #16810999	C₂²	semidirect
34. #16810995	C₂²	semidirect
35. #16810987	C₂²	semidirect
36. #16810982	C₂²	semidirect
37. #16810977	C₂²	semidirect
38. #16810969	C₂²	semidirect
39. #16810842	C₂²	semidirect
40. #16810835	C₂²	semidirect
41. #16810820	C₂²	semidirect
42. #16810815	C₂²	semidirect
43. #16810785	C₂²	semidirect
44. #16810774	C₂²	semidirect
45. #16810768	C₂²	semidirect
46. #16810757	C₂²	semidirect
47. #16810684	C₂²	semidirect
48. #16810684	C₂²	semidirect
49. #16810647	C₂²	semidirect
50. #16810632	C₂²	semidirect
53. #16810628	C₂²	semidirect
55. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
56. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
74. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
77. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
78. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
81. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
84. #13133217	C₂³	semidirect
85. #13133217	C₂³	semidirect
86. #13133214	C₂³	semidirect
89. #13133209	C₂³	semidirect
91. #13133205	C₂³	semidirect
104. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
106. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
112. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
113. #13133141	C₂³	semidirect
116. #13133138	C₂³	semidirect
118. #13133128	C₂³	semidirect
119. #13133128	C₂³	semidirect
120. C₄×#88322	C₂³	semidirect
121. C₄×#88322	C₂³	semidirect
339. C₂×#535	D₅₃	semidirect
414. C₅₃	#60806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288105	2
#20285809	2
#20285787	2
#20285765	2
#20285179	2
#20285165	2
#20285101	2
#20285089	2
#20284205	2
#20284191	2
#20283957	2
#20283942	2
#20283353	2
C₂×C₅₃×#535	2
#60806	53