Subgroups — #28255625

Order 13568.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285824	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20285798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811244	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811235	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811228	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811220	—	2	2	no	—
23	#16811211	—	2	2	no	—
24	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811151	—	2	4	no	—
27	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811018	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811015	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811013	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811005	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810991	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810982	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810977	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810973	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810842	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810835	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810830	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810825	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810785	C₂²	1	8	yes	—
44	#16810779	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810768	C₂²	1	8	yes	—
46	#16810762	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810684	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810684	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
60	C₅₃×#536	C₂²	1	4	yes	—
61	C₅₃×#536	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133248	—	4	4	no	—
71	#13133248	—	4	4	no	—
72	#13133248	—	4	4	no	—
73	#13133243	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13133212	—	2	4	no	—
88	#13133210	—	2	4	no	—
89	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133207	—	2	4	no	—
91	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133203	—	2	4	no	—
93	#13133202	—	2	4	no	—
94	#13133200	—	2	2	no	—
95	#13133199	—	2	4	no	—
96	#13133196	—	2	2	no	—
97	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133195	—	2	4	no	—
99	#13133191	—	2	2	no	—
100	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133190	—	2	4	no	—
102	#13133186	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133174	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
143	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
144	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
148	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
151	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
152	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
165	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
200	#11719945	—	2	4	no	—
201	#11719945	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	#11719925	—	4	4	no	—
226	#11719925	—	4	4	no	—
227	#11719925	—	4	4	no	—
228	#11719924	—	4	4	no	—
229	#11719924	—	4	4	no	—
230	#11719924	—	4	4	no	—
231	#11719923	—	4	4	no	—
232	#11719922	—	4	4	no	—
233	#11719921	—	2	4	no	—
234	#11719921	—	2	4	no	—
235	#11719921	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	#11719919	—	2	4	no	—
240	#11719919	—	2	4	no	—
241	#11719919	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	#11719917	—	2	4	no	—
245	#11719917	—	2	4	no	—
246	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
256	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
257	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
258	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
259	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
260	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
261	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
262	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	D₂₁₂	—	2	2	no	—
291	D₂₁₂	—	2	2	no	—
292	D₂₁₂	—	8	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
295	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
296	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
297	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
298	#88322	—	2	4	no	—
299	#88322	—	2	4	no	—
300	#60807	—	53	1	no	maximal, Sylow
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
320	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	Dic₅₃	—	4	4	no	—
322	Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	#3455	—	53	1	no	—
324	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#3225	—	53	8	no	—
326	#3223	—	53	4	no	—
327	#3221	—	53	4	no	—
328	#3153	—	53	1	no	—
329	#3152	—	53	1	no	—
330	#3140	—	53	1	no	—
331	#3139	—	53	1	no	—
332	#3040	—	53	2	no	—
333	#3039	—	53	2	no	—
334	#3005	—	53	2	no	—
335	#3004	—	53	2	no	—
336	#2921	—	53	1	no	—
337	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
342	D₅₃	—	8	2	no	—
343	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#137	—	53	2	no	—
346	C₂×#137	—	53	2	no	—
347	C₂×#137	—	53	2	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
349	#542	—	53	4	no	—
350	#541	—	53	2	no	—
351	#540	—	53	2	no	—
352	#539	—	106	2	no	—
353	#538	—	106	2	no	—
354	#536	—	2	4	no	—
355	#536	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
356	#536	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
357	#533	—	53	1	no	—
358	#532	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	#529	—	106	4	no	—
362	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#525	—	53	2	no	—
365	C₂×#123	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×#41	—	53	2	no	—
368	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#497	—	53	4	no	—
370	#497	—	53	2	no	—
371	#496	—	53	2	no	—
372	#495	—	53	4	no	—
373	#494	—	53	2	no	—
374	#492	—	53	2	no	—
375	#491	—	53	4	no	—
376	#489	—	53	4	no	—
377	#488	—	53	4	no	—
378	#487	—	53	4	no	—
379	#464	—	53	8	no	—
380	#463	—	53	8	no	—
381	#462	—	53	8	no	—
382	#461	—	53	8	no	—
383	#452	—	53	8	no	—
384	#451	—	53	8	no	—
385	#449	—	53	8	no	—
386	#448	—	53	8	no	—
387	#433	—	53	4	no	—
388	#433	—	53	4	no	—
389	#423	—	53	2	no	—
390	#419	—	53	2	no	—
391	#419	—	53	2	no	—
392	#419	—	53	2	no	—
393	#418	—	53	2	no	—
394	#407	—	53	2	no	—
395	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
396	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
397	C₅₃	#60807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	4	4	no	—
400	C₂×#41	—	53	2	no	—
401	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	#137	—	212	4	no	—
415	#137	—	212	4	no	—
416	#137	—	212	4	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
425	C₂×D₈	—	53	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
432	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	#127	—	53	1	no	—
436	#126	—	106	4	no	—
437	#126	—	106	4	no	—
438	#125	—	53	2	no	—
439	#125	—	106	4	no	—
440	#124	—	2	2	no	—
441	#124	—	2	2	no	—
442	#124	—	53	2	no	—
443	#124	—	106	4	no	—
444	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
445	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	#123	—	2	8	no	—
448	#123	—	2	8	no	—
449	#123	—	106	2	no	—
450	#123	—	106	4	no	—
451	#123	—	106	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
457	#121	—	53	4	no	—
458	#121	—	106	2	no	—
459	#121	—	106	4	no	—
460	#120	—	106	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
462	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
463	C₄×D₄	—	53	4	no	—
464	C₄×D₄	—	106	4	no	—
465	C₄×D₄	—	106	4	no	—
466	C₄×D₄	—	106	2	no	—
467	#117	—	53	2	no	—
468	#117	—	106	2	no	—
469	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
470	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
482	#103	—	53	8	no	—
483	#103	—	53	8	no	—
484	#103	—	53	8	no	—
485	#102	—	53	8	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
487	#97	—	53	2	no	—
488	#97	—	53	2	no	—
489	C₄×C₈	—	53	2	no	—
490	C₄×C₈	—	53	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	4	8	no	—
494	#41	—	4	8	no	—
495	#41	—	106	4	no	—
496	#41	—	106	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
509	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	53	2	no	—
517	C₂×D₄	—	106	4	no	—
518	C₂×D₄	—	106	2	no	—
519	C₂×D₄	—	106	2	no	—
520	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	Q₁₆	—	212	4	no	—
538	Q₁₆	—	212	4	no	—
539	Q₁₆	—	212	4	no	—
540	SD₁₆	—	212	4	no	—
541	SD₁₆	—	212	4	no	—
542	SD₁₆	—	212	4	no	—
543	SD₁₆	—	212	4	no	—
544	D₈	—	212	4	no	—
545	M₁₆	—	106	4	no	—
546	M₁₆	—	106	4	no	—
547	C₂×C₈	—	53	4	no	—
548	C₂×C₈	—	53	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
570	C₄²	—	106	2	no	—
571	C₄²	—	106	4	no	—
572	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	106	2	no	—
583	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	4	no	—
586	Q₈	—	2	4	no	—
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	4	8	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	106	2	no	—
593	Q₈	—	106	2	no	—
594	Q₈	—	424	2	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	106	2	no	—
599	D₄	—	106	2	no	—
600	D₄	—	424	2	no	—
601	D₄	—	424	4	no	—
602	D₄	—	212	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄	—	424	4	no	—
619	C₂×C₄	—	212	4	no	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	106	4	no	—
628	C₈	—	106	4	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	212	2	no	—
637	C₂²	—	212	4	no	—
638	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	212	2	no	—
648	C₄	—	212	4	no	—
649	C₄	#16811190	1	2	yes	—
650	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	4	2	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	424	2	no	—
655	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#20289502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288105	C₂	semidirect
2. #20285824	C₂	semidirect
3. #20285798	C₂	semidirect
4. #20285776	C₂	semidirect
5. #20285179	C₂	semidirect
6. #20285172	C₂	semidirect
7. #20285101	C₂	semidirect
8. #20285095	C₂	semidirect
9. #20284205	C₂	semidirect
10. #20284198	C₂	semidirect
11. #20283957	C₂	semidirect
12. #20283949	C₂	semidirect
13. #20283353	C₂	semidirect
14. C₂×C₅₃×#536	C₂	semidirect
19. #16811244	C₂²	semidirect
20. #16811235	C₂²	semidirect
21. #16811228	C₂²	semidirect
29. #16811018	C₂²	semidirect
30. #16811015	C₂²	semidirect
31. #16811013	C₂²	semidirect
32. #16811005	C₂²	semidirect
33. #16811002	C₂²	semidirect
34. #16810997	C₂²	semidirect
35. #16810991	C₂²	semidirect
36. #16810982	C₂²	semidirect
37. #16810977	C₂²	semidirect
38. #16810973	C₂²	semidirect
39. #16810842	C₂²	semidirect
40. #16810835	C₂²	semidirect
41. #16810830	C₂²	semidirect
42. #16810825	C₂²	semidirect
44. #16810779	C₂²	semidirect
46. #16810762	C₂²	semidirect
47. #16810684	C₂²	semidirect
48. #16810684	C₂²	semidirect
324. C₂×#536	D₅₃	semidirect
397. C₅₃	#60807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288105	2
#20285824	2
#20285798	2
#20285776	2
#20285179	2
#20285172	2
#20285101	2
#20285095	2
#20284205	2
#20284198	2
#20283957	2
#20283949	2
#20283353	2
C₂×C₅₃×#536	2
#60807	53