Subgroups — #28255627

Order 13568.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285827	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20285799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₃×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811247	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811236	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811229	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811222	—	2	2	no	—
25	#16811213	—	2	2	no	—
26	#16811198	—	2	4	no	—
27	#16811198	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811198	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811160	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
36	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
37	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811017	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811015	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16811012	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811007	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810985	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810980	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810848	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810841	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810832	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810827	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810788	C₂²	1	8	yes	—
52	#16810780	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810771	C₂²	1	8	yes	—
54	#16810763	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810685	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810682	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₅₃×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
67	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133250	—	4	4	no	—
84	#13133248	—	4	4	no	—
85	#13133248	—	4	4	no	—
86	#13133245	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133215	—	2	2	no	—
98	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133212	—	2	4	no	—
101	#13133212	—	2	4	no	—
102	#13133208	—	2	4	no	—
103	#13133206	—	2	4	no	—
104	#13133206	—	2	2	no	—
105	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133205	—	2	2	no	—
107	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133202	—	2	8	no	—
111	#13133202	—	2	8	no	—
112	#13133202	—	2	4	no	—
113	#13133202	—	2	4	no	—
114	#13133201	—	2	2	no	—
115	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133195	—	2	8	no	—
117	#13133195	—	2	8	no	—
118	#13133193	—	2	4	no	—
119	#13133192	—	2	4	no	—
120	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133191	—	2	2	no	—
122	#13133187	—	2	2	no	—
123	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133177	—	2	4	no	—
128	#13133174	—	2	2	no	—
129	#13133174	D₄	1	4	yes	—
130	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
133	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
135	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
136	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
140	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
141	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
142	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
143	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
159	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
160	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#11719949	—	4	8	no	—
180	#11719949	—	4	8	no	—
181	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
182	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
183	#11719945	—	2	4	no	—
184	#11719945	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
191	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
208	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#11719925	—	4	4	no	—
221	#11719925	—	4	4	no	—
222	#11719924	—	4	4	no	—
223	#11719924	—	4	4	no	—
224	#11719921	—	2	4	no	—
225	#11719921	—	2	4	no	—
226	#11719921	—	2	4	no	—
227	#11719921	—	2	4	no	—
228	#11719921	—	2	8	no	—
229	#11719921	—	2	4	no	—
230	#11719921	—	2	4	no	—
231	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	#11719919	—	2	8	no	—
236	#11719919	—	2	4	no	—
237	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	#11719917	—	2	4	no	—
243	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
244	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
245	D₄₂₄	—	4	4	no	—
246	#11719913	—	4	4	no	—
247	#11719913	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
257	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
258	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
259	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	D₂₁₂	—	2	4	no	—
281	D₂₁₂	—	2	2	no	—
282	D₂₁₂	—	2	2	no	—
283	D₂₁₂	—	4	8	no	—
284	D₂₁₂	—	4	2	no	—
285	D₂₁₂	—	8	2	no	—
286	D₂₁₂	—	8	4	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
290	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
293	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
294	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
295	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
296	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
297	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
298	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
299	#88322	—	2	4	no	—
300	#60807	—	53	1	no	maximal, Sylow
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
312	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
318	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	#3455	—	53	1	no	—
324	C₂×#536	—	53	1	no	—
325	#3225	—	53	8	no	—
326	#3223	—	53	4	no	—
327	#3221	—	53	4	no	—
328	#3153	—	53	1	no	—
329	#3152	—	53	1	no	—
330	#3140	—	53	1	no	—
331	#3139	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#3040	—	53	2	no	—
333	#3039	—	53	2	no	—
334	#3005	—	53	2	no	—
335	#3004	—	53	2	no	—
336	#2921	—	53	1	no	—
337	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
340	D₅₃	—	4	2	no	—
341	D₅₃	—	8	2	no	—
342	D₅₃	—	8	2	no	—
343	C₂²×#41	—	53	1	no	—
344	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂×#137	—	53	2	no	—
346	C₂×#137	—	53	2	no	—
347	C₂×#137	—	53	2	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
349	#542	—	53	4	no	—
350	#541	—	53	2	no	—
351	#540	—	53	2	no	—
352	#539	—	106	2	no	—
353	#538	—	106	2	no	—
354	#536	—	53	4	no	—
355	#536	—	53	4	no	—
356	#536	—	106	4	no	—
357	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#532	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	#529	—	106	4	no	—
362	C₂×#124	—	53	1	no	—
363	C₂×#124	—	53	1	no	—
364	#525	—	53	2	no	—
365	C₂×#123	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
367	C₄×#41	—	53	2	no	—
368	C₂×#117	—	53	1	no	—
369	#497	—	53	4	no	—
370	#497	—	53	2	no	—
371	#496	—	53	2	no	—
372	#495	—	53	4	no	—
373	#494	—	53	2	no	—
374	#492	—	53	2	no	—
375	#491	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
376	#489	—	53	4	no	—
377	#488	—	53	4	no	—
378	#487	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
379	#464	—	53	8	no	—
380	#463	—	53	8	no	—
381	#462	—	53	8	no	—
382	#461	—	53	8	no	—
383	#452	—	53	8	no	—
384	#451	—	53	8	no	—
385	#449	—	53	8	no	—
386	#448	—	53	8	no	—
387	#433	—	53	4	no	—
388	#433	—	53	4	no	—
389	#423	—	53	2	no	—
390	#419	—	53	2	no	—
391	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
392	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
393	#418	—	53	2	no	—
394	#407	—	53	2	no	—
395	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
396	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₅₃	#60807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂×#41	—	53	4	no	—
399	C₂×#41	—	53	2	no	—
400	C₂×#41	—	106	2	no	—
401	C₂×#41	—	212	4	no	—
402	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
414	#137	—	212	4	no	—
415	#137	—	212	4	no	—
416	#137	—	212	4	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
425	C₂×D₈	—	53	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	#127	—	53	1	no	—
436	#126	—	106	4	no	—
437	#126	—	106	4	no	—
438	#125	—	106	4	no	—
439	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	#124	—	53	4	no	—
441	#124	—	53	2	no	—
442	#124	—	53	2	no	—
443	#124	—	53	2	no	—
444	#124	—	106	2	no	—
445	#124	—	106	4	no	—
446	#124	—	106	2	no	—
447	#123	—	106	2	no	—
448	#123	—	106	8	no	—
449	#123	—	106	8	no	—
450	#123	—	106	4	no	—
451	#123	—	106	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
457	#121	—	53	4	no	—
458	#121	—	106	4	no	—
459	#121	—	106	2	no	—
460	#120	—	106	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
463	C₄×D₄	—	53	4	no	—
464	C₄×D₄	—	106	4	no	—
465	C₄×D₄	—	106	4	no	—
466	C₄×D₄	—	106	2	no	—
467	#117	—	53	4	no	—
468	#117	—	53	2	no	—
469	#117	—	53	2	no	—
470	#117	—	106	2	no	—
471	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
482	#103	—	53	8	no	—
483	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
484	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
485	#102	—	53	8	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
487	#97	—	53	2	no	—
488	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₄×C₈	—	53	2	no	—
490	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂⁴	—	53	1	no	—
492	C₂⁴	—	106	1	no	—
493	#41	—	106	4	no	—
494	#41	—	106	4	no	—
495	#41	—	212	8	no	—
496	#41	—	212	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
510	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	53	2	no	—
513	C₂×D₄	—	53	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	4	no	—
515	C₂×D₄	—	106	4	no	—
516	C₂×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂×D₄	—	106	1	no	—
519	C₂×D₄	—	106	4	no	—
520	C₂×D₄	—	212	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	Q₁₆	—	212	4	no	—
538	Q₁₆	—	212	4	no	—
539	Q₁₆	—	212	4	no	—
540	SD₁₆	—	212	4	no	—
541	SD₁₆	—	212	4	no	—
542	SD₁₆	—	212	4	no	—
543	SD₁₆	—	212	4	no	—
544	D₈	—	212	4	no	—
545	M₁₆	—	2	4	no	—
546	M₁₆	—	106	4	no	—
547	C₂×C₈	—	53	4	no	—
548	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	53	2	no	—
572	C₄²	—	53	2	no	—
573	C₄²	—	106	4	no	—
574	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	—	53	2	no	—
578	C₂³	—	106	2	no	—
579	C₂³	—	106	2	no	—
580	C₂³	—	106	2	no	—
581	C₂³	—	212	2	no	—
582	C₂³	—	212	4	no	—
583	C₂³	—	212	2	no	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	4	no	—
586	Q₈	—	2	4	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	8	2	no	—
590	Q₈	—	106	2	no	—
591	Q₈	—	106	4	no	—
592	Q₈	—	106	2	no	—
593	Q₈	—	212	8	no	—
594	Q₈	—	212	2	no	—
595	D₄	—	106	2	no	—
596	D₄	—	106	4	no	—
597	D₄	—	106	2	no	—
598	D₄	—	424	2	no	—
599	D₄	—	424	4	no	—
600	D₄	—	212	8	no	—
601	D₄	—	212	4	no	—
602	D₄	—	212	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	53	4	no	—
610	C₂×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄	—	424	4	no	—
617	C₂×C₄	—	212	8	no	—
618	C₂×C₄	—	212	8	no	—
619	C₂×C₄	—	212	2	no	—
620	C₂×C₄	—	212	2	no	—
621	C₂×C₄	—	212	4	no	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	106	4	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	106	2	no	—
631	C₂²	—	106	4	no	—
632	C₂²	—	424	4	no	—
633	C₂²	—	212	4	no	—
634	C₂²	—	212	2	no	—
635	C₂²	—	212	2	no	—
636	C₂²	—	212	4	no	—
637	C₂²	—	212	4	no	—
638	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	106	2	no	—
646	C₄	—	106	4	no	—
647	C₄	—	212	2	no	—
648	C₄	—	212	2	no	—
649	C₄	#16811191	1	2	yes	—
650	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	424	2	no	—
653	C₂	—	424	2	no	—
654	C₂	—	212	2	no	—
655	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#20289498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3139	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3139	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288107	C₂	semidirect
2. C₂×#16811198	C₂	semidirect
3. #20285827	C₂	semidirect
4. #20285799	C₂	semidirect
5. #20285777	C₂	semidirect
6. #20285181	C₂	semidirect
7. #20285172	C₂	semidirect
8. #20285104	C₂	semidirect
9. #20284212	C₂	semidirect
10. #20284201	C₂	semidirect
11. #20283961	C₂	semidirect
12. #20283951	C₂	semidirect
13. #20283351	C₂	semidirect
14. C₅₃×#3139	C₂	semidirect
21. #16811247	C₂²	semidirect
22. #16811236	C₂²	semidirect
23. #16811229	C₂²	semidirect
39. #16811017	C₂²	semidirect
40. #16811015	C₂²	semidirect
41. #16811012	C₂²	semidirect
42. #16811007	C₂²	semidirect
43. #16811002	C₂²	semidirect
44. #16810997	C₂²	semidirect
45. #16810985	C₂²	semidirect
46. #16810980	C₂²	semidirect
47. #16810848	C₂²	semidirect
48. #16810841	C₂²	semidirect
49. #16810832	C₂²	semidirect
50. #16810827	C₂²	semidirect
52. #16810780	C₂²	semidirect
54. #16810763	C₂²	semidirect
55. #16810685	C₂²	semidirect
56. #16810682	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#491	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
331. #3139	D₅₃	semidirect
375. #491	C₂×D₅₃	semidirect
378. #487	C₂×D₅₃	semidirect
397. C₅₃	#60807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288107	2
C₂×#16811198	2
#20285827	2
#20285799	2
#20285777	2
#20285181	2
#20285172	2
#20285104	2
#20284212	2
#20284201	2
#20283961	2
#20283951	2
#20283351	2
C₅₃×#3139	2
#60807	53