Subgroups — #28255632

Order 13568.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285770	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20285759	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20285165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20283965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16811204	—	2	2	no	—
13	#16811199	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811192	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811185	—	2	2	no	—
16	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811135	—	2	4	no	—
19	#16811010	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16810999	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810995	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810993	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810989	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810980	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810838	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810828	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810818	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810766	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810761	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810756	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810684	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810622	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₃×#540	—	2	4	no	—
37	C₅₃×#540	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	#13133243	—	4	16	no	—
55	C₂×#11719923	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
58	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133201	—	2	8	no	—
65	#13133197	—	2	8	no	—
66	#13133192	—	2	8	no	—
67	#13133191	—	2	4	no	—
68	#13133191	—	2	4	no	—
69	#13133187	—	2	8	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
74	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
88	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
89	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	#11719945	—	2	16	no	—
128	#11719945	—	4	8	no	—
129	#11719945	—	4	8	no	—
130	#11719945	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	#11719923	—	4	16	no	—
154	#11719922	—	4	16	no	—
155	#11719921	—	2	8	no	—
156	#11719921	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	#11719917	—	2	8	no	—
160	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
175	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	D₂₁₂	—	2	8	no	—
195	D₂₁₂	—	4	4	no	—
196	D₂₁₂	—	8	4	no	—
197	D₂₁₂	—	8	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
202	#88322	—	2	8	no	—
203	#60808	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×#540	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#3449	—	53	1	no	—
226	#3221	—	53	8	no	—
227	#3220	—	53	8	no	—
228	#3151	—	53	2	no	—
229	#3142	—	53	2	no	—
230	#3036	—	53	4	no	—
231	#3006	—	53	4	no	—
232	#2921	—	53	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
238	D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂²×#41	—	53	2	no	—
240	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
241	#540	—	2	4	no	—
242	#540	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
243	#537	—	106	2	no	—
244	#536	—	53	4	no	—
245	#535	—	53	4	no	—
246	#534	—	106	2	no	—
247	#532	—	53	2	no	—
248	#532	—	53	2	no	—
249	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#525	—	106	4	no	—
252	C₂×#123	—	2	2	no	—
253	C₂×#121	—	2	2	no	—
254	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
256	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#496	—	53	8	no	—
258	#493	—	53	4	no	—
259	#492	—	53	4	no	—
260	#491	—	53	4	no	—
261	#490	—	53	4	no	—
262	#488	—	53	8	no	—
263	#463	—	53	16	no	—
264	#461	—	53	8	no	—
265	#459	—	53	8	no	—
266	#449	—	53	16	no	—
267	#448	—	53	8	no	—
268	#447	—	53	8	no	—
269	#433	—	53	8	no	—
270	#423	—	53	2	no	—
271	#417	—	53	8	no	—
272	#407	—	53	2	no	—
273	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
274	C₅₃	#60808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#41	—	53	4	no	—
276	C₂×#41	—	53	4	no	—
277	C₂×#41	—	106	2	no	—
278	C₂×#41	—	106	2	no	—
279	C₂×#41	—	212	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	AGL(1,ℤ/8)	—	212	16	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
291	C₂×D₈	—	53	16	no	—
292	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	—	53	2	no	—
297	#127	—	53	2	no	—
298	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
299	#125	—	2	2	no	—
300	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
301	#124	—	53	4	no	—
302	#124	—	53	4	no	—
303	#123	—	2	16	no	—
304	#123	—	106	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	16	no	—
308	#121	—	106	4	no	—
309	#121	—	106	4	no	—
310	#121	—	106	8	no	—
311	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
312	#120	—	106	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	106	4	no	—
315	C₄×D₄	—	106	4	no	—
316	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
317	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
318	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
328	#103	—	53	16	no	—
329	#102	—	53	16	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
331	#97	—	53	4	no	—
332	C₄×C₈	—	53	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	106	2	no	—
335	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	106	16	no	—
337	#41	—	212	8	no	—
338	#41	—	212	8	no	—
339	#41	—	212	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	8	4	no	—
348	C₂×D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	—	53	4	no	—
350	C₂×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	212	4	no	—
356	C₂×D₄	—	212	8	no	—
357	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	SD₁₆	—	212	16	no	—
373	D₈	—	212	16	no	—
374	M₁₆	—	106	8	no	—
375	C₂×C₈	—	53	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
387	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	106	4	no	—
398	C₂³	—	424	4	no	—
399	C₂³	—	212	4	no	—
400	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	106	8	no	—
403	Q₈	—	212	4	no	—
404	D₄	—	2	8	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	8	8	no	—
407	D₄	—	8	8	no	—
408	D₄	—	106	8	no	—
409	D₄	—	424	4	no	—
410	D₄	—	424	4	no	—
411	D₄	—	212	4	no	—
412	D₄	—	212	8	no	—
413	D₄	—	212	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	8	8	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	8	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	8	no	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	106	8	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	8	no	—
441	C₂²	—	424	8	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	—	212	8	no	—
444	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	212	4	no	—
451	C₄	#16811187	1	2	yes	—
452	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	8	4	no	—
456	C₂	—	424	4	no	—
457	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20289495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#540	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288048	C₂	semidirect
2. #20285770	C₂	semidirect
3. #20285759	C₂	semidirect
4. #20285165	C₂	semidirect
5. #20285118	C₂	semidirect
6. #20284179	C₂	semidirect
7. #20283965	C₂	semidirect
8. #20283353	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#540	C₂	semidirect
11. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
13. #16811199	C₂²	semidirect
14. #16811192	C₂²	semidirect
19. #16811010	C₂²	semidirect
20. #16810999	C₂²	semidirect
21. #16810995	C₂²	semidirect
22. #16810993	C₂²	semidirect
23. #16810989	C₂²	semidirect
24. #16810980	C₂²	semidirect
25. #16810838	C₂²	semidirect
26. #16810828	C₂²	semidirect
27. #16810818	C₂²	semidirect
28. #16810766	C₂²	semidirect
29. #16810761	C₂²	semidirect
30. #16810756	C₂²	semidirect
31. #16810684	C₂²	semidirect
32. #16810647	C₂²	semidirect
33. #16810622	C₂²	semidirect
35. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#540	C₂²	semidirect
38. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
224. C₂×#540	D₅₃	semidirect
242. #540	C₂×D₅₃	semidirect
249. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
250. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
255. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
274. C₅₃	#60808	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288048	2
#20285770	2
#20285759	2
#20285165	2
#20285118	2
#20284179	2
#20283965	2
#20283353	2
C₂×C₅₃×#540	2
#60808	53