Finite Group Databasebeta

← #28255634

Subgroups — #28255634

Order 13568.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285774C214yesmaximal, complemented
4#20285772C214yesmaximal, complemented
5#20285763C214yesmaximal, complemented
6#20285761C214yesmaximal, complemented
7#20285163C212yesmaximal, complemented
8#20285113C212yesmaximal, complemented
9#20284178C212yesmaximal, complemented
10#20284176C212yesmaximal, complemented
11#20283969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20283967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20283965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2212yescomplemented
18C2×#13133243C2212yescomplemented
19C2×#13133242C2212yescomplemented
20#16811226—22no—
21#16811226—22no—
22#16811226C2214yescomplemented
23#16811226C2214yescomplemented
24#16811201—21no—
25#16811201—21no—
26#16811197C2212yescomplemented
27#16811194C2212yescomplemented
28#16811190C2212yescomplemented
29#16811187C2212yescomplemented
30#16811182—21no—
31#16811182—21no—
32#16811169C2212yes—
33#16811169C2212yes—
34C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
36#16811134—22no—
37#16811130—22no—
38C2×#13133201—21no—
39C2×#13133199—21no—
40C2×#13133191C2211yescharacteristic
41C2×#13133189—21no—
42C2×#13133188—21no—
43C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133176C2211yescharacteristic
46#16811011C2214yescomplemented
47#16811009C2214yescomplemented
48#16810998C2214yescomplemented
49#16810994C2214yescomplemented
50#16810990C2214yescomplemented
51#16810986C2214yescomplemented
52#16810979C2214yescomplemented
53#16810976C2214yescomplemented
54#16810841C2214yescomplemented
55#16810840C2214yescomplemented
56#16810837C2214yescomplemented
57#16810836C2214yescomplemented
58#16810827C2214yescomplemented
59#16810826C2214yescomplemented
60#16810817C2214yescomplemented
61#16810816C2214yescomplemented
62#16810770C2214yescomplemented
63#16810768C2214yescomplemented
64#16810766C2214yescomplemented
65#16810764C2212yescomplemented
66#16810762C2212yescomplemented
67#16810761C2212yescomplemented
68#16810759C2212yescomplemented
69#16810757C2212yescomplemented
70#16810756C2212yescomplemented
71#16810681C2214yescomplemented
72#16810681C2214yescomplemented
73#16810646C2212yescomplemented
74#16810625C2212yescomplemented
75#16810624C2212yescomplemented
76#16810622C2212yescomplemented
77#16810587C2211yescharacteristic
78M16×Dic53C2212yescomplemented
79C22×#41×C53C2211yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
81C2×#121×C53C2211yescharacteristic
82C53×#449C2214yescomplemented
83C53×#448C2212yescomplemented
84C53×#447C2212yescomplemented
85C53×#417C2212yescomplemented
86C53×#407C2211yescharacteristic
87C2×#11719945—21no—
88C2×#11719945—21no—
89C2×#11719945—44no—
90C2×#11719945C2312yes—
91C2×#11719945C2312yes—
92C22×Dic106C2311yescharacteristic
93C22×D212C2311yescharacteristic
94C22×D212C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊D53—21no—
96C22×C22⋊D53—21no—
97C22×C22⋊D53—21no—
98C22×C22⋊D53—21no—
99C23×Dic53—21no—
100C22×C4×D53—21no—
101C22×C4×D53—21no—
102#13133245—44no—
103#13133243—44no—
104#13133242—44no—
105C2×#11719913C2314yes—
106C2×#11719923C2314yes—
107C2×#11719924C2314yes—
108C2×D424C2314yes—
109C2×#11719922C2314yes—
110C2×#11719922C2314yes—
111C2×#11719917C2312yes—
112#13133215C2312yes—
113#13133215C2312yes—
114#13133213—22no—
115#13133213C2314yes—
116#13133213C2312yes—
117#13133213C2312yes—
118#13133208—22no—
119#13133208C2314yes—
120#13133206C2312yes—
121#13133206C2312yes—
122#13133204C2312yes—
123#13133204C2312yes—
124#13133201—24no—
125#13133201—24no—
126#13133200—22no—
127#13133200—22no—
128#13133199—24no—
129#13133199—24no—
130#13133198—22no—
131#13133198—22no—
132#13133196—22no—
133#13133196—22no—
134#13133193—22no—
135#13133193—22no—
136#13133191—22no—
137#13133191—22no—
138#13133191—21no—
139#13133191—21no—
140#13133191C2312yes—
141#13133191C2312yes—
142#13133189—24no—
143#13133189—24no—
144#13133189—22no—
145#13133189—22no—
146#13133189—22no—
147#13133189—22no—
148#13133188—24no—
149#13133188—24no—
150#13133188—22no—
151#13133188—22no—
152#13133186—22no—
153#13133186—22no—
154#13133185—22no—
155#13133185—22no—
156D4×Dic53—22no—
157D4×Dic53C2314yes—
158#13133179—22no—
159#13133179C2314yes—
160C4×C22⋊D53—22no—
161C4×C22⋊D53—22no—
162C4×C22⋊D53—22no—
163C4×C22⋊D53—22no—
164#13133176D412yes—
165#13133176D412yes—
166#13133176C2312yes—
167#13133176C2312yes—
168C2×C4⋊Dic53—21no—
169C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
170C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
171C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
172C2×#11719919—21no—
173C2×C22⋊Dic53—21no—
174C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
175C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
176C2×#11719921—21no—
177C2×#11719921—21no—
178C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
179C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
180#13133146C2314yes—
181#13133146C2314yes—
182#13133142C2314yes—
183#13133141C2314yes—
184#13133140C2314yes—
185#13133139C2314yes—
186#13133138C2314yes—
187#13133137C2314yes—
188C22⋊#88322C2312yes—
189C22⋊#88322C2312yes—
190#13133127C2314yes—
191C8×Dic53C2314yes—
192C2×#41×C53—21no—
193C2×#41×C53—21no—
194C2×#41×C53—44no—
195C2×#41×C53C2312yes—
196C2×#41×C53C2312yes—
197C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
198C22×D4×C53—21no—
199C22×D4×C53—21no—
200C22×D4×C53C2311yescharacteristic
201C22×D4×C53C2311yescharacteristic
202C23×C4×C53—21no—
203C23×C4×C53C2311yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
205C2×SD16×C53C2314yes—
206C2×D8×C53C2314yes—
207C2×M16×C53C2312yes—
208#121×C53—21no—
209#121×C53—21no—
210#121×C53C2312yes—
211#121×C53C2312yes—
212C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
213C2×C22⋊C4×C53—21no—
214#103×C53C2314yes—
215#102×C53C2314yes—
216C22⋊C8×C53C2312yes—
217C22⋊C8×C53C2312yes—
218C24×C53—21no—
219C24×C53—21no—
220C24×C53C2×D411yescharacteristic
221C23×D53—21no—
222C23×D53—21no—
223#41×C53—24no—
224#41×C53—24no—
225#41×C53—42no—
226#41×C53—42no—
227#41×C53—44no—
228#41×C53—44no—
229C2×Q8×C53—21no—
230C2×Q8×C53—42no—
231C2×Q8×C53C2412yes—
232C2×D4×C53—22no—
233C2×D4×C53—22no—
234C2×D4×C53—22no—
235C2×D4×C53—22no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—24no—
239C2×D4×C53—42no—
240C2×D4×C53—44no—
241C2×D4×C53—82no—
242C2×D4×C53C2412yes—
243C2×D4×C53C2412yes—
244C22×C4×C53—24no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—22no—
248C22×C4×C53—22no—
249C22×C4×C53—44no—
250C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C53C2411yescharacteristic
254C22×C4×C53C2411yescharacteristic
255C22×C4×C53C2411yescharacteristic
256C2×C22⋊D53—22no—
257C2×C22⋊D53—22no—
258C2×C22⋊D53—22no—
259C2×C22⋊D53—22no—
260C2×C22⋊D53—22no—
261C2×C22⋊D53—22no—
262C2×C22⋊D53—22no—
263C2×C22⋊D53—22no—
264C2×C22⋊D53—24no—
265C2×C22⋊D53—24no—
266C2×C22⋊D53—44no—
267C2×C22⋊D53—82no—
268C2×C22⋊D53—82no—
269C2×C22⋊D53—82no—
270C22×Dic53—21no—
271C22×Dic53—21no—
272C22×Dic53—24no—
273C22×Dic53—82no—
274C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
275C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
276C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
277C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
278#11719945—24no—
279#11719945—24no—
280#11719945—42no—
281#11719945—42no—
282#11719945—44no—
283#11719945—44no—
284C2×D212—24no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—42no—
288C2×D212C2412yes—
289C2×D212C2412yes—
290C2×C4×D53—22no—
291C2×C4×D53—22no—
292C2×C4×D53—24no—
293C2×C4×D53—44no—
294C2×C4×D53—82no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—42no—
297C2×Dic106C2412yes—
298SD16×C53—44no—
299D8×C53—44no—
300M16×C53—24no—
301C2×C8×C53C2414yes—
302C4⋊C4×C53—21no—
303C4⋊C4×C53C2412yes—
304C22⋊C4×C53—22no—
305C22⋊C4×C53—22no—
306C22⋊Dic53—24no—
307C22⋊Dic53—22no—
308C22⋊Dic53—22no—
309C22⋊Dic53—22no—
310C22⋊Dic53—22no—
311C22⋊Dic53C2×D412yes—
312C22⋊Dic53C2×D412yes—
313C22⋊Dic53C2×D412yes—
314C22⋊Dic53C2×D412yes—
315#11719924—44no—
316#11719923—44no—
317#11719922—44no—
318#11719922—44no—
319#11719921—22no—
320#11719921—22no—
321#11719921—24no—
322#11719921—22no—
323#11719921—22no—
324#11719921—22no—
325#11719921—22no—
326C4⋊Dic53—21no—
327C4⋊Dic53—24no—
328C4⋊Dic53C2×D412yes—
329C4⋊Dic53C2×D412yes—
330C4⋊Dic53C2×D412yes—
331C4⋊Dic53C2×D412yes—
332C4⋊Dic53C2412yes—
333#11719919—24no—
334#11719919—22no—
335#11719919—22no—
336#11719919—22no—
337#11719919—22no—
338C4×Dic53C2×D412yes—
339C4×Dic53C2×D412yes—
340C4×Dic53C2412yes—
341C4×Dic53C2412yes—
342#11719917—24no—
343C2×#88322C2414yes—
344D424—44no—
345#11719913—44no—
346C23×C53—22no—
347C23×C53—22no—
348C23×C53—22no—
349C23×C53—41no—
350C23×C53—41no—
351C23×C53—42no—
352C23×C53—42no—
353C23×C53—42no—
354C23×C53—42no—
355C23×C53—81no—
356C23×C53—81no—
357C23×C53C22×D411yescharacteristic
358C23×C53C22×D411yescharacteristic
359C23×C53C22×D411yescharacteristic
360C22×D53—22no—
361C22×D53—22no—
362C22×D53—42no—
363C22×D53—42no—
364C22×D53—42no—
365C22×D53—42no—
366C22×D53—81no—
367C22×D53—81no—
368Q8×C53—22no—
369Q8×C53—22no—
370Q8×C53—42no—
371D4×C53—24no—
372D4×C53—22no—
373D4×C53—22no—
374D4×C53—42no—
375D4×C53—44no—
376D4×C53—44no—
377D4×C53—42no—
378D4×C53—82no—
379D4×C53—82no—
380C2×C4×C53—22no—
381C2×C4×C53—22no—
382C2×C4×C53—22no—
383C2×C4×C53—22no—
384C2×C4×C53—22no—
385C2×C4×C53—22no—
386C2×C4×C53—22no—
387C2×C4×C53—44no—
388C2×C4×C53—42no—
389C2×C4×C53—42no—
390C2×C4×C53—44no—
391C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
395C2×C4×C53C2511yescharacteristic
396C22⋊D53—44no—
397C22⋊D53—44no—
398C22⋊D53—82no—
399C22⋊D53—82no—
400C22⋊D53—82no—
401C22⋊D53—82no—
402C22⋊D53—84no—
403C22⋊D53—84no—
404C22⋊D53—82no—
405C22⋊D53—82no—
406C2×Dic53—22no—
407C2×Dic53—22no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—42no—
413C2×Dic53—42no—
414C2×Dic53—84no—
415C2×Dic53C22×D412yes—
416C2×Dic53C22×D412yes—
417C2×Dic53C22×D412yes—
418C2×Dic53C22×D412yes—
419D212—24no—
420D212—22no—
421D212—22no—
422D212—42no—
423D212—42no—
424C4×D53—44no—
425C4×D53—44no—
426C4×D53—84no—
427Dic106—22no—
428Dic106—22no—
429Dic106—42no—
430C8×C53—24no—
431#88322—24no—
432#60808—531nomaximal, Sylow
433C22×C53—21no—
434C22×C53—21no—
435C22×C53—21no—
436C22×C53—21no—
437C22×C53—21no—
438C22×C53—21no—
439C22×C53—21no—
440C22×C53—21no—
441C22×C53—42no—
442C22×C53—42no—
443C22×C53—42no—
444C22×C53—42no—
445C22×C53—42no—
446C22×C53—42no—
447C22×C53—82no—
448C22×C53—84no—
449C22×C53—84no—
450C22×C53#53512yes—
451C22×C53C23×D411yescharacteristic
452C2×D53—42no—
453C2×D53—42no—
454C2×D53—42no—
455C2×D53—42no—
456C2×D53—42no—
457C2×D53—42no—
458C2×D53—84no—
459C2×D53—84no—
460C4×C53—21no—
461C4×C53—21no—
462C4×C53—42no—
463C4×C53—42no—
464C4×C53#53512yes—
465C4×C53C2×H(5,𝔽2)12yes—
466Dic53—22no—
467Dic53—22no—
468Dic53—22no—
469Dic53—22no—
470Dic53—42no—
471Dic53—42no—
472C2×#540—531no—
473#3449—531no—
474#3221—534no—
475#3221—534no—
476#3220—534no—
477#3220—534no—
478#3151—532no—
479#3142—532no—
480#3036—532no—
481#3036—532no—
482#3006—531no—
483#3006—531no—
484#3006—531no—
485#3006D5311yescharacteristic, complemented
486#2921—531no—
487C2×C53—22no—
488C2×C53—41no—
489C2×C53—41no—
490C2×C53—82no—
491C2×C53—82no—
492C2×C53C2×#53511yescharacteristic
493C2×C53#358511yescharacteristic
494C2×C53#358511yescharacteristic
495D53—82no—
496D53—82no—
497C22×#41—531no—
498C22×#41C2×D5311yescharacteristic
499C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
500C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
501C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
502C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
503#540—534no—
504#540—534no—
505#540—1062no—
506#540—1062no—
507#537—1061no—
508#537—1061no—
509#536—532no—
510#536—532no—
511#535—532no—
512#535—532no—
513#534—1061no—
514#534—1061no—
515#532—532no—
516#532—532no—
517C2×#127—531no—
518C2×#125—531no—
519#525—1062no—
520#525—1062no—
521C2×#123—1061no—
522C2×#123—1061no—
523C2×#121—531no—
524C2×#121—1061no—
525C2×#121—1061no—
526C2×#121C2×D5311yescharacteristic
527C2×C4×D4—531no—
528C2×C4×D4—531no—
529C2×#117—531no—
530#496—534no—
531#496—534no—
532#493—534no—
533#492—534no—
534#491—534no—
535#490—534no—
536#488—534no—
537#488—534no—
538#463—534no—
539#463—534no—
540#463—534no—
541#463—534no—
542#461—534no—
543#461—534no—
544#459—534no—
545#459—534no—
546#449—534no—
547#449—534no—
548#449—534no—
549#449C2×D5314yescomplemented
550#448—532no—
551#448—532no—
552#448—532no—
553#448C2×D5312yescomplemented
554#447—532no—
555#447—532no—
556#447—532no—
557#447C2×D5312yescomplemented
558#433—534no—
559#433—534no—
560#423—532no—
561#417—532no—
562#417—532no—
563#417—532no—
564#417C2×D5312yescomplemented
565#407—531no—
566#407C2×D5311yescharacteristic
567C4×M16—532no—
568C53#6080811yescharacteristic, complemented, Sylow
569C2×#41—21no—
570C2×#41—21no—
571C2×#41—44no—
572C2×#41—532no—
573C2×#41—532no—
574C2×#41—1061no—
575C2×#41—1061no—
576C2×#41—2124no—
577C2×#41C22×D5312yes—
578C2×#41C22×D5312yes—
579C22×Q8—531no—
580C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
581C22×D4—21no—
582C22×D4—21no—
583C22×D4—531no—
584C22×D4—531no—
585C22×D4—1061no—
586C22×D4—1061no—
587C22×D4—1061no—
588C22×D4—1061no—
589C22×D4C22×D5311yescharacteristic
590C22×D4C22×D5311yescharacteristic
591C23×C4—21no—
592C23×C4—1061no—
593C23×C4—1061no—
594C23×C4—1061no—
595C23×C4C22×D5311yescharacteristic
596AGL(1,ℤ/8)—44no—
597AGL(1,ℤ/8)—2124no—
598AGL(1,ℤ/8)—2124no—
599AGL(1,ℤ/8)—2124no—
600C2×SD16—534no—
601C2×SD16—534no—
602C2×SD16—534no—
603C2×SD16C22×D5314yes—
604C2×D8—534no—
605C2×D8—534no—
606C2×D8—534no—
607C2×D8C22×D5314yes—
608C2×M16—532no—
609C2×M16C22×D5312yes—
610C4⋊Q8—532no—
611C4⋊Q8—532no—
612#127—534no—
613#127—532no—
614#127—532no—
615#127—1062no—
616#125—534no—
617#125—1062no—
618#124—532no—
619#124—532no—
620#124—532no—
621#124—532no—
622#123—1064no—
623#123—1064no—
624#123—1064no—
625#123—1064no—
626#123—1062no—
627#123—1062no—
628#123—1062no—
629#123—1062no—
630C22⋊Q8—1062no—
631C22⋊Q8—1062no—
632C22⋊Q8—1062no—
633C22⋊Q8—1062no—
634#121—21no—
635#121—21no—
636#121—532no—
637#121—532no—
638#121—1064no—
639#121—1064no—
640#121—1064no—
641#121—1064no—
642#121—1062no—
643#121—1062no—
644#121—1062no—
645#121—1062no—
646#121—1062no—
647#121—1062no—
648#121—1062no—
649#121—1062no—
650#121—1061no—
651#121—1061no—
652#121C22×D5312yes—
653#121C22×D5312yes—
654#120—1062no—
655#120—1062no—
656#120—1062no—
657#120—1062no—
658C4×D4—534no—
659C4×D4—534no—
660C4×D4—1062no—
661C4×D4—1062no—
662C4×D4—1062no—
663C4×D4—1062no—
664C4×D4—1062no—
665C4×D4—1062no—
666#117—532no—
667#117—532no—
668#117—532no—
669#117—532no—
670C2×C4⋊C4—531no—
671C2×C4⋊C4—531no—
672C2×C4⋊C4—531no—
673C2×C4⋊C4—1061no—
674C2×C4⋊C4—1061no—
675C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
676C2×C22⋊C4—21no—
677C2×C22⋊C4—531no—
678C2×C22⋊C4—531no—
679C2×C22⋊C4—1061no—
680C2×C22⋊C4—1061no—
681C2×C22⋊C4—1061no—
682C2×C42—531no—
683C2×C42—531no—
684C4⋊C8—534no—
685C4⋊C8—534no—
686#103—534no—
687#103—534no—
688#103—534no—
689#103C22×D5314yes—
690#102—534no—
691#102—534no—
692#102—534no—
693#102C22×D5314yes—
694C22⋊C8—532no—
695C22⋊C8—532no—
696C22⋊C8C22×D5312yes—
697C22⋊C8C22×D5312yes—
698#97—534no—
699C4×C8—534no—
700C24—21no—
701C24—21no—
702C24—1061no—
703C24—1061no—
704C24D4×D5311yescharacteristic
705#41—24no—
706#41—24no—
707#41—42no—
708#41—42no—
709#41—44no—
710#41—44no—
711#41—1064no—
712#41—1064no—
713#41—2122no—
714#41—2122no—
715#41—2124no—
716#41—2124no—
717C2×Q8—21no—
718C2×Q8—42no—
719C2×Q8—532no—
720C2×Q8—1061no—
721C2×Q8—2122no—
722C2×Q8C23×D5312yes—
723C2×D4—22no—
724C2×D4—22no—
725C2×D4—22no—
726C2×D4—22no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—24no—
730C2×D4—42no—
731C2×D4—44no—
732C2×D4—82no—
733C2×D4—532no—
734C2×D4—532no—
735C2×D4—1062no—
736C2×D4—1062no—
737C2×D4—1062no—
738C2×D4—1062no—
739C2×D4—1064no—
740C2×D4—1064no—
741C2×D4—1062no—
742C2×D4—1062no—
743C2×D4—1062no—
744C2×D4—1062no—
745C2×D4—1061no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—1064no—
748C2×D4—4242no—
749C2×D4—4242no—
750C2×D4—4242no—
751C2×D4—2122no—
752C2×D4—2124no—
753C2×D4C23×D5312yes—
754C2×D4C23×D5312yes—
755C22×C4—24no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—22no—
759C22×C4—22no—
760C22×C4—44no—
761C22×C4—531no—
762C22×C4—531no—
763C22×C4—531no—
764C22×C4—531no—
765C22×C4—1064no—
766C22×C4—1064no—
767C22×C4—1061no—
768C22×C4—1061no—
769C22×C4—1062no—
770C22×C4—1062no—
771C22×C4—4242no—
772C22×C4—4242no—
773C22×C4—2124no—
774C22×C4D4×D5311yescharacteristic
775C22×C4D4×D5311yescharacteristic
776C22×C4D4×D5311yescharacteristic
777C22×C4C23×D5311yescharacteristic
778C22×C4C23×D5311yescharacteristic
779C22×C4C23×D5311yescharacteristic
780SD16—44no—
781SD16—2124no—
782SD16—2124no—
783SD16—2124no—
784D8—44no—
785D8—2124no—
786D8—2124no—
787D8—2124no—
788M16—24no—
789M16—1064no—
790C2×C8—534no—
791C2×C8C23×D5314yes—
792C4⋊C4—21no—
793C4⋊C4—532no—
794C4⋊C4—532no—
795C4⋊C4—532no—
796C4⋊C4—532no—
797C4⋊C4—532no—
798C4⋊C4—1064no—
799C4⋊C4—1064no—
800C4⋊C4—1062no—
801C4⋊C4—1062no—
802C4⋊C4—1062no—
803C4⋊C4—1062no—
804C4⋊C4—1061no—
805C4⋊C4C23×D5312yes—
806C22⋊C4—22no—
807C22⋊C4—22no—
808C22⋊C4—532no—
809C22⋊C4—532no—
810C22⋊C4—532no—
811C22⋊C4—532no—
812C22⋊C4—1064no—
813C22⋊C4—1062no—
814C22⋊C4—1062no—
815C22⋊C4—1062no—
816C22⋊C4—1062no—
817C22⋊C4—1064no—
818C22⋊C4—1062no—
819C22⋊C4—1062no—
820C22⋊C4—1062no—
821C22⋊C4—1062no—
822C22⋊C4—1062no—
823C22⋊C4—1062no—
824C42—532no—
825C42—532no—
826C42—532no—
827C42—532no—
828C23—22no—
829C23—22no—
830C23—22no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—42no—
834C23—42no—
835C23—42no—
836C23—42no—
837C23—81no—
838C23—81no—
839C23—1062no—
840C23—1062no—
841C23—4241no—
842C23—4241no—
843C23—2122no—
844C23—2122no—
845C23—2122no—
846C23—2122no—
847C23C2×D4×D5311yescharacteristic
848C23C2×D4×D5311yescharacteristic
849C23C2×D4×D5311yescharacteristic
850Q8—22no—
851Q8—22no—
852Q8—42no—
853Q8—1062no—
854Q8—1062no—
855Q8—2122no—
856D4—22no—
857D4—24no—
858D4—22no—
859D4—42no—
860D4—44no—
861D4—44no—
862D4—42no—
863D4—82no—
864D4—82no—
865D4—1064no—
866D4—1062no—
867D4—1062no—
868D4—4242no—
869D4—4242no—
870D4—4242no—
871D4—4242no—
872D4—4244no—
873D4—4244no—
874D4—4242no—
875D4—4242no—
876D4—2122no—
877D4—2124no—
878D4—2124no—
879D4—2122no—
880C2×C4—22no—
881C2×C4—22no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—22no—
884C2×C4—22no—
885C2×C4—22no—
886C2×C4—22no—
887C2×C4—44no—
888C2×C4—42no—
889C2×C4—42no—
890C2×C4—44no—
891C2×C4—532no—
892C2×C4—532no—
893C2×C4—532no—
894C2×C4—532no—
895C2×C4—1062no—
896C2×C4—1062no—
897C2×C4—4244no—
898C2×C4—4244no—
899C2×C4—2124no—
900C2×C4—2121no—
901C2×C4—2121no—
902C2×C4—2121no—
903C2×C4—2121no—
904C2×C4—2122no—
905C2×C4—2122no—
906C2×C4—2124no—
907C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
908C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
909C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
910C2×C4#1313326214yes—
911C2×C4C24×D5311yescharacteristic
912C8—24no—
913C8—1064no—
914C22—21no—
915C22—21no—
916C22—21no—
917C22—21no—
918C22—21no—
919C22—21no—
920C22—21no—
921C22—21no—
922C22—42no—
923C22—42no—
924C22—42no—
925C22—42no—
926C22—42no—
927C22—42no—
928C22—82no—
929C22—84no—
930C22—84no—
931C22—4244no—
932C22—4244no—
933C22—2122no—
934C22—2122no—
935C22—2122no—
936C22—2122no—
937C22—2122no—
938C22—2122no—
939C22#1681118812yes—
940C22C22×D4×D5311yescharacteristic
941C4—21no—
942C4—21no—
943C4—42no—
944C4—42no—
945C4—1062no—
946C4—1062no—
947C4—1062no—
948C4—1062no—
949C4—2122no—
950C4—2122no—
951C4#1681118812yes—
952C4C2×#1313326212yes—
953C2—22no—
954C2—41no—
955C2—41no—
956C2—82no—
957C2—82no—
958C2—4242no—
959C2—4242no—
960C2C2×#1681118811yescharacteristic
961C2#2028949111yescharacteristic
962C2#2028949211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3006C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3006D53
hypocenterC53#60808
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811226C2semidirect
2. #20288044C2semidirect
3. #20285774C2semidirect
4. #20285772C2semidirect
5. #20285763C2semidirect
6. #20285761C2semidirect
7. #20285163C2semidirect
8. #20285113C2semidirect
9. #20284178C2semidirect
10. #20284176C2semidirect
11. #20283969C2semidirect
12. #20283967C2semidirect
13. #20283965C2semidirect
14. #20283350C2semidirect
15. C53×#3006C2semidirect
17. C2×#13133245C22semidirect
18. C2×#13133243C22semidirect
19. C2×#13133242C22semidirect
22. #16811226C22semidirect
23. #16811226C22semidirect
26. #16811197C22semidirect
27. #16811194C22semidirect
28. #16811190C22semidirect
29. #16811187C22semidirect
34. C2×#13133213C22semidirect
35. C2×#13133208C22semidirect
43. C2×D4×Dic53C22semidirect
44. C2×#13133179C22semidirect
46. #16811011C22semidirect
47. #16811009C22semidirect
48. #16810998C22semidirect
49. #16810994C22semidirect
50. #16810990C22semidirect
51. #16810986C22semidirect
52. #16810979C22semidirect
53. #16810976C22semidirect
54. #16810841C22semidirect
55. #16810840C22semidirect
56. #16810837C22semidirect
57. #16810836C22semidirect
58. #16810827C22semidirect
59. #16810826C22semidirect
60. #16810817C22semidirect
61. #16810816C22semidirect
62. #16810770C22semidirect
63. #16810768C22semidirect
64. #16810766C22semidirect
65. #16810764C22semidirect
66. #16810762C22semidirect
67. #16810761C22semidirect
68. #16810759C22semidirect
69. #16810757C22semidirect
70. #16810756C22semidirect
71. #16810681C22semidirect
72. #16810681C22semidirect
73. #16810646C22semidirect
74. #16810625C22semidirect
75. #16810624C22semidirect
76. #16810622C22semidirect
78. M16×Dic53C22semidirect
80. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
82. C53×#449C22semidirect
83. C53×#448C22semidirect
84. C53×#447C22semidirect
85. C53×#417C22semidirect
485. #3006D53semidirect
502. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
549. #449C2×D53semidirect
553. #448C2×D53semidirect
557. #447C2×D53semidirect
564. #417C2×D53semidirect
568. C53#60808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112262
#202880442
#202857742
#202857722
#202857632
#202857612
#202851632
#202851132
#202841782
#202841762
#202839692
#202839672
#202839652
#202833502
C53×#30062
#6080853