Finite Group Databasebeta

← #28255635

Subgroups — #28255635

Order 13568.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 952 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285775C214yesmaximal, complemented
4#20285773C214yesmaximal, complemented
5#20285764C214yesmaximal, complemented
6#20285762C214yesmaximal, complemented
7#20285163C212yesmaximal, complemented
8#20285113C212yesmaximal, complemented
9#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20283968C212yesmaximal, complemented
13#20283963C212yesmaximal, complemented
14#20283352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2212yes—
17C2×#13133245C2212yescomplemented
18C2×#13133243C2212yescomplemented
19C2×#13133242C2212yescomplemented
20#16811224—22no—
21#16811224—22no—
22#16811224C2214yescomplemented
23#16811224C2214yescomplemented
24#16811200—21no—
25#16811200—21no—
26#16811198C2212yescomplemented
27#16811193C2212yescomplemented
28#16811191C2212yescomplemented
29#16811186C2212yescomplemented
30#16811181—21no—
31#16811181—21no—
32#16811173C2211yescharacteristic
33#16811169C2212yes—
34C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
36#16811132—22no—
37#16811132—22no—
38C2×#13133200—21no—
39C2×#13133199—21no—
40C2×#13133192C2211yescharacteristic
41C2×#13133191—21no—
42C2×#13133190—21no—
43C2×#13133188C2211yescharacteristic
44C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133174C2211yescharacteristic
46#16811011C2214yescomplemented
47#16811009C2214yescomplemented
48#16810998C2214yescomplemented
49#16810994C2214yescomplemented
50#16810990C2214yescomplemented
51#16810986C2214yescomplemented
52#16810979C2214yescomplemented
53#16810976C2214yescomplemented
54#16810839C2214yescomplemented
55#16810838C2214yescomplemented
56#16810835C2214yescomplemented
57#16810829C2212yescomplemented
58#16810828C2212yescomplemented
59#16810825C2212yescomplemented
60#16810819C2212yescomplemented
61#16810818C2212yescomplemented
62#16810815C2212yescomplemented
63#16810771C2214yescomplemented
64#16810769C2214yescomplemented
65#16810767C2214yescomplemented
66#16810765C2214yescomplemented
67#16810763C2214yescomplemented
68#16810760C2214yescomplemented
69#16810758C2214yescomplemented
70#16810755C2214yescomplemented
71#16810683C2214yescomplemented
72#16810683C2214yescomplemented
73#16810647C2211yescharacteristic, complemented
74#16810625C2212yescomplemented
75#16810624C2212yescomplemented
76#16810622C2212yescomplemented
77#16810586C2212yes—
78M16×Dic53C2212yescomplemented
79C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
80C53×#532C2211yescharacteristic
81C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
82C53×#463C2214yescomplemented
83C53×#461C2212yescomplemented
84C53×#459C2212yescomplemented
85C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
86C53×#417C2212yescomplemented
87C2×#11719949C2312yes—
88C2×#11719945—22no—
89C2×#11719945C2312yes—
90C2×#11719947—22no—
91C2×#11719947C2312yes—
92#41×D53—44no—
93#41×D53—44no—
94C2×Q8×D53C2312yes—
95C22×D212—21no—
96C22×D212C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊D53—21no—
98C22×C22⋊D53—21no—
99C22×C22⋊D53—21no—
100C2×D4×D53—22no—
101C2×D4×D53C2312yes—
102C22×C4×D53—21no—
103C22×C4×D53—22no—
104C22×C4×D53C2311yescharacteristic
105#13133245—44no—
106#13133243—44no—
107#13133242—44no—
108C2×#11719913C2314yes—
109C2×#11719923C2314yes—
110C2×#11719924C2314yes—
111C2×D424C2314yes—
112C2×#11719922C2314yes—
113C2×#11719922C2314yes—
114C2×#11719917C2312yes—
115#13133217C2311yescharacteristic
116#13133215C2312yes—
117#13133214C2311yescharacteristic
118#13133213—22no—
119#13133213C2314yes—
120#13133213C2312yes—
121#13133208—22no—
122#13133208C2314yes—
123#13133206C2312yes—
124#13133205C2312yes—
125#13133204C2312yes—
126#13133202—22no—
127#13133202—22no—
128#13133200—24no—
129#13133200—24no—
130#13133199—22no—
131#13133199—22no—
132#13133199—24no—
133#13133199—24no—
134#13133195—22no—
135#13133195—22no—
136#13133194—22no—
137#13133194—22no—
138#13133192—22no—
139#13133192C2314yes—
140#13133191—24no—
141#13133191—24no—
142#13133191—21no—
143#13133191—21no—
144#13133190—24no—
145#13133190—24no—
146#13133190—22no—
147#13133190—22no—
148#13133189—22no—
149#13133189—22no—
150#13133189—22no—
151#13133189—22no—
152#13133188—22no—
153#13133188C2314yes—
154#13133187—22no—
155#13133187—22no—
156#13133185—22no—
157#13133185—22no—
158C4×D212—21no—
159C4×D212—21no—
160C4×D212—21no—
161C4×D212—21no—
162C4×D212C2312yes—
163C4×D212C2312yes—
164C4×C22⋊D53—22no—
165C4×C22⋊D53—22no—
166#13133174D412yes—
167#13133174D412yes—
168#13133174C2312yes—
169#13133174C2312yes—
170C2×C4⋊Dic53—21no—
171C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
172C2×#11719919—21no—
173C2×#11719919D411yescharacteristic
174C2×#11719919D411yescharacteristic
175C2×C22⋊Dic53—21no—
176C2×#11719921—21no—
177C2×#11719921—21no—
178C2×#11719921D411yescharacteristic
179C2×#11719921D411yescharacteristic
180C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
181C4⋊#88322C2312yes—
182C4⋊#88322C2312yes—
183#13133142C2314yes—
184#13133141C2314yes—
185#13133140C2314yes—
186#13133139C2314yes—
187#13133138C2314yes—
188#13133137C2314yes—
189#13133129C2314yes—
190#13133129C2314yes—
191#13133127C2314yes—
192C8×Dic53C2314yes—
193C2×#41×C53C2312yes—
194C22×D4×C53C2311yescharacteristic
195C23×C4×C53—21no—
196AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
197C2×SD16×C53C2314yes—
198C2×D8×C53C2314yes—
199C2×M16×C53C2312yes—
200C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
201#127×C53C2311yescharacteristic
202#124×C53C2312yes—
203#121×C53—21no—
204#121×C53—21no—
205C4×D4×C53—21no—
206C4×D4×C53—21no—
207C4×D4×C53—21no—
208C4×D4×C53—21no—
209C4×D4×C53C2312yes—
210C4×D4×C53C2312yes—
211C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4×C53—21no—
213C2×C42×C53C2311yescharacteristic
214C4⋊C8×C53C2312yes—
215C4⋊C8×C53C2312yes—
216#103×C53C2314yes—
217#102×C53C2314yes—
218C24×C53—21no—
219C23×D53—21no—
220C23×D53—22no—
221C23×D53C2×D411yescharacteristic
222#41×C53—24no—
223#41×C53—24no—
224C2×Q8×C53C2412yes—
225C2×D4×C53—22no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—22no—
230C2×D4×C53—22no—
231C2×D4×C53C2412yes—
232C2×D4×C53C2412yes—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—22no—
235C22×C4×C53—22no—
236C22×C4×C53—22no—
237C22×C4×C53—82no—
238C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C53C2411yescharacteristic
241C2×C22⋊D53—22no—
242C2×C22⋊D53—22no—
243C2×C22⋊D53—24no—
244C2×C22⋊D53—22no—
245C2×C22⋊D53—22no—
246C2×C22⋊D53—22no—
247C2×C22⋊D53—24no—
248C2×C22⋊D53—24no—
249C2×C22⋊D53—82no—
250C2×C22⋊D53—82no—
251C2×C22⋊D53—82no—
252C22×Dic53—21no—
253C22×Dic53—22no—
254C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
255C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
256C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
257#11719949—42no—
258#11719949—42no—
259Q8×D53—42no—
260Q8×D53—42no—
261#11719947—42no—
262#11719947—42no—
263#11719947—48no—
264D4×D53—42no—
265D4×D53—42no—
266D4×D53—48no—
267#11719945—24no—
268#11719945—24no—
269#11719945—48no—
270C2×D212—22no—
271C2×D212—22no—
272C2×D212—22no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—24no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—82no—
278C2×D212C2412yes—
279C2×D212C2412yes—
280C2×C4×D53—22no—
281C2×C4×D53—22no—
282C2×C4×D53—22no—
283C2×C4×D53—22no—
284C2×C4×D53—22no—
285C2×C4×D53—22no—
286C2×C4×D53—22no—
287C2×C4×D53—48no—
288C2×C4×D53—82no—
289C2×C4×D53C2×D412yes—
290C2×C4×D53C2412yes—
291C2×Dic106—22no—
292C2×Dic106C2412yes—
293SD16×C53—44no—
294D8×C53—44no—
295M16×C53—24no—
296C2×C8×C53C2414yes—
297C4⋊C4×C53—21no—
298C4⋊C4×C53—21no—
299C4⋊C4×C53—21no—
300C4⋊C4×C53C2412yes—
301C22⋊C4×C53—22no—
302C22⋊C4×C53—22no—
303C22⋊C4×C53—22no—
304C22⋊C4×C53—22no—
305C42×C53C2×D411yescharacteristic
306C42×C53C2×D411yescharacteristic
307C42×C53C2411yescharacteristic
308C42×C53C2411yescharacteristic
309C22⋊Dic53—24no—
310C22⋊Dic53—22no—
311C22⋊Dic53—22no—
312#11719924—44no—
313#11719923—44no—
314#11719922—44no—
315#11719922—44no—
316#11719921—22no—
317#11719921—22no—
318#11719921—22no—
319#11719921—22no—
320#11719921—24no—
321#11719921—22no—
322#11719921—22no—
323#11719921C2×D412yes—
324#11719921C2×D412yes—
325#11719921C2×D412yes—
326#11719921C2×D412yes—
327C4⋊Dic53—21no—
328C4⋊Dic53—21no—
329C4⋊Dic53—21no—
330C4⋊Dic53—24no—
331C4⋊Dic53C2412yes—
332#11719919—24no—
333#11719919—22no—
334#11719919—22no—
335#11719919C2×D412yes—
336#11719919C2×D412yes—
337#11719919C2×D412yes—
338#11719919C2×D412yes—
339C4×Dic53C2×D412yes—
340C4×Dic53C2412yes—
341#11719917—24no—
342C2×#88322C2414yes—
343D424—44no—
344#11719913—44no—
345C23×C53—22no—
346C23×C53—22no—
347C23×C53—42no—
348C23×C53—42no—
349C23×C53—42no—
350C23×C53C22×D411yescharacteristic
351C22×D53—22no—
352C22×D53—22no—
353C22×D53—22no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—44no—
357C22×D53—42no—
358C22×D53—42no—
359C22×D53—42no—
360C22×D53—82no—
361C22×D53—82no—
362C22×D53C22×D412yes—
363Q8×C53—22no—
364Q8×C53—22no—
365D4×C53—22no—
366D4×C53—22no—
367D4×C53—22no—
368D4×C53—22no—
369D4×C53—44no—
370D4×C53—42no—
371D4×C53—81no—
372D4×C53—81no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—42no—
378C2×C4×C53—44no—
379C2×C4×C53—82no—
380C2×C4×C53—82no—
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
387C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
388C2×C4×C53C2511yescharacteristic
389C22⋊D53—44no—
390C22⋊D53—44no—
391C22⋊D53—44no—
392C22⋊D53—82no—
393C22⋊D53—82no—
394C22⋊D53—84no—
395C22⋊D53—84no—
396C22⋊D53—84no—
397C2×Dic53—22no—
398C2×Dic53—22no—
399C2×Dic53—22no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—44no—
403C2×Dic53—42no—
404C2×Dic53C22×D412yes—
405C2×Dic53C22×D412yes—
406C2×Dic53C22×D412yes—
407D212—22no—
408D212—22no—
409D212—22no—
410D212—22no—
411D212—44no—
412D212—42no—
413D212—81no—
414D212—81no—
415D212—84no—
416C4×D53—24no—
417C4×D53—22no—
418C4×D53—22no—
419C4×D53—44no—
420C4×D53—44no—
421C4×D53—44no—
422C4×D53—82no—
423C4×D53—82no—
424Dic106—22no—
425Dic106—22no—
426Dic106—44no—
427C8×C53—24no—
428#88322—24no—
429#60808—531nomaximal, Sylow
430C22×C53—21no—
431C22×C53—21no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—42no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—84no—
439C22×C53#53512yes—
440C22×C53C23×D411yescharacteristic
441C2×D53—22no—
442C2×D53—22no—
443C2×D53—22no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—42no—
450C2×D53—82no—
451C2×D53—88no—
452C2×D53—84no—
453C4×C53—21no—
454C4×C53—21no—
455C4×C53—21no—
456C4×C53—21no—
457C4×C53—42no—
458C4×C53—42no—
459C4×C53#53512yes—
460C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462Dic53—22no—
463Dic53—22no—
464Dic53—22no—
465Dic53—42no—
466Dic53—42no—
467C2×#540—531no—
468#3449—531no—
469#3221—534no—
470#3221—534no—
471#3220—534no—
472#3220—534no—
473#3151—532no—
474#3142—532no—
475#3036—531no—
476#3036—531no—
477#3036—531no—
478#3036D5311yescharacteristic, complemented
479#3006—532no—
480#3006—532no—
481#2921—531no—
482C2×C53—22no—
483C2×C53—82no—
484C2×C53—82no—
485C2×C53C2×#53511yescharacteristic
486C2×C53#358511yescharacteristic
487C2×C53#358511yescharacteristic
488D53—42no—
489D53—82no—
490D53—82no—
491C22×#41—532no—
492C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
496#540—534no—
497#540—534no—
498#540—1062no—
499#540—1062no—
500#537—1061no—
501#537—1061no—
502#536—532no—
503#536—532no—
504#535—532no—
505#535—532no—
506#534—1061no—
507#534—1061no—
508#532—532no—
509#532—531no—
510#532C2×D5311yescharacteristic
511C2×#127—531no—
512C2×#125—531no—
513#525—1062no—
514#525—1062no—
515C2×#123—1061no—
516C2×#123—1061no—
517C2×#121—531no—
518C2×#121—531no—
519C2×#121—1061no—
520C2×#121—1061no—
521C2×C4×D4—531no—
522C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
523C2×#117—531no—
524#496—534no—
525#496—534no—
526#493—534no—
527#492—534no—
528#491—534no—
529#490—534no—
530#488—534no—
531#488—534no—
532#463—534no—
533#463—534no—
534#463—534no—
535#463C2×D5314yescomplemented
536#461—532no—
537#461—532no—
538#461—532no—
539#461C2×D5312yescomplemented
540#459—532no—
541#459—532no—
542#459—532no—
543#459C2×D5312yescomplemented
544#449—534no—
545#449—534no—
546#449—534no—
547#449—534no—
548#448—534no—
549#448—534no—
550#447—534no—
551#447—534no—
552#433—534no—
553#433—534no—
554#423—531no—
555#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
556#417—532no—
557#417—532no—
558#417—532no—
559#417C2×D5312yescomplemented
560#407—532no—
561C4×M16—532no—
562C53#6080811yescharacteristic, complemented, Sylow
563C2×#41—532no—
564C2×#41—532no—
565C2×#41—532no—
566C2×#41—1062no—
567C2×#41—1062no—
568C2×#41—2124no—
569C2×#41—2124no—
570C2×#41C22×D5312yes—
571C22×Q8—532no—
572C22×D4—532no—
573C22×D4—531no—
574C22×D4—1061no—
575C22×D4—1061no—
576C22×D4—1061no—
577C22×D4—1062no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4C22×D5311yescharacteristic
580C23×C4—21no—
581C23×C4—531no—
582C23×C4—1062no—
583C23×C4—1061no—
584AGL(1,ℤ/8)—44no—
585AGL(1,ℤ/8)—2124no—
586AGL(1,ℤ/8)—2124no—
587AGL(1,ℤ/8)—2124no—
588C2×SD16—534no—
589C2×SD16—534no—
590C2×SD16—534no—
591C2×SD16C22×D5314yes—
592C2×D8—534no—
593C2×D8—534no—
594C2×D8—534no—
595C2×D8C22×D5314yes—
596C2×M16—532no—
597C2×M16C22×D5312yes—
598C4⋊Q8—532no—
599C4⋊Q8—531no—
600C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
601#127—534no—
602#127—532no—
603#127—531no—
604#127—1062no—
605#127C22×D5311yescharacteristic
606#125—534no—
607#125—1062no—
608#124—532no—
609#124—532no—
610#124—532no—
611#124C22×D5312yes—
612#123—1062no—
613#123—1062no—
614#123—1064no—
615#123—1064no—
616#123—1062no—
617#123—1062no—
618#123—1064no—
619#123—1064no—
620C22⋊Q8—1062no—
621C22⋊Q8—1062no—
622C22⋊Q8—1062no—
623C22⋊Q8—1062no—
624#121—21no—
625#121—21no—
626#121—534no—
627#121—534no—
628#121—1064no—
629#121—1064no—
630#121—1062no—
631#121—1062no—
632#121—1064no—
633#121—1064no—
634#121—1062no—
635#121—1062no—
636#121—1062no—
637#121—1062no—
638#121—1062no—
639#121—1062no—
640#121—1061no—
641#121—1061no—
642#120—1062no—
643#120—1062no—
644#120—1062no—
645#120—1062no—
646C4×D4—21no—
647C4×D4—21no—
648C4×D4—21no—
649C4×D4—21no—
650C4×D4—532no—
651C4×D4—532no—
652C4×D4—1062no—
653C4×D4—1062no—
654C4×D4—1061no—
655C4×D4—1061no—
656C4×D4—1061no—
657C4×D4—1061no—
658C4×D4C22×D5312yes—
659C4×D4C22×D5312yes—
660#117—532no—
661#117—532no—
662#117—532no—
663#117—532no—
664C2×C4⋊C4—531no—
665C2×C4⋊C4—531no—
666C2×C4⋊C4—531no—
667C2×C4⋊C4—1061no—
668C2×C4⋊C4—1061no—
669C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
670C2×C22⋊C4—21no—
671C2×C22⋊C4—531no—
672C2×C22⋊C4—531no—
673C2×C22⋊C4—1061no—
674C2×C22⋊C4—1061no—
675C2×C22⋊C4—1061no—
676C2×C42—531no—
677C2×C42C22×D5311yescharacteristic
678C4⋊C8—532no—
679C4⋊C8—532no—
680C4⋊C8C22×D5312yes—
681C4⋊C8C22×D5312yes—
682#103—534no—
683#103—534no—
684#103—534no—
685#103C22×D5314yes—
686#102—534no—
687#102—534no—
688#102—534no—
689#102C22×D5314yes—
690C22⋊C8—534no—
691C22⋊C8—534no—
692#97—534no—
693C4×C8—534no—
694C24—21no—
695C24—531no—
696C24—1062no—
697C24—1061no—
698#41—24no—
699#41—24no—
700#41—1064no—
701#41—1064no—
702#41—2128no—
703#41—2122no—
704#41—2122no—
705#41—2128no—
706#41—2122no—
707#41—2122no—
708C2×Q8—532no—
709C2×Q8—1062no—
710C2×Q8—2122no—
711C2×Q8—2122no—
712C2×Q8C23×D5312yes—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—22no—
718C2×D4—22no—
719C2×D4—532no—
720C2×D4—532no—
721C2×D4—1064no—
722C2×D4—1062no—
723C2×D4—1062no—
724C2×D4—1062no—
725C2×D4—1064no—
726C2×D4—1064no—
727C2×D4—1062no—
728C2×D4—1064no—
729C2×D4—1062no—
730C2×D4—1062no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—1062no—
735C2×D4—1062no—
736C2×D4—4242no—
737C2×D4—4242no—
738C2×D4—4242no—
739C2×D4—4242no—
740C2×D4—2122no—
741C2×D4—2122no—
742C2×D4—2128no—
743C2×D4C23×D5312yes—
744C2×D4C23×D5312yes—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—22no—
747C22×C4—22no—
748C22×C4—22no—
749C22×C4—82no—
750C22×C4—531no—
751C22×C4—531no—
752C22×C4—531no—
753C22×C4—532no—
754C22×C4—532no—
755C22×C4—1062no—
756C22×C4—1062no—
757C22×C4—1062no—
758C22×C4—1062no—
759C22×C4—1062no—
760C22×C4—1061no—
761C22×C4—1062no—
762C22×C4—1062no—
763C22×C4—1062no—
764C22×C4—4242no—
765C22×C4—2128no—
766C22×C4D4×D5311yescharacteristic
767C22×C4D4×D5311yescharacteristic
768C22×C4C23×D5311yescharacteristic
769SD16—44no—
770SD16—2124no—
771SD16—2124no—
772SD16—2124no—
773D8—44no—
774D8—2124no—
775D8—2124no—
776D8—2124no—
777M16—24no—
778M16—1064no—
779C2×C8—534no—
780C2×C8C23×D5314yes—
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—532no—
785C4⋊C4—532no—
786C4⋊C4—532no—
787C4⋊C4—532no—
788C4⋊C4—532no—
789C4⋊C4—1064no—
790C4⋊C4—1064no—
791C4⋊C4—1062no—
792C4⋊C4—1062no—
793C4⋊C4—1061no—
794C4⋊C4—1061no—
795C4⋊C4—1061no—
796C4⋊C4C23×D5312yes—
797C22⋊C4—22no—
798C22⋊C4—22no—
799C22⋊C4—22no—
800C22⋊C4—22no—
801C22⋊C4—532no—
802C22⋊C4—532no—
803C22⋊C4—532no—
804C22⋊C4—532no—
805C22⋊C4—1064no—
806C22⋊C4—1062no—
807C22⋊C4—1062no—
808C22⋊C4—1064no—
809C22⋊C4—1062no—
810C22⋊C4—1062no—
811C22⋊C4—1062no—
812C22⋊C4—1062no—
813C22⋊C4—1062no—
814C22⋊C4—1062no—
815C42—532no—
816C42—532no—
817C42D4×D5311yescharacteristic
818C42D4×D5311yescharacteristic
819C42C23×D5311yescharacteristic
820C42C23×D5311yescharacteristic
821C23—22no—
822C23—22no—
823C23—42no—
824C23—42no—
825C23—42no—
826C23—532no—
827C23—1062no—
828C23—1062no—
829C23—1062no—
830C23—4242no—
831C23—4242no—
832C23—2121no—
833C23—2121no—
834C23—2122no—
835C23—2122no—
836C23—2124no—
837C23—2122no—
838C23C2×D4×D5311yescharacteristic
839Q8—22no—
840Q8—22no—
841Q8—1062no—
842Q8—1062no—
843Q8—2124no—
844D4—22no—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—22no—
848D4—44no—
849D4—42no—
850D4—81no—
851D4—81no—
852D4—1062no—
853D4—1062no—
854D4—1062no—
855D4—1062no—
856D4—4241no—
857D4—4241no—
858D4—4244no—
859D4—4242no—
860D4—4242no—
861D4—4244no—
862D4—4244no—
863D4—4244no—
864D4—2124no—
865D4—2124no—
866D4—2124no—
867D4—2124no—
868D4—2122no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—42no—
874C2×C4—44no—
875C2×C4—82no—
876C2×C4—82no—
877C2×C4—532no—
878C2×C4—532no—
879C2×C4—532no—
880C2×C4—1062no—
881C2×C4—1064no—
882C2×C4—1062no—
883C2×C4—1062no—
884C2×C4—1062no—
885C2×C4—1062no—
886C2×C4—4242no—
887C2×C4—4242no—
888C2×C4—2124no—
889C2×C4—2124no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2124no—
893C2×C4—2122no—
894C2×C4—2124no—
895C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
896C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
897C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
898C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
899C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
900C2×C4#1313326212yes—
901C2×C4#1313326312yes—
902C2×C4C24×D5311yescharacteristic
903C8—24no—
904C8—1064no—
905C22—21no—
906C22—21no—
907C22—42no—
908C22—42no—
909C22—42no—
910C22—42no—
911C22—42no—
912C22—42no—
913C22—84no—
914C22—1062no—
915C22—1062no—
916C22—1062no—
917C22—4244no—
918C22—4242no—
919C22—4248no—
920C22—2122no—
921C22—2122no—
922C22—2122no—
923C22—2122no—
924C22—2122no—
925C22—2122no—
926C22#1681118912yes—
927C22C22×D4×D5311yescharacteristic
928C4—21no—
929C4—21no—
930C4—21no—
931C4—21no—
932C4—42no—
933C4—42no—
934C4—1062no—
935C4—1062no—
936C4—1062no—
937C4—2122no—
938C4—2122no—
939C4#1681118912yes—
940C4C2×#1313326211yescharacteristic
941C4C2×#1313326311yescharacteristic
942C2—22no—
943C2—82no—
944C2—82no—
945C2—4242no—
946C2—4242no—
947C2—2122no—
948C2C2×#1681118911yescharacteristic
949C2#2028949111yescharacteristic
950C2#2028949211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3036C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3036D53
hypocenterC53#60808
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811224C2semidirect
2. #20288042C2semidirect
3. #20285775C2semidirect
4. #20285773C2semidirect
5. #20285764C2semidirect
6. #20285762C2semidirect
7. #20285163C2semidirect
8. #20285113C2semidirect
9. #20284181C2semidirect
10. #20284179C2semidirect
11. #20284175C2semidirect
12. #20283968C2semidirect
13. #20283963C2semidirect
14. #20283352C2semidirect
15. C53×#3036C2semidirect
17. C2×#13133245C22semidirect
18. C2×#13133243C22semidirect
19. C2×#13133242C22semidirect
22. #16811224C22semidirect
23. #16811224C22semidirect
26. #16811198C22semidirect
27. #16811193C22semidirect
28. #16811191C22semidirect
29. #16811186C22semidirect
34. C2×#13133213C22semidirect
35. C2×#13133208C22semidirect
44. C2×C4×D212C22semidirect
46. #16811011C22semidirect
47. #16811009C22semidirect
48. #16810998C22semidirect
49. #16810994C22semidirect
50. #16810990C22semidirect
51. #16810986C22semidirect
52. #16810979C22semidirect
53. #16810976C22semidirect
54. #16810839C22semidirect
55. #16810838C22semidirect
56. #16810835C22semidirect
57. #16810829C22semidirect
58. #16810828C22semidirect
59. #16810825C22semidirect
60. #16810819C22semidirect
61. #16810818C22semidirect
62. #16810815C22semidirect
63. #16810771C22semidirect
64. #16810769C22semidirect
65. #16810767C22semidirect
66. #16810765C22semidirect
67. #16810763C22semidirect
68. #16810760C22semidirect
69. #16810758C22semidirect
70. #16810755C22semidirect
71. #16810683C22semidirect
72. #16810683C22semidirect
73. #16810647C22semidirect
74. #16810625C22semidirect
75. #16810624C22semidirect
76. #16810622C22semidirect
78. M16×Dic53C22semidirect
79. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
81. C2×C4×D4×C53C22semidirect
82. C53×#463C22semidirect
83. C53×#461C22semidirect
84. C53×#459C22semidirect
85. C53×#423C22semidirect
86. C53×#417C22semidirect
478. #3036D53semidirect
495. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
522. C2×C4×D4C2×D53semidirect
535. #463C2×D53semidirect
539. #461C2×D53semidirect
543. #459C2×D53semidirect
555. #423C2×D53semidirect
559. #417C2×D53semidirect
562. C53#60808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112242
#202880422
#202857752
#202857732
#202857642
#202857622
#202851632
#202851132
#202841812
#202841792
#202841752
#202839682
#202839632
#202833522
C53×#30362
#6080853