Subgroups — #28255637

Order 13568.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20283968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20283351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811229	—	2	4	no	—
18	#16811229	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811229	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811200	—	2	2	no	—
21	#16811198	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811193	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811191	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811186	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811181	—	2	2	no	—
26	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811132	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811013	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811012	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16811000	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810993	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810989	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810980	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810841	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810837	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810827	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810817	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810771	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810769	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810763	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810758	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810685	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810682	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₅₃×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₅₃×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₅₃×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₅₃×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
70	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133245	—	4	8	no	—
81	#13133242	—	4	8	no	—
82	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133214	—	2	2	no	—
90	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133202	—	2	4	no	—
98	#13133202	—	2	8	no	—
99	#13133202	—	2	8	no	—
100	#13133199	—	2	4	no	—
101	#13133195	—	2	4	no	—
102	#13133194	—	2	4	no	—
103	#13133192	—	2	8	no	—
104	#13133192	—	2	8	no	—
105	#13133192	—	2	4	no	—
106	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133191	—	2	2	no	—
108	#13133190	—	2	4	no	—
109	#13133189	—	2	4	no	—
110	#13133189	—	2	4	no	—
111	#13133187	—	2	4	no	—
112	#13133185	—	2	4	no	—
113	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	#13133179	—	2	4	no	—
115	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
117	#13133174	D₄	1	4	yes	—
118	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
122	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
123	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
126	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
127	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
128	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
129	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
136	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
145	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
146	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#11719949	—	4	4	no	—
168	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
169	#11719947	—	4	4	no	—
170	#11719947	—	4	8	no	—
171	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
172	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
173	#11719945	—	2	8	no	—
174	#11719945	—	4	8	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
197	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	#11719924	—	4	8	no	—
210	#11719922	—	4	8	no	—
211	#11719921	—	2	4	no	—
212	#11719921	—	2	8	no	—
213	#11719921	—	2	8	no	—
214	#11719921	—	2	4	no	—
215	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	#11719919	—	2	4	no	—
219	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#11719917	—	2	4	no	—
224	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
225	D₄₂₄	—	4	8	no	—
226	#11719913	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	D₂₁₂	—	2	8	no	—
264	D₂₁₂	—	2	4	no	—
265	D₂₁₂	—	4	4	no	—
266	D₂₁₂	—	4	4	no	—
267	D₂₁₂	—	8	2	no	—
268	D₂₁₂	—	8	4	no	—
269	D₂₁₂	—	8	4	no	—
270	D₂₁₂	—	8	8	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
277	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
278	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
279	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
280	#88322	—	2	4	no	—
281	#60808	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×#540	—	53	1	no	—
307	#3449	—	53	1	no	—
308	#3221	—	53	4	no	—
309	#3221	—	53	4	no	—
310	#3220	—	53	4	no	—
311	#3220	—	53	4	no	—
312	#3151	—	53	1	no	—
313	#3151	—	53	1	no	—
314	#3142	—	53	1	no	—
315	#3142	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#3036	—	53	4	no	—
317	#3006	—	53	4	no	—
318	#2921	—	53	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
321	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
323	D₅₃	—	4	2	no	—
324	D₅₃	—	8	4	no	—
325	D₅₃	—	8	2	no	—
326	C₂²×#41	—	53	2	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
329	#540	—	53	4	no	—
330	#540	—	53	4	no	—
331	#540	—	106	4	no	—
332	#537	—	106	2	no	—
333	#536	—	53	2	no	—
334	#536	—	53	2	no	—
335	#535	—	53	2	no	—
336	#535	—	53	2	no	—
337	#534	—	106	2	no	—
338	#532	—	53	2	no	—
339	#532	—	53	1	no	—
340	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#127	—	53	1	no	—
342	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#525	—	106	4	no	—
344	C₂×#123	—	106	2	no	—
345	C₂×#121	—	53	2	no	—
346	C₂×#121	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂×#117	—	53	1	no	—
349	#496	—	53	4	no	—
350	#496	—	53	4	no	—
351	#493	—	53	2	no	—
352	#493	—	53	2	no	—
353	#492	—	53	2	no	—
354	#492	—	53	2	no	—
355	#491	—	53	2	no	—
356	#491	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
357	#490	—	53	2	no	—
358	#490	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
359	#488	—	53	4	no	—
360	#488	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
361	#463	—	53	8	no	—
362	#463	—	53	8	no	—
363	#461	—	53	8	no	—
364	#459	—	53	8	no	—
365	#449	—	53	8	no	—
366	#449	—	53	8	no	—
367	#448	—	53	8	no	—
368	#447	—	53	8	no	—
369	#433	—	53	4	no	—
370	#433	—	53	4	no	—
371	#423	—	53	2	no	—
372	#417	—	53	4	no	—
373	#417	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
374	#407	—	53	2	no	—
375	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
376	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₅₃	#60808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂×#41	—	53	2	no	—
379	C₂×#41	—	53	2	no	—
380	C₂×#41	—	53	2	no	—
381	C₂×#41	—	106	2	no	—
382	C₂×#41	—	106	2	no	—
383	C₂×#41	—	212	8	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
398	C₂×D₈	—	53	8	no	—
399	C₂×D₈	—	53	8	no	—
400	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
404	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#127	—	53	2	no	—
406	#127	—	53	2	no	—
407	#127	—	53	2	no	—
408	#127	—	53	1	no	—
409	#127	—	106	2	no	—
410	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	#125	—	2	2	no	—
412	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	#124	—	53	2	no	—
415	#124	—	53	2	no	—
416	#124	—	53	2	no	—
417	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
418	#123	—	106	4	no	—
419	#123	—	106	4	no	—
420	#123	—	106	8	no	—
421	#123	—	106	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	#121	—	53	8	no	—
426	#121	—	106	4	no	—
427	#121	—	106	8	no	—
428	#121	—	106	8	no	—
429	#121	—	106	4	no	—
430	#121	—	106	4	no	—
431	#121	—	106	4	no	—
432	#121	—	106	2	no	—
433	#120	—	106	4	no	—
434	#120	—	106	4	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	53	8	no	—
437	C₄×D₄	—	106	4	no	—
438	C₄×D₄	—	106	4	no	—
439	C₄×D₄	—	106	2	no	—
440	#117	—	53	4	no	—
441	#117	—	53	2	no	—
442	#117	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
452	#103	—	53	8	no	—
453	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
454	#102	—	53	8	no	—
455	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
456	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
457	#97	—	53	2	no	—
458	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄×C₈	—	53	2	no	—
460	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂⁴	—	53	1	no	—
462	C₂⁴	—	106	2	no	—
463	C₂⁴	—	106	2	no	—
464	#41	—	2	8	no	—
465	#41	—	106	8	no	—
466	#41	—	212	8	no	—
467	#41	—	212	4	no	—
468	#41	—	212	8	no	—
469	#41	—	212	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
473	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	53	2	no	—
477	C₂×D₄	—	53	4	no	—
478	C₂×D₄	—	106	8	no	—
479	C₂×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂×D₄	—	106	4	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×D₄	—	106	4	no	—
486	C₂×D₄	—	106	4	no	—
487	C₂×D₄	—	106	2	no	—
488	C₂×D₄	—	106	8	no	—
489	C₂×D₄	—	424	4	no	—
490	C₂×D₄	—	424	4	no	—
491	C₂×D₄	—	212	4	no	—
492	C₂×D₄	—	212	8	no	—
493	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	SD₁₆	—	212	8	no	—
511	SD₁₆	—	212	8	no	—
512	D₈	—	212	8	no	—
513	D₈	—	212	8	no	—
514	M₁₆	—	2	4	no	—
515	M₁₆	—	106	4	no	—
516	C₂×C₈	—	53	4	no	—
517	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
535	C₄²	—	53	2	no	—
536	C₄²	—	53	2	no	—
537	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	53	2	no	—
542	C₂³	—	106	2	no	—
543	C₂³	—	106	2	no	—
544	C₂³	—	106	4	no	—
545	C₂³	—	424	4	no	—
546	C₂³	—	212	2	no	—
547	C₂³	—	212	4	no	—
548	C₂³	—	212	4	no	—
549	C₂³	—	212	4	no	—
550	C₂³	—	212	4	no	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	106	4	no	—
554	Q₈	—	212	4	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	8	2	no	—
558	D₄	—	106	8	no	—
559	D₄	—	106	4	no	—
560	D₄	—	424	2	no	—
561	D₄	—	424	4	no	—
562	D₄	—	424	4	no	—
563	D₄	—	424	8	no	—
564	D₄	—	424	4	no	—
565	D₄	—	212	4	no	—
566	D₄	—	212	4	no	—
567	D₄	—	212	4	no	—
568	D₄	—	212	4	no	—
569	D₄	—	212	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	424	8	no	—
582	C₂×C₄	—	212	4	no	—
583	C₂×C₄	—	212	4	no	—
584	C₂×C₄	—	212	2	no	—
585	C₂×C₄	—	212	4	no	—
586	C₂×C₄	—	212	4	no	—
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	4	no	—
593	C₈	—	106	4	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	106	2	no	—
598	C₂²	—	106	4	no	—
599	C₂²	—	424	8	no	—
600	C₂²	—	424	2	no	—
601	C₂²	—	424	8	no	—
602	C₂²	—	212	2	no	—
603	C₂²	—	212	4	no	—
604	C₂²	—	212	4	no	—
605	C₂²	—	212	4	no	—
606	C₂²	—	212	4	no	—
607	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	106	2	no	—
614	C₄	—	106	4	no	—
615	C₄	—	212	2	no	—
616	C₄	#16811191	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	8	2	no	—
620	C₂	—	424	4	no	—
621	C₂	—	424	2	no	—
622	C₂	—	212	2	no	—
623	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#20289492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3142	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3142	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811229	C₂	semidirect
2. #20288042	C₂	semidirect
3. #20285779	C₂	semidirect
4. #20285777	C₂	semidirect
5. #20285768	C₂	semidirect
6. #20285766	C₂	semidirect
7. #20285168	C₂	semidirect
8. #20285167	C₂	semidirect
9. #20285118	C₂	semidirect
10. #20284178	C₂	semidirect
11. #20283968	C₂	semidirect
12. #20283351	C₂	semidirect
13. C₅₃×#3142	C₂	semidirect
15. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
18. #16811229	C₂²	semidirect
19. #16811229	C₂²	semidirect
21. #16811198	C₂²	semidirect
22. #16811193	C₂²	semidirect
23. #16811191	C₂²	semidirect
24. #16811186	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
35. #16811013	C₂²	semidirect
36. #16811012	C₂²	semidirect
37. #16811000	C₂²	semidirect
38. #16810999	C₂²	semidirect
39. #16810997	C₂²	semidirect
40. #16810996	C₂²	semidirect
41. #16810993	C₂²	semidirect
42. #16810989	C₂²	semidirect
43. #16810980	C₂²	semidirect
44. #16810841	C₂²	semidirect
45. #16810837	C₂²	semidirect
46. #16810827	C₂²	semidirect
47. #16810817	C₂²	semidirect
48. #16810771	C₂²	semidirect
49. #16810769	C₂²	semidirect
50. #16810763	C₂²	semidirect
51. #16810758	C₂²	semidirect
52. #16810685	C₂²	semidirect
53. #16810682	C₂²	semidirect
54. #16810646	C₂²	semidirect
55. #16810622	C₂²	semidirect
57. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
59. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₅₃×#491	C₂²	semidirect
61. C₅₃×#490	C₂²	semidirect
62. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
64. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
315. #3142	D₅₃	semidirect
342. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
356. #491	C₂×D₅₃	semidirect
358. #490	C₂×D₅₃	semidirect
360. #488	C₂×D₅₃	semidirect
373. #417	C₂×D₅₃	semidirect
376. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
377. C₅₃	#60808	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811229	2
#20288042	2
#20285779	2
#20285777	2
#20285768	2
#20285766	2
#20285168	2
#20285167	2
#20285118	2
#20284178	2
#20283968	2
#20283351	2
C₅₃×#3142	2
#60808	53