Subgroups — #28255640

Order 13568.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20283971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20283351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811234	—	2	4	no	—
17	#16811234	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16811234	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811200	—	2	2	no	—
20	#16811198	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811193	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811191	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811186	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811181	—	2	2	no	—
25	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
30	#16811132	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811015	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810992	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810991	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810988	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810987	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810978	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810977	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810847	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810843	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810831	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810821	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810784	C₂²	1	8	yes	—
48	#16810782	C₂²	1	8	yes	—
49	#16810777	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810772	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810685	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810682	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810625	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₅₃×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₅₃×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
70	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133248	—	4	8	no	—
77	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133212	—	2	8	no	—
85	#13133212	—	2	8	no	—
86	#13133209	—	2	2	no	—
87	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133207	—	2	8	no	—
90	#13133207	—	2	8	no	—
91	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133202	—	2	4	no	—
95	#13133199	—	2	4	no	—
96	#13133195	—	2	4	no	—
97	#13133194	—	2	4	no	—
98	#13133193	—	2	4	no	—
99	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133191	—	2	2	no	—
101	#13133190	—	2	4	no	—
102	#13133189	—	2	4	no	—
103	#13133189	—	2	4	no	—
104	#13133187	—	2	4	no	—
105	#13133185	—	2	4	no	—
106	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	#13133174	D₄	1	4	yes	—
111	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
116	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
117	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
119	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
123	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
124	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
125	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
126	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
127	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
128	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#137×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#11719949	—	4	4	no	—
171	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
172	#11719947	—	4	4	no	—
173	#11719947	—	4	8	no	—
174	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
175	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
176	#11719945	—	2	8	no	—
177	#11719945	—	4	8	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
190	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
191	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
192	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	#11719925	—	4	8	no	—
203	#11719924	—	4	8	no	—
204	#11719921	—	2	8	no	—
205	#11719921	—	2	4	no	—
206	#11719921	—	2	4	no	—
207	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#11719919	—	2	4	no	—
214	#11719919	—	2	4	no	—
215	#11719919	—	2	8	no	—
216	#11719919	—	2	4	no	—
217	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#11719917	—	2	4	no	—
223	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
234	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	D₂₁₂	—	2	4	no	—
261	D₂₁₂	—	4	4	no	—
262	D₂₁₂	—	8	2	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
268	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
269	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
270	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
271	#88322	—	2	4	no	—
272	#60809	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×#541	—	53	1	no	—
295	#3449	—	53	1	no	—
296	#3223	—	53	4	no	—
297	#3223	—	53	4	no	—
298	#3222	—	53	4	no	—
299	#3222	—	53	4	no	—
300	#3152	—	53	1	no	—
301	#3152	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#3142	—	53	1	no	—
303	#3142	—	53	1	no	—
304	#3037	—	53	4	no	—
305	#3007	—	53	4	no	—
306	#2921	—	53	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
311	D₅₃	—	4	2	no	—
312	D₅₃	—	8	2	no	—
313	C₂²×#41	—	53	2	no	—
314	C₂×#137	—	53	4	no	—
315	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
316	#541	—	53	4	no	—
317	#541	—	53	4	no	—
318	#541	—	106	4	no	—
319	#537	—	106	2	no	—
320	#536	—	53	2	no	—
321	#536	—	53	2	no	—
322	#535	—	53	2	no	—
323	#535	—	53	2	no	—
324	#534	—	106	2	no	—
325	#532	—	53	2	no	—
326	#532	—	53	1	no	—
327	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#126	—	106	2	no	—
330	C₂×#125	—	53	1	no	—
331	C₂×#125	—	106	2	no	—
332	#525	—	106	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
335	C₂×#117	—	53	1	no	—
336	#497	—	53	4	no	—
337	#497	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
338	#494	—	53	2	no	—
339	#494	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
340	#492	—	53	2	no	—
341	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
342	#491	—	53	2	no	—
343	#491	—	53	2	no	—
344	#490	—	53	2	no	—
345	#490	—	53	2	no	—
346	#488	—	53	4	no	—
347	#488	—	53	4	no	—
348	#464	—	53	8	no	—
349	#464	—	53	8	no	—
350	#462	—	53	8	no	—
351	#460	—	53	8	no	—
352	#452	—	53	8	no	—
353	#452	—	53	8	no	—
354	#451	—	53	8	no	—
355	#450	—	53	8	no	—
356	#433	—	53	4	no	—
357	#433	—	53	4	no	—
358	#423	—	53	2	no	—
359	#417	—	53	4	no	—
360	#417	—	53	4	no	—
361	#407	—	53	2	no	—
362	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
363	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₅₃	#60809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂×#41	—	53	2	no	—
366	C₂×#41	—	53	2	no	—
367	C₂×#41	—	53	2	no	—
368	C₂×#41	—	106	2	no	—
369	C₂×#41	—	106	2	no	—
370	C₂×#41	—	212	8	no	—
371	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
378	#137	—	4	8	no	—
379	#137	—	212	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
382	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
383	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
384	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
385	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	#127	—	53	2	no	—
393	#127	—	53	1	no	—
394	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#126	—	106	8	no	—
396	#126	—	106	8	no	—
397	#125	—	53	2	no	—
398	#125	—	53	2	no	—
399	#125	—	106	8	no	—
400	#125	—	106	8	no	—
401	#125	—	106	2	no	—
402	#124	—	53	2	no	—
403	#124	—	53	2	no	—
404	#124	—	53	2	no	—
405	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	#123	—	106	4	no	—
407	#123	—	106	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	106	4	no	—
414	#121	—	106	4	no	—
415	#121	—	106	4	no	—
416	#121	—	106	2	no	—
417	#120	—	106	4	no	—
418	#120	—	106	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
420	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	106	4	no	—
423	C₄×D₄	—	106	2	no	—
424	#117	—	53	4	no	—
425	#117	—	53	2	no	—
426	#117	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
439	#103	—	53	8	no	—
440	#103	—	53	8	no	—
441	#102	—	53	8	no	—
442	#102	—	53	8	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
444	#97	—	53	2	no	—
445	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄×C₈	—	53	2	no	—
447	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂⁴	—	53	1	no	—
449	C₂⁴	—	106	2	no	—
450	#41	—	2	8	no	—
451	#41	—	106	8	no	—
452	#41	—	212	8	no	—
453	#41	—	212	4	no	—
454	#41	—	212	8	no	—
455	#41	—	212	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
461	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	53	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂×D₄	—	212	4	no	—
473	C₂×D₄	—	212	8	no	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	Q₁₆	—	4	8	no	—
491	Q₁₆	—	212	8	no	—
492	SD₁₆	—	4	8	no	—
493	SD₁₆	—	212	8	no	—
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	106	4	no	—
496	C₂×C₈	—	53	4	no	—
497	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
518	C₄²	—	53	2	no	—
519	C₄²	—	53	2	no	—
520	C₄²	—	106	8	no	—
521	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	53	2	no	—
526	C₂³	—	106	2	no	—
527	C₂³	—	106	2	no	—
528	C₂³	—	424	4	no	—
529	C₂³	—	212	2	no	—
530	C₂³	—	212	4	no	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	8	no	—
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	106	4	no	—
536	Q₈	—	212	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	8	2	no	—
540	D₄	—	106	4	no	—
541	D₄	—	424	2	no	—
542	D₄	—	424	4	no	—
543	D₄	—	212	4	no	—
544	D₄	—	212	4	no	—
545	D₄	—	212	4	no	—
546	D₄	—	212	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	212	4	no	—
560	C₂×C₄	—	212	4	no	—
561	C₂×C₄	—	212	2	no	—
562	C₂×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	106	4	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	106	2	no	—
576	C₂²	—	106	4	no	—
577	C₂²	—	424	2	no	—
578	C₂²	—	424	8	no	—
579	C₂²	—	212	2	no	—
580	C₂²	—	212	4	no	—
581	C₂²	#16811186	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	106	2	no	—
588	C₄	—	106	4	no	—
589	C₄	—	212	2	no	—
590	C₄	—	212	4	no	—
591	C₄	#16811186	1	2	yes	—
592	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	—	424	2	no	—
596	C₂	—	212	2	no	—
597	C₂	C₂×#16811186	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20289498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3152	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288042	C₂
hypercenter	#3152	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60809
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811234	C₂	semidirect
3. #20285793	C₂	semidirect
4. #20285791	C₂	semidirect
5. #20285782	C₂	semidirect
6. #20285780	C₂	semidirect
7. #20285172	C₂	semidirect
8. #20285116	C₂	semidirect
9. #20285115	C₂	semidirect
10. #20284184	C₂	semidirect
11. #20283971	C₂	semidirect
12. #20283351	C₂	semidirect
13. C₅₃×#3152	C₂	semidirect
15. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
17. #16811234	C₂²	semidirect
18. #16811234	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
32. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. #16811015	C₂²	semidirect
35. #16811002	C₂²	semidirect
36. #16810997	C₂²	semidirect
37. #16810992	C₂²	semidirect
38. #16810991	C₂²	semidirect
39. #16810988	C₂²	semidirect
40. #16810987	C₂²	semidirect
41. #16810978	C₂²	semidirect
42. #16810977	C₂²	semidirect
43. #16810847	C₂²	semidirect
44. #16810843	C₂²	semidirect
45. #16810831	C₂²	semidirect
46. #16810821	C₂²	semidirect
49. #16810777	C₂²	semidirect
50. #16810772	C₂²	semidirect
51. #16810685	C₂²	semidirect
52. #16810682	C₂²	semidirect
53. #16810646	C₂²	semidirect
54. #16810625	C₂²	semidirect
55. #16810624	C₂²	semidirect
57. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
58. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₅₃×#497	C₂²	semidirect
62. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
64. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
301. #3152	D₅₃	semidirect
315. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
328. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
337. #497	C₂×D₅₃	semidirect
339. #494	C₂×D₅₃	semidirect
341. #492	C₂×D₅₃	semidirect
363. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
364. C₅₃	#60809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811234	2
#20288042	2
#20285793	2
#20285791	2
#20285782	2
#20285780	2
#20285172	2
#20285116	2
#20285115	2
#20284184	2
#20283971	2
#20283351	2
C₅₃×#3152	2
#60809	53