Subgroups — #28255641

Order 13568.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285792	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20285781	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20285172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20283973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133248	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16811204	—	2	2	no	—
13	#16811199	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811192	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811185	—	2	2	no	—
16	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811135	—	2	4	no	—
19	#16811015	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16811002	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810997	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810993	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810989	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810980	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810845	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810833	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810823	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810783	C₂²	1	16	yes	—
29	#16810778	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810773	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810684	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810622	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₃×#541	—	2	4	no	—
37	C₅₃×#541	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#126×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	#13133248	—	4	16	no	—
55	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
58	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133201	—	2	8	no	—
65	#13133197	—	2	8	no	—
66	#13133192	—	2	8	no	—
67	#13133191	—	2	4	no	—
68	#13133191	—	2	4	no	—
69	#13133187	—	2	8	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
74	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#126×C₅₃	—	2	16	no	—
83	#125×C₅₃	—	2	16	no	—
84	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	#11719945	—	2	16	no	—
122	#11719945	—	4	8	no	—
123	#11719945	—	4	8	no	—
124	#11719945	—	4	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	#11719925	—	4	16	no	—
151	#11719924	—	4	16	no	—
152	#11719921	—	2	8	no	—
153	#11719921	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	#11719917	—	2	8	no	—
157	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	D₂₁₂	—	2	8	no	—
187	D₂₁₂	—	4	4	no	—
188	D₂₁₂	—	8	4	no	—
189	D₂₁₂	—	8	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
192	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
194	#88322	—	2	8	no	—
195	#60809	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×#541	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#3449	—	53	1	no	—
215	#3223	—	53	8	no	—
216	#3222	—	53	8	no	—
217	#3152	—	53	2	no	—
218	#3142	—	53	2	no	—
219	#3037	—	53	4	no	—
220	#3007	—	53	4	no	—
221	#2921	—	53	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
226	D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²×#41	—	53	2	no	—
228	C₂×#137	—	53	8	no	—
229	#541	—	2	4	no	—
230	#541	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
231	#537	—	106	2	no	—
232	#536	—	53	4	no	—
233	#535	—	53	4	no	—
234	#534	—	106	2	no	—
235	#532	—	53	2	no	—
236	#532	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#126	—	2	2	no	—
239	C₂×#125	—	2	2	no	—
240	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#525	—	106	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
244	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#497	—	53	8	no	—
246	#494	—	53	4	no	—
247	#492	—	53	4	no	—
248	#491	—	53	4	no	—
249	#490	—	53	4	no	—
250	#488	—	53	8	no	—
251	#464	—	53	16	no	—
252	#462	—	53	8	no	—
253	#460	—	53	8	no	—
254	#452	—	53	16	no	—
255	#451	—	53	8	no	—
256	#450	—	53	8	no	—
257	#433	—	53	8	no	—
258	#423	—	53	2	no	—
259	#417	—	53	8	no	—
260	#407	—	53	2	no	—
261	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
262	C₅₃	#60809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×#41	—	53	4	no	—
264	C₂×#41	—	53	4	no	—
265	C₂×#41	—	106	2	no	—
266	C₂×#41	—	106	2	no	—
267	C₂×#41	—	212	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#137	—	212	16	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
277	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
282	#127	—	53	2	no	—
283	#127	—	53	2	no	—
284	#126	—	2	16	no	—
285	#125	—	2	16	no	—
286	#125	—	2	2	no	—
287	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
288	#124	—	53	4	no	—
289	#124	—	53	4	no	—
290	#123	—	106	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
294	#121	—	106	4	no	—
295	#121	—	106	4	no	—
296	#121	—	106	8	no	—
297	#120	—	106	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
300	C₄×D₄	—	106	4	no	—
301	C₄×D₄	—	106	4	no	—
302	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
303	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
316	#103	—	53	16	no	—
317	#102	—	53	16	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
319	#97	—	53	4	no	—
320	C₄×C₈	—	53	4	no	—
321	C₂⁴	—	106	2	no	—
322	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	106	16	no	—
324	#41	—	212	8	no	—
325	#41	—	212	8	no	—
326	#41	—	212	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
332	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	—	53	4	no	—
334	C₂×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	212	4	no	—
340	C₂×D₄	—	212	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	Q₁₆	—	212	16	no	—
355	SD₁₆	—	212	16	no	—
356	M₁₆	—	106	8	no	—
357	C₂×C₈	—	53	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
366	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
371	C₄²	—	2	8	no	—
372	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	106	4	no	—
379	C₂³	—	424	4	no	—
380	C₂³	—	212	4	no	—
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	8	no	—
384	Q₈	—	4	4	no	—
385	Q₈	—	106	8	no	—
386	Q₈	—	212	4	no	—
387	D₄	—	106	8	no	—
388	D₄	—	424	4	no	—
389	D₄	—	424	4	no	—
390	D₄	—	212	4	no	—
391	D₄	—	212	8	no	—
392	D₄	—	212	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	8	no	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	106	8	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	424	8	no	—
418	C₂²	—	212	4	no	—
419	C₂²	—	212	8	no	—
420	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	212	4	no	—
428	C₄	#16811187	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	4	2	no	—
432	C₂	—	424	4	no	—
433	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20289502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#541	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288048	C₂
hypercenter	C₂×#541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60809
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285792	C₂	semidirect
3. #20285781	C₂	semidirect
4. #20285172	C₂	semidirect
5. #20285118	C₂	semidirect
6. #20284187	C₂	semidirect
7. #20283973	C₂	semidirect
8. #20283353	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#541	C₂	semidirect
11. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
19. #16811015	C₂²	semidirect
20. #16811002	C₂²	semidirect
21. #16810997	C₂²	semidirect
22. #16810993	C₂²	semidirect
23. #16810989	C₂²	semidirect
24. #16810980	C₂²	semidirect
25. #16810845	C₂²	semidirect
26. #16810833	C₂²	semidirect
27. #16810823	C₂²	semidirect
29. #16810778	C₂²	semidirect
30. #16810773	C₂²	semidirect
31. #16810684	C₂²	semidirect
32. #16810647	C₂²	semidirect
33. #16810622	C₂²	semidirect
35. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#541	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
213. C₂×#541	D₅₃	semidirect
230. #541	C₂×D₅₃	semidirect
237. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
240. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
243. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
262. C₅₃	#60809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288048	2
#20285792	2
#20285781	2
#20285172	2
#20285118	2
#20284187	2
#20283973	2
#20283353	2
C₂×C₅₃×#541	2
#60809	53