Subgroups — #28255643

Order 13568.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811233	—	2	2	no	—
21	#16811233	—	2	2	no	—
22	#16811233	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811233	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811201	—	2	1	no	—
25	#16811201	—	2	1	no	—
26	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811194	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811182	—	2	1	no	—
31	#16811182	—	2	1	no	—
32	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133210	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133210	—	2	1	no	—
37	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
40	#16811134	—	2	2	no	—
41	#16811130	—	2	2	no	—
42	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811016	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16811014	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16811001	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810994	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810990	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810986	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810979	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810976	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810848	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810847	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810844	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810843	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810832	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810831	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810822	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810821	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810787	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810785	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810783	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810781	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810779	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810776	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810773	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810681	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810681	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810622	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#452	C₂²	1	4	yes	—
83	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
90	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	#13133250	—	4	4	no	—
98	#13133248	—	4	4	no	—
99	#13133247	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133215	—	2	2	no	—
108	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133210	—	2	4	no	—
114	#13133210	—	2	4	no	—
115	#13133210	—	2	4	no	—
116	#13133210	—	2	4	no	—
117	#13133208	—	2	4	no	—
118	#13133208	—	2	4	no	—
119	#13133208	—	2	2	no	—
120	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133207	—	2	4	no	—
122	#13133207	—	2	4	no	—
123	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133200	—	2	2	no	—
128	#13133200	—	2	2	no	—
129	#13133198	—	2	2	no	—
130	#13133198	—	2	2	no	—
131	#13133196	—	2	2	no	—
132	#13133196	—	2	2	no	—
133	#13133196	—	2	1	no	—
134	#13133196	—	2	1	no	—
135	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133193	—	2	2	no	—
138	#13133193	—	2	2	no	—
139	#13133191	—	2	2	no	—
140	#13133191	—	2	2	no	—
141	#13133189	—	2	2	no	—
142	#13133189	—	2	2	no	—
143	#13133189	—	2	2	no	—
144	#13133189	—	2	2	no	—
145	#13133188	—	2	2	no	—
146	#13133188	—	2	2	no	—
147	#13133186	—	2	2	no	—
148	#13133186	—	2	2	no	—
149	#13133185	—	2	2	no	—
150	#13133185	—	2	2	no	—
151	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133182	—	2	2	no	—
154	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
159	#13133176	D₄	1	2	yes	—
160	#13133176	D₄	1	2	yes	—
161	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
169	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
170	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
171	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
172	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
191	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#137×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
215	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
221	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
222	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
223	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
224	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
225	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
226	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	#11719945	—	2	4	no	—
267	#11719945	—	2	4	no	—
268	#11719945	—	4	2	no	—
269	#11719945	—	4	2	no	—
270	#11719945	—	4	4	no	—
271	#11719945	—	4	4	no	—
272	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
274	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
284	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
285	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
286	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	#11719925	—	4	4	no	—
305	#11719925	—	4	4	no	—
306	#11719924	—	4	4	no	—
307	#11719923	—	4	4	no	—
308	#11719921	—	2	2	no	—
309	#11719921	—	2	2	no	—
310	#11719921	—	2	2	no	—
311	#11719921	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	#11719919	—	2	2	no	—
321	#11719919	—	2	2	no	—
322	#11719919	—	2	4	no	—
323	#11719919	—	2	4	no	—
324	#11719919	—	2	4	no	—
325	#11719919	—	2	4	no	—
326	#11719919	—	2	2	no	—
327	#11719919	—	2	2	no	—
328	#11719919	—	2	2	no	—
329	#11719919	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	#11719917	—	2	4	no	—
337	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
338	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
339	#11719913	—	4	4	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
347	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
354	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
355	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
356	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
357	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
358	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
359	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
363	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
385	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
386	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
387	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	D₂₁₂	—	2	2	no	—
403	D₂₁₂	—	2	2	no	—
404	D₂₁₂	—	4	2	no	—
405	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
406	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
407	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
408	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
409	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
410	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
411	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
412	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
413	#88322	—	2	4	no	—
414	#60809	—	53	1	no	maximal, Sylow
415	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
429	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
434	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
437	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
438	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
439	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
440	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
441	Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	Dic₅₃	—	4	2	no	—
446	Dic₅₃	—	4	2	no	—
447	Dic₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂×#541	—	53	1	no	—
449	#3449	—	53	1	no	—
450	#3223	—	53	4	no	—
451	#3223	—	53	4	no	—
452	#3222	—	53	4	no	—
453	#3222	—	53	4	no	—
454	#3152	—	53	2	no	—
455	#3142	—	53	2	no	—
456	#3037	—	53	2	no	—
457	#3037	—	53	2	no	—
458	#3007	—	53	1	no	—
459	#3007	—	53	1	no	—
460	#3007	—	53	1	no	—
461	#3007	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
462	#2921	—	53	1	no	—
463	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
465	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
466	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
467	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
470	D₅₃	—	8	2	no	—
471	C₂²×#41	—	53	1	no	—
472	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×#137	—	53	2	no	—
474	C₂×#137	—	53	2	no	—
475	C₂×#137	—	53	2	no	—
476	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
477	#541	—	53	4	no	—
478	#541	—	53	4	no	—
479	#541	—	106	2	no	—
480	#541	—	106	2	no	—
481	#537	—	106	1	no	—
482	#537	—	106	1	no	—
483	#536	—	53	2	no	—
484	#536	—	53	2	no	—
485	#535	—	53	2	no	—
486	#535	—	53	2	no	—
487	#534	—	106	1	no	—
488	#534	—	106	1	no	—
489	#532	—	53	2	no	—
490	#532	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
492	C₂×#126	—	106	1	no	—
493	C₂×#126	—	106	1	no	—
494	C₂×#125	—	53	1	no	—
495	C₂×#125	—	106	1	no	—
496	C₂×#125	—	106	1	no	—
497	#525	—	106	2	no	—
498	#525	—	106	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
503	C₂×#117	—	53	1	no	—
504	#497	—	53	4	no	—
505	#497	—	53	4	no	—
506	#494	—	53	4	no	—
507	#492	—	53	4	no	—
508	#491	—	53	4	no	—
509	#490	—	53	4	no	—
510	#488	—	53	4	no	—
511	#488	—	53	4	no	—
512	#464	—	53	4	no	—
513	#464	—	53	4	no	—
514	#464	—	53	4	no	—
515	#464	—	53	4	no	—
516	#462	—	53	4	no	—
517	#462	—	53	4	no	—
518	#460	—	53	4	no	—
519	#460	—	53	4	no	—
520	#452	—	53	4	no	—
521	#452	—	53	4	no	—
522	#452	—	53	4	no	—
523	#452	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
524	#451	—	53	2	no	—
525	#451	—	53	2	no	—
526	#451	—	53	2	no	—
527	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
528	#450	—	53	2	no	—
529	#450	—	53	2	no	—
530	#450	—	53	2	no	—
531	#450	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
532	#433	—	53	4	no	—
533	#433	—	53	4	no	—
534	#423	—	53	2	no	—
535	#417	—	53	2	no	—
536	#417	—	53	2	no	—
537	#417	—	53	2	no	—
538	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
539	#407	—	53	1	no	—
540	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
542	C₅₃	#60809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
543	C₂×#41	—	2	1	no	—
544	C₂×#41	—	2	1	no	—
545	C₂×#41	—	4	4	no	—
546	C₂×#41	—	53	2	no	—
547	C₂×#41	—	53	2	no	—
548	C₂×#41	—	106	1	no	—
549	C₂×#41	—	106	1	no	—
550	C₂×#41	—	212	4	no	—
551	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
554	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
555	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
560	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
563	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	#137	—	4	4	no	—
565	#137	—	212	4	no	—
566	#137	—	212	4	no	—
567	#137	—	212	4	no	—
568	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
569	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
570	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
571	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
572	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
573	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
574	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
575	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
576	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
577	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
579	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
580	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
581	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
582	#127	—	53	2	no	—
583	#127	—	53	2	no	—
584	#126	—	106	4	no	—
585	#126	—	106	4	no	—
586	#126	—	106	4	no	—
587	#126	—	106	4	no	—
588	#125	—	53	4	no	—
589	#125	—	106	2	no	—
590	#125	—	106	4	no	—
591	#125	—	106	4	no	—
592	#125	—	106	4	no	—
593	#125	—	106	4	no	—
594	#124	—	53	2	no	—
595	#124	—	53	2	no	—
596	#124	—	53	2	no	—
597	#124	—	53	2	no	—
598	#123	—	106	2	no	—
599	#123	—	106	2	no	—
600	#123	—	106	2	no	—
601	#123	—	106	2	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
612	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
614	#121	—	106	2	no	—
615	#121	—	106	2	no	—
616	#121	—	106	2	no	—
617	#121	—	106	2	no	—
618	#121	—	106	2	no	—
619	#121	—	106	2	no	—
620	#121	—	106	2	no	—
621	#121	—	106	2	no	—
622	#120	—	106	2	no	—
623	#120	—	106	2	no	—
624	#120	—	106	2	no	—
625	#120	—	106	2	no	—
626	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
627	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
628	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
629	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
630	C₄×D₄	—	106	2	no	—
631	C₄×D₄	—	106	2	no	—
632	C₄×D₄	—	106	2	no	—
633	C₄×D₄	—	106	2	no	—
634	#117	—	53	2	no	—
635	#117	—	53	2	no	—
636	#117	—	53	2	no	—
637	#117	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
654	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
657	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
658	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
659	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
660	#103	—	53	4	no	—
661	#103	—	53	4	no	—
662	#103	—	53	4	no	—
663	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
664	#102	—	53	4	no	—
665	#102	—	53	4	no	—
666	#102	—	53	4	no	—
667	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
668	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
669	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
670	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
672	#97	—	53	4	no	—
673	C₄×C₈	—	53	4	no	—
674	C₂⁴	—	2	1	no	—
675	C₂⁴	—	106	1	no	—
676	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	#41	—	2	4	no	—
678	#41	—	2	4	no	—
679	#41	—	4	2	no	—
680	#41	—	4	2	no	—
681	#41	—	4	4	no	—
682	#41	—	4	4	no	—
683	#41	—	106	4	no	—
684	#41	—	106	4	no	—
685	#41	—	212	2	no	—
686	#41	—	212	2	no	—
687	#41	—	212	4	no	—
688	#41	—	212	4	no	—
689	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
690	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
691	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
692	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
693	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
694	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
695	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
696	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
697	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
698	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
699	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂×D₄	—	2	2	no	—
702	C₂×D₄	—	2	2	no	—
703	C₂×D₄	—	2	1	no	—
704	C₂×D₄	—	4	2	no	—
705	C₂×D₄	—	4	4	no	—
706	C₂×D₄	—	53	2	no	—
707	C₂×D₄	—	106	2	no	—
708	C₂×D₄	—	106	2	no	—
709	C₂×D₄	—	106	2	no	—
710	C₂×D₄	—	106	2	no	—
711	C₂×D₄	—	106	2	no	—
712	C₂×D₄	—	106	2	no	—
713	C₂×D₄	—	106	1	no	—
714	C₂×D₄	—	212	2	no	—
715	C₂×D₄	—	212	4	no	—
716	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
734	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	Q₁₆	—	4	4	no	—
741	Q₁₆	—	212	4	no	—
742	Q₁₆	—	212	4	no	—
743	Q₁₆	—	212	4	no	—
744	SD₁₆	—	4	4	no	—
745	SD₁₆	—	212	4	no	—
746	SD₁₆	—	212	4	no	—
747	SD₁₆	—	212	4	no	—
748	M₁₆	—	2	4	no	—
749	M₁₆	—	106	4	no	—
750	C₂×C₈	—	53	4	no	—
751	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
752	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
761	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
762	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
763	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
764	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
765	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
766	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
771	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
773	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
790	C₄²	—	53	2	no	—
791	C₄²	—	53	2	no	—
792	C₄²	—	53	2	no	—
793	C₄²	—	53	2	no	—
794	C₄²	—	106	4	no	—
795	C₄²	—	106	4	no	—
796	C₂³	—	2	2	no	—
797	C₂³	—	2	2	no	—
798	C₂³	—	4	1	no	—
799	C₂³	—	4	1	no	—
800	C₂³	—	4	2	no	—
801	C₂³	—	8	1	no	—
802	C₂³	—	8	1	no	—
803	C₂³	—	106	2	no	—
804	C₂³	—	424	1	no	—
805	C₂³	—	424	1	no	—
806	C₂³	—	212	2	no	—
807	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	Q₈	—	2	4	no	—
811	Q₈	—	2	2	no	—
812	Q₈	—	2	2	no	—
813	Q₈	—	4	2	no	—
814	Q₈	—	4	2	no	—
815	Q₈	—	106	4	no	—
816	Q₈	—	106	2	no	—
817	Q₈	—	106	2	no	—
818	Q₈	—	212	2	no	—
819	Q₈	—	212	2	no	—
820	D₄	—	2	2	no	—
821	D₄	—	2	2	no	—
822	D₄	—	4	2	no	—
823	D₄	—	4	4	no	—
824	D₄	—	4	4	no	—
825	D₄	—	106	2	no	—
826	D₄	—	106	2	no	—
827	D₄	—	424	2	no	—
828	D₄	—	424	2	no	—
829	D₄	—	424	2	no	—
830	D₄	—	424	2	no	—
831	D₄	—	212	2	no	—
832	D₄	—	212	4	no	—
833	D₄	—	212	4	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	4	4	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	2	no	—
846	C₂×C₄	—	4	4	no	—
847	C₂×C₄	—	53	2	no	—
848	C₂×C₄	—	53	2	no	—
849	C₂×C₄	—	53	2	no	—
850	C₂×C₄	—	53	2	no	—
851	C₂×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂×C₄	—	106	2	no	—
854	C₂×C₄	—	212	4	no	—
855	C₂×C₄	—	212	1	no	—
856	C₂×C₄	—	212	1	no	—
857	C₂×C₄	—	212	1	no	—
858	C₂×C₄	—	212	1	no	—
859	C₂×C₄	—	212	2	no	—
860	C₂×C₄	—	212	2	no	—
861	C₂×C₄	—	212	2	no	—
862	C₂×C₄	—	212	4	no	—
863	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
867	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₈	—	2	4	no	—
869	C₈	—	106	4	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	2	1	no	—
872	C₂²	—	2	1	no	—
873	C₂²	—	2	1	no	—
874	C₂²	—	2	1	no	—
875	C₂²	—	2	1	no	—
876	C₂²	—	2	1	no	—
877	C₂²	—	2	1	no	—
878	C₂²	—	4	2	no	—
879	C₂²	—	4	2	no	—
880	C₂²	—	4	2	no	—
881	C₂²	—	8	2	no	—
882	C₂²	—	8	4	no	—
883	C₂²	—	424	4	no	—
884	C₂²	—	212	2	no	—
885	C₂²	—	212	2	no	—
886	C₂²	—	212	2	no	—
887	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
888	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₄	—	2	1	no	—
890	C₄	—	2	1	no	—
891	C₄	—	4	2	no	—
892	C₄	—	4	2	no	—
893	C₄	—	4	2	no	—
894	C₄	—	106	2	no	—
895	C₄	—	106	2	no	—
896	C₄	—	106	2	no	—
897	C₄	—	106	2	no	—
898	C₄	—	212	2	no	—
899	C₄	—	212	2	no	—
900	C₄	—	212	2	no	—
901	C₄	#16811188	1	2	yes	—
902	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
903	C₂	—	2	2	no	—
904	C₂	—	4	1	no	—
905	C₂	—	4	1	no	—
906	C₂	—	8	2	no	—
907	C₂	—	424	2	no	—
908	C₂	C₂×#16811188	1	1	yes	characteristic
909	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic
910	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3007	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288044	C₂
hypercenter	#3007	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60809
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811233	C₂	semidirect
3. #20285796	C₂	semidirect
4. #20285794	C₂	semidirect
5. #20285785	C₂	semidirect
6. #20285783	C₂	semidirect
7. #20285170	C₂	semidirect
8. #20285113	C₂	semidirect
9. #20284186	C₂	semidirect
10. #20284184	C₂	semidirect
11. #20283977	C₂	semidirect
12. #20283975	C₂	semidirect
13. #20283973	C₂	semidirect
14. #20283350	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3007	C₂	semidirect
17. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
22. #16811233	C₂²	semidirect
23. #16811233	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
43. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
46. #16811016	C₂²	semidirect
47. #16811014	C₂²	semidirect
48. #16811001	C₂²	semidirect
49. #16810994	C₂²	semidirect
50. #16810990	C₂²	semidirect
51. #16810986	C₂²	semidirect
52. #16810979	C₂²	semidirect
53. #16810976	C₂²	semidirect
54. #16810848	C₂²	semidirect
55. #16810847	C₂²	semidirect
56. #16810844	C₂²	semidirect
57. #16810843	C₂²	semidirect
58. #16810832	C₂²	semidirect
59. #16810831	C₂²	semidirect
60. #16810822	C₂²	semidirect
61. #16810821	C₂²	semidirect
65. #16810781	C₂²	semidirect
66. #16810779	C₂²	semidirect
67. #16810778	C₂²	semidirect
68. #16810776	C₂²	semidirect
69. #16810774	C₂²	semidirect
70. #16810773	C₂²	semidirect
71. #16810681	C₂²	semidirect
72. #16810681	C₂²	semidirect
73. #16810646	C₂²	semidirect
74. #16810625	C₂²	semidirect
75. #16810624	C₂²	semidirect
76. #16810622	C₂²	semidirect
78. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#451	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#450	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
461. #3007	D₅₃	semidirect
476. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
527. #451	C₂×D₅₃	semidirect
531. #450	C₂×D₅₃	semidirect
538. #417	C₂×D₅₃	semidirect
542. C₅₃	#60809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811233	2
#20288044	2
#20285796	2
#20285794	2
#20285785	2
#20285783	2
#20285170	2
#20285113	2
#20284186	2
#20284184	2
#20283977	2
#20283975	2
#20283973	2
#20283350	2
C₅₃×#3007	2
#60809	53