Subgroups — #28255645

Order 13568.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285798	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20285787	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20285175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20283975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133247	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16811235	—	2	4	no	—
12	#16811235	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811018	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16811002	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810995	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810991	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810987	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810977	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810842	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810830	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810820	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810785	C₂²	1	16	yes	—
29	#16810779	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810774	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810684	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810624	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#537	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#536	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅₃×#535	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
44	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133247	—	4	16	no	—
47	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#11719923	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
52	#13133210	—	2	16	no	—
53	#13133209	—	2	2	no	—
54	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
55	#13133207	—	2	16	no	—
56	#13133196	—	2	4	no	—
57	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
69	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
91	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
92	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
106	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
108	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	#11719925	—	4	16	no	—
148	#11719923	—	4	16	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	#11719919	—	2	8	no	—
153	#11719919	—	2	8	no	—
154	#11719919	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	#11719917	—	2	8	no	—
157	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
171	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
172	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
194	#88322	—	2	8	no	—
195	#60809	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×#541	—	53	1	no	—
214	#3449	D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#3223	—	53	8	no	—
216	#3222	—	53	8	no	—
217	#3152	—	53	2	no	—
218	#3142	—	53	2	no	—
219	#3037	—	53	4	no	—
220	#3007	—	53	4	no	—
221	#2921	—	53	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
227	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×#137	—	53	8	no	—
229	#541	—	53	8	no	—
230	#541	—	106	4	no	—
231	#537	—	2	2	no	—
232	#536	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
233	#535	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
234	#534	—	2	2	no	—
235	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂×#126	—	106	2	no	—
239	C₂×#125	—	53	1	no	—
240	C₂×#125	—	106	2	no	—
241	#525	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
244	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#497	—	53	8	no	—
246	#494	—	53	4	no	—
247	#492	—	53	4	no	—
248	#491	—	53	4	no	—
249	#490	—	53	4	no	—
250	#488	—	53	8	no	—
251	#464	—	53	16	no	—
252	#462	—	53	8	no	—
253	#460	—	53	8	no	—
254	#452	—	53	16	no	—
255	#451	—	53	8	no	—
256	#450	—	53	8	no	—
257	#433	—	53	8	no	—
258	#423	—	53	2	no	—
259	#417	—	53	8	no	—
260	#407	—	53	2	no	—
261	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
262	C₅₃	#60809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	4	8	no	—
266	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#137	—	212	16	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
277	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	#126	—	106	16	no	—
285	#125	—	53	4	no	—
286	#125	—	106	16	no	—
287	#125	—	106	2	no	—
288	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
289	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
290	#123	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#120	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
303	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
316	#103	—	53	16	no	—
317	#102	—	53	16	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
319	#97	—	53	4	no	—
320	C₄×C₈	—	53	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	2	16	no	—
324	#41	—	4	8	no	—
325	#41	—	4	8	no	—
326	#41	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
332	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	Q₁₆	—	212	16	no	—
355	SD₁₆	—	212	16	no	—
356	M₁₆	—	106	8	no	—
357	C₂×C₈	—	53	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
371	C₄²	—	106	8	no	—
372	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	8	4	no	—
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	8	no	—
384	Q₈	—	4	4	no	—
385	Q₈	—	106	8	no	—
386	Q₈	—	212	4	no	—
387	D₄	—	2	8	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	4	8	no	—
390	D₄	—	4	8	no	—
391	D₄	—	8	4	no	—
392	D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	106	8	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	8	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	—	8	8	no	—
420	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	212	4	no	—
427	C₄	—	212	4	no	—
428	C₄	#16811190	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	4	2	no	—
432	C₂	—	8	4	no	—
433	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20289501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3449	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3449	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60809
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811235	C₂	semidirect
2. #20285798	C₂	semidirect
3. #20285787	C₂	semidirect
4. #20285175	C₂	semidirect
5. #20285115	C₂	semidirect
6. #20284183	C₂	semidirect
7. #20283975	C₂	semidirect
8. #20283353	C₂	semidirect
10. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
12. #16811235	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
19. #16811018	C₂²	semidirect
20. #16811002	C₂²	semidirect
21. #16810995	C₂²	semidirect
22. #16810991	C₂²	semidirect
23. #16810987	C₂²	semidirect
24. #16810977	C₂²	semidirect
25. #16810842	C₂²	semidirect
26. #16810830	C₂²	semidirect
27. #16810820	C₂²	semidirect
29. #16810779	C₂²	semidirect
30. #16810774	C₂²	semidirect
31. #16810684	C₂²	semidirect
32. #16810647	C₂²	semidirect
33. #16810624	C₂²	semidirect
35. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
262. C₅₃	#60809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811235	2
#20285798	2
#20285787	2
#20285175	2
#20285115	2
#20284183	2
#20283975	2
#20283353	2
C₅₃×#3449	2
#60809	53