Subgroups — #28255647

Order 13568.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285800	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20285789	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20285174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133250	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16811235	—	2	4	no	—
13	#16811235	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16811204	—	2	2	no	—
15	#16811199	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811192	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811185	—	2	2	no	—
18	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
24	#16811135	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811017	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16811003	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810996	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810992	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810988	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810978	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810846	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810834	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810824	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810787	C₂²	1	16	yes	—
37	#16810781	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810776	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810625	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	#13133250	—	4	16	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#11719913	C₂³	1	16	yes	—
58	#13133217	—	2	2	no	—
59	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
60	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133210	—	2	16	no	—
65	#13133209	—	2	2	no	—
66	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133207	—	2	16	no	—
68	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133201	—	2	8	no	—
71	#13133197	—	2	8	no	—
72	#13133196	—	2	4	no	—
73	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133192	—	2	8	no	—
75	#13133191	—	2	4	no	—
76	#13133191	—	2	4	no	—
77	#13133187	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
90	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	#11719945	—	2	16	no	—
119	#11719945	—	4	8	no	—
120	#11719945	—	4	8	no	—
121	#11719945	—	4	8	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
136	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	#11719921	—	2	8	no	—
146	#11719921	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	#11719919	—	2	8	no	—
153	#11719919	—	2	8	no	—
154	#11719919	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	Dic₂₁₂	—	4	16	no	—
157	#11719913	—	4	16	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	D₂₁₂	—	2	8	no	—
185	D₂₁₂	—	4	4	no	—
186	D₂₁₂	—	8	4	no	—
187	D₂₁₂	—	8	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
190	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
195	#60809	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×#541	—	53	1	no	—
214	#3449	—	53	1	no	—
215	#3223	—	53	8	no	—
216	#3222	—	53	8	no	—
217	#3152	—	53	2	no	—
218	#3142	—	53	2	no	—
219	#3037	—	53	4	no	—
220	#3007	—	53	4	no	—
221	#2921	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
226	D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²×#41	—	53	2	no	—
228	C₂×#137	—	53	8	no	—
229	#541	—	53	8	no	—
230	#541	—	106	4	no	—
231	#537	—	106	2	no	—
232	#536	—	53	4	no	—
233	#535	—	53	4	no	—
234	#534	—	106	2	no	—
235	#532	—	53	2	no	—
236	#532	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂×#126	—	106	2	no	—
239	C₂×#125	—	53	1	no	—
240	C₂×#125	—	106	2	no	—
241	#525	—	106	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
244	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#497	—	53	8	no	—
246	#494	—	53	4	no	—
247	#492	—	53	4	no	—
248	#491	—	53	4	no	—
249	#490	—	53	4	no	—
250	#488	—	53	8	no	—
251	#464	—	53	16	no	—
252	#462	—	53	8	no	—
253	#460	—	53	8	no	—
254	#452	—	53	16	no	—
255	#451	—	53	8	no	—
256	#450	—	53	8	no	—
257	#433	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
258	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
259	#417	—	53	8	no	—
260	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
262	C₅₃	#60809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×#41	—	53	4	no	—
264	C₂×#41	—	53	4	no	—
265	C₂×#41	—	106	2	no	—
266	C₂×#41	—	106	2	no	—
267	C₂×#41	—	212	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#137	—	212	16	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
282	#127	—	53	2	no	—
283	#127	—	53	2	no	—
284	#126	—	106	16	no	—
285	#125	—	53	4	no	—
286	#125	—	106	16	no	—
287	#125	—	106	2	no	—
288	#124	—	53	4	no	—
289	#124	—	53	4	no	—
290	#123	—	106	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
294	#121	—	106	4	no	—
295	#121	—	106	4	no	—
296	#121	—	106	8	no	—
297	#120	—	106	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₄×D₄	—	106	4	no	—
301	C₄×D₄	—	106	4	no	—
302	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
303	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
316	#103	—	53	16	no	—
317	#102	—	53	16	no	—
318	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
319	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂⁴	—	106	2	no	—
322	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	106	16	no	—
324	#41	—	212	8	no	—
325	#41	—	212	8	no	—
326	#41	—	212	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
333	C₂×D₄	—	53	4	no	—
334	C₂×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	212	4	no	—
340	C₂×D₄	—	212	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	Q₁₆	—	212	16	no	—
355	SD₁₆	—	212	16	no	—
356	M₁₆	—	2	8	no	—
357	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
371	C₄²	—	106	8	no	—
372	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	106	4	no	—
379	C₂³	—	424	4	no	—
380	C₂³	—	212	4	no	—
381	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	106	8	no	—
384	Q₈	—	106	8	no	—
385	Q₈	—	212	4	no	—
386	Q₈	—	212	4	no	—
387	D₄	—	106	8	no	—
388	D₄	—	424	4	no	—
389	D₄	—	424	4	no	—
390	D₄	—	212	4	no	—
391	D₄	—	212	8	no	—
392	D₄	—	212	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	8	no	—
406	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	424	8	no	—
418	C₂²	—	212	4	no	—
419	C₂²	—	212	8	no	—
420	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	212	4	no	—
426	C₄	—	212	4	no	—
427	C₄	—	212	4	no	—
428	C₄	#16811192	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	4	2	no	—
432	C₂	—	424	4	no	—
433	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20289503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2921	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288048	C₂
hypercenter	#2921	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60809
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811235	C₂	semidirect
3. #20285800	C₂	semidirect
4. #20285789	C₂	semidirect
5. #20285174	C₂	semidirect
6. #20285116	C₂	semidirect
7. #20284189	C₂	semidirect
8. #20283977	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2921	C₂	semidirect
11. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
13. #16811235	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
27. #16811017	C₂²	semidirect
28. #16811003	C₂²	semidirect
29. #16810996	C₂²	semidirect
30. #16810992	C₂²	semidirect
31. #16810988	C₂²	semidirect
32. #16810978	C₂²	semidirect
33. #16810846	C₂²	semidirect
34. #16810834	C₂²	semidirect
35. #16810824	C₂²	semidirect
37. #16810781	C₂²	semidirect
38. #16810776	C₂²	semidirect
39. #16810625	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
44. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
221. #2921	D₅₃	semidirect
257. #433	C₂×D₅₃	semidirect
258. #423	C₂×D₅₃	semidirect
261. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
262. C₅₃	#60809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811235	2
#20288048	2
#20285800	2
#20285789	2
#20285174	2
#20285116	2
#20284189	2
#20283977	2
C₅₃×#2921	2
#60809	53