Finite Group Databasebeta

← #28255652

Subgroups — #28255652

Order 13568.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285822C214yesmaximal, complemented
4#20285820C214yesmaximal, complemented
5#20285807C214yesmaximal, complemented
6#20285805C214yesmaximal, complemented
7#20285177C212yesmaximal, complemented
8#20285106C212yesmaximal, complemented
9#20284186C212yesmaximal, complemented
10#20284176C212yesmaximal, complemented
11#20283977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20283975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20283965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2212yescomplemented
18C2×#13133247C2212yescomplemented
19C2×#13133243C2212yescomplemented
20#16811240—22no—
21#16811240—22no—
22#16811240C2214yescomplemented
23#16811240C2214yescomplemented
24#16811201—21no—
25#16811201—21no—
26#16811197C2212yescomplemented
27#16811194C2212yescomplemented
28#16811190C2212yescomplemented
29#16811187C2212yescomplemented
30#16811182—21no—
31#16811182—21no—
32#16811169C2212yes—
33#16811169C2212yes—
34C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133210—21no—
36C2×#13133204—21no—
37C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
38#16811134—22no—
39#16811130—22no—
40C2×#13133198—21no—
41C2×#13133196C2211yescharacteristic
42C2×#13133194—21no—
43C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
44C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133176C2211yescharacteristic
46#16811014C2214yescomplemented
47#16811011C2214yescomplemented
48#16811006C2214yescomplemented
49#16811004C2214yescomplemented
50#16810984C2214yescomplemented
51#16810981C2214yescomplemented
52#16810972C2214yescomplemented
53#16810968C2214yescomplemented
54#16810848C2214yescomplemented
55#16810844C2214yescomplemented
56#16810840C2214yescomplemented
57#16810836C2214yescomplemented
58#16810832C2214yescomplemented
59#16810826C2214yescomplemented
60#16810822C2214yescomplemented
61#16810816C2214yescomplemented
62#16810787C2214yescomplemented
63#16810785C2214yescomplemented
64#16810781C2212yescomplemented
65#16810779C2212yescomplemented
66#16810776C2212yescomplemented
67#16810774C2212yescomplemented
68#16810766C2214yes—
69#16810761C2212yescomplemented
70#16810756C2212yescomplemented
71#16810681C2214yescomplemented
72#16810681C2214yescomplemented
73#16810646C2212yescomplemented
74#16810625C2212yescomplemented
75#16810624C2212yescomplemented
76#16810622C2212yescomplemented
77#16810587C2211yescharacteristic
78M16×Dic53C2212yescomplemented
79C22×#41×C53C2211yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
81C2×#121×C53C2211yescharacteristic
82C53×#449C2214yes—
83C53×#448C2212yescomplemented
84C53×#447C2212yescomplemented
85C53×#417C2212yescomplemented
86C53×#407C2211yescharacteristic
87C2×#11719945—21no—
88C2×#11719945—21no—
89C2×#11719945—44no—
90C2×#11719945C2312yes—
91C2×#11719945C2312yes—
92C22×Dic106—21no—
93C22×Dic106C2311yescharacteristic
94C22×Dic106C2311yescharacteristic
95C22×D212C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊D53—21no—
97C23×Dic53—21no—
98C22×C4×D53—21no—
99#13133250—44no—
100#13133247—44no—
101#13133243—44no—
102C2×Dic212C2314yes—
103C2×#11719925C2314yes—
104C2×#11719913C2314yes—
105C2×#11719923C2314yes—
106C2×#11719923C2314yes—
107C2×#11719922C2314yes—
108C2×#11719917C2312yes—
109#13133216—22no—
110#13133216C2314yes—
111#13133215C2312yes—
112#13133215C2312yes—
113#13133213C2312yes—
114#13133213C2312yes—
115#13133210—24no—
116#13133210—24no—
117#13133206C2312yes—
118#13133206C2312yes—
119#13133204—24no—
120#13133204—24no—
121#13133204—22no—
122#13133204C2314yes—
123#13133204C2312yes—
124#13133204C2312yes—
125#13133200—22no—
126#13133200—22no—
127#13133198—24no—
128#13133198—24no—
129#13133198—22no—
130#13133198—22no—
131#13133196—22no—
132#13133196—22no—
133#13133196—21no—
134#13133196—21no—
135#13133196C2312yes—
136#13133196C2312yes—
137#13133194—24no—
138#13133194—24no—
139#13133193—22no—
140#13133193—22no—
141#13133191—22no—
142#13133191—22no—
143#13133189—22no—
144#13133189—22no—
145#13133189—22no—
146#13133189—22no—
147#13133188—22no—
148#13133188—22no—
149#13133186—22no—
150#13133186—22no—
151#13133185—22no—
152#13133185—22no—
153#13133182—22no—
154#13133182C2314yes—
155D4×Dic53—22no—
156D4×Dic53C2314yes—
157C4×C22⋊D53—22no—
158C4×C22⋊D53—22no—
159C4×C22⋊D53—22no—
160C4×C22⋊D53—22no—
161#13133176D412yes—
162#13133176D412yes—
163#13133176C2312yes—
164#13133176C2312yes—
165C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
166C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
167C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
168C2×#11719919—21no—
169C2×#11719919—21no—
170C2×#11719919—21no—
171C2×C22⋊Dic53—21no—
172C2×C22⋊Dic53—21no—
173C2×C22⋊Dic53—21no—
174C2×C22⋊Dic53—21no—
175C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
176C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
177C2×C4×Dic53—21no—
178C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
179C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
180#13133146C2314yes—
181#13133146C2314yes—
182#13133142C2314yes—
183#13133141C2314yes—
184#13133140C2314yes—
185#13133139C2314yes—
186#13133138C2314yes—
187#13133137C2314yes—
188C22⋊#88322C2312yes—
189C22⋊#88322C2312yes—
190#13133127C2314yes—
191C8×Dic53C2314yes—
192C2×#41×C53—21no—
193C2×#41×C53—21no—
194C2×#41×C53—44no—
195C2×#41×C53C2312yes—
196C2×#41×C53C2312yes—
197C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
198C22×D4×C53—21no—
199C22×D4×C53—21no—
200C22×D4×C53C2311yescharacteristic
201C22×D4×C53C2311yescharacteristic
202C23×C4×C53—21no—
203C23×C4×C53C2311yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
205C2×SD16×C53C2314yes—
206C2×D8×C53C2314yes—
207C2×M16×C53C2312yes—
208#121×C53—21no—
209#121×C53—21no—
210#121×C53C2312yes—
211#121×C53C2312yes—
212C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
213C2×C22⋊C4×C53—21no—
214#103×C53C2314yes—
215#102×C53C2314yes—
216C22⋊C8×C53C2312yes—
217C22⋊C8×C53C2312yes—
218C24×C53—21no—
219C24×C53—21no—
220C24×C53C2×D411yescharacteristic
221C23×D53—21no—
222#41×C53—24no—
223#41×C53—24no—
224#41×C53—42no—
225#41×C53—42no—
226#41×C53—44no—
227#41×C53—44no—
228C2×Q8×C53—21no—
229C2×Q8×C53—42no—
230C2×Q8×C53C2412yes—
231C2×D4×C53—22no—
232C2×D4×C53—22no—
233C2×D4×C53—22no—
234C2×D4×C53—22no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—24no—
238C2×D4×C53—42no—
239C2×D4×C53—44no—
240C2×D4×C53—82no—
241C2×D4×C53C2412yes—
242C2×D4×C53C2412yes—
243C22×C4×C53—24no—
244C22×C4×C53—21no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—22no—
247C22×C4×C53—22no—
248C22×C4×C53—44no—
249C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C53C2411yescharacteristic
253C22×C4×C53C2411yescharacteristic
254C22×C4×C53C2411yescharacteristic
255C2×C22⋊D53—22no—
256C2×C22⋊D53—22no—
257C2×C22⋊D53—22no—
258C2×C22⋊D53—22no—
259C2×C22⋊D53—22no—
260C2×C22⋊D53—22no—
261C2×C22⋊D53—44no—
262C22×Dic53—21no—
263C22×Dic53—21no—
264C22×Dic53—21no—
265C22×Dic53—24no—
266C22×Dic53—82no—
267C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
270C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
271#11719945—24no—
272#11719945—24no—
273#11719945—42no—
274#11719945—42no—
275#11719945—44no—
276#11719945—44no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—42no—
279C2×D212C2412yes—
280C2×C4×D53—22no—
281C2×C4×D53—22no—
282C2×C4×D53—44no—
283C2×Dic106—24no—
284C2×Dic106—21no—
285C2×Dic106—21no—
286C2×Dic106—24no—
287C2×Dic106—42no—
288C2×Dic106—82no—
289C2×Dic106C2412yes—
290C2×Dic106C2412yes—
291SD16×C53—44no—
292D8×C53—44no—
293M16×C53—24no—
294C2×C8×C53C2414yes—
295C4⋊C4×C53—21no—
296C4⋊C4×C53C2412yes—
297C22⋊C4×C53—22no—
298C22⋊C4×C53—22no—
299C22⋊Dic53—22no—
300C22⋊Dic53—22no—
301C22⋊Dic53—24no—
302C22⋊Dic53—24no—
303C22⋊Dic53—24no—
304C22⋊Dic53—22no—
305C22⋊Dic53—22no—
306C22⋊Dic53—22no—
307C22⋊Dic53—22no—
308C22⋊Dic53C2×D412yes—
309C22⋊Dic53C2×D412yes—
310C22⋊Dic53C2×D412yes—
311C22⋊Dic53C2×D412yes—
312#11719925—44no—
313#11719923—44no—
314#11719923—44no—
315#11719922—44no—
316#11719921—22no—
317#11719921—22no—
318#11719921—22no—
319#11719921—22no—
320C4⋊Dic53—21no—
321C4⋊Dic53C2×D412yes—
322C4⋊Dic53C2×D412yes—
323C4⋊Dic53C2×D412yes—
324C4⋊Dic53C2×D412yes—
325C4⋊Dic53C2412yes—
326#11719919—22no—
327#11719919—22no—
328#11719919—24no—
329#11719919—24no—
330#11719919—22no—
331#11719919—22no—
332#11719919—22no—
333#11719919—22no—
334C4×Dic53—24no—
335C4×Dic53C2×D412yes—
336C4×Dic53C2×D412yes—
337C4×Dic53C2412yes—
338C4×Dic53C2412yes—
339#11719917—24no—
340C2×#88322C2414yes—
341Dic212—44no—
342#11719913—44no—
343C23×C53—22no—
344C23×C53—22no—
345C23×C53—22no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—41no—
348C23×C53—42no—
349C23×C53—42no—
350C23×C53—42no—
351C23×C53—42no—
352C23×C53—81no—
353C23×C53—81no—
354C23×C53C22×D411yescharacteristic
355C23×C53C22×D411yescharacteristic
356C23×C53C22×D411yescharacteristic
357C22×D53—22no—
358C22×D53—42no—
359C22×D53—81no—
360C22×D53—81no—
361Q8×C53—22no—
362Q8×C53—22no—
363Q8×C53—42no—
364D4×C53—24no—
365D4×C53—22no—
366D4×C53—22no—
367D4×C53—42no—
368D4×C53—44no—
369D4×C53—44no—
370D4×C53—42no—
371D4×C53—82no—
372D4×C53—82no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—22no—
378C2×C4×C53—22no—
379C2×C4×C53—22no—
380C2×C4×C53—44no—
381C2×C4×C53—42no—
382C2×C4×C53—42no—
383C2×C4×C53—44no—
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
388C2×C4×C53C2511yescharacteristic
389C22⋊D53—44no—
390C22⋊D53—44no—
391C22⋊D53—82no—
392C22⋊D53—82no—
393C22⋊D53—82no—
394C22⋊D53—82no—
395C2×Dic53—22no—
396C2×Dic53—22no—
397C2×Dic53—22no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—42no—
403C2×Dic53—42no—
404C2×Dic53—42no—
405C2×Dic53—84no—
406C2×Dic53C22×D412yes—
407C2×Dic53C22×D412yes—
408C2×Dic53C22×D412yes—
409C2×Dic53C22×D412yes—
410D212—22no—
411D212—22no—
412D212—42no—
413C4×D53—44no—
414C4×D53—44no—
415Dic106—24no—
416Dic106—22no—
417Dic106—22no—
418Dic106—42no—
419Dic106—42no—
420Dic106—84no—
421C8×C53—24no—
422#88322—24no—
423#60810—531nomaximal, Sylow
424C22×C53—21no—
425C22×C53—21no—
426C22×C53—21no—
427C22×C53—21no—
428C22×C53—21no—
429C22×C53—21no—
430C22×C53—21no—
431C22×C53—21no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—42no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—82no—
439C22×C53—84no—
440C22×C53—84no—
441C22×C53#53512yes—
442C22×C53C23×D411yescharacteristic
443C2×D53—42no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—84no—
447C4×C53—21no—
448C4×C53—21no—
449C4×C53—42no—
450C4×C53—42no—
451C4×C53#53512yes—
452C4×C53C2×H(5,𝔽2)12yes—
453Dic53—22no—
454Dic53—22no—
455Dic53—22no—
456Dic53—22no—
457Dic53—42no—
458Dic53—42no—
459Dic53—42no—
460C2×#542—531no—
461#3449—531no—
462#3225—534no—
463#3225—534no—
464#3224—534no—
465#3224—534no—
466#3153—532no—
467#3141—532no—
468#3037—532no—
469#3036—532no—
470#3007—531no—
471#3007—531no—
472#3006—531no—
473#3006D5311yescharacteristic, complemented
474#2921—531no—
475C2×C53—22no—
476C2×C53—41no—
477C2×C53—41no—
478C2×C53—82no—
479C2×C53—82no—
480C2×C53C2×#53511yescharacteristic
481C2×C53#358511yescharacteristic
482C2×C53#358611yescharacteristic
483D53—82no—
484C22×#41—531no—
485C22×#41C2×D5311yescharacteristic
486C2×#137—532no—
487C2×#137—532no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
490#542—534no—
491#542—534no—
492#542—1062no—
493#542—1062no—
494#537—1061no—
495#537—1061no—
496#536—532no—
497#536—532no—
498#535—532no—
499#535—532no—
500#534—1061no—
501#534—1061no—
502#532—532no—
503#532—532no—
504C2×C4⋊Q8—531no—
505C2×#126—1061no—
506C2×#124—531no—
507C2×#124—1061no—
508#525—1062no—
509#525—1062no—
510C2×#123—1061no—
511C2×C22⋊Q8—531no—
512C2×C22⋊Q8—1061no—
513C2×#121C2×D5311yescharacteristic
514C2×C4×Q8—531no—
515C2×C4×D4—531no—
516C2×#117—531no—
517#497—534no—
518#496—534no—
519#495—534no—
520#495—534no—
521#489—534no—
522#489—534no—
523#487—534no—
524#486—534no—
525#464—534no—
526#464—534no—
527#463—534no—
528#463—534no—
529#462—534no—
530#461—534no—
531#460—534no—
532#459—534no—
533#452—534no—
534#452—534no—
535#451—532no—
536#451—532no—
537#450—532no—
538#450—532no—
539#449—534no—
540#449C2×D5314yes—
541#448—532no—
542#448C2×D5312yescomplemented
543#447—532no—
544#447C2×D5312yescomplemented
545#433—534no—
546#433—534no—
547#423—532no—
548#417—532no—
549#417—532no—
550#417—532no—
551#417C2×D5312yescomplemented
552#407—531no—
553#407C2×D5311yescharacteristic
554C4×M16—532no—
555C53#6081011yescharacteristic, complemented, Sylow
556C2×#41—21no—
557C2×#41—21no—
558C2×#41—44no—
559C2×#41—532no—
560C2×#41—532no—
561C2×#41—1061no—
562C2×#41—1061no—
563C2×#41—2124no—
564C2×#41C22×D5312yes—
565C2×#41C22×D5312yes—
566C22×Q8—531no—
567C22×Q8—531no—
568C22×Q8—1061no—
569C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
570C22×D4—21no—
571C22×D4—21no—
572C22×D4—531no—
573C22×D4—1061no—
574C22×D4C22×D5311yescharacteristic
575C22×D4C22×D5311yescharacteristic
576C23×C4—21no—
577C23×C4—1061no—
578C23×C4—1061no—
579C23×C4C22×D5311yescharacteristic
580#137—2124no—
581#137—2124no—
582AGL(1,ℤ/8)—44no—
583AGL(1,ℤ/8)—2124no—
584C2×Q16—534no—
585C2×Q16—534no—
586C2×SD16—534no—
587C2×SD16—534no—
588C2×SD16—534no—
589C2×SD16C22×D5314yes—
590C2×D8—534no—
591C2×D8C22×D5314yes—
592C2×M16—532no—
593C2×M16C22×D5312yes—
594C4⋊Q8—534no—
595C4⋊Q8—532no—
596C4⋊Q8—532no—
597C4⋊Q8—1062no—
598#127—532no—
599#127—532no—
600#126—1064no—
601#126—1064no—
602#124—532no—
603#124—532no—
604#124—534no—
605#124—532no—
606#124—532no—
607#124—1062no—
608#124—1064no—
609#124—1064no—
610#123—1062no—
611#123—1062no—
612#123—1064no—
613#123—1064no—
614#123—1062no—
615#123—1062no—
616C22⋊Q8—532no—
617C22⋊Q8—532no—
618C22⋊Q8—1064no—
619C22⋊Q8—1064no—
620C22⋊Q8—1062no—
621C22⋊Q8—1062no—
622C22⋊Q8—1062no—
623C22⋊Q8—1062no—
624C22⋊Q8—1061no—
625C22⋊Q8—1061no—
626#121—21no—
627#121—21no—
628#121—1062no—
629#121—1062no—
630#121—1062no—
631#121—1062no—
632#121—1062no—
633#121—1062no—
634#121—1062no—
635#121—1062no—
636#121C22×D5312yes—
637#121C22×D5312yes—
638#120—1062no—
639#120—1062no—
640#120—1062no—
641#120—1062no—
642C4×Q8—534no—
643C4×Q8—1062no—
644C4×D4—534no—
645C4×D4—1062no—
646C4×D4—1062no—
647C4×D4—1062no—
648C4×D4—1062no—
649C4×D4—1062no—
650#117—532no—
651#117—532no—
652#117—532no—
653#117—532no—
654C2×C4⋊C4—531no—
655C2×C4⋊C4—531no—
656C2×C4⋊C4—531no—
657C2×C4⋊C4—1061no—
658C2×C4⋊C4—1061no—
659C2×C4⋊C4—1061no—
660C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—531no—
663C2×C22⋊C4—531no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C22⋊C4—1061no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C42—531no—
669C2×C42—531no—
670C2×C42—1061no—
671C4⋊C8—534no—
672C4⋊C8—534no—
673#103—534no—
674#103—534no—
675#103—534no—
676#103C22×D5314yes—
677#102—534no—
678#102—534no—
679#102—534no—
680#102C22×D5314yes—
681C22⋊C8—532no—
682C22⋊C8—532no—
683C22⋊C8C22×D5312yes—
684C22⋊C8C22×D5312yes—
685#97—534no—
686C4×C8—534no—
687C24—21no—
688C24—21no—
689C24—1061no—
690C24D4×D5311yescharacteristic
691#41—24no—
692#41—24no—
693#41—42no—
694#41—42no—
695#41—44no—
696#41—44no—
697#41—1064no—
698#41—1064no—
699#41—2122no—
700#41—2122no—
701#41—2124no—
702#41—2124no—
703C2×Q8—21no—
704C2×Q8—42no—
705C2×Q8—532no—
706C2×Q8—532no—
707C2×Q8—1064no—
708C2×Q8—1061no—
709C2×Q8—1061no—
710C2×Q8—1064no—
711C2×Q8—4242no—
712C2×Q8—2122no—
713C2×Q8C23×D5312yes—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—22no—
716C2×D4—22no—
717C2×D4—22no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—24no—
721C2×D4—42no—
722C2×D4—44no—
723C2×D4—82no—
724C2×D4—532no—
725C2×D4—1062no—
726C2×D4—1062no—
727C2×D4—1062no—
728C2×D4—1062no—
729C2×D4—1062no—
730C2×D4—1062no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—2122no—
733C2×D4—2124no—
734C2×D4C23×D5312yes—
735C2×D4C23×D5312yes—
736C22×C4—24no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—22no—
740C22×C4—22no—
741C22×C4—44no—
742C22×C4—531no—
743C22×C4—531no—
744C22×C4—531no—
745C22×C4—531no—
746C22×C4—1064no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1062no—
751C22×C4—1062no—
752C22×C4—4242no—
753C22×C4—2124no—
754C22×C4D4×D5311yescharacteristic
755C22×C4D4×D5311yescharacteristic
756C22×C4D4×D5311yescharacteristic
757C22×C4C23×D5311yescharacteristic
758C22×C4C23×D5311yescharacteristic
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760Q16—2124no—
761Q16—2124no—
762SD16—44no—
763SD16—2124no—
764SD16—2124no—
765SD16—2124no—
766D8—44no—
767D8—2124no—
768M16—24no—
769M16—1064no—
770C2×C8—534no—
771C2×C8C23×D5314yes—
772C4⋊C4—21no—
773C4⋊C4—532no—
774C4⋊C4—532no—
775C4⋊C4—532no—
776C4⋊C4—532no—
777C4⋊C4—532no—
778C4⋊C4—1064no—
779C4⋊C4—1064no—
780C4⋊C4—1062no—
781C4⋊C4—1062no—
782C4⋊C4—1062no—
783C4⋊C4—1062no—
784C4⋊C4—1061no—
785C4⋊C4—1062no—
786C4⋊C4—1062no—
787C4⋊C4C23×D5312yes—
788C22⋊C4—22no—
789C22⋊C4—22no—
790C22⋊C4—532no—
791C22⋊C4—532no—
792C22⋊C4—532no—
793C22⋊C4—532no—
794C22⋊C4—1062no—
795C22⋊C4—1062no—
796C22⋊C4—1062no—
797C22⋊C4—1062no—
798C22⋊C4—1064no—
799C22⋊C4—1064no—
800C22⋊C4—1064no—
801C22⋊C4—1062no—
802C22⋊C4—1062no—
803C22⋊C4—1062no—
804C22⋊C4—1062no—
805C22⋊C4—1062no—
806C22⋊C4—1062no—
807C42—532no—
808C42—532no—
809C42—532no—
810C42—532no—
811C42—1064no—
812C23—22no—
813C23—22no—
814C23—22no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—42no—
818C23—42no—
819C23—42no—
820C23—42no—
821C23—81no—
822C23—81no—
823C23—1062no—
824C23—4241no—
825C23—4241no—
826C23—2122no—
827C23C2×D4×D5311yescharacteristic
828C23C2×D4×D5311yescharacteristic
829C23C2×D4×D5311yescharacteristic
830Q8—22no—
831Q8—22no—
832Q8—42no—
833Q8—1064no—
834Q8—1062no—
835Q8—1062no—
836Q8—4244no—
837Q8—2122no—
838Q8—2122no—
839D4—22no—
840D4—24no—
841D4—22no—
842D4—42no—
843D4—44no—
844D4—44no—
845D4—42no—
846D4—82no—
847D4—82no—
848D4—1062no—
849D4—1062no—
850D4—4242no—
851D4—4242no—
852D4—4242no—
853D4—4242no—
854D4—2122no—
855D4—2124no—
856D4—2124no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—44no—
865C2×C4—42no—
866C2×C4—42no—
867C2×C4—44no—
868C2×C4—532no—
869C2×C4—532no—
870C2×C4—532no—
871C2×C4—532no—
872C2×C4—1062no—
873C2×C4—1062no—
874C2×C4—1062no—
875C2×C4—4244no—
876C2×C4—2124no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2122no—
882C2×C4—2122no—
883C2×C4—2122no—
884C2×C4—2124no—
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4#1313326214yes—
889C2×C4C24×D5311yescharacteristic
890C8—24no—
891C8—1064no—
892C22—21no—
893C22—21no—
894C22—21no—
895C22—21no—
896C22—21no—
897C22—21no—
898C22—21no—
899C22—21no—
900C22—42no—
901C22—42no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—42no—
906C22—82no—
907C22—84no—
908C22—84no—
909C22—4244no—
910C22—2122no—
911C22—2122no—
912C22—2122no—
913C22#1681118812yes—
914C22C22×D4×D5311yescharacteristic
915C4—21no—
916C4—21no—
917C4—42no—
918C4—42no—
919C4—1062no—
920C4—1062no—
921C4—1062no—
922C4—1062no—
923C4—2122no—
924C4—2122no—
925C4—2122no—
926C4#1681118812yes—
927C4C2×#1313326212yes—
928C2—22no—
929C2—41no—
930C2—41no—
931C2—82no—
932C2—82no—
933C2—4242no—
934C2C2×#1681118811yescharacteristic
935C2#2028949111yescharacteristic
936C2#2028949911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3006C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3006D53
hypocenterC53#60810
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811240C2semidirect
2. #20288044C2semidirect
3. #20285822C2semidirect
4. #20285820C2semidirect
5. #20285807C2semidirect
6. #20285805C2semidirect
7. #20285177C2semidirect
8. #20285106C2semidirect
9. #20284186C2semidirect
10. #20284176C2semidirect
11. #20283977C2semidirect
12. #20283975C2semidirect
13. #20283965C2semidirect
14. #20283350C2semidirect
15. C53×#3006C2semidirect
17. C2×#13133250C22semidirect
18. C2×#13133247C22semidirect
19. C2×#13133243C22semidirect
22. #16811240C22semidirect
23. #16811240C22semidirect
26. #16811197C22semidirect
27. #16811194C22semidirect
28. #16811190C22semidirect
29. #16811187C22semidirect
34. C2×#13133216C22semidirect
37. C2×#13133204C22semidirect
43. C2×#13133182C22semidirect
44. C2×D4×Dic53C22semidirect
46. #16811014C22semidirect
47. #16811011C22semidirect
48. #16811006C22semidirect
49. #16811004C22semidirect
50. #16810984C22semidirect
51. #16810981C22semidirect
52. #16810972C22semidirect
53. #16810968C22semidirect
54. #16810848C22semidirect
55. #16810844C22semidirect
56. #16810840C22semidirect
57. #16810836C22semidirect
58. #16810832C22semidirect
59. #16810826C22semidirect
60. #16810822C22semidirect
61. #16810816C22semidirect
62. #16810787C22semidirect
63. #16810785C22semidirect
64. #16810781C22semidirect
65. #16810779C22semidirect
66. #16810776C22semidirect
67. #16810774C22semidirect
69. #16810761C22semidirect
70. #16810756C22semidirect
71. #16810681C22semidirect
72. #16810681C22semidirect
73. #16810646C22semidirect
74. #16810625C22semidirect
75. #16810624C22semidirect
76. #16810622C22semidirect
78. M16×Dic53C22semidirect
80. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
83. C53×#448C22semidirect
84. C53×#447C22semidirect
85. C53×#417C22semidirect
473. #3006D53semidirect
489. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
542. #448C2×D53semidirect
544. #447C2×D53semidirect
551. #417C2×D53semidirect
555. C53#60810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112402
#202880442
#202858222
#202858202
#202858072
#202858052
#202851772
#202851062
#202841862
#202841762
#202839772
#202839752
#202839652
#202833502
C53×#30062
#6081053