Finite Group Databasebeta

← #28255653

Subgroups — #28255653

Order 13568.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285823C214yesmaximal, complemented
4#20285821C214yesmaximal, complemented
5#20285808C214yesmaximal, complemented
6#20285806C214yesmaximal, complemented
7#20285177C212yesmaximal, complemented
8#20285106C212yesmaximal, complemented
9#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20283976C212yesmaximal, complemented
13#20283963C212yesmaximal, complemented
14#20283352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2212yes—
17C2×#13133250C2212yescomplemented
18C2×#13133247C2212yescomplemented
19C2×#13133243C2212yescomplemented
20#16811238—22no—
21#16811238—22no—
22#16811238C2214yescomplemented
23#16811238C2214yescomplemented
24#16811200—21no—
25#16811200—21no—
26#16811198C2212yescomplemented
27#16811193C2212yescomplemented
28#16811191C2212yescomplemented
29#16811186C2212yescomplemented
30#16811181—21no—
31#16811181—21no—
32#16811173C2211yescharacteristic
33#16811169C2212yes—
34C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133210—21no—
36C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133203—21no—
38#16811132—22no—
39#16811132—22no—
40C2×#13133200—21no—
41C2×#13133197C2211yescharacteristic
42C2×#13133196—21no—
43C2×#13133188C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133174C2211yescharacteristic
46#16811014C2214yescomplemented
47#16811011C2214yescomplemented
48#16811006C2214yescomplemented
49#16811004C2214yescomplemented
50#16810984C2214yescomplemented
51#16810981C2214yescomplemented
52#16810972C2214yescomplemented
53#16810968C2214yescomplemented
54#16810846C2214yescomplemented
55#16810842C2214yescomplemented
56#16810838C2214yescomplemented
57#16810834C2212yescomplemented
58#16810830C2212yescomplemented
59#16810828C2212yescomplemented
60#16810824C2212yescomplemented
61#16810820C2212yescomplemented
62#16810818C2212yescomplemented
63#16810788C2214yescomplemented
64#16810786C2214yescomplemented
65#16810780C2214yescomplemented
66#16810775C2214yescomplemented
67#16810767C2214yes—
68#16810765C2214yes—
69#16810760C2214yescomplemented
70#16810755C2214yescomplemented
71#16810683C2214yescomplemented
72#16810683C2214yescomplemented
73#16810647C2211yescharacteristic, complemented
74#16810625C2212yescomplemented
75#16810624C2212yescomplemented
76#16810622C2212yescomplemented
77#16810586C2212yes—
78M16×Dic53C2212yescomplemented
79C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
80C53×#532C2211yescharacteristic
81C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
82C53×#463C2214yescomplemented
83C53×#461C2212yescomplemented
84C53×#459C2212yescomplemented
85C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
86C53×#417C2212yescomplemented
87C2×#11719949C2312yes—
88C2×#11719945—22no—
89C2×#11719945C2312yes—
90C2×#11719947—22no—
91C2×#11719947C2312yes—
92#41×D53—44no—
93#41×D53—44no—
94C22×Dic106—21no—
95C22×Dic106C2311yescharacteristic
96C2×Q8×D53C2312yes—
97C22×C22⋊D53—21no—
98C2×D4×D53—22no—
99C2×D4×D53C2312yes—
100C22×C4×D53—22no—
101C22×C4×D53C2311yescharacteristic
102#13133250—44no—
103#13133247—44no—
104#13133243—44no—
105C2×Dic212C2314yes—
106C2×#11719925C2314yes—
107C2×#11719913C2314yes—
108C2×#11719923C2314yes—
109C2×#11719923C2314yes—
110C2×#11719922C2314yes—
111C2×#11719917C2312yes—
112#13133217C2311yescharacteristic
113#13133216—22no—
114#13133216C2314yes—
115#13133215C2312yes—
116#13133214C2311yescharacteristic
117#13133213C2312yes—
118#13133210—24no—
119#13133210—24no—
120#13133206C2312yes—
121#13133205C2312yes—
122#13133204—22no—
123#13133204C2314yes—
124#13133204C2312yes—
125#13133203—24no—
126#13133203—24no—
127#13133202—22no—
128#13133202—22no—
129#13133200—24no—
130#13133200—24no—
131#13133199—22no—
132#13133199—22no—
133#13133197—22no—
134#13133197C2314yes—
135#13133196—24no—
136#13133196—24no—
137#13133195—22no—
138#13133195—22no—
139#13133194—22no—
140#13133194—22no—
141#13133191—21no—
142#13133191—21no—
143#13133190—22no—
144#13133190—22no—
145#13133189—22no—
146#13133189—22no—
147#13133189—22no—
148#13133189—22no—
149#13133188—22no—
150#13133188C2314yes—
151#13133187—22no—
152#13133187—22no—
153#13133185—22no—
154#13133185—22no—
155C4×Dic106—21no—
156C4×Dic106—21no—
157C4×Dic106C2312yes—
158C4×Dic106C2312yes—
159C4×D212—21no—
160C4×D212—21no—
161C4×C22⋊D53—22no—
162C4×C22⋊D53—22no—
163#13133174D412yes—
164#13133174D412yes—
165#13133174C2312yes—
166#13133174C2312yes—
167C2×C4⋊Dic53—21no—
168C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
169C2×#11719919—21no—
170C2×#11719919—21no—
171C2×#11719919D411yescharacteristic
172C2×#11719919D411yescharacteristic
173C2×C22⋊Dic53—21no—
174C2×C22⋊Dic53—21no—
175C2×C22⋊Dic53—21no—
176C2×#11719921—21no—
177C2×#11719921D411yescharacteristic
178C2×#11719921D411yescharacteristic
179C2×C4×Dic53—21no—
180C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
181C4⋊#88322C2312yes—
182C4⋊#88322C2312yes—
183#13133142C2314yes—
184#13133141C2314yes—
185#13133140C2314yes—
186#13133139C2314yes—
187#13133138C2314yes—
188#13133137C2314yes—
189#13133129C2314yes—
190#13133129C2314yes—
191#13133127C2314yes—
192C8×Dic53C2314yes—
193C2×#41×C53C2312yes—
194C22×D4×C53C2311yescharacteristic
195C23×C4×C53—21no—
196AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
197C2×SD16×C53C2314yes—
198C2×D8×C53C2314yes—
199C2×M16×C53C2312yes—
200C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
201#127×C53C2311yescharacteristic
202#124×C53C2312yes—
203#121×C53—21no—
204#121×C53—21no—
205C4×D4×C53—21no—
206C4×D4×C53—21no—
207C4×D4×C53—21no—
208C4×D4×C53—21no—
209C4×D4×C53C2312yes—
210C4×D4×C53C2312yes—
211C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4×C53—21no—
213C2×C42×C53C2311yescharacteristic
214C4⋊C8×C53C2312yes—
215C4⋊C8×C53C2312yes—
216#103×C53C2314yes—
217#102×C53C2314yes—
218C24×C53—21no—
219C23×D53—22no—
220C23×D53C2×D411yescharacteristic
221#41×C53—24no—
222#41×C53—24no—
223C2×Q8×C53C2412yes—
224C2×D4×C53—22no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—22no—
229C2×D4×C53—22no—
230C2×D4×C53C2412yes—
231C2×D4×C53C2412yes—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—22no—
234C22×C4×C53—22no—
235C22×C4×C53—22no—
236C22×C4×C53—82no—
237C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C53C2411yescharacteristic
240C2×C22⋊D53—22no—
241C2×C22⋊D53—22no—
242C2×C22⋊D53—24no—
243C2×C22⋊D53—22no—
244C2×C22⋊D53—22no—
245C2×C22⋊D53—22no—
246C2×C22⋊D53—82no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53—22no—
250C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
251C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
252C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
253#11719949—42no—
254#11719949—42no—
255Q8×D53—42no—
256Q8×D53—42no—
257#11719947—42no—
258#11719947—42no—
259#11719947—48no—
260D4×D53—42no—
261D4×D53—42no—
262D4×D53—48no—
263#11719945—24no—
264#11719945—24no—
265#11719945—48no—
266C2×D212—22no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212C2412yes—
270C2×C4×D53—22no—
271C2×C4×D53—22no—
272C2×C4×D53—22no—
273C2×C4×D53—22no—
274C2×C4×D53—22no—
275C2×C4×D53—48no—
276C2×C4×D53C2×D412yes—
277C2×C4×D53C2412yes—
278C2×Dic106—22no—
279C2×Dic106—22no—
280C2×Dic106—21no—
281C2×Dic106—22no—
282C2×Dic106—24no—
283C2×Dic106—82no—
284C2×Dic106C2412yes—
285C2×Dic106C2412yes—
286SD16×C53—44no—
287D8×C53—44no—
288M16×C53—24no—
289C2×C8×C53C2414yes—
290C4⋊C4×C53—21no—
291C4⋊C4×C53—21no—
292C4⋊C4×C53—21no—
293C4⋊C4×C53C2412yes—
294C22⋊C4×C53—22no—
295C22⋊C4×C53—22no—
296C22⋊C4×C53—22no—
297C22⋊C4×C53—22no—
298C42×C53C2×D411yescharacteristic
299C42×C53C2×D411yescharacteristic
300C42×C53C2411yescharacteristic
301C42×C53C2411yescharacteristic
302C22⋊Dic53—24no—
303C22⋊Dic53—24no—
304C22⋊Dic53—24no—
305C22⋊Dic53—22no—
306C22⋊Dic53—22no—
307#11719925—44no—
308#11719923—44no—
309#11719923—44no—
310#11719922—44no—
311#11719921—24no—
312#11719921—22no—
313#11719921—22no—
314#11719921—22no—
315#11719921—22no—
316#11719921C2×D412yes—
317#11719921C2×D412yes—
318#11719921C2×D412yes—
319#11719921C2×D412yes—
320C4⋊Dic53—21no—
321C4⋊Dic53—21no—
322C4⋊Dic53—21no—
323C4⋊Dic53—24no—
324C4⋊Dic53C2412yes—
325#11719919—22no—
326#11719919—22no—
327#11719919—24no—
328#11719919—22no—
329#11719919—22no—
330#11719919C2×D412yes—
331#11719919C2×D412yes—
332#11719919C2×D412yes—
333#11719919C2×D412yes—
334C4×Dic53—22no—
335C4×Dic53—22no—
336C4×Dic53C2×D412yes—
337C4×Dic53C2412yes—
338#11719917—24no—
339C2×#88322C2414yes—
340Dic212—44no—
341#11719913—44no—
342C23×C53—22no—
343C23×C53—22no—
344C23×C53—42no—
345C23×C53—42no—
346C23×C53—42no—
347C23×C53C22×D411yescharacteristic
348C22×D53—22no—
349C22×D53—22no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—44no—
353C22×D53—82no—
354C22×D53—82no—
355C22×D53C22×D412yes—
356Q8×C53—22no—
357Q8×C53—22no—
358D4×C53—22no—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—22no—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—44no—
363D4×C53—42no—
364D4×C53—81no—
365D4×C53—81no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—42no—
371C2×C4×C53—44no—
372C2×C4×C53—82no—
373C2×C4×C53—82no—
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
380C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
381C2×C4×C53C2511yescharacteristic
382C22⋊D53—44no—
383C22⋊D53—44no—
384C22⋊D53—44no—
385C22⋊D53—82no—
386C22⋊D53—82no—
387C22⋊D53—84no—
388C2×Dic53—22no—
389C2×Dic53—22no—
390C2×Dic53—22no—
391C2×Dic53—22no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—44no—
395C2×Dic53—42no—
396C2×Dic53—42no—
397C2×Dic53C22×D412yes—
398C2×Dic53C22×D412yes—
399C2×Dic53C22×D412yes—
400D212—22no—
401D212—22no—
402D212—44no—
403D212—81no—
404D212—81no—
405C4×D53—24no—
406C4×D53—22no—
407C4×D53—22no—
408C4×D53—44no—
409C4×D53—44no—
410C4×D53—44no—
411Dic106—22no—
412Dic106—22no—
413Dic106—22no—
414Dic106—22no—
415Dic106—44no—
416Dic106—42no—
417Dic106—84no—
418C8×C53—24no—
419#88322—24no—
420#60810—531nomaximal, Sylow
421C22×C53—21no—
422C22×C53—21no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—84no—
430C22×C53#53512yes—
431C22×C53C23×D411yescharacteristic
432C2×D53—22no—
433C2×D53—22no—
434C2×D53—22no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—82no—
439C2×D53—88no—
440C4×C53—21no—
441C4×C53—21no—
442C4×C53—21no—
443C4×C53—21no—
444C4×C53—42no—
445C4×C53—42no—
446C4×C53#53512yes—
447C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449Dic53—22no—
450Dic53—22no—
451Dic53—22no—
452Dic53—42no—
453Dic53—42no—
454Dic53—42no—
455C2×#542—531no—
456#3449—531no—
457#3225—534no—
458#3225—534no—
459#3224—534no—
460#3224—534no—
461#3153—532no—
462#3141—532no—
463#3037—531no—
464#3037—531no—
465#3036—531no—
466#3036D5311yescharacteristic, complemented
467#3007—532no—
468#3006—532no—
469#2921—531no—
470C2×C53—22no—
471C2×C53—82no—
472C2×C53—82no—
473C2×C53C2×#53511yescharacteristic
474C2×C53#358511yescharacteristic
475C2×C53#358611yescharacteristic
476D53—42no—
477D53—82no—
478C22×#41—532no—
479C2×#137—532no—
480C2×#137—532no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
483#542—534no—
484#542—534no—
485#542—1062no—
486#542—1062no—
487#537—1061no—
488#537—1061no—
489#536—532no—
490#536—532no—
491#535—532no—
492#535—532no—
493#534—1061no—
494#534—1061no—
495#532—532no—
496#532—531no—
497#532C2×D5311yescharacteristic
498C2×C4⋊Q8—531no—
499C2×#126—1061no—
500C2×#124—531no—
501C2×#124—1061no—
502#525—1062no—
503#525—1062no—
504C2×#123—1061no—
505C2×C22⋊Q8—531no—
506C2×C22⋊Q8—1061no—
507C2×#121—531no—
508C2×C4×Q8—531no—
509C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
510C2×#117—531no—
511#497—534no—
512#496—534no—
513#495—534no—
514#495—534no—
515#489—534no—
516#489—534no—
517#487—534no—
518#486—534no—
519#464—534no—
520#464—534no—
521#463—534no—
522#463C2×D5314yescomplemented
523#462—532no—
524#462—532no—
525#461—532no—
526#461C2×D5312yescomplemented
527#460—532no—
528#460—532no—
529#459—532no—
530#459C2×D5312yescomplemented
531#452—534no—
532#452—534no—
533#451—534no—
534#450—534no—
535#449—534no—
536#449—534no—
537#448—534no—
538#447—534no—
539#433—534no—
540#433—534no—
541#423—531no—
542#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
543#417—532no—
544#417—532no—
545#417—532no—
546#417C2×D5312yescomplemented
547#407—532no—
548C4×M16—532no—
549C53#6081011yescharacteristic, complemented, Sylow
550C2×#41—532no—
551C2×#41—532no—
552C2×#41—532no—
553C2×#41—1062no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—2124no—
556C2×#41—2124no—
557C2×#41C22×D5312yes—
558C22×Q8—532no—
559C22×Q8—531no—
560C22×Q8—1061no—
561C22×D4—532no—
562C22×D4—1062no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4C22×D5311yescharacteristic
565C23×C4—21no—
566C23×C4—531no—
567C23×C4—1062no—
568#137—2124no—
569#137—2124no—
570AGL(1,ℤ/8)—44no—
571AGL(1,ℤ/8)—2124no—
572C2×Q16—534no—
573C2×Q16—534no—
574C2×SD16—534no—
575C2×SD16—534no—
576C2×SD16—534no—
577C2×SD16C22×D5314yes—
578C2×D8—534no—
579C2×D8C22×D5314yes—
580C2×M16—532no—
581C2×M16C22×D5312yes—
582C4⋊Q8—534no—
583C4⋊Q8—532no—
584C4⋊Q8—531no—
585C4⋊Q8—1062no—
586C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
587#127—532no—
588#127—531no—
589#127C22×D5311yescharacteristic
590#126—1064no—
591#126—1064no—
592#124—532no—
593#124—534no—
594#124—532no—
595#124—532no—
596#124—1062no—
597#124—1064no—
598#124—1064no—
599#124C22×D5312yes—
600#123—1062no—
601#123—1062no—
602#123—1062no—
603#123—1062no—
604#123—1064no—
605#123—1064no—
606C22⋊Q8—534no—
607C22⋊Q8—1062no—
608C22⋊Q8—1062no—
609C22⋊Q8—1062no—
610C22⋊Q8—1062no—
611C22⋊Q8—1062no—
612C22⋊Q8—1064no—
613C22⋊Q8—1064no—
614#121—21no—
615#121—21no—
616#121—534no—
617#121—1062no—
618#121—1062no—
619#121—1062no—
620#121—1062no—
621#121—1062no—
622#121—1062no—
623#121—1062no—
624#121—1061no—
625#121—1061no—
626#120—1062no—
627#120—1062no—
628#120—1062no—
629#120—1062no—
630C4×Q8—532no—
631C4×Q8—532no—
632C4×Q8—1061no—
633C4×Q8—1061no—
634C4×D4—21no—
635C4×D4—21no—
636C4×D4—21no—
637C4×D4—21no—
638C4×D4—1062no—
639C4×D4—1062no—
640C4×D4—1061no—
641C4×D4—1061no—
642C4×D4C22×D5312yes—
643C4×D4C22×D5312yes—
644#117—532no—
645#117—532no—
646#117—532no—
647#117—532no—
648C2×C4⋊C4—531no—
649C2×C4⋊C4—531no—
650C2×C4⋊C4—531no—
651C2×C4⋊C4—1061no—
652C2×C4⋊C4—1061no—
653C2×C4⋊C4—1061no—
654C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
655C2×C22⋊C4—21no—
656C2×C22⋊C4—531no—
657C2×C22⋊C4—531no—
658C2×C22⋊C4—1061no—
659C2×C22⋊C4—1061no—
660C2×C22⋊C4—1061no—
661C2×C22⋊C4—1061no—
662C2×C42—531no—
663C2×C42—1061no—
664C2×C42C22×D5311yescharacteristic
665C4⋊C8—532no—
666C4⋊C8—532no—
667C4⋊C8C22×D5312yes—
668C4⋊C8C22×D5312yes—
669#103—534no—
670#103—534no—
671#103—534no—
672#103C22×D5314yes—
673#102—534no—
674#102—534no—
675#102—534no—
676#102C22×D5314yes—
677C22⋊C8—534no—
678C22⋊C8—534no—
679#97—534no—
680C4×C8—534no—
681C24—21no—
682C24—531no—
683C24—1062no—
684#41—24no—
685#41—24no—
686#41—1064no—
687#41—1064no—
688#41—2128no—
689#41—2122no—
690#41—2122no—
691#41—2128no—
692#41—2122no—
693#41—2122no—
694C2×Q8—532no—
695C2×Q8—532no—
696C2×Q8—1064no—
697C2×Q8—1062no—
698C2×Q8—1061no—
699C2×Q8—1062no—
700C2×Q8—1062no—
701C2×Q8—4242no—
702C2×Q8—2122no—
703C2×Q8—2122no—
704C2×Q8C23×D5312yes—
705C2×D4—22no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—22no—
710C2×D4—22no—
711C2×D4—532no—
712C2×D4—1062no—
713C2×D4—1062no—
714C2×D4—1062no—
715C2×D4—1062no—
716C2×D4—1064no—
717C2×D4—1062no—
718C2×D4—1062no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—4242no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2128no—
725C2×D4C23×D5312yes—
726C2×D4C23×D5312yes—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—22no—
729C22×C4—22no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—82no—
732C22×C4—531no—
733C22×C4—531no—
734C22×C4—531no—
735C22×C4—532no—
736C22×C4—532no—
737C22×C4—1062no—
738C22×C4—1062no—
739C22×C4—1062no—
740C22×C4—1062no—
741C22×C4—1062no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1062no—
745C22×C4—2128no—
746C22×C4D4×D5311yescharacteristic
747C22×C4D4×D5311yescharacteristic
748C22×C4C23×D5311yescharacteristic
749Q16—2124no—
750Q16—2124no—
751SD16—44no—
752SD16—2124no—
753SD16—2124no—
754SD16—2124no—
755D8—44no—
756D8—2124no—
757M16—24no—
758M16—1064no—
759C2×C8—534no—
760C2×C8C23×D5314yes—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—532no—
765C4⋊C4—532no—
766C4⋊C4—532no—
767C4⋊C4—532no—
768C4⋊C4—532no—
769C4⋊C4—1064no—
770C4⋊C4—1064no—
771C4⋊C4—1062no—
772C4⋊C4—1062no—
773C4⋊C4—1061no—
774C4⋊C4—1062no—
775C4⋊C4—1062no—
776C4⋊C4—1061no—
777C4⋊C4—1061no—
778C4⋊C4C23×D5312yes—
779C22⋊C4—22no—
780C22⋊C4—22no—
781C22⋊C4—22no—
782C22⋊C4—22no—
783C22⋊C4—532no—
784C22⋊C4—532no—
785C22⋊C4—532no—
786C22⋊C4—532no—
787C22⋊C4—1062no—
788C22⋊C4—1062no—
789C22⋊C4—1064no—
790C22⋊C4—1064no—
791C22⋊C4—1064no—
792C22⋊C4—1064no—
793C22⋊C4—1062no—
794C22⋊C4—1062no—
795C22⋊C4—1062no—
796C22⋊C4—1062no—
797C42—532no—
798C42—532no—
799C42—1062no—
800C42—1062no—
801C42D4×D5311yescharacteristic
802C42D4×D5311yescharacteristic
803C42C23×D5311yescharacteristic
804C42C23×D5311yescharacteristic
805C23—22no—
806C23—22no—
807C23—42no—
808C23—42no—
809C23—42no—
810C23—532no—
811C23—1062no—
812C23—1062no—
813C23—4242no—
814C23—4242no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2124no—
818C23C2×D4×D5311yescharacteristic
819Q8—22no—
820Q8—22no—
821Q8—1062no—
822Q8—1062no—
823Q8—1062no—
824Q8—1062no—
825Q8—4244no—
826Q8—2124no—
827Q8—2122no—
828D4—22no—
829D4—22no—
830D4—22no—
831D4—22no—
832D4—44no—
833D4—42no—
834D4—81no—
835D4—81no—
836D4—1062no—
837D4—1062no—
838D4—4241no—
839D4—4241no—
840D4—4242no—
841D4—4242no—
842D4—4244no—
843D4—2124no—
844D4—2124no—
845D4—2124no—
846D4—2124no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—42no—
852C2×C4—44no—
853C2×C4—82no—
854C2×C4—82no—
855C2×C4—532no—
856C2×C4—532no—
857C2×C4—532no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1064no—
860C2×C4—1062no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1062no—
864C2×C4—1062no—
865C2×C4—2124no—
866C2×C4—2124no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2124no—
870C2×C4—2122no—
871C2×C4—2122no—
872C2×C4—2124no—
873C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
874C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4#1313326212yes—
879C2×C4#1313326312yes—
880C2×C4C24×D5311yescharacteristic
881C8—24no—
882C8—1064no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—42no—
886C22—42no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—42no—
890C22—42no—
891C22—84no—
892C22—1062no—
893C22—1062no—
894C22—1062no—
895C22—4242no—
896C22—4248no—
897C22—2122no—
898C22—2122no—
899C22—2122no—
900C22#1681118912yes—
901C22C22×D4×D5311yescharacteristic
902C4—21no—
903C4—21no—
904C4—21no—
905C4—21no—
906C4—42no—
907C4—42no—
908C4—1062no—
909C4—1062no—
910C4—1062no—
911C4—2122no—
912C4—2122no—
913C4—2122no—
914C4#1681118912yes—
915C4C2×#1313326211yescharacteristic
916C4C2×#1313326311yescharacteristic
917C2—22no—
918C2—82no—
919C2—82no—
920C2—4242no—
921C2—2122no—
922C2C2×#1681118911yescharacteristic
923C2#2028949111yescharacteristic
924C2#2028949911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3036C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3036D53
hypocenterC53#60810
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811238C2semidirect
2. #20288042C2semidirect
3. #20285823C2semidirect
4. #20285821C2semidirect
5. #20285808C2semidirect
6. #20285806C2semidirect
7. #20285177C2semidirect
8. #20285106C2semidirect
9. #20284189C2semidirect
10. #20284183C2semidirect
11. #20284179C2semidirect
12. #20283976C2semidirect
13. #20283963C2semidirect
14. #20283352C2semidirect
15. C53×#3036C2semidirect
17. C2×#13133250C22semidirect
18. C2×#13133247C22semidirect
19. C2×#13133243C22semidirect
22. #16811238C22semidirect
23. #16811238C22semidirect
26. #16811198C22semidirect
27. #16811193C22semidirect
28. #16811191C22semidirect
29. #16811186C22semidirect
34. C2×#13133216C22semidirect
36. C2×#13133204C22semidirect
44. C2×C4×Dic106C22semidirect
46. #16811014C22semidirect
47. #16811011C22semidirect
48. #16811006C22semidirect
49. #16811004C22semidirect
50. #16810984C22semidirect
51. #16810981C22semidirect
52. #16810972C22semidirect
53. #16810968C22semidirect
54. #16810846C22semidirect
55. #16810842C22semidirect
56. #16810838C22semidirect
57. #16810834C22semidirect
58. #16810830C22semidirect
59. #16810828C22semidirect
60. #16810824C22semidirect
61. #16810820C22semidirect
62. #16810818C22semidirect
63. #16810788C22semidirect
64. #16810786C22semidirect
65. #16810780C22semidirect
66. #16810775C22semidirect
69. #16810760C22semidirect
70. #16810755C22semidirect
71. #16810683C22semidirect
72. #16810683C22semidirect
73. #16810647C22semidirect
74. #16810625C22semidirect
75. #16810624C22semidirect
76. #16810622C22semidirect
78. M16×Dic53C22semidirect
79. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
81. C2×C4×D4×C53C22semidirect
82. C53×#463C22semidirect
83. C53×#461C22semidirect
84. C53×#459C22semidirect
85. C53×#423C22semidirect
86. C53×#417C22semidirect
466. #3036D53semidirect
482. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
509. C2×C4×D4C2×D53semidirect
522. #463C2×D53semidirect
526. #461C2×D53semidirect
530. #459C2×D53semidirect
542. #423C2×D53semidirect
546. #417C2×D53semidirect
549. C53#60810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112382
#202880422
#202858232
#202858212
#202858082
#202858062
#202851772
#202851062
#202841892
#202841832
#202841792
#202839762
#202839632
#202833522
C53×#30362
#6081053