Subgroups — #28256036

Order 13568.

2104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#16810837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20284004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133245	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811279	—	2	1	no	—
35	#16811279	—	2	1	no	—
36	#16811270	—	2	1	no	—
37	#16811270	—	2	1	no	—
38	#16811260	—	2	2	no	—
39	#16811260	—	2	2	no	—
40	#16811247	—	2	1	no	—
41	#16811247	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811229	—	2	1	no	—
43	#16811229	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811213	—	2	2	no	—
45	#16811204	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811193	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16811186	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16811174	—	2	1	no	—
52	#16811174	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16811171	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811158	—	2	1	no	—
56	#16811158	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16811136	—	2	2	no	—
60	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16811017	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16811013	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16811012	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16811010	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16811007	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16811005	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810993	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810985	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810980	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16810844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810844	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810844	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810841	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16810841	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810837	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810837	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810837	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810837	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810837	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810837	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810837	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16810827	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16810827	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810822	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16810817	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16810817	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810786	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810786	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810780	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810775	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810769	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810769	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810769	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810769	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810769	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16810769	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16810758	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810758	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810758	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16810685	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16810682	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₅₃×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₅₃×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₅₃×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#13133264	—	4	2	no	—
136	#13133264	—	4	2	no	—
137	#13133262	—	4	2	no	—
138	#13133262	—	4	2	no	—
139	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
140	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
141	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
145	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
146	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
156	#13133250	—	4	2	no	—
157	#13133245	—	4	2	no	—
158	#13133243	—	4	2	no	—
159	#13133242	—	4	2	no	—
160	#13133239	—	4	2	no	—
161	#13133237	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
166	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
179	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#13133214	—	2	1	no	—
189	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#13133212	—	2	2	no	—
192	#13133212	—	2	2	no	—
193	#13133206	—	2	2	no	—
194	#13133206	—	2	2	no	—
195	#13133206	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#13133205	—	2	1	no	—
197	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133204	—	2	1	no	—
200	#13133204	—	2	1	no	—
201	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#13133203	—	2	2	no	—
205	#13133203	—	2	2	no	—
206	#13133202	—	2	2	no	—
207	#13133202	—	2	2	no	—
208	#13133202	—	2	2	no	—
209	#13133202	—	2	2	no	—
210	#13133201	—	2	2	no	—
211	#13133199	—	2	2	no	—
212	#13133199	—	2	2	no	—
213	#13133197	—	2	1	no	—
214	#13133197	—	2	1	no	—
215	#13133197	—	2	1	no	—
216	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133194	—	2	2	no	—
218	#13133194	—	2	2	no	—
219	#13133193	—	2	2	no	—
220	#13133192	—	2	1	no	—
221	#13133192	—	2	1	no	—
222	#13133192	—	2	2	no	—
223	#13133192	—	2	2	no	—
224	#13133192	—	2	1	no	—
225	#13133192	—	2	2	no	—
226	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133191	—	2	2	no	—
230	#13133189	—	2	2	no	—
231	#13133189	—	2	2	no	—
232	#13133189	—	2	1	no	—
233	#13133189	—	2	1	no	—
234	#13133188	—	2	2	no	—
235	#13133188	—	2	2	no	—
236	#13133187	—	2	2	no	—
237	#13133187	—	2	2	no	—
238	#13133185	—	2	2	no	—
239	#13133185	—	2	2	no	—
240	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	#13133179	—	2	1	no	—
247	#13133179	—	2	1	no	—
248	#13133179	—	2	2	no	—
249	#13133179	—	2	2	no	—
250	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
258	#13133177	—	2	1	no	—
259	#13133177	—	2	1	no	—
260	#13133177	D₄	1	2	yes	—
261	#13133177	D₄	1	2	yes	—
262	#13133175	—	2	2	no	—
263	#13133174	—	2	1	no	—
264	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
268	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
285	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
286	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
289	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
290	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
291	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
292	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
293	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
303	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
306	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
307	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
308	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
309	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
317	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
318	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
319	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
320	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
321	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
327	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
328	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	#11719949	—	8	4	no	—
357	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
358	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
359	#11719947	—	4	2	no	—
360	#11719947	—	4	2	no	—
361	#11719947	—	4	2	no	—
362	#11719947	—	4	2	no	—
363	#11719947	—	4	4	no	—
364	#11719947	—	4	8	no	—
365	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
366	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
367	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
368	#11719945	—	2	2	no	—
369	#11719945	—	2	2	no	—
370	#11719945	—	2	2	no	—
371	#11719945	—	2	2	no	—
372	#11719945	—	2	2	no	—
373	#11719945	—	2	2	no	—
374	#11719945	—	4	4	no	—
375	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
376	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
377	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
378	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
379	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
380	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
381	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
382	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
383	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
403	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	#11719925	—	4	1	no	—
434	#11719924	—	4	1	no	—
435	#11719924	—	4	2	no	—
436	#11719923	—	4	1	no	—
437	#11719923	—	4	2	no	—
438	#11719922	—	4	2	no	—
439	#11719922	—	4	2	no	—
440	#11719922	—	4	1	no	—
441	#11719922	—	4	2	no	—
442	#11719922	—	4	2	no	—
443	#11719921	—	2	2	no	—
444	#11719921	—	2	2	no	—
445	#11719921	—	2	2	no	—
446	#11719921	—	2	2	no	—
447	#11719921	—	2	2	no	—
448	#11719921	—	2	1	no	—
449	#11719921	—	2	1	no	—
450	#11719921	—	2	2	no	—
451	#11719921	—	2	2	no	—
452	#11719921	—	2	1	no	—
453	#11719921	—	2	1	no	—
454	#11719921	—	2	2	no	—
455	#11719921	—	2	2	no	—
456	#11719921	—	2	2	no	—
457	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	#11719919	—	2	1	no	—
463	#11719919	—	2	1	no	—
464	#11719919	—	2	1	no	—
465	#11719919	—	2	1	no	—
466	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
469	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
470	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	#11719917	—	2	2	no	—
477	C₂×#88322	—	2	2	no	—
478	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
482	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
483	D₄₂₄	—	4	1	no	—
484	D₄₂₄	—	4	2	no	—
485	#11719913	—	4	2	no	—
486	#11719913	—	4	2	no	—
487	#11719913	—	4	1	no	—
488	#11719913	—	4	1	no	—
489	#11719913	—	4	2	no	—
490	#11719913	—	4	2	no	—
491	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
494	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
495	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
496	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
498	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
500	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
501	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
502	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
503	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
504	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
505	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
506	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
508	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
509	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
510	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
511	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
512	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
513	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
514	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
515	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
516	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
517	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
524	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
529	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
530	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
537	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
538	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
539	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
540	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
541	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
542	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
543	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
544	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
545	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
546	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	D₂₁₂	—	2	2	no	—
552	D₂₁₂	—	2	2	no	—
553	D₂₁₂	—	2	2	no	—
554	D₂₁₂	—	2	1	no	—
555	D₂₁₂	—	2	1	no	—
556	D₂₁₂	—	2	1	no	—
557	D₂₁₂	—	2	1	no	—
558	D₂₁₂	—	4	2	no	—
559	D₂₁₂	—	8	2	no	—
560	D₂₁₂	—	8	2	no	—
561	D₂₁₂	—	8	2	no	—
562	D₂₁₂	—	8	2	no	—
563	D₂₁₂	—	8	2	no	—
564	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
565	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
566	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
567	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
568	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
569	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
570	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
571	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
572	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
573	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
574	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
575	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
576	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
577	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
578	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
579	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
580	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
581	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
582	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
583	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
584	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
585	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
586	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
587	#88322	—	2	1	no	—
588	#88322	—	2	1	no	—
589	#88322	—	2	2	no	—
590	#60834	—	53	1	no	maximal, Sylow
591	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
594	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
596	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
600	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
601	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
603	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
604	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
605	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
606	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
607	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
608	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
609	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
610	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
611	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
612	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
613	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
614	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
615	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
616	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
617	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
618	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
619	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
620	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
621	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
622	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
623	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
624	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
625	Dic₅₃	—	2	1	no	—
626	Dic₅₃	—	2	1	no	—
627	Dic₅₃	—	2	1	no	—
628	Dic₅₃	—	2	1	no	—
629	Dic₅₃	—	2	2	no	—
630	Dic₅₃	—	4	2	no	—
631	Dic₅₃	—	4	1	no	—
632	Dic₅₃	—	4	1	no	—
633	#3500	—	53	1	no	—
634	#3460	—	53	1	no	—
635	#3225	—	53	2	no	—
636	#3224	—	53	2	no	—
637	#3221	—	53	2	no	—
638	#3220	—	53	2	no	—
639	#3219	—	53	2	no	—
640	#3213	—	53	2	no	—
641	#3211	—	53	2	no	—
642	#3207	—	53	2	no	—
643	#3155	—	53	1	no	—
644	#3154	—	53	1	no	—
645	#3137	—	53	1	no	—
646	#3136	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
647	#3040	—	53	1	no	—
648	#3036	—	53	1	no	—
649	#3035	—	53	1	no	—
650	C₂×#463	—	53	1	no	—
651	#3013	—	53	1	no	—
652	#3012	—	53	1	no	—
653	#3010	—	53	1	no	—
654	#3008	—	53	1	no	—
655	#2925	—	53	1	no	—
656	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
657	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
658	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
659	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
662	D₅₃	—	4	2	no	—
663	D₅₃	—	8	1	no	—
664	D₅₃	—	8	2	no	—
665	D₅₃	—	8	1	no	—
666	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
667	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
668	C₂×#137	—	53	1	no	—
669	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
670	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
671	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
672	C₂×#135	—	53	1	no	—
673	C₂×#135	—	53	1	no	—
674	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
675	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
676	#548	—	106	1	no	—
677	#548	—	106	1	no	—
678	#546	—	106	2	no	—
679	#546	—	106	2	no	—
680	#546	—	106	1	no	—
681	#546	—	106	1	no	—
682	#544	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
683	#542	—	53	2	no	—
684	#542	—	106	1	no	—
685	#540	—	53	2	no	—
686	#540	—	106	1	no	—
687	#538	—	106	2	no	—
688	#537	—	53	1	no	—
689	#536	—	53	2	no	—
690	#536	—	53	1	no	—
691	#535	—	53	2	no	—
692	#535	—	53	1	no	—
693	#535	—	53	1	no	—
694	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	#532	—	53	2	no	—
696	#532	—	53	1	no	—
697	#532	—	53	2	no	—
698	#532	—	106	1	no	—
699	#529	—	53	2	no	—
700	#529	—	106	1	no	—
701	C₂×#124	—	53	1	no	—
702	C₂×#124	—	53	2	no	—
703	#525	—	106	2	no	—
704	C₄×#41	—	53	1	no	—
705	C₄×#41	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
707	#497	—	53	2	no	—
708	#496	—	53	2	no	—
709	#496	—	53	2	no	—
710	#496	—	53	2	no	—
711	#495	—	53	2	no	—
712	#495	—	53	2	no	—
713	#493	—	53	2	no	—
714	#492	—	53	2	no	—
715	#491	—	53	2	no	—
716	#490	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
717	#489	—	53	2	no	—
718	#489	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
719	#488	—	53	2	no	—
720	#488	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
721	#487	—	53	2	no	—
722	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
723	#464	—	53	1	no	—
724	#464	—	53	2	no	—
725	#464	—	53	1	no	—
726	#464	—	53	2	no	—
727	#463	—	53	2	no	—
728	#463	—	53	1	no	—
729	#463	—	53	1	no	—
730	#463	—	53	2	no	—
731	#463	—	53	2	no	—
732	#463	—	53	2	no	—
733	#463	—	53	2	no	—
734	#463	—	53	2	no	—
735	#463	—	53	2	no	—
736	#463	—	53	2	no	—
737	#462	—	53	1	no	—
738	#461	—	53	1	no	—
739	#461	—	53	2	no	—
740	#460	—	53	1	no	—
741	#459	—	53	1	no	—
742	#459	—	53	2	no	—
743	#452	—	53	2	no	—
744	#452	—	53	2	no	—
745	#451	—	53	2	no	—
746	#450	—	53	2	no	—
747	#449	—	53	2	no	—
748	#449	—	53	2	no	—
749	#449	—	53	2	no	—
750	#449	—	53	2	no	—
751	#449	—	53	2	no	—
752	#449	—	53	2	no	—
753	#448	—	53	2	no	—
754	#448	—	53	2	no	—
755	#448	—	53	2	no	—
756	#447	—	53	2	no	—
757	#447	—	53	2	no	—
758	#447	—	53	2	no	—
759	#433	—	53	2	no	—
760	#433	—	53	2	no	—
761	#432	—	53	2	no	—
762	#431	—	53	2	no	—
763	#423	—	53	1	no	—
764	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
765	#419	—	53	1	no	—
766	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	#417	—	53	1	no	—
768	#417	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
769	#416	—	53	1	no	—
770	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
771	C₂×#103	—	53	1	no	—
772	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	#408	—	53	1	no	—
774	#408	—	53	1	no	—
775	#405	—	53	1	no	—
776	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
777	C₅₃	#60834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
778	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
779	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
780	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
781	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
782	C₂×#41	—	53	1	no	—
783	C₂×#41	—	53	2	no	—
784	C₂×#41	—	53	2	no	—
785	C₂×#41	—	53	1	no	—
786	C₂×#41	—	53	1	no	—
787	C₂×#41	—	106	1	no	—
788	C₂×#41	—	106	2	no	—
789	C₂×#41	—	106	2	no	—
790	C₂×#41	—	106	1	no	—
791	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
793	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
794	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
795	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
796	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
797	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
798	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
799	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
801	#137	—	212	2	no	—
802	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
803	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
804	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
805	#135	—	212	2	no	—
806	#135	—	212	2	no	—
807	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
808	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
809	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
810	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
811	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
812	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
813	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
814	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
815	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
816	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
817	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
818	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
819	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
820	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
821	C₂×D₈	—	53	2	no	—
822	C₂×D₈	—	53	2	no	—
823	C₂×D₈	—	53	1	no	—
824	C₂×D₈	—	53	2	no	—
825	C₂×D₈	—	53	2	no	—
826	C₂×D₈	—	53	1	no	—
827	C₂×D₈	—	53	2	no	—
828	C₂×D₈	—	212	2	no	—
829	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
830	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
832	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
834	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
835	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
836	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
837	#127	—	53	1	no	—
838	#127	—	53	2	no	—
839	#127	—	106	1	no	—
840	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
841	#126	—	106	2	no	—
842	#126	—	106	2	no	—
843	#125	—	2	1	no	—
844	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
845	#124	—	53	1	no	—
846	#124	—	53	2	no	—
847	#124	—	53	2	no	—
848	#124	—	53	1	no	—
849	#124	—	53	2	no	—
850	#124	—	53	2	no	—
851	#124	—	106	1	no	—
852	#124	—	106	2	no	—
853	#124	—	106	2	no	—
854	#124	—	106	1	no	—
855	#124	—	106	1	no	—
856	#124	—	106	2	no	—
857	#124	—	106	2	no	—
858	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
859	#123	—	106	2	no	—
860	#123	—	106	2	no	—
861	#123	—	106	2	no	—
862	#123	—	106	2	no	—
863	#123	—	106	2	no	—
864	#123	—	106	2	no	—
865	#123	—	106	2	no	—
866	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
867	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
868	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
869	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
870	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
871	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
872	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
873	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
874	#121	—	2	1	no	—
875	#121	—	2	1	no	—
876	#121	—	53	2	no	—
877	#121	—	53	2	no	—
878	#121	—	53	2	no	—
879	#121	—	106	2	no	—
880	#121	—	106	2	no	—
881	#121	—	106	2	no	—
882	#121	—	106	1	no	—
883	#121	—	106	2	no	—
884	#121	—	106	2	no	—
885	#121	—	106	2	no	—
886	#121	—	106	2	no	—
887	#121	—	106	2	no	—
888	#121	—	106	1	no	—
889	#121	—	106	1	no	—
890	#121	—	106	1	no	—
891	#121	—	106	1	no	—
892	#120	—	2	2	no	—
893	#120	—	106	2	no	—
894	#120	—	106	2	no	—
895	#120	—	106	2	no	—
896	#120	—	106	2	no	—
897	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
898	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
899	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
900	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
901	C₄×D₄	—	53	1	no	—
902	C₄×D₄	—	53	1	no	—
903	C₄×D₄	—	53	2	no	—
904	C₄×D₄	—	53	2	no	—
905	C₄×D₄	—	53	2	no	—
906	C₄×D₄	—	53	2	no	—
907	C₄×D₄	—	53	1	no	—
908	C₄×D₄	—	53	1	no	—
909	C₄×D₄	—	106	1	no	—
910	C₄×D₄	—	106	1	no	—
911	C₄×D₄	—	106	2	no	—
912	C₄×D₄	—	106	1	no	—
913	C₄×D₄	—	106	1	no	—
914	C₄×D₄	—	106	2	no	—
915	C₄×D₄	—	106	2	no	—
916	C₄×D₄	—	106	1	no	—
917	C₄×D₄	—	106	1	no	—
918	C₄×D₄	—	106	2	no	—
919	#117	—	53	2	no	—
920	#117	—	106	1	no	—
921	#117	—	106	2	no	—
922	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
924	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
925	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
926	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
927	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
928	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
929	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
930	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
931	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
932	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
933	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
934	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
935	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
936	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
937	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
938	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
939	#103	—	53	2	no	—
940	#103	—	53	2	no	—
941	#103	—	53	1	no	—
942	#103	—	53	1	no	—
943	#103	—	53	2	no	—
944	#103	—	53	2	no	—
945	#103	—	53	2	no	—
946	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
947	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
948	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
949	#102	—	53	1	no	—
950	#102	—	53	1	no	—
951	#102	—	53	2	no	—
952	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
953	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
954	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
955	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
956	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
957	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
958	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
959	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
960	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
961	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
962	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
963	#97	—	53	2	no	—
964	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
965	C₄×C₈	—	53	2	no	—
966	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
967	C₂⁴	—	2	1	no	—
968	C₂⁴	—	106	2	no	—
969	C₂⁴	—	106	1	no	—
970	#41	—	2	2	no	—
971	#41	—	2	2	no	—
972	#41	—	106	2	no	—
973	#41	—	106	2	no	—
974	#41	—	106	2	no	—
975	#41	—	106	2	no	—
976	#41	—	106	2	no	—
977	#41	—	106	2	no	—
978	#41	—	424	4	no	—
979	#41	—	212	4	no	—
980	#41	—	212	2	no	—
981	#41	—	212	2	no	—
982	#41	—	212	2	no	—
983	#41	—	212	2	no	—
984	#41	—	212	8	no	—
985	#41	—	212	4	no	—
986	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
987	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
988	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
989	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
990	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
991	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
992	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
993	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
994	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
995	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
996	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
997	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
998	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
999	C₂×D₄	—	2	1	no	—
1000	C₂×D₄	—	2	1	no	—
1001	C₂×D₄	—	2	2	no	—
1002	C₂×D₄	—	2	2	no	—
1003	C₂×D₄	—	2	2	no	—
1004	C₂×D₄	—	2	2	no	—
1005	C₂×D₄	—	53	2	no	—
1006	C₂×D₄	—	53	1	no	—
1007	C₂×D₄	—	53	1	no	—
1008	C₂×D₄	—	53	2	no	—
1009	C₂×D₄	—	53	1	no	—
1010	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1011	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1012	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1013	C₂×D₄	—	106	1	no	—
1014	C₂×D₄	—	106	1	no	—
1015	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1016	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1017	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1018	C₂×D₄	—	106	1	no	—
1019	C₂×D₄	—	106	1	no	—
1020	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1021	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1022	C₂×D₄	—	106	1	no	—
1023	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1024	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1025	C₂×D₄	—	212	2	no	—
1026	C₂×D₄	—	212	2	no	—
1027	C₂×D₄	—	212	4	no	—
1028	C₂×D₄	—	212	8	no	—
1029	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1030	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1031	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1032	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1033	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1034	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1035	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
1036	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
1037	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
1038	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1039	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1040	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1041	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1042	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1043	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1044	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1045	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1046	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1047	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1048	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
1049	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1050	Q₁₆	—	212	1	no	—
1051	Q₁₆	—	212	2	no	—
1052	Q₁₆	—	212	1	no	—
1053	SD₁₆	—	212	2	no	—
1054	SD₁₆	—	212	2	no	—
1055	SD₁₆	—	212	1	no	—
1056	SD₁₆	—	212	1	no	—
1057	SD₁₆	—	212	2	no	—
1058	SD₁₆	—	212	2	no	—
1059	SD₁₆	—	212	1	no	—
1060	SD₁₆	—	212	2	no	—
1061	SD₁₆	—	212	1	no	—
1062	SD₁₆	—	212	2	no	—
1063	D₈	—	212	1	no	—
1064	D₈	—	212	2	no	—
1065	D₈	—	212	2	no	—
1066	D₈	—	212	2	no	—
1067	D₈	—	212	1	no	—
1068	D₈	—	212	2	no	—
1069	D₈	—	212	2	no	—
1070	M₁₆	—	2	2	no	—
1071	M₁₆	—	106	2	no	—
1072	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1073	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1074	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1075	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1076	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1077	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1078	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1079	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1080	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1081	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1082	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1083	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1084	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1085	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1086	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1087	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1088	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1089	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1090	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1091	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1092	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1093	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1094	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1095	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1096	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1097	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1098	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1099	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1100	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1101	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1102	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1103	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1104	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1105	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1106	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1107	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1108	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1109	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1110	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1111	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1112	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1113	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1114	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1115	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1116	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1117	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1118	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1119	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1120	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1121	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1122	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1123	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1124	C₄²	—	2	1	no	—
1125	C₄²	—	53	1	no	—
1126	C₄²	—	53	2	no	—
1127	C₄²	—	53	1	no	—
1128	C₄²	—	53	2	no	—
1129	C₄²	—	53	1	no	—
1130	C₄²	—	53	1	no	—
1131	C₄²	—	106	1	no	—
1132	C₄²	—	106	1	no	—
1133	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1134	C₂³	—	2	2	no	—
1135	C₂³	—	2	1	no	—
1136	C₂³	—	4	2	no	—
1137	C₂³	—	8	1	no	—
1138	C₂³	—	8	1	no	—
1139	C₂³	—	53	2	no	—
1140	C₂³	—	106	2	no	—
1141	C₂³	—	106	1	no	—
1142	C₂³	—	106	1	no	—
1143	C₂³	—	424	1	no	—
1144	C₂³	—	424	1	no	—
1145	C₂³	—	424	2	no	—
1146	C₂³	—	424	2	no	—
1147	C₂³	—	212	4	no	—
1148	C₂³	—	212	2	no	—
1149	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1150	Q₈	—	2	1	no	—
1151	Q₈	—	2	1	no	—
1152	Q₈	—	8	2	no	—
1153	Q₈	—	106	2	no	—
1154	Q₈	—	106	1	no	—
1155	Q₈	—	106	1	no	—
1156	Q₈	—	106	2	no	—
1157	Q₈	—	106	1	no	—
1158	Q₈	—	106	2	no	—
1159	Q₈	—	106	1	no	—
1160	Q₈	—	212	4	no	—
1161	Q₈	—	212	2	no	—
1162	D₄	—	2	2	no	—
1163	D₄	—	2	1	no	—
1164	D₄	—	2	2	no	—
1165	D₄	—	2	1	no	—
1166	D₄	—	4	2	no	—
1167	D₄	—	4	2	no	—
1168	D₄	—	8	2	no	—
1169	D₄	—	8	2	no	—
1170	D₄	—	106	4	no	—
1171	D₄	—	106	2	no	—
1172	D₄	—	106	2	no	—
1173	D₄	—	106	2	no	—
1174	D₄	—	106	1	no	—
1175	D₄	—	106	1	no	—
1176	D₄	—	106	1	no	—
1177	D₄	—	106	1	no	—
1178	D₄	—	424	2	no	—
1179	D₄	—	424	2	no	—
1180	D₄	—	424	2	no	—
1181	D₄	—	424	2	no	—
1182	D₄	—	424	2	no	—
1183	D₄	—	424	1	no	—
1184	D₄	—	424	1	no	—
1185	D₄	—	212	4	no	—
1186	D₄	—	212	4	no	—
1187	D₄	—	212	4	no	—
1188	D₄	—	212	2	no	—
1189	D₄	—	212	2	no	—
1190	D₄	—	212	2	no	—
1191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1196	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1197	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1198	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1199	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1200	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1201	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1202	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1203	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1204	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1205	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1206	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1207	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1208	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1209	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1210	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1211	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1212	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1213	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1214	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1215	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1216	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1217	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1218	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1219	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1220	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1221	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1222	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1223	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1224	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
1225	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
1226	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1227	C₈	—	2	1	no	—
1228	C₈	—	2	1	no	—
1229	C₈	—	2	2	no	—
1230	C₈	—	106	1	no	—
1231	C₈	—	106	1	no	—
1232	C₈	—	106	2	no	—
1233	C₂²	—	2	1	no	—
1234	C₂²	—	2	1	no	—
1235	C₂²	—	4	1	no	—
1236	C₂²	—	4	2	no	—
1237	C₂²	—	4	1	no	—
1238	C₂²	—	4	2	no	—
1239	C₂²	—	4	1	no	—
1240	C₂²	—	4	2	no	—
1241	C₂²	—	16	2	no	—
1242	C₂²	—	848	4	no	—
1243	C₂²	—	106	2	no	—
1244	C₂²	—	106	2	no	—
1245	C₂²	—	106	2	no	—
1246	C₂²	—	424	4	no	—
1247	C₂²	—	212	1	no	—
1248	C₂²	—	212	1	no	—
1249	C₂²	—	212	2	no	—
1250	C₂²	—	212	1	no	—
1251	C₂²	—	212	2	no	—
1252	C₂²	—	212	1	no	—
1253	C₂²	—	212	2	no	—
1254	C₂²	—	212	1	no	—
1255	C₂²	—	212	1	no	—
1256	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
1257	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1258	C₄	—	2	2	no	—
1259	C₄	—	2	2	no	—
1260	C₄	—	4	1	no	—
1261	C₄	—	4	1	no	—
1262	C₄	—	4	2	no	—
1263	C₄	—	4	1	no	—
1264	C₄	—	106	2	no	—
1265	C₄	—	106	1	no	—
1266	C₄	—	106	1	no	—
1267	C₄	—	106	1	no	—
1268	C₄	—	106	1	no	—
1269	C₄	—	212	1	no	—
1270	C₄	—	212	2	no	—
1271	C₄	—	212	1	no	—
1272	C₄	#16811191	1	2	yes	—
1273	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1274	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1275	C₂	—	2	2	no	—
1276	C₂	—	8	2	no	—
1277	C₂	—	8	1	no	—
1278	C₂	—	424	1	no	—
1279	C₂	—	424	2	no	—
1280	C₂	—	424	1	no	—
1281	C₂	—	212	2	no	—
1282	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
1283	C₂	#20289487	1	1	yes	characteristic
1284	C₂	#20289490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3136	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3136	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60834
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3136

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288507	C₂	semidirect
2. #20288138	C₂	semidirect
3. #20285825	C₂	semidirect
4. #20285812	C₂	semidirect
5. #20285779	C₂	semidirect
6. #20285766	C₂	semidirect
7. #20285753	C₂	semidirect
8. #20285703	C₂	semidirect
9. #20285681	C₂	semidirect
10. #20285649	C₂	semidirect
11. #20285198	C₂	semidirect
12. #20285191	C₂	semidirect
13. #20285085	C₂	semidirect
14. #20284208	C₂	semidirect
15. #20284178	C₂	semidirect
16. #20284168	C₂	semidirect
17. C₂×#16810837	C₂	semidirect
18. #20284032	C₂	semidirect
19. #20284024	C₂	semidirect
20. #20284004	C₂	semidirect
21. #20283984	C₂	semidirect
22. #20283379	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3136	C₂	semidirect
26. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
32. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
41. #16811247	C₂²	semidirect
43. #16811229	C₂²	semidirect
47. #16811193	C₂²	semidirect
49. #16811192	C₂²	semidirect
50. #16811186	C₂²	semidirect
52. #16811174	C₂²	semidirect
53. #16811171	C₂²	semidirect
56. #16811158	C₂²	semidirect
58. #124×D₅₃	C₂²	semidirect
61. #16811091	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
63. #16811017	C₂²	semidirect
64. #16811013	C₂²	semidirect
65. #16811012	C₂²	semidirect
66. #16811010	C₂²	semidirect
67. #16811007	C₂²	semidirect
68. #16811005	C₂²	semidirect
69. #16810999	C₂²	semidirect
70. #16810996	C₂²	semidirect
71. #16810993	C₂²	semidirect
72. #16810985	C₂²	semidirect
73. #16810980	C₂²	semidirect
74. #16810975	C₂²	semidirect
75. #16810848	C₂²	semidirect
76. #16810844	C₂²	semidirect
77. #16810844	C₂²	semidirect
78. #16810844	C₂²	semidirect
79. #16810841	C₂²	semidirect
80. #16810841	C₂²	semidirect
81. #16810837	C₂²	semidirect
82. #16810837	C₂²	semidirect
83. #16810837	C₂²	semidirect
84. #16810837	C₂²	semidirect
85. #16810837	C₂²	semidirect
86. #16810837	C₂²	semidirect
87. #16810837	C₂²	semidirect
88. #16810837	C₂²	semidirect
89. #16810832	C₂²	semidirect
90. #16810827	C₂²	semidirect
91. #16810827	C₂²	semidirect
92. #16810822	C₂²	semidirect
93. #16810817	C₂²	semidirect
94. #16810817	C₂²	semidirect
95. #16810786	C₂²	semidirect
96. #16810786	C₂²	semidirect
97. #16810780	C₂²	semidirect
98. #16810775	C₂²	semidirect
101. #16810769	C₂²	semidirect
102. #16810769	C₂²	semidirect
103. #16810769	C₂²	semidirect
104. #16810769	C₂²	semidirect
105. #16810763	C₂²	semidirect
106. #16810763	C₂²	semidirect
107. #16810763	C₂²	semidirect
110. #16810758	C₂²	semidirect
111. #16810685	C₂²	semidirect
112. #16810682	C₂²	semidirect
113. #16810678	C₂²	semidirect
114. #16810674	C₂²	semidirect
115. #16810646	C₂²	semidirect
116. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
117. #16810631	C₂²	semidirect
120. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
123. #16810579	C₂²	semidirect
124. C₅₃×#544	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#490	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#489	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
134. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
646. #3136	D₅₃	semidirect
682. #544	C₂×D₅₃	semidirect
716. #490	C₂×D₅₃	semidirect
718. #489	C₂×D₅₃	semidirect
720. #488	C₂×D₅₃	semidirect
722. #486	C₂×D₅₃	semidirect
768. #417	C₂×D₅₃	semidirect
770. #416	C₂×D₅₃	semidirect
776. #405	C₂×D₅₃	semidirect
777. C₅₃	#60834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288507	2
#20288138	2
#20285825	2
#20285812	2
#20285779	2
#20285766	2
#20285753	2
#20285703	2
#20285681	2
#20285649	2
#20285198	2
#20285191	2
#20285085	2
#20284208	2
#20284178	2
#20284168	2
C₂×#16810837	2
#20284032	2
#20284024	2
#20284004	2
#20283984	2
#20283379	2
C₅₃×#3136	2
#60834	53