Subgroups — #28256044

Order 13568.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#16810843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20284009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811279	—	2	1	no	—
31	#16811279	—	2	1	no	—
32	#16811270	—	2	1	no	—
33	#16811270	—	2	1	no	—
34	#16811260	—	2	2	no	—
35	#16811260	—	2	2	no	—
36	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811246	—	2	1	no	—
38	#16811242	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811234	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811233	—	2	1	no	—
41	#16811217	—	2	2	no	—
42	#16811201	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811193	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811186	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811178	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16811175	—	2	1	no	—
49	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811159	—	2	1	no	—
52	#16811152	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16811150	—	2	2	no	—
54	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16811018	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16811015	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16811005	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810992	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810987	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810983	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810982	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810978	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810977	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810847	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810843	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16810843	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810843	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810843	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810843	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810843	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810843	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810843	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810840	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810836	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810836	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810831	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810826	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810821	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810821	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810816	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16810782	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810782	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810782	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810782	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810782	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810782	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810777	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810777	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810777	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810772	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810772	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810772	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810765	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810765	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810755	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810685	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16810682	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₅₃×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₅₃×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#13133264	—	4	2	no	—
136	#13133264	—	4	2	no	—
137	#13133262	—	4	2	no	—
138	#13133262	—	4	2	no	—
139	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
140	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
143	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
144	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133248	—	4	2	no	—
153	#13133247	—	4	2	no	—
154	#13133237	—	4	2	no	—
155	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
156	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133216	—	2	1	no	—
171	#13133215	—	2	1	no	—
172	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133212	—	2	2	no	—
175	#13133212	—	2	2	no	—
176	#13133210	—	2	2	no	—
177	#13133210	—	2	2	no	—
178	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133208	—	2	1	no	—
180	#13133208	—	2	2	no	—
181	#13133207	—	2	2	no	—
182	#13133207	—	2	2	no	—
183	#13133206	—	2	1	no	—
184	#13133206	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133204	—	2	1	no	—
187	#13133204	—	2	1	no	—
188	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#13133203	—	2	2	no	—
192	#13133203	—	2	2	no	—
193	#13133203	—	2	2	no	—
194	#13133201	—	2	2	no	—
195	#13133201	—	2	2	no	—
196	#13133200	—	2	2	no	—
197	#13133199	—	2	2	no	—
198	#13133199	—	2	2	no	—
199	#13133199	—	2	2	no	—
200	#13133197	—	2	1	no	—
201	#13133197	—	2	1	no	—
202	#13133197	—	2	2	no	—
203	#13133196	—	2	1	no	—
204	#13133194	—	2	2	no	—
205	#13133194	—	2	2	no	—
206	#13133194	—	2	2	no	—
207	#13133194	—	2	2	no	—
208	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133191	—	2	1	no	—
212	#13133189	—	2	2	no	—
213	#13133189	—	2	2	no	—
214	#13133189	—	2	2	no	—
215	#13133189	—	2	1	no	—
216	#13133189	—	2	1	no	—
217	#13133188	—	2	2	no	—
218	#13133188	—	2	2	no	—
219	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133185	—	2	2	no	—
221	#13133185	—	2	2	no	—
222	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#13133182	—	2	2	no	—
229	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
231	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
241	#13133177	—	2	2	no	—
242	#13133177	D₄	1	2	yes	—
243	#13133177	D₄	1	2	yes	—
244	#13133176	—	2	1	no	—
245	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#13133175	—	2	2	no	—
247	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133173	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
283	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
286	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
287	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
288	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
289	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#137×C₅₃	—	4	2	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
297	#135×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
318	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
319	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
320	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
321	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
326	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
327	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
328	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
329	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
368	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
369	#11719947	—	4	2	no	—
370	#11719947	—	4	2	no	—
371	#11719947	—	4	2	no	—
372	#11719947	—	4	2	no	—
373	#11719947	—	4	4	no	—
374	#11719947	—	4	8	no	—
375	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
376	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
377	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
378	#11719945	—	2	2	no	—
379	#11719945	—	2	2	no	—
380	#11719945	—	2	2	no	—
381	#11719945	—	2	2	no	—
382	#11719945	—	4	4	no	—
383	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
396	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
400	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
401	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
402	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
403	SD₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
404	SD₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
405	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
406	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
407	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
408	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
409	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	#11719925	—	4	2	no	—
435	#11719925	—	4	2	no	—
436	#11719925	—	4	1	no	—
437	#11719925	—	4	2	no	—
438	#11719925	—	4	2	no	—
439	#11719924	—	4	1	no	—
440	#11719924	—	4	2	no	—
441	#11719923	—	4	1	no	—
442	#11719923	—	4	2	no	—
443	#11719922	—	4	1	no	—
444	#11719921	—	2	2	no	—
445	#11719921	—	2	2	no	—
446	#11719921	—	2	2	no	—
447	#11719921	—	2	2	no	—
448	#11719921	—	2	2	no	—
449	#11719921	—	2	1	no	—
450	#11719921	—	2	1	no	—
451	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
454	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
460	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
461	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	#11719919	—	2	2	no	—
465	#11719919	—	2	2	no	—
466	#11719919	—	2	2	no	—
467	#11719919	—	2	1	no	—
468	#11719919	—	2	1	no	—
469	#11719919	—	2	2	no	—
470	#11719919	—	2	2	no	—
471	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
474	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
475	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
476	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
477	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
478	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	#11719917	—	2	2	no	—
485	C₂×#88322	—	2	2	no	—
486	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
488	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
491	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
493	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
494	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
495	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
498	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
499	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
500	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
502	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
503	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
504	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
505	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
506	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
507	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
508	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
509	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
510	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
511	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
512	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
513	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
514	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
515	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
516	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
517	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
518	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
529	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
531	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
537	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
538	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
539	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
540	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
541	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
542	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
543	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
544	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
545	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
546	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
547	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
548	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
549	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
550	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
551	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
552	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	D₂₁₂	—	2	2	no	—
558	D₂₁₂	—	2	1	no	—
559	D₂₁₂	—	2	1	no	—
560	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
561	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
562	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
563	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
564	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
565	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
566	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
567	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
568	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
569	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
570	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
571	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
572	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
573	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
574	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
575	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
576	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
577	#88322	—	2	1	no	—
578	#88322	—	2	1	no	—
579	#88322	—	2	2	no	—
580	#60835	—	53	1	no	maximal, Sylow
581	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
587	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
588	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
593	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
594	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
596	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
597	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
598	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
599	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
600	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
601	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
602	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
603	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
604	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
605	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
606	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
607	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
608	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
609	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
610	Dic₅₃	—	2	1	no	—
611	Dic₅₃	—	2	1	no	—
612	Dic₅₃	—	2	1	no	—
613	Dic₅₃	—	2	1	no	—
614	Dic₅₃	—	2	2	no	—
615	Dic₅₃	—	4	1	no	—
616	Dic₅₃	—	4	2	no	—
617	Dic₅₃	—	4	1	no	—
618	Dic₅₃	—	4	2	no	—
619	Dic₅₃	—	4	1	no	—
620	#3500	—	53	1	no	—
621	#3461	—	53	1	no	—
622	#3225	—	53	2	no	—
623	#3224	—	53	2	no	—
624	#3223	—	53	2	no	—
625	#3222	—	53	2	no	—
626	#3219	—	53	2	no	—
627	#3215	—	53	2	no	—
628	#3211	—	53	2	no	—
629	#3210	—	53	2	no	—
630	#3156	—	53	1	no	—
631	#3154	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
632	#3137	—	53	1	no	—
633	#3136	—	53	1	no	—
634	#3040	—	53	1	no	—
635	#3037	—	53	1	no	—
636	#3035	—	53	1	no	—
637	C₂×#464	—	53	1	no	—
638	#3013	—	53	1	no	—
639	#3012	—	53	1	no	—
640	#3011	—	53	1	no	—
641	#3009	—	53	1	no	—
642	#2925	—	53	1	no	—
643	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
644	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
645	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
646	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
647	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
650	D₅₃	—	4	2	no	—
651	D₅₃	—	8	1	no	—
652	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
653	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
654	C₂×#137	—	53	1	no	—
655	C₂×#137	—	53	1	no	—
656	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
657	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂×#135	—	53	1	no	—
659	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
660	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
661	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	#548	—	106	1	no	—
663	#548	—	106	1	no	—
664	#546	—	106	2	no	—
665	#546	—	106	2	no	—
666	#546	—	106	1	no	—
667	#546	—	106	1	no	—
668	#544	—	53	1	no	—
669	#542	—	53	2	no	—
670	#542	—	106	1	no	—
671	#541	—	53	2	no	—
672	#541	—	106	1	no	—
673	#539	—	106	2	no	—
674	#537	—	53	1	no	—
675	#536	—	53	1	no	—
676	#536	—	53	2	no	—
677	#536	—	53	1	no	—
678	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
679	#535	—	53	2	no	—
680	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	#533	—	53	2	no	—
682	#533	—	106	1	no	—
683	#532	—	53	1	no	—
684	#532	—	53	2	no	—
685	#529	—	53	2	no	—
686	#529	—	106	1	no	—
687	#529	—	106	2	no	—
688	C₂×#124	—	53	1	no	—
689	C₂×#124	—	53	2	no	—
690	C₄×#41	—	53	1	no	—
691	C₄×#41	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
693	#497	—	53	2	no	—
694	#497	—	53	2	no	—
695	#497	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
696	#496	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
697	#495	—	53	2	no	—
698	#495	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
699	#494	—	53	2	no	—
700	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
701	#491	—	53	2	no	—
702	#490	—	53	2	no	—
703	#489	—	53	2	no	—
704	#489	—	53	2	no	—
705	#488	—	53	2	no	—
706	#488	—	53	2	no	—
707	#487	—	53	2	no	—
708	#486	—	53	2	no	—
709	#464	—	53	2	no	—
710	#464	—	53	1	no	—
711	#464	—	53	1	no	—
712	#464	—	53	2	no	—
713	#464	—	53	2	no	—
714	#464	—	53	2	no	—
715	#464	—	53	2	no	—
716	#464	—	53	2	no	—
717	#464	—	53	2	no	—
718	#464	—	53	2	no	—
719	#463	—	53	1	no	—
720	#463	—	53	2	no	—
721	#463	—	53	1	no	—
722	#463	—	53	2	no	—
723	#462	—	53	1	no	—
724	#462	—	53	2	no	—
725	#461	—	53	1	no	—
726	#460	—	53	1	no	—
727	#460	—	53	2	no	—
728	#459	—	53	1	no	—
729	#452	—	53	2	no	—
730	#452	—	53	2	no	—
731	#452	—	53	2	no	—
732	#452	—	53	2	no	—
733	#452	—	53	2	no	—
734	#452	—	53	2	no	—
735	#451	—	53	2	no	—
736	#451	—	53	2	no	—
737	#451	—	53	2	no	—
738	#450	—	53	2	no	—
739	#450	—	53	2	no	—
740	#450	—	53	2	no	—
741	#449	—	53	2	no	—
742	#449	—	53	2	no	—
743	#448	—	53	2	no	—
744	#447	—	53	2	no	—
745	#433	—	53	2	no	—
746	#433	—	53	2	no	—
747	#432	—	53	2	no	—
748	#431	—	53	2	no	—
749	#423	—	53	1	no	—
750	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
751	#419	—	53	1	no	—
752	#418	—	53	1	no	—
753	#417	—	53	1	no	—
754	#417	—	53	1	no	—
755	#416	—	53	1	no	—
756	#416	—	53	1	no	—
757	C₂×#103	—	53	1	no	—
758	C₂×#102	—	53	1	no	—
759	#408	—	53	1	no	—
760	#408	—	53	1	no	—
761	#405	—	53	1	no	—
762	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
763	C₅₃	#60835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
764	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
765	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
766	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
767	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
768	C₂×#41	—	53	1	no	—
769	C₂×#41	—	53	2	no	—
770	C₂×#41	—	53	2	no	—
771	C₂×#41	—	53	1	no	—
772	C₂×#41	—	106	1	no	—
773	C₂×#41	—	106	2	no	—
774	C₂×#41	—	106	1	no	—
775	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
778	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
779	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
780	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
782	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
783	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
784	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	#137	—	4	2	no	—
786	#137	—	212	2	no	—
787	#137	—	212	2	no	—
788	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
789	#135	—	4	2	no	—
790	#135	—	212	2	no	—
791	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
792	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
793	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
794	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
795	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
796	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
797	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
799	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
800	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
801	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
802	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
803	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
804	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂×D₈	—	53	1	no	—
811	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
813	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
814	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
816	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
818	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
819	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
820	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
821	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
822	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
823	#127	—	53	1	no	—
824	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
825	#126	—	106	2	no	—
826	#126	—	106	2	no	—
827	#126	—	106	2	no	—
828	#126	—	106	2	no	—
829	#125	—	53	2	no	—
830	#125	—	106	2	no	—
831	#125	—	106	2	no	—
832	#125	—	106	2	no	—
833	#125	—	106	1	no	—
834	#124	—	53	1	no	—
835	#124	—	53	2	no	—
836	#124	—	53	2	no	—
837	#124	—	53	1	no	—
838	#124	—	53	2	no	—
839	#124	—	106	2	no	—
840	#124	—	106	2	no	—
841	#124	—	106	1	no	—
842	#124	—	106	1	no	—
843	#124	—	106	2	no	—
844	#124	—	106	1	no	—
845	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
846	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
847	#123	—	2	2	no	—
848	#123	—	106	2	no	—
849	#123	—	106	2	no	—
850	#123	—	106	2	no	—
851	#123	—	106	2	no	—
852	#123	—	106	2	no	—
853	#123	—	106	2	no	—
854	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
855	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
856	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
857	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
858	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
859	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
860	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
861	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
862	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
863	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
864	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
865	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
866	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
867	#121	—	2	1	no	—
868	#121	—	2	1	no	—
869	#121	—	53	2	no	—
870	#121	—	106	2	no	—
871	#121	—	106	2	no	—
872	#121	—	106	1	no	—
873	#121	—	106	2	no	—
874	#121	—	106	2	no	—
875	#121	—	106	1	no	—
876	#121	—	106	1	no	—
877	#121	—	106	2	no	—
878	#120	—	2	2	no	—
879	#120	—	106	2	no	—
880	#120	—	106	2	no	—
881	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
882	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
883	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
884	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
885	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
886	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
887	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
888	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
889	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
890	C₄×D₄	—	53	1	no	—
891	C₄×D₄	—	53	1	no	—
892	C₄×D₄	—	53	2	no	—
893	C₄×D₄	—	53	2	no	—
894	C₄×D₄	—	53	1	no	—
895	C₄×D₄	—	53	1	no	—
896	C₄×D₄	—	106	1	no	—
897	C₄×D₄	—	106	1	no	—
898	C₄×D₄	—	106	2	no	—
899	C₄×D₄	—	106	2	no	—
900	C₄×D₄	—	106	2	no	—
901	C₄×D₄	—	106	1	no	—
902	C₄×D₄	—	106	1	no	—
903	#117	—	53	2	no	—
904	#117	—	53	1	no	—
905	#117	—	106	2	no	—
906	#117	—	106	1	no	—
907	#117	—	106	2	no	—
908	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
909	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
910	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
911	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
912	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
913	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
914	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
915	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
916	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
917	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
918	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
919	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
920	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
921	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
922	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
923	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
924	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
925	#103	—	53	1	no	—
926	#103	—	53	1	no	—
927	#103	—	53	2	no	—
928	#103	—	53	2	no	—
929	#103	—	53	2	no	—
930	#103	—	53	1	no	—
931	#103	—	53	1	no	—
932	#103	—	53	2	no	—
933	#103	—	53	2	no	—
934	#103	—	53	2	no	—
935	#102	—	53	2	no	—
936	#102	—	53	2	no	—
937	#102	—	53	1	no	—
938	#102	—	53	1	no	—
939	#102	—	53	2	no	—
940	#102	—	53	2	no	—
941	#102	—	53	2	no	—
942	#102	—	53	1	no	—
943	#102	—	53	1	no	—
944	#102	—	53	2	no	—
945	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
946	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
947	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
948	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
949	#97	—	53	2	no	—
950	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
951	C₄×C₈	—	53	2	no	—
952	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
953	C₂⁴	—	2	1	no	—
954	C₂⁴	—	106	2	no	—
955	#41	—	2	2	no	—
956	#41	—	2	2	no	—
957	#41	—	2	2	no	—
958	#41	—	2	2	no	—
959	#41	—	106	2	no	—
960	#41	—	106	2	no	—
961	#41	—	106	2	no	—
962	#41	—	106	2	no	—
963	#41	—	212	4	no	—
964	#41	—	212	2	no	—
965	#41	—	212	2	no	—
966	#41	—	212	2	no	—
967	#41	—	212	2	no	—
968	#41	—	212	8	no	—
969	#41	—	212	4	no	—
970	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
971	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
972	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
973	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
974	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
975	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
976	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
977	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
978	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
979	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
980	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
981	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
982	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
983	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
984	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
985	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
986	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
987	C₂×D₄	—	2	1	no	—
988	C₂×D₄	—	2	1	no	—
989	C₂×D₄	—	2	1	no	—
990	C₂×D₄	—	2	2	no	—
991	C₂×D₄	—	2	2	no	—
992	C₂×D₄	—	2	2	no	—
993	C₂×D₄	—	2	2	no	—
994	C₂×D₄	—	53	2	no	—
995	C₂×D₄	—	53	1	no	—
996	C₂×D₄	—	53	1	no	—
997	C₂×D₄	—	106	1	no	—
998	C₂×D₄	—	106	1	no	—
999	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1000	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1001	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1002	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1003	C₂×D₄	—	106	1	no	—
1004	C₂×D₄	—	212	2	no	—
1005	C₂×D₄	—	212	2	no	—
1006	C₂×D₄	—	212	4	no	—
1007	C₂×D₄	—	212	8	no	—
1008	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1009	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1010	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1011	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1012	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1013	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1014	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1015	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1016	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
1017	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
1018	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
1019	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1020	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1021	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1022	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1023	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1024	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1025	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1026	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1027	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1028	Q₁₆	—	4	1	no	—
1029	Q₁₆	—	4	2	no	—
1030	Q₁₆	—	212	2	no	—
1031	Q₁₆	—	212	2	no	—
1032	Q₁₆	—	212	1	no	—
1033	Q₁₆	—	212	2	no	—
1034	Q₁₆	—	212	2	no	—
1035	SD₁₆	—	4	2	no	—
1036	SD₁₆	—	4	2	no	—
1037	SD₁₆	—	4	1	no	—
1038	SD₁₆	—	4	1	no	—
1039	SD₁₆	—	4	2	no	—
1040	SD₁₆	—	4	2	no	—
1041	SD₁₆	—	212	1	no	—
1042	SD₁₆	—	212	2	no	—
1043	SD₁₆	—	212	1	no	—
1044	SD₁₆	—	212	2	no	—
1045	D₈	—	4	1	no	—
1046	D₈	—	4	2	no	—
1047	D₈	—	212	1	no	—
1048	M₁₆	—	2	2	no	—
1049	M₁₆	—	106	2	no	—
1050	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1051	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1052	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1053	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1054	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1055	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1056	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1057	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1058	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1064	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1065	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1066	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1067	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1068	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1069	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1070	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1071	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1072	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1073	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1074	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1075	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1076	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1077	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1078	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1079	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1080	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1081	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1082	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1091	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1092	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1093	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1094	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1095	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1096	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1097	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1098	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1099	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1100	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1101	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1102	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1103	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1104	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1105	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1106	C₄²	—	53	1	no	—
1107	C₄²	—	53	2	no	—
1108	C₄²	—	53	1	no	—
1109	C₄²	—	53	2	no	—
1110	C₄²	—	53	1	no	—
1111	C₄²	—	53	1	no	—
1112	C₄²	—	106	2	no	—
1113	C₄²	—	106	1	no	—
1114	C₄²	—	106	1	no	—
1115	C₄²	—	106	2	no	—
1116	C₄²	—	106	1	no	—
1117	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1118	C₂³	—	2	1	no	—
1119	C₂³	—	2	2	no	—
1120	C₂³	—	2	1	no	—
1121	C₂³	—	4	2	no	—
1122	C₂³	—	8	1	no	—
1123	C₂³	—	8	1	no	—
1124	C₂³	—	53	2	no	—
1125	C₂³	—	106	1	no	—
1126	C₂³	—	424	2	no	—
1127	C₂³	—	424	2	no	—
1128	C₂³	—	212	4	no	—
1129	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1130	Q₈	—	2	2	no	—
1131	Q₈	—	2	1	no	—
1132	Q₈	—	2	2	no	—
1133	Q₈	—	2	1	no	—
1134	Q₈	—	2	1	no	—
1135	Q₈	—	2	1	no	—
1136	Q₈	—	4	2	no	—
1137	Q₈	—	106	2	no	—
1138	Q₈	—	106	2	no	—
1139	Q₈	—	106	1	no	—
1140	Q₈	—	106	2	no	—
1141	Q₈	—	106	1	no	—
1142	Q₈	—	424	2	no	—
1143	Q₈	—	212	4	no	—
1144	Q₈	—	212	2	no	—
1145	D₄	—	2	1	no	—
1146	D₄	—	2	1	no	—
1147	D₄	—	2	2	no	—
1148	D₄	—	2	1	no	—
1149	D₄	—	2	2	no	—
1150	D₄	—	2	1	no	—
1151	D₄	—	4	2	no	—
1152	D₄	—	4	2	no	—
1153	D₄	—	4	2	no	—
1154	D₄	—	8	2	no	—
1155	D₄	—	8	2	no	—
1156	D₄	—	106	4	no	—
1157	D₄	—	106	2	no	—
1158	D₄	—	106	1	no	—
1159	D₄	—	106	1	no	—
1160	D₄	—	424	1	no	—
1161	D₄	—	424	1	no	—
1162	D₄	—	424	2	no	—
1163	D₄	—	212	4	no	—
1164	D₄	—	212	4	no	—
1165	D₄	—	212	4	no	—
1166	D₄	—	212	2	no	—
1167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1173	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1174	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1175	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1176	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1177	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1178	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1179	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1180	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1181	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1182	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1183	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1184	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1185	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1186	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1187	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1188	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1189	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1190	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1191	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1192	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1193	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1194	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1195	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1196	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1197	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1198	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1199	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1200	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1201	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1202	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1203	C₈	—	2	1	no	—
1204	C₈	—	2	1	no	—
1205	C₈	—	2	2	no	—
1206	C₈	—	106	1	no	—
1207	C₈	—	106	1	no	—
1208	C₈	—	106	2	no	—
1209	C₂²	—	2	1	no	—
1210	C₂²	—	2	1	no	—
1211	C₂²	—	4	1	no	—
1212	C₂²	—	4	1	no	—
1213	C₂²	—	4	2	no	—
1214	C₂²	—	4	1	no	—
1215	C₂²	—	4	1	no	—
1216	C₂²	—	4	2	no	—
1217	C₂²	—	4	1	no	—
1218	C₂²	—	4	1	no	—
1219	C₂²	—	4	2	no	—
1220	C₂²	—	16	2	no	—
1221	C₂²	—	848	4	no	—
1222	C₂²	—	106	2	no	—
1223	C₂²	—	106	2	no	—
1224	C₂²	—	106	2	no	—
1225	C₂²	—	212	1	no	—
1226	C₂²	—	212	1	no	—
1227	C₂²	—	212	1	no	—
1228	C₂²	#16811186	1	2	yes	—
1229	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1230	C₄	—	2	2	no	—
1231	C₄	—	2	2	no	—
1232	C₄	—	4	1	no	—
1233	C₄	—	4	1	no	—
1234	C₄	—	4	2	no	—
1235	C₄	—	106	2	no	—
1236	C₄	—	106	1	no	—
1237	C₄	—	106	1	no	—
1238	C₄	—	106	1	no	—
1239	C₄	—	106	1	no	—
1240	C₄	—	212	1	no	—
1241	C₄	—	212	2	no	—
1242	C₄	—	212	2	no	—
1243	C₄	—	212	1	no	—
1244	C₄	—	212	1	no	—
1245	C₄	#16811186	1	2	yes	—
1246	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1247	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1248	C₂	—	2	2	no	—
1249	C₂	—	8	2	no	—
1250	C₂	—	8	1	no	—
1251	C₂	—	8	1	no	—
1252	C₂	—	424	1	no	—
1253	C₂	—	212	2	no	—
1254	C₂	C₂×#16811186	1	1	yes	characteristic
1255	C₂	#20289487	1	1	yes	characteristic
1256	C₂	#20289497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3154	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3154	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60835
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3154

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288507	C₂	semidirect
2. #20288139	C₂	semidirect
3. #20285817	C₂	semidirect
4. #20285804	C₂	semidirect
5. #20285793	C₂	semidirect
6. #20285780	C₂	semidirect
7. #20285747	C₂	semidirect
8. #20285713	C₂	semidirect
9. #20285675	C₂	semidirect
10. #20285666	C₂	semidirect
11. #20285206	C₂	semidirect
12. #20285082	C₂	semidirect
13. #20285069	C₂	semidirect
14. #20284207	C₂	semidirect
15. #20284184	C₂	semidirect
16. #20284166	C₂	semidirect
17. C₂×#16810843	C₂	semidirect
18. #20284026	C₂	semidirect
19. #20284018	C₂	semidirect
20. #20284009	C₂	semidirect
21. #20283988	C₂	semidirect
22. #20283379	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3154	C₂	semidirect
27. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
36. #16811251	C₂²	semidirect
38. #16811242	C₂²	semidirect
39. #16811234	C₂²	semidirect
47. #16811178	C₂²	semidirect
52. #16811152	C₂²	semidirect
56. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
59. #16811018	C₂²	semidirect
60. #16811015	C₂²	semidirect
61. #16811005	C₂²	semidirect
62. #16811002	C₂²	semidirect
63. #16810992	C₂²	semidirect
64. #16810987	C₂²	semidirect
65. #16810983	C₂²	semidirect
66. #16810982	C₂²	semidirect
67. #16810978	C₂²	semidirect
68. #16810977	C₂²	semidirect
69. #16810974	C₂²	semidirect
70. #16810969	C₂²	semidirect
71. #16810847	C₂²	semidirect
72. #16810847	C₂²	semidirect
73. #16810843	C₂²	semidirect
74. #16810843	C₂²	semidirect
75. #16810843	C₂²	semidirect
76. #16810843	C₂²	semidirect
77. #16810843	C₂²	semidirect
78. #16810843	C₂²	semidirect
79. #16810843	C₂²	semidirect
80. #16810843	C₂²	semidirect
81. #16810840	C₂²	semidirect
82. #16810836	C₂²	semidirect
83. #16810836	C₂²	semidirect
84. #16810836	C₂²	semidirect
85. #16810831	C₂²	semidirect
86. #16810831	C₂²	semidirect
87. #16810826	C₂²	semidirect
88. #16810821	C₂²	semidirect
89. #16810821	C₂²	semidirect
90. #16810816	C₂²	semidirect
94. #16810782	C₂²	semidirect
95. #16810782	C₂²	semidirect
96. #16810782	C₂²	semidirect
97. #16810777	C₂²	semidirect
98. #16810777	C₂²	semidirect
99. #16810777	C₂²	semidirect
104. #16810765	C₂²	semidirect
105. #16810760	C₂²	semidirect
107. #16810685	C₂²	semidirect
108. #16810682	C₂²	semidirect
109. #16810678	C₂²	semidirect
110. #16810674	C₂²	semidirect
111. #16810646	C₂²	semidirect
112. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
113. #16810633	C₂²	semidirect
116. #16810624	C₂²	semidirect
118. #16810619	C₂²	semidirect
119. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
123. #16810579	C₂²	semidirect
124. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
126. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#497	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#496	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
133. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
134. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
631. #3154	D₅₃	semidirect
656. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
659. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
678. #536	C₂×D₅₃	semidirect
695. #497	C₂×D₅₃	semidirect
696. #496	C₂×D₅₃	semidirect
698. #495	C₂×D₅₃	semidirect
700. #492	C₂×D₅₃	semidirect
762. #405	C₂×D₅₃	semidirect
763. C₅₃	#60835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288507	2
#20288139	2
#20285817	2
#20285804	2
#20285793	2
#20285780	2
#20285747	2
#20285713	2
#20285675	2
#20285666	2
#20285206	2
#20285082	2
#20285069	2
#20284207	2
#20284184	2
#20284166	2
C₂×#16810843	2
#20284026	2
#20284018	2
#20284009	2
#20283988	2
#20283379	2
C₅₃×#3154	2
#60835	53