Subgroups — #28256060

Order 13568.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16810846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20284022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20284012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133245	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811285	—	2	1	no	—
35	#16811285	—	2	1	no	—
36	#16811268	—	2	2	no	—
37	#16811268	—	2	1	no	—
38	#16811268	—	2	2	no	—
39	#16811268	—	2	1	no	—
40	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811244	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811238	—	2	1	no	—
43	#16811235	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811231	—	2	1	no	—
45	#16811215	—	2	2	no	—
46	#16811201	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
53	#16811180	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16811177	—	2	1	no	—
55	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811157	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16811155	—	2	1	no	—
59	#16811153	—	2	2	no	—
60	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16811017	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16811017	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16811017	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16811012	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16811007	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16811007	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16811003	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810992	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810988	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810983	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810983	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810978	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810978	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810846	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810846	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810846	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810846	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810846	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810846	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810846	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810846	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810839	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16810839	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16810834	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16810824	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16810787	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810787	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810787	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810787	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16810787	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810787	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810781	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16810781	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16810781	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16810776	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810776	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810776	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810770	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810770	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16810764	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810759	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#13133264	—	4	2	no	—
136	#13133264	—	4	2	no	—
137	#13133263	—	4	2	no	—
138	#13133263	—	4	2	no	—
139	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
140	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
146	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	#13133250	—	4	2	no	—
156	#13133250	—	4	2	no	—
157	#13133250	—	4	2	no	—
158	#13133245	—	4	2	no	—
159	#13133239	—	4	2	no	—
160	#13133239	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
170	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#13133216	—	2	1	no	—
188	#13133215	—	2	1	no	—
189	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#13133212	—	2	2	no	—
192	#13133211	—	2	2	no	—
193	#13133210	—	2	2	no	—
194	#13133210	—	2	2	no	—
195	#13133209	—	2	2	no	—
196	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133208	—	2	1	no	—
198	#13133207	—	2	2	no	—
199	#13133207	—	2	2	no	—
200	#13133205	—	2	1	no	—
201	#13133205	—	2	1	no	—
202	#13133205	—	2	2	no	—
203	#13133205	—	2	2	no	—
204	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133204	—	2	1	no	—
212	#13133203	—	2	2	no	—
213	#13133201	—	2	2	no	—
214	#13133201	—	2	2	no	—
215	#13133201	—	2	2	no	—
216	#13133201	—	2	2	no	—
217	#13133200	—	2	2	no	—
218	#13133199	—	2	2	no	—
219	#13133198	—	2	2	no	—
220	#13133197	—	2	2	no	—
221	#13133197	—	2	1	no	—
222	#13133197	—	2	1	no	—
223	#13133197	—	2	2	no	—
224	#13133197	—	2	1	no	—
225	#13133197	—	2	1	no	—
226	#13133196	—	2	2	no	—
227	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133195	—	2	2	no	—
231	#13133194	—	2	2	no	—
232	#13133193	—	2	1	no	—
233	#13133192	—	2	2	no	—
234	#13133192	—	2	1	no	—
235	#13133192	—	2	1	no	—
236	#13133192	—	2	2	no	—
237	#13133191	—	2	1	no	—
238	#13133191	—	2	1	no	—
239	#13133191	—	2	2	no	—
240	#13133191	—	2	2	no	—
241	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133189	—	2	2	no	—
243	#13133188	—	2	1	no	—
244	#13133187	—	2	2	no	—
245	#13133187	—	2	2	no	—
246	#13133187	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
248	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
249	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
255	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
256	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
257	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
258	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
263	#13133176	—	2	2	no	—
264	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133174	—	2	1	no	—
266	#13133174	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
269	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
270	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
271	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
272	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
275	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
283	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
286	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
287	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
288	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
289	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
292	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
293	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
303	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
305	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
306	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
320	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
321	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
326	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
327	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	#11719949	—	4	4	no	—
348	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
349	#11719947	—	4	8	no	—
350	#11719947	—	4	4	no	—
351	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
352	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
353	#11719945	—	2	2	no	—
354	#11719945	—	2	2	no	—
355	#11719945	—	2	2	no	—
356	#11719945	—	2	2	no	—
357	#11719945	—	2	2	no	—
358	#11719945	—	2	2	no	—
359	#11719945	—	4	2	no	—
360	#11719945	—	4	2	no	—
361	#11719945	—	4	2	no	—
362	#11719945	—	4	2	no	—
363	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
364	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
365	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
366	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
367	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
368	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
369	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
370	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
371	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
372	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
373	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
393	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
394	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
400	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	#11719921	—	2	2	no	—
428	#11719921	—	2	1	no	—
429	#11719921	—	2	2	no	—
430	#11719921	—	2	1	no	—
431	#11719921	—	2	2	no	—
432	#11719921	—	2	2	no	—
433	#11719921	—	2	2	no	—
434	#11719921	—	2	2	no	—
435	#11719921	—	2	2	no	—
436	#11719921	—	2	2	no	—
437	#11719921	—	2	1	no	—
438	#11719921	—	2	1	no	—
439	#11719921	—	2	2	no	—
440	#11719921	—	2	2	no	—
441	#11719921	—	2	2	no	—
442	#11719921	—	2	1	no	—
443	#11719921	—	2	1	no	—
444	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
445	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
449	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
450	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	#11719919	—	2	2	no	—
456	#11719919	—	2	2	no	—
457	#11719919	—	2	1	no	—
458	#11719919	—	2	1	no	—
459	#11719919	—	2	2	no	—
460	#11719919	—	2	2	no	—
461	#11719919	—	2	2	no	—
462	#11719919	—	2	2	no	—
463	#11719919	—	2	2	no	—
464	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
465	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
466	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
467	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
469	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
470	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
471	Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
472	Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
473	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
474	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
475	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
476	D₄₂₄	—	4	1	no	—
477	D₄₂₄	—	4	1	no	—
478	D₄₂₄	—	4	2	no	—
479	#11719913	—	4	2	no	—
480	#11719913	—	4	2	no	—
481	#11719913	—	4	1	no	—
482	#11719913	—	4	1	no	—
483	#11719913	—	4	1	no	—
484	#11719913	—	4	1	no	—
485	#11719913	—	4	2	no	—
486	#11719913	—	4	2	no	—
487	#11719913	—	4	2	no	—
488	#11719913	—	4	2	no	—
489	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
493	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
495	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
496	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
497	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
498	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
499	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
500	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
501	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
502	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
503	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
527	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
528	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
529	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
530	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
531	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
533	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
534	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
535	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
536	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
537	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
538	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
539	D₂₁₂	—	2	2	no	—
540	D₂₁₂	—	2	2	no	—
541	D₂₁₂	—	2	1	no	—
542	D₂₁₂	—	2	1	no	—
543	D₂₁₂	—	2	1	no	—
544	D₂₁₂	—	2	1	no	—
545	D₂₁₂	—	2	1	no	—
546	D₂₁₂	—	2	1	no	—
547	D₂₁₂	—	4	4	no	—
548	D₂₁₂	—	4	2	no	—
549	D₂₁₂	—	8	2	no	—
550	D₂₁₂	—	8	1	no	—
551	D₂₁₂	—	8	1	no	—
552	D₂₁₂	—	8	2	no	—
553	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
554	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
555	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
556	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
557	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
558	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
559	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
560	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
561	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
562	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
563	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
564	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
565	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
566	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
567	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
568	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
569	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
570	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
571	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
572	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
573	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
574	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
575	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
576	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
577	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
578	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
579	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
580	#60835	—	53	1	no	maximal, Sylow
581	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
587	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
589	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
590	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
591	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
592	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
593	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
594	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
595	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
596	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
597	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
598	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
599	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
600	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
601	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
602	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
603	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
604	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
605	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
606	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
607	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
608	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
609	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
610	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
611	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	Dic₅₃	—	4	1	no	—
613	Dic₅₃	—	4	2	no	—
614	Dic₅₃	—	4	1	no	—
615	Dic₅₃	—	4	2	no	—
616	Dic₅₃	—	4	1	no	—
617	Dic₅₃	—	4	2	no	—
618	Dic₅₃	—	4	1	no	—
619	Dic₅₃	—	4	1	no	—
620	#3500	—	53	1	no	—
621	#3461	—	53	1	no	—
622	#3225	—	53	2	no	—
623	#3224	—	53	2	no	—
624	#3223	—	53	2	no	—
625	#3222	—	53	2	no	—
626	#3219	—	53	2	no	—
627	#3215	—	53	2	no	—
628	#3211	—	53	2	no	—
629	#3210	—	53	2	no	—
630	#3156	—	53	1	no	—
631	#3154	—	53	1	no	—
632	#3137	—	53	1	no	—
633	#3136	—	53	1	no	—
634	#3040	—	53	1	no	—
635	#3037	—	53	1	no	—
636	#3035	—	53	1	no	—
637	C₂×#464	—	53	1	no	—
638	#3013	—	53	1	no	—
639	#3012	—	53	1	no	—
640	#3011	—	53	1	no	—
641	#3009	—	53	1	no	—
642	#2925	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
643	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
644	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
645	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
648	D₅₃	—	8	1	no	—
649	D₅₃	—	8	1	no	—
650	D₅₃	—	8	2	no	—
651	D₅₃	—	8	1	no	—
652	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
653	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
654	C₂×#137	—	53	1	no	—
655	C₂×#137	—	53	1	no	—
656	C₂×#137	—	53	1	no	—
657	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
658	C₂×#135	—	53	1	no	—
659	C₂×#135	—	53	1	no	—
660	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
661	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
662	#548	—	106	1	no	—
663	#548	—	106	1	no	—
664	#546	—	106	2	no	—
665	#546	—	106	1	no	—
666	#546	—	106	2	no	—
667	#546	—	106	1	no	—
668	#544	—	53	1	no	—
669	#542	—	53	2	no	—
670	#542	—	106	1	no	—
671	#541	—	53	2	no	—
672	#541	—	106	1	no	—
673	#539	—	106	2	no	—
674	#537	—	53	1	no	—
675	#536	—	53	1	no	—
676	#536	—	53	1	no	—
677	#536	—	53	1	no	—
678	#536	—	53	2	no	—
679	#535	—	53	1	no	—
680	#535	—	53	2	no	—
681	#533	—	53	2	no	—
682	#533	—	106	1	no	—
683	#532	—	53	2	no	—
684	#532	—	53	1	no	—
685	#529	—	53	2	no	—
686	#529	—	106	2	no	—
687	#529	—	106	1	no	—
688	C₂×#124	—	53	2	no	—
689	C₂×#124	—	53	1	no	—
690	C₄×#41	—	53	1	no	—
691	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
693	#497	—	53	2	no	—
694	#497	—	53	2	no	—
695	#497	—	53	2	no	—
696	#496	—	53	2	no	—
697	#495	—	53	2	no	—
698	#495	—	53	2	no	—
699	#494	—	53	2	no	—
700	#492	—	53	2	no	—
701	#491	—	53	2	no	—
702	#490	—	53	2	no	—
703	#489	—	53	2	no	—
704	#489	—	53	2	no	—
705	#488	—	53	2	no	—
706	#488	—	53	2	no	—
707	#487	—	53	2	no	—
708	#486	—	53	2	no	—
709	#464	—	53	1	no	—
710	#464	—	53	2	no	—
711	#464	—	53	2	no	—
712	#464	—	53	2	no	—
713	#464	—	53	2	no	—
714	#464	—	53	1	no	—
715	#464	—	53	2	no	—
716	#464	—	53	2	no	—
717	#464	—	53	2	no	—
718	#464	—	53	2	no	—
719	#463	—	53	1	no	—
720	#463	—	53	2	no	—
721	#463	—	53	1	no	—
722	#463	—	53	2	no	—
723	#462	—	53	1	no	—
724	#462	—	53	2	no	—
725	#461	—	53	1	no	—
726	#460	—	53	1	no	—
727	#460	—	53	2	no	—
728	#459	—	53	1	no	—
729	#452	—	53	2	no	—
730	#452	—	53	2	no	—
731	#452	—	53	2	no	—
732	#452	—	53	2	no	—
733	#452	—	53	2	no	—
734	#452	—	53	2	no	—
735	#451	—	53	2	no	—
736	#451	—	53	2	no	—
737	#451	—	53	2	no	—
738	#450	—	53	2	no	—
739	#450	—	53	2	no	—
740	#450	—	53	2	no	—
741	#449	—	53	2	no	—
742	#449	—	53	2	no	—
743	#448	—	53	2	no	—
744	#447	—	53	2	no	—
745	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
746	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
747	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
748	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
749	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
750	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
751	#419	—	53	1	no	—
752	#418	—	53	1	no	—
753	#417	—	53	1	no	—
754	#417	—	53	1	no	—
755	#416	—	53	1	no	—
756	#416	—	53	1	no	—
757	C₂×#103	—	53	1	no	—
758	C₂×#102	—	53	1	no	—
759	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
762	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
763	C₅₃	#60835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
764	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
765	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
766	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
767	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
768	C₂×#41	—	53	1	no	—
769	C₂×#41	—	53	1	no	—
770	C₂×#41	—	53	1	no	—
771	C₂×#41	—	53	2	no	—
772	C₂×#41	—	53	2	no	—
773	C₂×#41	—	106	1	no	—
774	C₂×#41	—	106	2	no	—
775	C₂×#41	—	106	1	no	—
776	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
778	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
779	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
780	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
781	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
782	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
783	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
784	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
785	#137	—	212	2	no	—
786	#137	—	212	2	no	—
787	#137	—	212	2	no	—
788	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
789	#135	—	212	2	no	—
790	#135	—	212	2	no	—
791	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
792	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
793	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
794	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
795	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
796	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
797	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
798	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
799	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
800	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
801	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
802	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
803	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
804	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
805	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
806	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
807	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
808	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
809	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
810	C₂×D₈	—	53	1	no	—
811	C₂×D₈	—	53	1	no	—
812	C₂×D₈	—	53	2	no	—
813	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
818	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
819	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
820	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
821	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
822	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
823	#127	—	53	1	no	—
824	#127	—	53	2	no	—
825	#126	—	106	2	no	—
826	#126	—	106	2	no	—
827	#126	—	106	2	no	—
828	#126	—	106	2	no	—
829	#125	—	53	2	no	—
830	#125	—	106	2	no	—
831	#125	—	106	1	no	—
832	#125	—	106	2	no	—
833	#125	—	106	2	no	—
834	#124	—	53	1	no	—
835	#124	—	53	2	no	—
836	#124	—	53	2	no	—
837	#124	—	53	2	no	—
838	#124	—	53	2	no	—
839	#124	—	53	2	no	—
840	#124	—	53	1	no	—
841	#124	—	106	1	no	—
842	#124	—	106	2	no	—
843	#124	—	106	1	no	—
844	#124	—	106	2	no	—
845	#124	—	106	1	no	—
846	#124	—	106	2	no	—
847	#123	—	106	2	no	—
848	#123	—	106	2	no	—
849	#123	—	106	2	no	—
850	#123	—	106	2	no	—
851	#123	—	106	2	no	—
852	#123	—	106	2	no	—
853	#123	—	106	2	no	—
854	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
855	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
856	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
857	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
858	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
859	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
860	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
861	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
862	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
863	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
864	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
865	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
866	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
867	#121	—	53	2	no	—
868	#121	—	106	2	no	—
869	#121	—	106	1	no	—
870	#121	—	106	1	no	—
871	#121	—	106	1	no	—
872	#121	—	106	2	no	—
873	#121	—	106	2	no	—
874	#121	—	106	1	no	—
875	#121	—	106	2	no	—
876	#121	—	106	1	no	—
877	#121	—	106	2	no	—
878	#120	—	106	2	no	—
879	#120	—	106	2	no	—
880	#120	—	106	2	no	—
881	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
882	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
883	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
884	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
885	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
886	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
887	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
888	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
889	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
890	C₄×D₄	—	53	1	no	—
891	C₄×D₄	—	53	1	no	—
892	C₄×D₄	—	106	1	no	—
893	C₄×D₄	—	106	1	no	—
894	C₄×D₄	—	106	2	no	—
895	C₄×D₄	—	106	1	no	—
896	C₄×D₄	—	106	2	no	—
897	C₄×D₄	—	106	1	no	—
898	C₄×D₄	—	106	2	no	—
899	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
900	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
901	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
902	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
903	#117	—	53	1	no	—
904	#117	—	106	2	no	—
905	#117	—	106	1	no	—
906	#117	—	106	2	no	—
907	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
909	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
910	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
911	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
912	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
913	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
914	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
915	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
916	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
917	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
919	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
922	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
924	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
925	#103	—	53	2	no	—
926	#103	—	53	2	no	—
927	#103	—	53	1	no	—
928	#103	—	53	1	no	—
929	#103	—	53	1	no	—
930	#103	—	53	1	no	—
931	#103	—	53	2	no	—
932	#103	—	53	2	no	—
933	#103	—	53	2	no	—
934	#103	—	53	2	no	—
935	#102	—	53	2	no	—
936	#102	—	53	2	no	—
937	#102	—	53	1	no	—
938	#102	—	53	1	no	—
939	#102	—	53	1	no	—
940	#102	—	53	1	no	—
941	#102	—	53	2	no	—
942	#102	—	53	2	no	—
943	#102	—	53	2	no	—
944	#102	—	53	2	no	—
945	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
946	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
947	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
948	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
949	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
950	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
951	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
952	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
953	C₂⁴	—	106	2	no	—
954	C₂⁴	—	106	1	no	—
955	#41	—	2	2	no	—
956	#41	—	2	2	no	—
957	#41	—	106	2	no	—
958	#41	—	106	2	no	—
959	#41	—	106	2	no	—
960	#41	—	106	2	no	—
961	#41	—	106	2	no	—
962	#41	—	106	2	no	—
963	#41	—	212	2	no	—
964	#41	—	212	2	no	—
965	#41	—	212	2	no	—
966	#41	—	212	2	no	—
967	#41	—	212	8	no	—
968	#41	—	212	4	no	—
969	#41	—	212	4	no	—
970	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
971	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
972	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
973	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
974	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
975	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
976	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
977	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
978	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
979	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
980	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
981	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
982	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
983	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
984	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
985	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
986	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
987	C₂×D₄	—	53	2	no	—
988	C₂×D₄	—	53	1	no	—
989	C₂×D₄	—	53	1	no	—
990	C₂×D₄	—	53	1	no	—
991	C₂×D₄	—	106	2	no	—
992	C₂×D₄	—	106	1	no	—
993	C₂×D₄	—	106	2	no	—
994	C₂×D₄	—	106	1	no	—
995	C₂×D₄	—	106	2	no	—
996	C₂×D₄	—	106	1	no	—
997	C₂×D₄	—	106	1	no	—
998	C₂×D₄	—	106	1	no	—
999	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1000	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1001	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1002	C₂×D₄	—	106	1	no	—
1003	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1004	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1005	C₂×D₄	—	212	2	no	—
1006	C₂×D₄	—	212	2	no	—
1007	C₂×D₄	—	212	8	no	—
1008	C₂×D₄	—	212	4	no	—
1009	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
1010	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1011	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1012	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1013	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1014	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1015	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1016	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1017	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1018	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1019	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1020	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1021	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1022	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1023	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1024	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
1025	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
1026	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1027	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1028	Q₁₆	—	212	2	no	—
1029	Q₁₆	—	212	2	no	—
1030	Q₁₆	—	212	1	no	—
1031	Q₁₆	—	212	1	no	—
1032	Q₁₆	—	212	2	no	—
1033	Q₁₆	—	212	2	no	—
1034	Q₁₆	—	212	2	no	—
1035	SD₁₆	—	212	2	no	—
1036	SD₁₆	—	212	2	no	—
1037	SD₁₆	—	212	1	no	—
1038	SD₁₆	—	212	1	no	—
1039	SD₁₆	—	212	1	no	—
1040	SD₁₆	—	212	1	no	—
1041	SD₁₆	—	212	2	no	—
1042	SD₁₆	—	212	2	no	—
1043	SD₁₆	—	212	2	no	—
1044	SD₁₆	—	212	2	no	—
1045	D₈	—	212	1	no	—
1046	D₈	—	212	1	no	—
1047	D₈	—	212	2	no	—
1048	M₁₆	—	2	2	no	—
1049	M₁₆	—	2	2	no	—
1050	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1051	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1052	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1053	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1054	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1055	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1056	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1057	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1058	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1064	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1065	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1066	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1067	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1068	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1069	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1070	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1071	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1072	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1073	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1074	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1075	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1076	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1077	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1078	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
1079	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1080	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1081	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
1082	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1091	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1092	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1093	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1094	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1095	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1096	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1097	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1098	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1099	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1100	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1101	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1102	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1103	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
1104	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
1105	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
1106	C₄²	—	106	1	no	—
1107	C₄²	—	106	1	no	—
1108	C₄²	—	106	2	no	—
1109	C₄²	—	106	1	no	—
1110	C₄²	—	106	2	no	—
1111	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1112	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
1113	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1114	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
1115	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1116	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1117	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1118	C₂³	—	106	1	no	—
1119	C₂³	—	106	2	no	—
1120	C₂³	—	106	1	no	—
1121	C₂³	—	106	1	no	—
1122	C₂³	—	424	1	no	—
1123	C₂³	—	424	1	no	—
1124	C₂³	—	424	2	no	—
1125	C₂³	—	424	2	no	—
1126	C₂³	—	212	4	no	—
1127	C₂³	—	212	2	no	—
1128	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
1129	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1130	Q₈	—	2	2	no	—
1131	Q₈	—	106	2	no	—
1132	Q₈	—	106	2	no	—
1133	Q₈	—	106	1	no	—
1134	Q₈	—	106	1	no	—
1135	Q₈	—	106	2	no	—
1136	Q₈	—	106	1	no	—
1137	Q₈	—	106	1	no	—
1138	Q₈	—	106	2	no	—
1139	Q₈	—	106	1	no	—
1140	Q₈	—	106	1	no	—
1141	Q₈	—	424	2	no	—
1142	Q₈	—	212	4	no	—
1143	Q₈	—	212	2	no	—
1144	Q₈	—	212	2	no	—
1145	D₄	—	2	4	no	—
1146	D₄	—	2	2	no	—
1147	D₄	—	106	1	no	—
1148	D₄	—	106	1	no	—
1149	D₄	—	106	2	no	—
1150	D₄	—	106	1	no	—
1151	D₄	—	106	1	no	—
1152	D₄	—	106	2	no	—
1153	D₄	—	106	1	no	—
1154	D₄	—	106	1	no	—
1155	D₄	—	424	1	no	—
1156	D₄	—	424	2	no	—
1157	D₄	—	424	1	no	—
1158	D₄	—	424	2	no	—
1159	D₄	—	424	2	no	—
1160	D₄	—	212	4	no	—
1161	D₄	—	212	4	no	—
1162	D₄	—	212	4	no	—
1163	D₄	—	212	2	no	—
1164	D₄	—	212	2	no	—
1165	D₄	—	212	2	no	—
1166	D₄	—	212	2	no	—
1167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1169	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1171	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1173	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1174	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1175	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1176	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1177	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1178	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1179	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1180	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1181	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1182	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1183	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1184	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1185	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1186	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1187	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1188	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1189	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1190	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1191	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1192	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1193	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1194	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1195	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1196	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
1197	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
1198	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
1199	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1200	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
1201	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
1202	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1203	C₈	—	2	1	no	—
1204	C₈	—	2	1	no	—
1205	C₈	—	2	1	no	—
1206	C₈	—	2	1	no	—
1207	C₈	—	2	2	no	—
1208	C₈	—	2	2	no	—
1209	C₂²	—	2	1	no	—
1210	C₂²	—	2	1	no	—
1211	C₂²	—	2	2	no	—
1212	C₂²	—	2	2	no	—
1213	C₂²	—	2	2	no	—
1214	C₂²	—	848	2	no	—
1215	C₂²	—	848	4	no	—
1216	C₂²	—	212	1	no	—
1217	C₂²	—	212	2	no	—
1218	C₂²	—	212	1	no	—
1219	C₂²	—	212	1	no	—
1220	C₂²	—	212	1	no	—
1221	C₂²	—	212	1	no	—
1222	C₂²	—	212	2	no	—
1223	C₂²	—	212	1	no	—
1224	C₂²	—	212	1	no	—
1225	C₂²	—	212	1	no	—
1226	C₂²	—	212	2	no	—
1227	C₂²	—	212	1	no	—
1228	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
1229	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1230	C₄	—	2	2	no	—
1231	C₄	—	2	1	no	—
1232	C₄	—	2	1	no	—
1233	C₄	—	2	2	no	—
1234	C₄	—	2	1	no	—
1235	C₄	—	2	1	no	—
1236	C₄	—	2	2	no	—
1237	C₄	—	212	1	no	—
1238	C₄	—	212	2	no	—
1239	C₄	—	212	1	no	—
1240	C₄	—	212	1	no	—
1241	C₄	—	212	2	no	—
1242	C₄	—	212	2	no	—
1243	C₄	—	212	1	no	—
1244	C₄	—	212	1	no	—
1245	C₄	#16811192	1	2	yes	—
1246	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1247	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1248	C₂	—	2	2	no	—
1249	C₂	—	4	2	no	—
1250	C₂	—	424	2	no	—
1251	C₂	—	424	1	no	—
1252	C₂	—	424	1	no	—
1253	C₂	—	424	1	no	—
1254	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
1255	C₂	#20289489	1	1	yes	characteristic
1256	C₂	#20289503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2925	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2925	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60835
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288508	C₂	semidirect
2. #20288142	C₂	semidirect
3. #20285826	C₂	semidirect
4. #20285811	C₂	semidirect
5. #20285800	C₂	semidirect
6. #20285789	C₂	semidirect
7. #20285754	C₂	semidirect
8. #20285720	C₂	semidirect
9. #20285682	C₂	semidirect
10. #20285673	C₂	semidirect
11. #20285209	C₂	semidirect
12. #20285191	C₂	semidirect
13. #20285082	C₂	semidirect
14. #20285071	C₂	semidirect
15. #20284210	C₂	semidirect
16. #20284189	C₂	semidirect
17. #20284172	C₂	semidirect
18. C₂×#16810846	C₂	semidirect
19. #20284033	C₂	semidirect
20. #20284022	C₂	semidirect
21. #20284012	C₂	semidirect
22. #20283994	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2925	C₂	semidirect
27. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
32. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
40. #16811251	C₂²	semidirect
41. #16811244	C₂²	semidirect
43. #16811235	C₂²	semidirect
49. #16811199	C₂²	semidirect
53. #16811180	C₂²	semidirect
57. #16811157	C₂²	semidirect
62. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
64. #16811017	C₂²	semidirect
65. #16811017	C₂²	semidirect
66. #16811017	C₂²	semidirect
67. #16811012	C₂²	semidirect
68. #16811007	C₂²	semidirect
69. #16811007	C₂²	semidirect
70. #16811003	C₂²	semidirect
71. #16810996	C₂²	semidirect
72. #16810992	C₂²	semidirect
73. #16810988	C₂²	semidirect
74. #16810983	C₂²	semidirect
75. #16810983	C₂²	semidirect
76. #16810978	C₂²	semidirect
77. #16810978	C₂²	semidirect
78. #16810974	C₂²	semidirect
79. #16810970	C₂²	semidirect
80. #16810846	C₂²	semidirect
81. #16810846	C₂²	semidirect
82. #16810846	C₂²	semidirect
83. #16810846	C₂²	semidirect
84. #16810846	C₂²	semidirect
85. #16810846	C₂²	semidirect
86. #16810846	C₂²	semidirect
87. #16810846	C₂²	semidirect
88. #16810846	C₂²	semidirect
89. #16810846	C₂²	semidirect
90. #16810839	C₂²	semidirect
91. #16810839	C₂²	semidirect
92. #16810839	C₂²	semidirect
93. #16810839	C₂²	semidirect
94. #16810834	C₂²	semidirect
95. #16810834	C₂²	semidirect
96. #16810829	C₂²	semidirect
97. #16810824	C₂²	semidirect
98. #16810824	C₂²	semidirect
99. #16810819	C₂²	semidirect
103. #16810787	C₂²	semidirect
104. #16810787	C₂²	semidirect
105. #16810787	C₂²	semidirect
106. #16810781	C₂²	semidirect
107. #16810781	C₂²	semidirect
108. #16810781	C₂²	semidirect
113. #16810770	C₂²	semidirect
114. #16810764	C₂²	semidirect
116. #16810633	C₂²	semidirect
119. #16810625	C₂²	semidirect
121. #16810620	C₂²	semidirect
122. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
125. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
130. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
133. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
134. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
642. #2925	D₅₃	semidirect
745. #433	C₂×D₅₃	semidirect
746. #433	C₂×D₅₃	semidirect
747. #432	C₂×D₅₃	semidirect
748. #431	C₂×D₅₃	semidirect
749. #423	C₂×D₅₃	semidirect
750. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
761. #405	C₂×D₅₃	semidirect
762. #405	C₂×D₅₃	semidirect
763. C₅₃	#60835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288508	2
#20288142	2
#20285826	2
#20285811	2
#20285800	2
#20285789	2
#20285754	2
#20285720	2
#20285682	2
#20285673	2
#20285209	2
#20285191	2
#20285082	2
#20285071	2
#20284210	2
#20284189	2
#20284172	2
C₂×#16810846	2
#20284033	2
#20284022	2
#20284012	2
#20283994	2
C₅₃×#2925	2
#60835	53