Subgroups — #28256083

Order 13568.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20284199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#462×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20284031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20284005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#20283376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133249	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133249	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811288	—	2	1	no	—
30	#16811288	—	2	1	no	—
31	#16811276	—	2	1	no	—
32	#16811276	—	2	1	no	—
33	#16811274	—	2	1	no	—
34	#16811274	—	2	1	no	—
35	#16811274	—	2	1	no	—
36	#16811274	—	2	1	no	—
37	#16811250	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811247	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811246	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811243	—	2	1	no	—
41	#16811234	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811233	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811232	—	2	1	no	—
44	#16811221	—	2	1	no	—
45	#16811219	—	2	1	no	—
46	#16811203	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811198	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811198	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811198	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811196	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811177	—	2	1	no	—
53	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16811160	—	2	1	no	—
60	#16811160	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16811151	—	2	1	no	—
63	#16811151	—	2	1	no	—
64	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16811016	C₂²	1	2	yes	—
68	#16811016	C₂²	1	2	yes	—
69	#16811015	C₂²	1	2	yes	—
70	#16811015	C₂²	1	2	yes	—
71	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
72	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
73	#16811001	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810991	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810990	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810985	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810984	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810979	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810978	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810848	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810847	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810847	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810841	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810827	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810819	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810788	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810787	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810784	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810784	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810777	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810777	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810771	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810770	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810763	C₂²	1	2	yes	—
114	#16810762	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810682	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810681	C₂²	1	2	yes	—
117	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
123	#16810623	C₂²	1	2	yes	—
124	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
125	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
126	#16810588	C₂²	1	2	yes	—
127	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
128	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#494	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	—
137	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	—
138	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	#13133265	—	4	4	no	—
140	#13133265	—	4	4	no	—
141	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
142	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
146	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
147	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133249	—	4	4	no	—
154	#13133249	—	4	4	no	—
155	#13133240	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
161	Q₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#13133216	—	2	1	no	—
173	#13133216	—	2	1	no	—
174	#13133216	—	2	1	no	—
175	#13133216	—	2	1	no	—
176	#13133216	—	2	1	no	—
177	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#13133215	—	2	1	no	—
179	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#13133212	—	2	1	no	—
184	#13133212	—	2	1	no	—
185	#13133212	—	2	1	no	—
186	#13133212	—	2	1	no	—
187	#13133212	—	2	1	no	—
188	#13133211	—	2	1	no	—
189	#13133210	—	2	1	no	—
190	#13133210	—	2	1	no	—
191	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#13133208	—	2	1	no	—
193	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#13133207	—	2	1	no	—
195	#13133207	—	2	1	no	—
196	#13133207	—	2	1	no	—
197	#13133207	—	2	1	no	—
198	#13133207	—	2	1	no	—
199	#13133206	—	2	1	no	—
200	#13133206	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133203	—	2	1	no	—
206	#13133203	—	2	1	no	—
207	#13133202	—	2	2	no	—
208	#13133202	—	2	2	no	—
209	#13133202	—	2	2	no	—
210	#13133202	—	2	2	no	—
211	#13133202	—	2	1	no	—
212	#13133202	—	2	1	no	—
213	#13133202	—	2	1	no	—
214	#13133202	—	2	1	no	—
215	#13133202	—	2	1	no	—
216	#13133200	—	2	2	no	—
217	#13133200	—	2	2	no	—
218	#13133200	—	2	1	no	—
219	#13133199	—	2	1	no	—
220	#13133199	—	2	1	no	—
221	#13133197	—	2	1	no	—
222	#13133197	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133195	—	2	1	no	—
225	#13133195	—	2	2	no	—
226	#13133195	—	2	2	no	—
227	#13133195	—	2	2	no	—
228	#13133195	—	2	2	no	—
229	#13133195	—	2	1	no	—
230	#13133195	—	2	1	no	—
231	#13133195	—	2	1	no	—
232	#13133195	—	2	1	no	—
233	#13133193	—	2	1	no	—
234	#13133193	—	2	2	no	—
235	#13133193	—	2	2	no	—
236	#13133193	—	2	1	no	—
237	#13133193	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#13133193	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#13133192	—	2	1	no	—
240	#13133192	—	2	1	no	—
241	#13133192	—	2	1	no	—
242	#13133192	—	2	1	no	—
243	#13133192	—	2	1	no	—
244	#13133192	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#13133191	—	2	1	no	—
246	#13133191	—	2	1	no	—
247	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#13133190	—	2	1	no	—
249	#13133190	—	2	1	no	—
250	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
253	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
254	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#13133182	—	2	1	no	—
258	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
260	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
261	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
262	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
263	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133179	—	2	1	no	—
267	#13133179	—	2	1	no	—
268	#13133179	—	2	1	no	—
269	#13133179	—	2	1	no	—
270	#13133179	—	2	1	no	—
271	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
277	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133175	—	2	1	no	—
279	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#13133174	—	2	1	no	—
281	#13133174	—	2	1	no	—
282	#13133174	—	2	1	no	—
283	#13133174	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#13133174	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
298	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
299	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
300	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
301	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
302	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
303	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
304	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
305	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
306	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
307	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
308	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
309	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
310	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
312	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
313	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
314	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
315	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
316	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
343	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
344	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
345	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
347	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
348	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	#11719949	—	2	2	no	—
365	#11719949	—	2	4	no	—
366	#11719949	—	2	2	no	—
367	#11719949	—	2	4	no	—
368	#11719949	—	4	2	no	—
369	#11719949	—	4	2	no	—
370	#11719949	—	4	8	no	—
371	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
372	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
373	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
374	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
375	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
376	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
377	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
378	#11719945	—	2	2	no	—
379	#11719945	—	2	2	no	—
380	#11719945	—	4	2	no	—
381	#11719945	—	4	2	no	—
382	#11719945	—	4	8	no	—
383	#11719945	—	4	8	no	—
384	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
385	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
386	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
387	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
388	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
389	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
390	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
410	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
413	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
417	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
418	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
419	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	#11719925	—	4	2	no	—
449	#11719925	—	4	2	no	—
450	#11719925	—	4	2	no	—
451	#11719925	—	4	2	no	—
452	#11719924	—	4	2	no	—
453	#11719924	—	4	2	no	—
454	#11719924	—	4	2	no	—
455	#11719924	—	4	2	no	—
456	#11719921	—	2	1	no	—
457	#11719921	—	2	1	no	—
458	#11719921	—	2	1	no	—
459	#11719921	—	2	1	no	—
460	#11719921	—	2	1	no	—
461	#11719921	—	2	1	no	—
462	#11719921	—	2	1	no	—
463	#11719921	—	2	1	no	—
464	#11719921	—	2	2	no	—
465	#11719921	—	2	2	no	—
466	#11719921	—	2	1	no	—
467	#11719921	—	2	1	no	—
468	#11719921	—	2	1	no	—
469	#11719921	—	2	2	no	—
470	#11719921	—	2	2	no	—
471	#11719921	—	2	2	no	—
472	#11719921	—	2	2	no	—
473	#11719921	—	2	1	no	—
474	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
481	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
482	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
483	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
484	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	#11719919	—	2	1	no	—
489	#11719919	—	2	1	no	—
490	#11719919	—	2	1	no	—
491	#11719919	—	2	1	no	—
492	#11719919	—	2	1	no	—
493	#11719919	—	2	2	no	—
494	#11719919	—	2	2	no	—
495	#11719919	—	2	2	no	—
496	#11719919	—	2	2	no	—
497	#11719919	—	2	1	no	—
498	#11719919	—	2	1	no	—
499	#11719919	—	2	1	no	—
500	#11719919	—	2	1	no	—
501	#11719919	—	2	1	no	—
502	#11719919	—	2	1	no	—
503	#11719919	—	2	1	no	—
504	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
507	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
509	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
510	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
511	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
512	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
513	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
520	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
521	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
522	D₄₂₄	—	4	2	no	—
523	#11719913	—	4	2	no	—
524	#11719913	—	4	2	no	—
525	#11719912	—	2	4	no	—
526	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
527	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
529	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
530	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
533	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
534	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
535	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
536	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
537	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
538	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
539	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
540	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
541	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
542	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
559	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
563	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
564	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
565	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
566	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
567	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	D₂₁₂	—	2	2	no	—
574	D₂₁₂	—	2	2	no	—
575	D₂₁₂	—	2	2	no	—
576	D₂₁₂	—	2	1	no	—
577	D₂₁₂	—	2	1	no	—
578	D₂₁₂	—	4	2	no	—
579	D₂₁₂	—	4	4	no	—
580	D₂₁₂	—	4	4	no	—
581	D₂₁₂	—	4	2	no	—
582	D₂₁₂	—	4	2	no	—
583	D₂₁₂	—	8	1	no	—
584	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
585	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
586	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
587	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
588	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
589	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
590	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
591	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
592	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
593	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
594	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
595	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
596	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
597	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
598	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
599	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
600	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
601	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
602	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
603	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
604	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
605	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
606	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
607	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
608	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
609	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
610	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
611	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
612	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
613	#88322	—	2	2	no	—
614	#88322	—	2	2	no	—
615	#60837	—	53	1	no	maximal, Sylow
616	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
621	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
622	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
623	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
624	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
625	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
626	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
627	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
628	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
629	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
630	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
631	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
632	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
633	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
634	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
635	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
636	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
637	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
638	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
639	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
640	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
641	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
642	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
643	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
645	Dic₅₃	—	2	1	no	—
646	Dic₅₃	—	2	1	no	—
647	Dic₅₃	—	2	1	no	—
648	Dic₅₃	—	2	1	no	—
649	Dic₅₃	—	2	1	no	—
650	Dic₅₃	—	4	1	no	—
651	Dic₅₃	—	4	2	no	—
652	Dic₅₃	—	4	1	no	—
653	Dic₅₃	—	4	1	no	—
654	Dic₅₃	#535	1	2	yes	—
655	#3499	—	53	1	no	—
656	#3461	—	53	1	no	—
657	#3225	—	53	2	no	—
658	#3225	—	53	2	no	—
659	#3223	—	53	2	no	—
660	#3223	—	53	2	no	—
661	#3218	—	53	1	no	—
662	#3218	—	53	1	no	—
663	#3216	—	53	1	no	—
664	#3216	—	53	1	no	—
665	#3212	—	53	1	no	—
666	#3212	—	53	1	no	—
667	#3209	—	53	1	no	—
668	#3209	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
669	#3156	—	53	2	no	—
670	#3137	—	53	2	no	—
671	#3039	—	53	1	no	—
672	#3037	—	53	1	no	—
673	#3035	—	53	1	no	—
674	C₂×#462	—	53	1	no	—
675	#3013	—	53	2	no	—
676	#3011	—	53	2	no	—
677	#2925	—	53	1	no	—
678	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
679	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
682	D₅₃	—	2	2	no	—
683	D₅₃	—	4	1	no	—
684	D₅₃	—	8	1	no	—
685	D₅₃	—	8	2	no	—
686	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
687	C₂×#137	—	53	2	no	—
688	C₂×#137	—	53	2	no	—
689	C₂×#135	—	53	2	no	—
690	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
691	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
692	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
693	#547	—	106	1	no	—
694	#547	—	106	1	no	—
695	#547	—	106	1	no	—
696	#547	—	106	1	no	—
697	#547	—	106	1	no	—
698	#547	—	106	1	no	—
699	#544	—	53	1	no	—
700	#542	—	53	1	no	—
701	#542	—	53	1	no	—
702	#542	—	106	1	no	—
703	#541	—	53	1	no	—
704	#541	—	53	1	no	—
705	#541	—	106	1	no	—
706	#539	—	106	1	no	—
707	#539	—	106	1	no	—
708	#537	—	53	1	no	—
709	#536	—	53	1	no	—
710	#536	—	53	2	no	—
711	#536	—	53	2	no	—
712	#536	—	53	1	no	—
713	#536	—	53	2	no	—
714	#533	—	53	1	no	—
715	#533	—	106	1	no	—
716	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	#532	—	53	1	no	—
718	#532	—	53	1	no	—
719	#532	—	53	1	no	—
720	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
721	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
722	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	#529	—	53	1	no	—
724	#529	—	53	1	no	—
725	#529	—	106	1	no	—
726	#529	—	106	1	no	—
727	#529	—	106	1	no	—
728	C₄×#41	—	53	1	no	—
729	C₄×#41	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
731	#497	—	53	2	no	—
732	#497	—	53	2	no	—
733	#497	—	53	2	no	—
734	#497	—	53	2	no	—
735	#495	—	53	2	no	—
736	#495	—	53	2	no	—
737	#494	—	53	2	no	—
738	#494	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
739	#491	—	53	2	no	—
740	#491	—	53	2	no	—
741	#489	—	53	2	no	—
742	#489	—	53	2	no	—
743	#488	—	53	2	no	—
744	#488	—	53	2	no	—
745	#487	—	53	2	no	—
746	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
747	#464	—	53	2	no	—
748	#464	—	53	2	no	—
749	#464	—	53	2	no	—
750	#463	—	53	2	no	—
751	#462	—	53	2	no	—
752	#462	—	53	2	no	—
753	#462	—	53	1	no	—
754	#462	—	53	1	no	—
755	#462	—	53	1	no	—
756	#462	—	53	1	no	—
757	#462	—	53	1	no	—
758	#462	—	53	2	no	—
759	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	#461	—	53	1	no	—
764	#461	—	53	1	no	—
765	#461	—	53	1	no	—
766	#461	—	53	2	no	—
767	#460	—	53	1	no	—
768	#460	—	53	1	no	—
769	#460	—	53	1	no	—
770	#459	—	53	1	no	—
771	#452	—	53	2	no	—
772	#452	—	53	2	no	—
773	#452	—	53	2	no	—
774	#452	—	53	2	no	—
775	#452	—	53	2	no	—
776	#452	—	53	2	no	—
777	#451	—	53	2	no	—
778	#451	—	53	2	no	—
779	#451	—	53	2	no	—
780	#451	—	53	2	no	—
781	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
782	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
783	#449	—	53	2	no	—
784	#449	—	53	2	no	—
785	#448	—	53	2	no	—
786	#448	—	53	2	no	—
787	#433	—	53	2	no	—
788	#433	—	53	2	no	—
789	#432	—	53	1	no	—
790	#432	—	53	1	no	—
791	#431	—	53	1	no	—
792	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	#423	—	53	1	no	—
794	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
795	#419	—	53	2	no	—
796	#417	—	53	2	no	—
797	#416	—	53	2	no	—
798	C₂×#103	—	53	2	no	—
799	#408	—	53	2	no	—
800	#405	—	53	2	no	—
801	C₅₃	#60837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
802	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
803	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
804	C₂×#41	—	53	1	no	—
805	C₂×#41	—	53	1	no	—
806	C₂×#41	—	53	2	no	—
807	C₂×#41	—	53	2	no	—
808	C₂×#41	—	53	2	no	—
809	C₂×#41	—	106	2	no	—
810	C₂×#41	—	106	2	no	—
811	C₂×#41	—	106	2	no	—
812	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
813	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
814	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
815	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
816	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
817	#137	—	212	4	no	—
818	#137	—	212	4	no	—
819	#135	—	212	4	no	—
820	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
821	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
822	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
823	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
824	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
825	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
826	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
827	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
828	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
829	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
830	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
831	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
832	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
833	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
834	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
835	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
836	C₂×D₈	—	53	2	no	—
837	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
838	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
839	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
840	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
841	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
842	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
843	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
844	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
845	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
846	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
847	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
848	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
849	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
850	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
851	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
852	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
855	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	#127	—	53	1	no	—
858	#126	—	106	1	no	—
859	#126	—	106	1	no	—
860	#126	—	106	1	no	—
861	#126	—	106	1	no	—
862	#126	—	106	1	no	—
863	#126	—	106	1	no	—
864	#126	—	106	1	no	—
865	#126	—	106	1	no	—
866	#125	—	2	1	no	—
867	#125	—	53	1	no	—
868	#125	—	53	1	no	—
869	#125	—	106	1	no	—
870	#125	—	106	1	no	—
871	#125	—	106	1	no	—
872	#125	—	106	1	no	—
873	#125	—	106	1	no	—
874	#125	—	106	1	no	—
875	#124	—	53	1	no	—
876	#124	—	53	2	no	—
877	#124	—	53	2	no	—
878	#124	—	53	1	no	—
879	#124	—	53	2	no	—
880	#124	—	106	1	no	—
881	#124	—	106	1	no	—
882	#124	—	106	1	no	—
883	#123	—	106	1	no	—
884	#123	—	106	1	no	—
885	#123	—	106	1	no	—
886	#123	—	106	1	no	—
887	#123	—	106	1	no	—
888	#123	—	106	2	no	—
889	#123	—	106	2	no	—
890	#123	—	106	2	no	—
891	#123	—	106	2	no	—
892	#123	—	106	2	no	—
893	#123	—	106	2	no	—
894	#123	—	106	1	no	—
895	#123	—	106	1	no	—
896	#123	—	106	1	no	—
897	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
898	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
899	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
900	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
901	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
902	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
903	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
904	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
905	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
906	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
907	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
908	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
909	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
910	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
911	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
912	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
913	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
914	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
915	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
916	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	#121	—	53	1	no	—
919	#121	—	53	1	no	—
920	#121	—	106	1	no	—
921	#121	—	106	1	no	—
922	#121	—	106	1	no	—
923	#121	—	106	1	no	—
924	#121	—	106	1	no	—
925	#121	—	106	1	no	—
926	#121	—	106	1	no	—
927	#121	—	106	1	no	—
928	#121	—	106	1	no	—
929	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
930	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
931	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
932	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
933	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
934	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
935	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
936	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
937	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
938	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
939	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
940	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
941	C₄×D₄	—	53	1	no	—
942	C₄×D₄	—	53	1	no	—
943	C₄×D₄	—	53	1	no	—
944	C₄×D₄	—	53	1	no	—
945	C₄×D₄	—	53	1	no	—
946	C₄×D₄	—	53	1	no	—
947	C₄×D₄	—	53	1	no	—
948	C₄×D₄	—	53	1	no	—
949	C₄×D₄	—	106	1	no	—
950	C₄×D₄	—	106	1	no	—
951	C₄×D₄	—	106	1	no	—
952	C₄×D₄	—	106	1	no	—
953	C₄×D₄	—	106	1	no	—
954	C₄×D₄	—	106	1	no	—
955	C₄×D₄	—	106	1	no	—
956	C₄×D₄	—	106	1	no	—
957	C₄×D₄	—	106	1	no	—
958	C₄×D₄	—	106	1	no	—
959	#117	—	2	1	no	—
960	#117	—	53	1	no	—
961	#117	—	53	1	no	—
962	#117	—	53	1	no	—
963	#117	—	53	1	no	—
964	#117	—	106	1	no	—
965	#117	—	106	1	no	—
966	#117	—	106	1	no	—
967	#117	—	106	1	no	—
968	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
969	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
970	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
971	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
972	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
973	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
974	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
975	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
976	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
977	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
978	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
979	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
980	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
981	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
982	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
983	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
984	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
985	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
986	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
987	#103	—	53	2	no	—
988	#103	—	53	2	no	—
989	#103	—	53	2	no	—
990	#103	—	53	2	no	—
991	#103	—	53	2	no	—
992	#103	—	53	2	no	—
993	#103	—	53	2	no	—
994	#103	—	53	2	no	—
995	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
996	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
997	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
998	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
999	#102	—	53	2	no	—
1000	#102	—	53	2	no	—
1001	#102	—	53	2	no	—
1002	#102	—	53	2	no	—
1003	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
1004	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
1005	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
1006	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
1007	#97	—	53	2	no	—
1008	#97	—	53	2	no	—
1009	C₄×C₈	—	53	2	no	—
1010	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
1011	#41	—	106	2	no	—
1012	#41	—	106	2	no	—
1013	#41	—	106	2	no	—
1014	#41	—	106	4	no	—
1015	#41	—	106	2	no	—
1016	#41	—	106	4	no	—
1017	#41	—	212	2	no	—
1018	#41	—	212	2	no	—
1019	#41	—	212	8	no	—
1020	#41	—	212	8	no	—
1021	#41	—	212	2	no	—
1022	#41	—	212	2	no	—
1023	#41	—	212	8	no	—
1024	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
1025	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
1026	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
1027	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
1028	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
1029	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
1030	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
1031	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
1032	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
1033	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
1034	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
1035	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
1036	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
1037	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
1038	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
1039	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
1040	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
1041	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
1042	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1043	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1044	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1045	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1046	C₂×D₄	—	53	1	no	—
1047	C₂×D₄	—	53	1	no	—
1048	C₂×D₄	—	53	1	no	—
1049	C₂×D₄	—	53	2	no	—
1050	C₂×D₄	—	53	1	no	—
1051	C₂×D₄	—	106	1	no	—
1052	C₂×D₄	—	106	1	no	—
1053	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1054	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1055	C₂×D₄	—	106	1	no	—
1056	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1057	C₂×D₄	—	106	1	no	—
1058	C₂×D₄	—	106	1	no	—
1059	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
1060	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1061	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1062	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1063	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1064	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1065	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1066	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1067	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1068	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1069	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1070	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1071	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1072	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1073	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1074	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1075	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1076	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1077	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1078	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1079	Q₁₆	—	4	2	no	—
1080	Q₁₆	—	4	2	no	—
1081	Q₁₆	—	4	2	no	—
1082	Q₁₆	—	4	2	no	—
1083	Q₁₆	—	212	2	no	—
1084	Q₁₆	—	212	2	no	—
1085	Q₁₆	—	212	2	no	—
1086	Q₁₆	—	212	2	no	—
1087	Q₁₆	—	212	2	no	—
1088	SD₁₆	—	212	2	no	—
1089	SD₁₆	—	212	2	no	—
1090	SD₁₆	—	212	2	no	—
1091	SD₁₆	—	212	2	no	—
1092	SD₁₆	—	212	2	no	—
1093	SD₁₆	—	212	2	no	—
1094	D₈	—	212	2	no	—
1095	M₁₆	—	106	4	no	—
1096	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1097	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1098	C₂×C₈	—	106	4	no	—
1099	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1100	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1101	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1102	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1103	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1104	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1107	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1108	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1109	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1110	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1111	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1112	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1113	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1114	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1115	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1116	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1117	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1118	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1119	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1120	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1121	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1122	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1123	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1124	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1125	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1126	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1127	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1128	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1129	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1130	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1131	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1132	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1133	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1134	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1135	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1136	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1137	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1138	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1139	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1140	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1141	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1142	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1143	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1144	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1145	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1146	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1147	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1148	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1149	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1150	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1151	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1152	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1153	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1154	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1155	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1156	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1157	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1158	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1159	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1160	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1161	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1162	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1163	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1164	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1165	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1166	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1167	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1168	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1169	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1170	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1171	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1172	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1173	C₄²	—	2	1	no	—
1174	C₄²	—	2	1	no	—
1175	C₄²	—	53	1	no	—
1176	C₄²	—	53	1	no	—
1177	C₄²	—	53	1	no	—
1178	C₄²	—	53	1	no	—
1179	C₄²	—	53	1	no	—
1180	C₄²	—	53	1	no	—
1181	C₄²	—	106	1	no	—
1182	C₄²	—	106	1	no	—
1183	C₄²	—	106	1	no	—
1184	C₄²	—	106	1	no	—
1185	C₄²	—	106	1	no	—
1186	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1187	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1188	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1189	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1190	C₂³	—	53	1	no	—
1191	C₂³	—	53	1	no	—
1192	C₂³	—	106	1	no	—
1193	C₂³	—	106	2	no	—
1194	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1195	Q₈	—	2	1	no	—
1196	Q₈	—	2	1	no	—
1197	Q₈	—	2	2	no	—
1198	Q₈	—	2	2	no	—
1199	Q₈	—	2	1	no	—
1200	Q₈	—	2	1	no	—
1201	Q₈	—	2	2	no	—
1202	Q₈	—	2	2	no	—
1203	Q₈	—	4	4	no	—
1204	Q₈	—	8	1	no	—
1205	Q₈	—	106	2	no	—
1206	Q₈	—	106	1	no	—
1207	Q₈	—	106	2	no	—
1208	Q₈	—	106	1	no	—
1209	Q₈	—	106	2	no	—
1210	Q₈	—	424	1	no	—
1211	Q₈	—	212	2	no	—
1212	Q₈	—	212	4	no	—
1213	Q₈	—	212	4	no	—
1214	D₄	—	106	2	no	—
1215	D₄	—	106	2	no	—
1216	D₄	—	106	2	no	—
1217	D₄	—	106	1	no	—
1218	D₄	—	106	2	no	—
1219	D₄	—	106	1	no	—
1220	D₄	—	106	2	no	—
1221	D₄	—	424	1	no	—
1222	D₄	—	424	1	no	—
1223	D₄	—	212	2	no	—
1224	D₄	—	212	2	no	—
1225	D₄	—	212	4	no	—
1226	D₄	—	212	4	no	—
1227	D₄	—	212	4	no	—
1228	D₄	—	212	2	no	—
1229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1240	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1241	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1242	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1243	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1244	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1245	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1246	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1247	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1248	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1249	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1250	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1251	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1252	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1253	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1254	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1255	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1256	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1257	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1258	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1259	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1260	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1261	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1262	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1263	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1264	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1265	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1266	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1267	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1269	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1270	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1271	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1273	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1274	C₈	—	2	2	no	—
1275	C₈	—	2	2	no	—
1276	C₈	—	106	2	no	—
1277	C₈	—	106	2	no	—
1278	C₂²	—	2	1	no	—
1279	C₂²	—	2	1	no	—
1280	C₂²	—	2	1	no	—
1281	C₂²	—	53	2	no	—
1282	C₂²	—	106	1	no	—
1283	C₂²	—	106	1	no	—
1284	C₂²	—	106	1	no	—
1285	C₂²	—	106	1	no	—
1286	C₂²	—	106	1	no	—
1287	C₂²	—	212	2	no	—
1288	C₂²	—	212	1	no	—
1289	C₂²	—	212	1	no	—
1290	C₂²	—	212	2	no	—
1291	C₂²	—	212	1	no	—
1292	C₂²	—	212	2	no	—
1293	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1294	C₄	—	2	1	no	—
1295	C₄	—	2	1	no	—
1296	C₄	—	2	1	no	—
1297	C₄	—	2	1	no	—
1298	C₄	—	4	2	no	—
1299	C₄	—	4	2	no	—
1300	C₄	—	4	1	no	—
1301	C₄	—	4	1	no	—
1302	C₄	—	4	1	no	—
1303	C₄	—	4	1	no	—
1304	C₄	—	53	2	no	—
1305	C₄	—	106	1	no	—
1306	C₄	—	106	1	no	—
1307	C₄	—	106	1	no	—
1308	C₄	—	106	1	no	—
1309	C₄	—	106	1	no	—
1310	C₄	—	212	2	no	—
1311	C₄	—	212	1	no	—
1312	C₄	—	212	1	no	—
1313	C₄	—	212	1	no	—
1314	C₄	#16811436	1	2	yes	—
1315	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1316	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1317	C₂	—	4	1	no	—
1318	C₂	—	106	2	no	—
1319	C₂	—	424	2	no	—
1320	C₂	—	424	1	no	—
1321	C₂	—	212	1	no	—
1322	C₂	#535×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1323	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic
1324	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3209	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3209	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288498	C₂	semidirect
2. #20288146	C₂	semidirect
3. #20285830	C₂	semidirect
4. #20285827	C₂	semidirect
5. #20285794	C₂	semidirect
6. #20285791	C₂	semidirect
7. #20285746	C₂	semidirect
8. #20285742	C₂	semidirect
9. #20285725	C₂	semidirect
10. #20285722	C₂	semidirect
11. #20285696	C₂	semidirect
12. #20285693	C₂	semidirect
13. #20285662	C₂	semidirect
14. #20285203	C₂	semidirect
15. #20285075	C₂	semidirect
16. #20284199	C₂	semidirect
17. #20284188	C₂	semidirect
18. #20284173	C₂	semidirect
19. #462×D₅₃	C₂	semidirect
20. #20284031	C₂	semidirect
21. #20284005	C₂	semidirect
22. #20283376	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3209	C₂	semidirect
668. #3209	D₅₃	semidirect
801. C₅₃	#60837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288498	2
#20288146	2
#20285830	2
#20285827	2
#20285794	2
#20285791	2
#20285746	2
#20285742	2
#20285725	2
#20285722	2
#20285696	2
#20285693	2
#20285662	2
#20285203	2
#20285075	2
#20284199	2
#20284188	2
#20284173	2
#462×D₅₃	2
#20284031	2
#20284005	2
#20283376	2
C₅₃×#3209	2
#60837	53