Subgroups — #28256086

Order 13568.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20284008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
23	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
24	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
25	#16811277	—	2	2	no	—
26	#16811277	—	2	1	no	—
27	#16811277	—	2	2	no	—
28	#16811277	—	2	1	no	—
29	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811199	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811018	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811015	C₂²	1	4	yes	—
37	#16811005	C₂²	1	4	yes	—
38	#16811002	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810993	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810985	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810980	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810975	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810845	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810838	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810833	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810783	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810783	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810783	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810778	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810778	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810778	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810766	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810761	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810684	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#542	—	2	1	no	—
80	C₅₃×#542	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#541	—	2	1	no	—
82	C₅₃×#541	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#539	—	2	2	no	—
84	C₅₃×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#533	—	2	1	no	—
88	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
90	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
91	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#13133264	—	4	4	no	—
96	#13133264	—	4	4	no	—
97	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
100	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
104	#13133248	—	4	4	no	—
105	#13133247	—	4	4	no	—
106	#13133237	—	4	4	no	—
107	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
108	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133217	—	2	1	no	—
121	#13133217	—	2	1	no	—
122	#13133217	—	2	2	no	—
123	#13133217	—	2	2	no	—
124	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133201	—	2	4	no	—
132	#13133201	—	2	4	no	—
133	#13133201	—	2	4	no	—
134	#13133197	—	2	2	no	—
135	#13133197	—	2	4	no	—
136	#13133197	—	2	2	no	—
137	#13133197	—	2	4	no	—
138	#13133191	—	2	1	no	—
139	#13133191	—	2	2	no	—
140	#13133191	—	2	1	no	—
141	#13133191	—	2	2	no	—
142	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
178	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
179	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
181	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
182	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
183	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
186	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
187	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
189	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
190	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
191	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
202	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
203	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
219	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
223	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
224	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
225	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
235	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
236	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
237	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
266	#11719947	—	4	16	no	—
267	#11719947	—	4	8	no	—
268	#11719945	—	2	4	no	—
269	#11719945	—	2	4	no	—
270	#11719945	—	4	4	no	—
271	#11719945	—	4	4	no	—
272	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
274	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	#11719925	—	4	4	no	—
330	#11719925	—	4	4	no	—
331	#11719925	—	4	2	no	—
332	#11719925	—	4	4	no	—
333	#11719925	—	4	4	no	—
334	#11719924	—	4	2	no	—
335	#11719924	—	4	4	no	—
336	#11719923	—	4	2	no	—
337	#11719923	—	4	4	no	—
338	#11719922	—	4	2	no	—
339	#11719921	—	2	2	no	—
340	#11719921	—	2	4	no	—
341	#11719921	—	2	2	no	—
342	#11719921	—	2	4	no	—
343	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
345	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
349	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
351	#11719917	—	2	4	no	—
352	C₂×#88322	—	2	4	no	—
353	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
360	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
361	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
362	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
363	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
364	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
365	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
366	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
367	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
368	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
406	D₂₁₂	—	2	2	no	—
407	D₂₁₂	—	2	2	no	—
408	D₂₁₂	—	4	2	no	—
409	D₂₁₂	—	4	2	no	—
410	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
411	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
412	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
413	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
414	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
415	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
416	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
417	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
418	#88322	—	2	2	no	—
419	#88322	—	2	2	no	—
420	#88322	—	2	4	no	—
421	#60837	—	53	1	no	maximal, Sylow
422	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
431	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
442	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
443	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
444	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
445	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
446	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
447	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
448	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
450	Dic₅₃	—	4	4	no	—
451	Dic₅₃	—	4	2	no	—
452	#3499	—	53	1	no	—
453	#3461	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
454	#3225	—	53	4	no	—
455	#3223	—	53	4	no	—
456	#3218	—	53	2	no	—
457	#3216	—	53	2	no	—
458	#3212	—	53	2	no	—
459	#3209	—	53	2	no	—
460	#3156	—	53	2	no	—
461	#3137	—	53	2	no	—
462	#3039	—	53	1	no	—
463	#3037	—	53	1	no	—
464	#3035	—	53	1	no	—
465	C₂×#462	—	53	1	no	—
466	#3013	—	53	2	no	—
467	#3011	—	53	2	no	—
468	#2925	—	53	1	no	—
469	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
471	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
472	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
475	D₅₃	—	8	2	no	—
476	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
477	C₂×#137	—	53	2	no	—
478	C₂×#137	—	53	2	no	—
479	C₂×#135	—	53	2	no	—
480	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
481	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
482	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
483	#547	—	106	2	no	—
484	#547	—	106	1	no	—
485	#547	—	106	2	no	—
486	#547	—	106	1	no	—
487	#544	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	#542	—	2	1	no	—
489	#542	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
490	#541	—	2	1	no	—
491	#541	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
492	#539	—	2	2	no	—
493	#537	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	#536	—	53	2	no	—
495	#536	—	53	4	no	—
496	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	#533	—	2	1	no	—
499	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
500	#532	—	53	2	no	—
501	#532	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
504	#529	—	2	2	no	—
505	#529	—	2	1	no	—
506	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	#497	—	53	4	no	—
511	#497	—	53	4	no	—
512	#495	—	53	4	no	—
513	#494	—	53	4	no	—
514	#491	—	53	4	no	—
515	#489	—	53	4	no	—
516	#488	—	53	4	no	—
517	#487	—	53	4	no	—
518	#464	—	53	2	no	—
519	#464	—	53	4	no	—
520	#463	—	53	2	no	—
521	#462	—	53	1	no	—
522	#462	—	53	2	no	—
523	#462	—	53	2	no	—
524	#462	—	53	2	no	—
525	#462	—	53	2	no	—
526	#462	—	53	2	no	—
527	#462	—	53	4	no	—
528	#461	—	53	2	no	—
529	#461	—	53	1	no	—
530	#461	—	53	2	no	—
531	#460	—	53	2	no	—
532	#460	—	53	1	no	—
533	#459	—	53	1	no	—
534	#452	—	53	4	no	—
535	#452	—	53	4	no	—
536	#452	—	53	4	no	—
537	#451	—	53	4	no	—
538	#451	—	53	4	no	—
539	#451	—	53	4	no	—
540	#449	—	53	4	no	—
541	#448	—	53	4	no	—
542	#433	—	53	4	no	—
543	#432	—	53	2	no	—
544	#431	—	53	2	no	—
545	#423	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
547	#419	—	53	2	no	—
548	#417	—	53	2	no	—
549	#416	—	53	2	no	—
550	C₂×#103	—	53	2	no	—
551	#408	—	53	2	no	—
552	#405	—	53	2	no	—
553	C₅₃	#60837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
555	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
556	C₂×#41	—	53	2	no	—
557	C₂×#41	—	53	4	no	—
558	C₂×#41	—	106	4	no	—
559	C₂×#41	—	106	2	no	—
560	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
563	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
564	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
565	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	#137	—	212	4	no	—
567	#137	—	212	4	no	—
568	#135	—	212	4	no	—
569	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
570	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
571	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
572	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
573	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
574	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
575	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
576	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
577	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
578	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
579	C₂×D₈	—	53	2	no	—
580	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
581	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
582	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
583	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
584	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
585	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
586	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
587	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
588	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
589	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
590	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
591	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
592	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
594	#127	—	53	1	no	—
595	#126	—	2	2	no	—
596	#126	—	2	2	no	—
597	#126	—	2	2	no	—
598	#126	—	2	2	no	—
599	#125	—	2	2	no	—
600	#125	—	2	1	no	—
601	#125	—	2	2	no	—
602	#125	—	2	2	no	—
603	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	#124	—	2	1	no	—
605	#124	—	2	2	no	—
606	#124	—	53	2	no	—
607	#124	—	53	4	no	—
608	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	#123	—	2	2	no	—
610	#123	—	2	2	no	—
611	#123	—	2	2	no	—
612	#123	—	2	2	no	—
613	#123	—	106	4	no	—
614	#123	—	106	4	no	—
615	#123	—	106	4	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
617	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
624	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
625	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
626	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	#121	—	2	2	no	—
630	#121	—	2	1	no	—
631	#121	—	106	1	no	—
632	#121	—	106	2	no	—
633	#121	—	106	1	no	—
634	#121	—	106	2	no	—
635	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
637	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
638	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
639	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄×D₄	—	2	1	no	—
646	C₄×D₄	—	2	1	no	—
647	C₄×D₄	—	2	2	no	—
648	C₄×D₄	—	106	1	no	—
649	C₄×D₄	—	106	2	no	—
650	C₄×D₄	—	106	1	no	—
651	C₄×D₄	—	106	2	no	—
652	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
654	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
655	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	#117	—	2	2	no	—
659	#117	—	2	1	no	—
660	#117	—	2	2	no	—
661	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
675	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
676	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
677	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
678	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
679	#103	—	53	4	no	—
680	#103	—	53	4	no	—
681	#103	—	53	2	no	—
682	#103	—	53	2	no	—
683	#103	—	53	4	no	—
684	#103	—	53	4	no	—
685	#103	—	53	4	no	—
686	#102	—	53	2	no	—
687	#102	—	53	2	no	—
688	#102	—	53	4	no	—
689	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
690	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
691	#97	—	53	4	no	—
692	C₄×C₈	—	53	4	no	—
693	#41	—	2	2	no	—
694	#41	—	2	2	no	—
695	#41	—	2	2	no	—
696	#41	—	2	2	no	—
697	#41	—	106	4	no	—
698	#41	—	106	4	no	—
699	#41	—	212	4	no	—
700	#41	—	212	4	no	—
701	#41	—	212	16	no	—
702	#41	—	212	8	no	—
703	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
704	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
705	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
706	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
707	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
708	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
709	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
710	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
711	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
712	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
713	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
714	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
715	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
716	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×D₄	—	2	1	no	—
720	C₂×D₄	—	2	2	no	—
721	C₂×D₄	—	53	2	no	—
722	C₂×D₄	—	106	4	no	—
723	C₂×D₄	—	106	2	no	—
724	C₂×D₄	—	106	1	no	—
725	C₂×D₄	—	106	1	no	—
726	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	Q₁₆	—	212	4	no	—
745	Q₁₆	—	212	4	no	—
746	Q₁₆	—	212	2	no	—
747	Q₁₆	—	212	4	no	—
748	Q₁₆	—	212	4	no	—
749	SD₁₆	—	212	2	no	—
750	SD₁₆	—	212	4	no	—
751	SD₁₆	—	212	2	no	—
752	SD₁₆	—	212	4	no	—
753	D₈	—	212	2	no	—
754	M₁₆	—	106	4	no	—
755	C₂×C₈	—	53	2	no	—
756	C₂×C₈	—	53	4	no	—
757	C₂×C₈	—	53	2	no	—
758	C₂×C₈	—	106	4	no	—
759	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
763	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
764	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
774	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
776	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
779	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
780	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
781	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
784	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
785	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
800	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
801	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
802	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
803	C₄²	—	2	2	no	—
804	C₄²	—	2	1	no	—
805	C₄²	—	2	1	no	—
806	C₄²	—	2	1	no	—
807	C₄²	—	2	2	no	—
808	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
811	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
812	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
813	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₂³	—	2	1	no	—
816	C₂³	—	106	2	no	—
817	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
818	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	Q₈	—	2	2	no	—
820	Q₈	—	2	2	no	—
821	Q₈	—	2	1	no	—
822	Q₈	—	2	2	no	—
823	Q₈	—	2	1	no	—
824	Q₈	—	4	2	no	—
825	Q₈	—	8	2	no	—
826	Q₈	—	106	4	no	—
827	Q₈	—	106	2	no	—
828	Q₈	—	106	4	no	—
829	Q₈	—	106	2	no	—
830	Q₈	—	212	8	no	—
831	Q₈	—	212	4	no	—
832	D₄	—	2	4	no	—
833	D₄	—	2	2	no	—
834	D₄	—	2	1	no	—
835	D₄	—	2	1	no	—
836	D₄	—	4	2	no	—
837	D₄	—	8	2	no	—
838	D₄	—	106	2	no	—
839	D₄	—	106	2	no	—
840	D₄	—	212	2	no	—
841	D₄	—	212	8	no	—
842	D₄	—	212	4	no	—
843	D₄	—	212	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	4	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	1	no	—
851	C₂×C₄	—	2	1	no	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	1	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	4	2	no	—
857	C₂×C₄	—	4	2	no	—
858	C₂×C₄	—	8	1	no	—
859	C₂×C₄	—	8	1	no	—
860	C₂×C₄	—	106	4	no	—
861	C₂×C₄	—	106	2	no	—
862	C₂×C₄	—	212	8	no	—
863	C₂×C₄	—	212	8	no	—
864	C₂×C₄	—	212	4	no	—
865	C₂×C₄	—	212	4	no	—
866	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
871	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
872	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
875	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₈	—	106	2	no	—
878	C₈	—	106	2	no	—
879	C₈	—	106	4	no	—
880	C₂²	—	2	1	no	—
881	C₂²	—	2	1	no	—
882	C₂²	—	2	2	no	—
883	C₂²	—	2	2	no	—
884	C₂²	—	2	2	no	—
885	C₂²	—	4	1	no	—
886	C₂²	—	4	1	no	—
887	C₂²	—	4	1	no	—
888	C₂²	—	212	2	no	—
889	C₂²	—	212	2	no	—
890	C₂²	—	212	2	no	—
891	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
892	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₄	—	2	2	no	—
894	C₄	—	2	1	no	—
895	C₄	—	2	2	no	—
896	C₄	—	2	1	no	—
897	C₄	—	2	1	no	—
898	C₄	—	2	2	no	—
899	C₄	—	4	1	no	—
900	C₄	—	4	2	no	—
901	C₄	—	4	1	no	—
902	C₄	—	4	2	no	—
903	C₄	—	4	1	no	—
904	C₄	—	212	4	no	—
905	C₄	—	212	2	no	—
906	C₄	#16811187	1	2	yes	—
907	C₄	#16811438	1	2	yes	—
908	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
909	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
910	C₂	—	2	2	no	—
911	C₂	—	4	2	no	—
912	C₂	—	8	1	no	—
913	C₂	—	424	2	no	—
914	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
915	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic
916	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3461	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3461	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288500	C₂	semidirect
2. #20285818	C₂	semidirect
3. #20285792	C₂	semidirect
4. #20285739	C₂	semidirect
5. #20285722	C₂	semidirect
6. #20285687	C₂	semidirect
7. #20285660	C₂	semidirect
8. #20285206	C₂	semidirect
9. #20285085	C₂	semidirect
10. #20284202	C₂	semidirect
11. #20284187	C₂	semidirect
12. #20284170	C₂	semidirect
13. C₂×#16810833	C₂	semidirect
14. #20284027	C₂	semidirect
15. #20284008	C₂	semidirect
16. #20283381	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3461	C₂	semidirect
453. #3461	D₅₃	semidirect
553. C₅₃	#60837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288500	2
#20285818	2
#20285792	2
#20285739	2
#20285722	2
#20285687	2
#20285660	2
#20285206	2
#20285085	2
#20284202	2
#20284187	2
#20284170	2
C₂×#16810833	2
#20284027	2
#20284008	2
#20283381	2
C₅₃×#3461	2
#60837	53