Subgroups — #28256095

Order 13568.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#16810832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20284013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20284011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133265	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811286	—	2	1	no	—
35	#16811286	—	2	1	no	—
36	#16811275	—	2	1	no	—
37	#16811275	—	2	1	no	—
38	#16811271	—	2	2	no	—
39	#16811271	—	2	2	no	—
40	#16811247	—	2	1	no	—
41	#16811247	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811236	—	2	1	no	—
43	#16811236	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811222	—	2	2	no	—
45	#16811204	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811198	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811193	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811178	—	2	1	no	—
52	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
53	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
54	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811159	—	2	2	no	—
58	#16811158	—	2	1	no	—
59	#16811158	C₂²	1	2	yes	—
60	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16811018	C₂²	1	2	yes	—
64	#16811017	C₂²	1	2	yes	—
65	#16811017	C₂²	1	2	yes	—
66	#16811015	C₂²	1	2	yes	—
67	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
68	#16811005	C₂²	1	2	yes	—
69	#16811003	C₂²	1	2	yes	—
70	#16811002	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810993	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810985	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810980	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810975	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810848	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810848	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810844	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810844	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810841	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810837	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810832	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810827	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810827	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810827	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810822	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810822	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810817	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810788	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810788	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810788	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810786	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810786	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810786	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810771	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810769	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810763	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810763	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810685	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810682	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
114	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#491	C₂²	1	2	yes	—
127	C₅₃×#489	C₂²	1	2	yes	—
128	C₅₃×#488	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
130	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#13133265	—	4	2	no	—
136	#13133265	—	4	2	no	—
137	#13133264	—	4	2	no	—
138	#13133264	—	4	2	no	—
139	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
140	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
142	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
143	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
147	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133250	—	4	2	no	—
155	#13133250	—	4	2	no	—
156	#13133248	—	4	2	no	—
157	#13133247	—	4	2	no	—
158	#13133239	—	4	2	no	—
159	#13133237	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
167	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#13133217	—	2	1	no	—
185	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133216	—	2	2	no	—
188	#13133216	—	2	2	no	—
189	#13133215	—	2	1	no	—
190	#13133215	—	2	1	no	—
191	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#13133212	—	2	2	no	—
196	#13133212	—	2	2	no	—
197	#13133212	—	2	2	no	—
198	#13133212	—	2	2	no	—
199	#13133208	—	2	2	no	—
200	#13133208	—	2	2	no	—
201	#13133208	—	2	2	no	—
202	#13133206	—	2	2	no	—
203	#13133206	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#13133205	—	2	1	no	—
205	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133202	—	2	2	no	—
209	#13133202	—	2	2	no	—
210	#13133202	—	2	2	no	—
211	#13133202	—	2	2	no	—
212	#13133201	—	2	2	no	—
213	#13133201	—	2	2	no	—
214	#13133201	—	2	2	no	—
215	#13133199	—	2	2	no	—
216	#13133199	—	2	2	no	—
217	#13133197	—	2	1	no	—
218	#13133197	—	2	1	no	—
219	#13133197	—	2	1	no	—
220	#13133197	—	2	1	no	—
221	#13133197	—	2	1	no	—
222	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133195	—	2	2	no	—
226	#13133195	—	2	2	no	—
227	#13133194	—	2	2	no	—
228	#13133194	—	2	2	no	—
229	#13133193	—	2	2	no	—
230	#13133193	—	2	2	no	—
231	#13133192	—	2	1	no	—
232	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133191	—	2	2	no	—
234	#13133190	—	2	2	no	—
235	#13133190	—	2	2	no	—
236	#13133189	—	2	1	no	—
237	#13133189	—	2	1	no	—
238	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	#13133182	—	2	1	no	—
240	#13133182	—	2	1	no	—
241	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#13133179	—	2	2	no	—
248	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
249	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
250	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
254	#13133177	—	2	2	no	—
255	#13133177	—	2	2	no	—
256	#13133177	—	2	1	no	—
257	#13133177	—	2	1	no	—
258	#13133177	D₄	1	2	yes	—
259	#13133177	D₄	1	2	yes	—
260	#13133175	—	2	2	no	—
261	#13133175	—	2	2	no	—
262	#13133174	—	2	1	no	—
263	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
265	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
266	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
285	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
286	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
287	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
290	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
291	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
292	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
293	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
303	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
309	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
316	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
317	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
318	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
321	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
324	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
325	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	#11719949	—	4	2	no	—
350	#11719949	—	4	2	no	—
351	#11719949	—	4	4	no	—
352	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
353	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
354	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
355	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
356	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
357	#11719947	—	4	2	no	—
358	#11719947	—	4	2	no	—
359	#11719947	—	4	8	no	—
360	#11719945	—	2	2	no	—
361	#11719945	—	2	2	no	—
362	#11719945	—	2	2	no	—
363	#11719945	—	2	2	no	—
364	#11719945	—	2	2	no	—
365	#11719945	—	2	2	no	—
366	#11719945	—	4	4	no	—
367	#11719945	—	4	8	no	—
368	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
369	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
370	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
392	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	#11719925	—	4	2	no	—
422	#11719925	—	4	2	no	—
423	#11719925	—	4	1	no	—
424	#11719925	—	4	2	no	—
425	#11719925	—	4	2	no	—
426	#11719924	—	4	1	no	—
427	#11719924	—	4	2	no	—
428	#11719923	—	4	1	no	—
429	#11719923	—	4	2	no	—
430	#11719922	—	4	1	no	—
431	#11719921	—	2	2	no	—
432	#11719921	—	2	2	no	—
433	#11719921	—	2	2	no	—
434	#11719921	—	2	2	no	—
435	#11719921	—	2	2	no	—
436	#11719921	—	2	2	no	—
437	#11719921	—	2	2	no	—
438	#11719921	—	2	1	no	—
439	#11719921	—	2	1	no	—
440	#11719921	—	2	2	no	—
441	#11719921	—	2	1	no	—
442	#11719921	—	2	1	no	—
443	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	#11719919	—	2	1	no	—
453	#11719919	—	2	1	no	—
454	#11719919	—	2	2	no	—
455	#11719919	—	2	2	no	—
456	#11719919	—	2	2	no	—
457	#11719919	—	2	2	no	—
458	#11719919	—	2	2	no	—
459	#11719919	—	2	2	no	—
460	#11719919	—	2	1	no	—
461	#11719919	—	2	1	no	—
462	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
465	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
466	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	#11719917	—	2	2	no	—
475	C₂×#88322	—	2	2	no	—
476	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
480	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
481	Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
482	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
483	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
484	D₄₂₄	—	4	1	no	—
485	#11719913	—	4	1	no	—
486	#11719913	—	4	1	no	—
487	#11719913	—	4	2	no	—
488	#11719913	—	4	2	no	—
489	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
493	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
495	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
496	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
497	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
498	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
499	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
500	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
501	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
502	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
511	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
523	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
525	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
527	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
528	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
529	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
530	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
531	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
532	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	D₂₁₂	—	2	2	no	—
538	D₂₁₂	—	2	1	no	—
539	D₂₁₂	—	2	1	no	—
540	D₂₁₂	—	2	1	no	—
541	D₂₁₂	—	2	1	no	—
542	D₂₁₂	—	4	4	no	—
543	D₂₁₂	—	8	2	no	—
544	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
545	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
546	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
547	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
548	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
549	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
550	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
551	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
552	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
553	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
554	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
555	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
556	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
557	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
558	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
559	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
560	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
561	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
562	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
563	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
564	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
565	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
566	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
567	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
568	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
569	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
570	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
571	#88322	—	2	1	no	—
572	#88322	—	2	1	no	—
573	#88322	—	2	2	no	—
574	#60837	—	53	1	no	maximal, Sylow
575	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
578	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
579	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
581	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
583	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
584	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
585	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
586	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
587	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
588	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
589	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
590	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
591	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
592	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
593	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
594	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
595	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
596	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
597	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
598	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
599	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
600	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
601	Dic₅₃	—	2	1	no	—
602	Dic₅₃	—	2	1	no	—
603	Dic₅₃	—	2	2	no	—
604	Dic₅₃	—	2	1	no	—
605	Dic₅₃	—	4	1	no	—
606	Dic₅₃	—	4	2	no	—
607	Dic₅₃	—	4	2	no	—
608	Dic₅₃	—	4	1	no	—
609	Dic₅₃	#578	1	2	yes	—
610	#3499	—	53	1	no	—
611	#3461	—	53	1	no	—
612	#3225	—	53	2	no	—
613	#3225	—	53	2	no	—
614	#3223	—	53	2	no	—
615	#3223	—	53	2	no	—
616	#3218	—	53	2	no	—
617	#3216	—	53	2	no	—
618	#3212	—	53	2	no	—
619	#3209	—	53	2	no	—
620	#3156	—	53	1	no	—
621	#3156	—	53	1	no	—
622	#3137	—	53	1	no	—
623	#3137	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
624	#3039	—	53	1	no	—
625	#3037	—	53	1	no	—
626	#3035	—	53	1	no	—
627	C₂×#462	—	53	1	no	—
628	#3013	—	53	1	no	—
629	#3013	—	53	1	no	—
630	#3011	—	53	1	no	—
631	#3011	—	53	1	no	—
632	#2925	—	53	1	no	—
633	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
634	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
635	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
638	D₅₃	—	4	2	no	—
639	D₅₃	—	8	1	no	—
640	D₅₃	—	8	1	no	—
641	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
642	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
643	C₂×#137	—	53	1	no	—
644	C₂×#137	—	53	1	no	—
645	C₂×#137	—	53	1	no	—
646	C₂×#137	—	53	1	no	—
647	C₂×#135	—	53	1	no	—
648	C₂×#135	—	53	1	no	—
649	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
650	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
651	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
652	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
653	#547	—	106	1	no	—
654	#547	—	106	1	no	—
655	#547	—	106	2	no	—
656	#547	—	106	2	no	—
657	#544	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	#542	—	53	2	no	—
659	#542	—	106	1	no	—
660	#541	—	53	2	no	—
661	#541	—	106	1	no	—
662	#539	—	106	2	no	—
663	#537	—	53	1	no	—
664	#536	—	53	2	no	—
665	#536	—	53	2	no	—
666	#536	—	53	1	no	—
667	#536	—	53	1	no	—
668	#536	—	53	1	no	—
669	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	#533	—	53	2	no	—
671	#533	—	106	1	no	—
672	#532	—	53	1	no	—
673	#532	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
676	#529	—	53	2	no	—
677	#529	—	106	2	no	—
678	#529	—	106	1	no	—
679	C₄×#41	—	53	1	no	—
680	C₄×#41	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
682	#497	—	53	2	no	—
683	#497	—	53	2	no	—
684	#497	—	53	2	no	—
685	#497	—	53	2	no	—
686	#495	—	53	2	no	—
687	#495	—	53	2	no	—
688	#494	—	53	2	no	—
689	#494	—	53	2	no	—
690	#491	—	53	2	no	—
691	#491	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
692	#489	—	53	2	no	—
693	#489	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
694	#488	—	53	2	no	—
695	#488	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
696	#487	—	53	2	no	—
697	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
698	#464	—	53	1	no	—
699	#464	—	53	2	no	—
700	#464	—	53	1	no	—
701	#464	—	53	2	no	—
702	#463	—	53	1	no	—
703	#463	—	53	1	no	—
704	#462	—	53	1	no	—
705	#462	—	53	2	no	—
706	#462	—	53	2	no	—
707	#462	—	53	2	no	—
708	#462	—	53	2	no	—
709	#462	—	53	2	no	—
710	#462	—	53	2	no	—
711	#462	—	53	2	no	—
712	#461	—	53	2	no	—
713	#461	—	53	1	no	—
714	#461	—	53	2	no	—
715	#460	—	53	2	no	—
716	#460	—	53	1	no	—
717	#459	—	53	1	no	—
718	#452	—	53	2	no	—
719	#452	—	53	2	no	—
720	#452	—	53	2	no	—
721	#452	—	53	2	no	—
722	#452	—	53	2	no	—
723	#452	—	53	2	no	—
724	#451	—	53	2	no	—
725	#451	—	53	2	no	—
726	#451	—	53	2	no	—
727	#451	—	53	2	no	—
728	#451	—	53	2	no	—
729	#451	—	53	2	no	—
730	#449	—	53	2	no	—
731	#449	—	53	2	no	—
732	#448	—	53	2	no	—
733	#448	—	53	2	no	—
734	#433	—	53	2	no	—
735	#433	—	53	2	no	—
736	#432	—	53	2	no	—
737	#431	—	53	2	no	—
738	#423	—	53	1	no	—
739	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
740	#419	—	53	1	no	—
741	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	#417	—	53	1	no	—
743	#417	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	#416	—	53	1	no	—
745	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×#103	—	53	1	no	—
747	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	#408	—	53	1	no	—
749	#408	—	53	1	no	—
750	#405	—	53	1	no	—
751	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₅₃	#60837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
753	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
754	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
755	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
756	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
757	C₂×#41	—	53	1	no	—
758	C₂×#41	—	53	2	no	—
759	C₂×#41	—	53	2	no	—
760	C₂×#41	—	53	1	no	—
761	C₂×#41	—	53	1	no	—
762	C₂×#41	—	106	2	no	—
763	C₂×#41	—	106	1	no	—
764	C₂×#41	—	106	2	no	—
765	C₂×#41	—	106	1	no	—
766	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
768	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
769	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
770	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
771	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
772	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
773	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	#137	—	212	2	no	—
775	#137	—	212	2	no	—
776	#137	—	212	2	no	—
777	#137	—	212	2	no	—
778	#135	—	212	2	no	—
779	#135	—	212	2	no	—
780	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
781	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
782	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
783	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
784	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
785	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
786	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
787	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
788	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
789	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
790	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
791	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
792	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
793	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
794	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
795	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
796	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
797	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
798	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
799	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
800	C₂×D₈	—	53	1	no	—
801	C₂×D₈	—	53	1	no	—
802	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
803	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
805	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
807	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
808	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
809	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
810	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
811	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
812	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
813	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
814	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
815	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
816	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
817	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
818	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
819	#127	—	53	1	no	—
820	#126	—	106	2	no	—
821	#126	—	106	2	no	—
822	#126	—	106	2	no	—
823	#126	—	106	2	no	—
824	#125	—	2	1	no	—
825	#125	—	106	2	no	—
826	#125	—	106	2	no	—
827	#125	—	106	2	no	—
828	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
829	#124	—	53	1	no	—
830	#124	—	53	1	no	—
831	#124	—	53	2	no	—
832	#124	—	53	2	no	—
833	#124	—	106	1	no	—
834	#124	—	106	2	no	—
835	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
836	#123	—	2	2	no	—
837	#123	—	106	2	no	—
838	#123	—	106	2	no	—
839	#123	—	106	2	no	—
840	#123	—	106	2	no	—
841	#123	—	106	2	no	—
842	#123	—	106	2	no	—
843	#123	—	106	2	no	—
844	#123	—	106	2	no	—
845	#123	—	106	2	no	—
846	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
847	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
848	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
849	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
850	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
851	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
852	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
853	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
854	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
855	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
856	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
857	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
858	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
859	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
860	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
861	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
862	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
863	#121	—	53	2	no	—
864	#121	—	106	2	no	—
865	#121	—	106	2	no	—
866	#121	—	106	1	no	—
867	#121	—	106	2	no	—
868	#121	—	106	1	no	—
869	#121	—	106	1	no	—
870	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
871	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
872	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
873	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
874	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
875	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
876	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
877	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
878	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
879	C₄×D₄	—	53	1	no	—
880	C₄×D₄	—	53	1	no	—
881	C₄×D₄	—	53	2	no	—
882	C₄×D₄	—	53	2	no	—
883	C₄×D₄	—	53	1	no	—
884	C₄×D₄	—	53	1	no	—
885	C₄×D₄	—	106	2	no	—
886	C₄×D₄	—	106	2	no	—
887	C₄×D₄	—	106	1	no	—
888	C₄×D₄	—	106	1	no	—
889	C₄×D₄	—	106	1	no	—
890	C₄×D₄	—	106	1	no	—
891	C₄×D₄	—	106	2	no	—
892	#117	—	53	2	no	—
893	#117	—	106	1	no	—
894	#117	—	106	2	no	—
895	#117	—	106	2	no	—
896	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
898	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
899	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
900	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
901	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
902	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
903	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
905	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
906	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
907	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
908	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
909	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
910	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
911	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
912	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
913	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
914	#103	—	53	2	no	—
915	#103	—	53	2	no	—
916	#103	—	53	1	no	—
917	#103	—	53	1	no	—
918	#103	—	53	2	no	—
919	#103	—	53	2	no	—
920	#103	—	53	2	no	—
921	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
922	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
923	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
924	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
925	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
926	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
927	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
928	#102	—	53	1	no	—
929	#102	—	53	1	no	—
930	#102	—	53	2	no	—
931	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
932	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
934	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
935	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
936	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
937	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
938	#97	—	53	2	no	—
939	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
940	C₄×C₈	—	53	2	no	—
941	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
942	#41	—	2	2	no	—
943	#41	—	2	2	no	—
944	#41	—	106	2	no	—
945	#41	—	106	2	no	—
946	#41	—	106	2	no	—
947	#41	—	106	2	no	—
948	#41	—	106	2	no	—
949	#41	—	106	2	no	—
950	#41	—	212	8	no	—
951	#41	—	212	4	no	—
952	#41	—	212	2	no	—
953	#41	—	212	2	no	—
954	#41	—	212	2	no	—
955	#41	—	212	2	no	—
956	#41	—	212	8	no	—
957	#41	—	212	4	no	—
958	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
959	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
960	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
961	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
962	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
963	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
964	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
965	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
966	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
967	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
968	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
969	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
970	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
971	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
972	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
973	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
974	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
975	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
976	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
977	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
978	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
979	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
980	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
981	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
983	C₂×D₄	—	2	1	no	—
984	C₂×D₄	—	53	2	no	—
985	C₂×D₄	—	53	1	no	—
986	C₂×D₄	—	53	1	no	—
987	C₂×D₄	—	53	1	no	—
988	C₂×D₄	—	106	2	no	—
989	C₂×D₄	—	106	2	no	—
990	C₂×D₄	—	106	1	no	—
991	C₂×D₄	—	106	1	no	—
992	C₂×D₄	—	106	2	no	—
993	C₂×D₄	—	106	1	no	—
994	C₂×D₄	—	106	1	no	—
995	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
996	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
997	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
998	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1000	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1001	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
1002	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
1003	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
1004	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1005	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1006	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1008	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1010	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1011	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1012	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1013	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1014	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1015	Q₁₆	—	212	2	no	—
1016	Q₁₆	—	212	2	no	—
1017	Q₁₆	—	212	1	no	—
1018	Q₁₆	—	212	2	no	—
1019	Q₁₆	—	212	2	no	—
1020	Q₁₆	—	212	2	no	—
1021	Q₁₆	—	212	2	no	—
1022	Q₁₆	—	212	1	no	—
1023	Q₁₆	—	212	2	no	—
1024	Q₁₆	—	212	2	no	—
1025	SD₁₆	—	212	1	no	—
1026	SD₁₆	—	212	1	no	—
1027	SD₁₆	—	212	2	no	—
1028	SD₁₆	—	212	2	no	—
1029	SD₁₆	—	212	1	no	—
1030	SD₁₆	—	212	2	no	—
1031	SD₁₆	—	212	1	no	—
1032	SD₁₆	—	212	2	no	—
1033	D₈	—	212	1	no	—
1034	D₈	—	212	1	no	—
1035	M₁₆	—	2	2	no	—
1036	M₁₆	—	106	2	no	—
1037	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1038	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1039	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1040	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1041	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1042	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1043	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1044	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1045	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1064	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1065	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1066	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1067	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1068	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1069	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1070	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1071	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1072	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1073	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1074	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1075	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1091	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1092	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1093	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1094	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1095	C₄²	—	2	1	no	—
1096	C₄²	—	53	1	no	—
1097	C₄²	—	53	2	no	—
1098	C₄²	—	53	1	no	—
1099	C₄²	—	53	2	no	—
1100	C₄²	—	53	1	no	—
1101	C₄²	—	53	1	no	—
1102	C₄²	—	106	1	no	—
1103	C₄²	—	106	2	no	—
1104	C₄²	—	106	1	no	—
1105	C₄²	—	106	2	no	—
1106	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1107	C₂³	—	2	1	no	—
1108	C₂³	—	53	2	no	—
1109	C₂³	—	106	1	no	—
1110	C₂³	—	106	1	no	—
1111	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1112	Q₈	—	2	2	no	—
1113	Q₈	—	2	1	no	—
1114	Q₈	—	2	2	no	—
1115	Q₈	—	2	1	no	—
1116	Q₈	—	4	2	no	—
1117	Q₈	—	8	2	no	—
1118	Q₈	—	106	2	no	—
1119	Q₈	—	106	2	no	—
1120	Q₈	—	106	1	no	—
1121	Q₈	—	106	2	no	—
1122	Q₈	—	106	1	no	—
1123	Q₈	—	106	2	no	—
1124	Q₈	—	106	1	no	—
1125	Q₈	—	106	2	no	—
1126	Q₈	—	106	1	no	—
1127	Q₈	—	212	4	no	—
1128	Q₈	—	212	4	no	—
1129	Q₈	—	212	2	no	—
1130	Q₈	—	212	2	no	—
1131	D₄	—	2	1	no	—
1132	D₄	—	2	1	no	—
1133	D₄	—	4	2	no	—
1134	D₄	—	106	4	no	—
1135	D₄	—	106	2	no	—
1136	D₄	—	106	1	no	—
1137	D₄	—	106	1	no	—
1138	D₄	—	106	1	no	—
1139	D₄	—	106	1	no	—
1140	D₄	—	424	2	no	—
1141	D₄	—	212	4	no	—
1142	D₄	—	212	2	no	—
1143	D₄	—	212	2	no	—
1144	D₄	—	212	4	no	—
1145	D₄	—	212	2	no	—
1146	D₄	—	212	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1157	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1159	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1160	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1161	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1163	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1164	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1165	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1169	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1170	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1171	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1172	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1173	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1174	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1175	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1176	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1177	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1178	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1179	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1180	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1181	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1182	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1183	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
1184	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
1185	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1186	C₈	—	2	1	no	—
1187	C₈	—	2	1	no	—
1188	C₈	—	2	2	no	—
1189	C₈	—	106	1	no	—
1190	C₈	—	106	1	no	—
1191	C₈	—	106	2	no	—
1192	C₂²	—	2	1	no	—
1193	C₂²	—	2	1	no	—
1194	C₂²	—	4	1	no	—
1195	C₂²	—	4	1	no	—
1196	C₂²	—	4	1	no	—
1197	C₂²	—	106	2	no	—
1198	C₂²	—	106	2	no	—
1199	C₂²	—	106	2	no	—
1200	C₂²	—	212	1	no	—
1201	C₂²	—	212	1	no	—
1202	C₂²	—	212	1	no	—
1203	C₂²	—	212	1	no	—
1204	C₂²	—	212	1	no	—
1205	C₂²	—	212	1	no	—
1206	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
1207	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1208	C₄	—	2	2	no	—
1209	C₄	—	2	2	no	—
1210	C₄	—	4	1	no	—
1211	C₄	—	4	2	no	—
1212	C₄	—	4	1	no	—
1213	C₄	—	4	2	no	—
1214	C₄	—	4	1	no	—
1215	C₄	—	53	2	no	—
1216	C₄	—	106	2	no	—
1217	C₄	—	106	1	no	—
1218	C₄	—	106	1	no	—
1219	C₄	—	106	1	no	—
1220	C₄	—	212	1	no	—
1221	C₄	—	212	2	no	—
1222	C₄	—	212	1	no	—
1223	C₄	—	212	2	no	—
1224	C₄	#16811191	1	2	yes	—
1225	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1226	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1227	C₂	—	2	2	no	—
1228	C₂	—	8	1	no	—
1229	C₂	—	424	1	no	—
1230	C₂	—	424	1	no	—
1231	C₂	—	212	2	no	—
1232	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
1233	C₂	#578×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1234	C₂	#20289497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3137	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288497	C₂	semidirect
2. #20288149	C₂	semidirect
3. #20285827	C₂	semidirect
4. #20285825	C₂	semidirect
5. #20285801	C₂	semidirect
6. #20285799	C₂	semidirect
7. #20285743	C₂	semidirect
8. #20285727	C₂	semidirect
9. #20285692	C₂	semidirect
10. #20285664	C₂	semidirect
11. #20285209	C₂	semidirect
12. #20285206	C₂	semidirect
13. #20285085	C₂	semidirect
14. #20284201	C₂	semidirect
15. #20284186	C₂	semidirect
16. #20284168	C₂	semidirect
17. C₂×#16810832	C₂	semidirect
18. #20284035	C₂	semidirect
19. #20284032	C₂	semidirect
20. #20284013	C₂	semidirect
21. #20284011	C₂	semidirect
22. #20283379	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3137	C₂	semidirect
623. #3137	D₅₃	semidirect
752. C₅₃	#60837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288497	2
#20288149	2
#20285827	2
#20285825	2
#20285801	2
#20285799	2
#20285743	2
#20285727	2
#20285692	2
#20285664	2
#20285209	2
#20285206	2
#20285085	2
#20284201	2
#20284186	2
#20284168	2
C₂×#16810832	2
#20284035	2
#20284032	2
#20284013	2
#20284011	2
#20283379	2
C₅₃×#3137	2
#60837	53