Subgroups — #28256098

Order 13568.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20284011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811288	—	2	1	no	—
23	#16811288	—	2	1	no	—
24	#16811276	—	2	1	no	—
25	#16811276	—	2	1	no	—
26	#16811274	—	2	2	no	—
27	#16811274	—	2	2	no	—
28	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811244	—	2	1	no	—
30	#16811238	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811235	—	2	1	no	—
32	#16811231	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811215	—	2	2	no	—
34	#16811201	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811198	C₂²	1	4	yes	—
37	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811180	—	2	1	no	—
40	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811157	—	2	1	no	—
45	#16811155	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811153	—	2	2	no	—
47	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811016	C₂²	1	4	yes	—
50	#16811014	C₂²	1	4	yes	—
51	#16811004	C₂²	1	4	yes	—
52	#16811001	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810990	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810984	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810979	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810972	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810846	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810838	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810834	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810830	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810824	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810788	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810788	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810784	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810780	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810780	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810777	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810767	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810760	C₂²	1	4	yes	—
77	#16810683	C₂²	1	4	yes	—
78	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	—
92	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	—
93	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
95	#13133265	—	4	4	no	—
96	#13133265	—	4	4	no	—
97	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
100	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133250	—	4	4	no	—
106	#13133237	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
109	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133217	—	2	1	no	—
118	#13133217	—	2	1	no	—
119	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#13133216	—	2	2	no	—
121	#13133216	—	2	2	no	—
122	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#13133212	—	2	2	no	—
127	#13133211	—	2	2	no	—
128	#13133210	—	2	2	no	—
129	#13133210	—	2	2	no	—
130	#13133209	—	2	1	no	—
131	#13133209	—	2	2	no	—
132	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133207	—	2	2	no	—
134	#13133207	—	2	2	no	—
135	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133205	—	2	1	no	—
137	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133203	—	2	2	no	—
140	#13133202	—	2	4	no	—
141	#13133202	—	2	4	no	—
142	#13133201	—	2	2	no	—
143	#13133200	—	2	4	no	—
144	#13133200	—	2	2	no	—
145	#13133199	—	2	2	no	—
146	#13133198	—	2	2	no	—
147	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133196	—	2	1	no	—
150	#13133196	—	2	1	no	—
151	#13133196	—	2	2	no	—
152	#13133196	—	2	1	no	—
153	#13133195	—	2	4	no	—
154	#13133195	—	2	4	no	—
155	#13133195	—	2	2	no	—
156	#13133194	—	2	2	no	—
157	#13133193	—	2	2	no	—
158	#13133193	—	2	2	no	—
159	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133192	—	2	2	no	—
161	#13133192	—	2	2	no	—
162	#13133191	—	2	1	no	—
163	#13133191	—	2	1	no	—
164	#13133191	—	2	1	no	—
165	#13133189	—	2	2	no	—
166	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
175	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
176	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#13133179	—	2	2	no	—
179	#13133179	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
183	#13133176	—	2	2	no	—
184	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#13133174	—	2	2	no	—
186	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
202	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
205	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
206	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
207	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#137×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
225	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
233	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
234	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
235	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	#11719949	—	4	4	no	—
256	#11719949	—	4	4	no	—
257	#11719949	—	4	8	no	—
258	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
259	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
260	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
261	#11719945	—	2	2	no	—
262	#11719945	—	2	2	no	—
263	#11719945	—	2	4	no	—
264	#11719945	—	2	4	no	—
265	#11719945	—	4	16	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
267	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
269	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
285	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
286	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
287	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	#11719925	—	4	4	no	—
312	#11719925	—	4	4	no	—
313	#11719925	—	4	2	no	—
314	#11719924	—	4	2	no	—
315	#11719923	—	4	2	no	—
316	#11719922	—	4	2	no	—
317	#11719921	—	2	2	no	—
318	#11719921	—	2	2	no	—
319	#11719921	—	2	2	no	—
320	#11719921	—	2	2	no	—
321	#11719921	—	2	2	no	—
322	#11719921	—	2	4	no	—
323	#11719921	—	2	4	no	—
324	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	#11719919	—	2	2	no	—
336	#11719919	—	2	2	no	—
337	#11719919	—	2	4	no	—
338	#11719919	—	2	4	no	—
339	#11719919	—	2	2	no	—
340	#11719919	—	2	2	no	—
341	#11719919	—	2	2	no	—
342	#11719919	—	2	2	no	—
343	#11719919	—	2	2	no	—
344	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×#88322	—	2	4	no	—
352	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
354	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
355	#11719913	—	4	4	no	—
356	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
361	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
362	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
363	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
364	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
365	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
394	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	D₂₁₂	—	2	2	no	—
398	D₂₁₂	—	2	2	no	—
399	D₂₁₂	—	2	2	no	—
400	D₂₁₂	—	4	2	no	—
401	D₂₁₂	—	4	8	no	—
402	D₂₁₂	—	4	2	no	—
403	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
404	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
407	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
408	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
409	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
410	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
411	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
412	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
413	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
414	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
415	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
416	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
417	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
418	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
419	#88322	—	2	2	no	—
420	#88322	—	2	2	no	—
421	#60837	—	53	1	no	maximal, Sylow
422	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
428	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
439	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
440	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
441	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
442	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
443	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
444	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
446	Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	Dic₅₃	—	4	2	no	—
450	Dic₅₃	—	4	2	no	—
451	Dic₅₃	—	4	2	no	—
452	#3499	—	53	1	no	—
453	#3461	—	53	1	no	—
454	#3225	—	53	4	no	—
455	#3223	—	53	4	no	—
456	#3218	—	53	2	no	—
457	#3216	—	53	2	no	—
458	#3212	—	53	2	no	—
459	#3209	—	53	2	no	—
460	#3156	—	53	2	no	—
461	#3137	—	53	2	no	—
462	#3039	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
463	#3037	—	53	1	no	—
464	#3035	—	53	1	no	—
465	C₂×#462	—	53	1	no	—
466	#3013	—	53	2	no	—
467	#3011	—	53	2	no	—
468	#2925	—	53	1	no	—
469	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
471	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
474	D₅₃	—	4	2	no	—
475	D₅₃	—	8	2	no	—
476	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
477	C₂×#137	—	53	2	no	—
478	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×#135	—	53	2	no	—
480	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
481	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
482	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
483	#547	—	106	2	no	—
484	#547	—	106	2	no	—
485	#547	—	106	1	no	—
486	#547	—	106	1	no	—
487	#544	—	53	1	no	—
488	#542	—	53	2	no	—
489	#542	—	106	1	no	—
490	#541	—	53	2	no	—
491	#541	—	106	1	no	—
492	#539	—	106	2	no	—
493	#537	—	53	1	no	—
494	#536	—	53	1	no	—
495	#536	—	53	2	no	—
496	#536	—	53	4	no	—
497	#536	—	53	1	no	—
498	#533	—	53	2	no	—
499	#533	—	106	1	no	—
500	#532	—	53	2	no	—
501	#532	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	#529	—	53	2	no	—
505	#529	—	106	1	no	—
506	#529	—	106	2	no	—
507	C₄×#41	—	53	1	no	—
508	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
510	#497	—	53	4	no	—
511	#497	—	53	4	no	—
512	#495	—	53	4	no	—
513	#494	—	53	4	no	—
514	#491	—	53	4	no	—
515	#489	—	53	4	no	—
516	#488	—	53	4	no	—
517	#487	—	53	4	no	—
518	#464	—	53	2	no	—
519	#464	—	53	4	no	—
520	#463	—	53	2	no	—
521	#462	—	53	2	no	—
522	#462	—	53	2	no	—
523	#462	—	53	4	no	—
524	#462	—	53	1	no	—
525	#462	—	53	2	no	—
526	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
527	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
528	#461	—	53	1	no	—
529	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
530	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
531	#460	—	53	1	no	—
532	#460	—	53	2	no	—
533	#459	—	53	1	no	—
534	#452	—	53	4	no	—
535	#452	—	53	4	no	—
536	#452	—	53	4	no	—
537	#451	—	53	4	no	—
538	#451	—	53	4	no	—
539	#451	—	53	4	no	—
540	#449	—	53	4	no	—
541	#448	—	53	4	no	—
542	#433	—	53	4	no	—
543	#432	—	53	2	no	—
544	#431	—	53	2	no	—
545	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
547	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
548	#417	—	53	2	no	—
549	#416	—	53	2	no	—
550	C₂×#103	—	53	2	no	—
551	#408	—	53	2	no	—
552	#405	—	53	2	no	—
553	C₅₃	#60837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
555	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
556	C₂×#41	—	53	1	no	—
557	C₂×#41	—	53	4	no	—
558	C₂×#41	—	53	2	no	—
559	C₂×#41	—	106	4	no	—
560	C₂×#41	—	106	2	no	—
561	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
563	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
564	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
565	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
566	#137	—	4	4	no	—
567	#137	—	212	4	no	—
568	#135	—	212	4	no	—
569	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
570	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
571	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
572	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
573	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
574	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
576	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
577	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
578	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
579	C₂×D₈	—	53	2	no	—
580	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
582	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
583	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
584	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
585	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
586	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
587	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
588	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
589	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
590	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
591	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
592	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
594	#127	—	53	1	no	—
595	#126	—	106	2	no	—
596	#126	—	106	2	no	—
597	#126	—	106	2	no	—
598	#126	—	106	2	no	—
599	#125	—	53	2	no	—
600	#125	—	106	1	no	—
601	#125	—	106	2	no	—
602	#125	—	106	2	no	—
603	#125	—	106	2	no	—
604	#124	—	53	4	no	—
605	#124	—	53	2	no	—
606	#124	—	53	2	no	—
607	#124	—	106	1	no	—
608	#124	—	106	2	no	—
609	#123	—	106	2	no	—
610	#123	—	106	2	no	—
611	#123	—	106	4	no	—
612	#123	—	106	4	no	—
613	#123	—	106	2	no	—
614	#123	—	106	4	no	—
615	#123	—	106	2	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
617	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
624	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
625	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
626	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
627	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
629	#121	—	53	2	no	—
630	#121	—	106	2	no	—
631	#121	—	106	2	no	—
632	#121	—	106	1	no	—
633	#121	—	106	2	no	—
634	#121	—	106	1	no	—
635	#121	—	106	1	no	—
636	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
637	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
638	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
639	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
640	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
641	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
642	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
643	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄×D₄	—	2	1	no	—
646	C₄×D₄	—	2	1	no	—
647	C₄×D₄	—	53	2	no	—
648	C₄×D₄	—	53	2	no	—
649	C₄×D₄	—	53	1	no	—
650	C₄×D₄	—	53	1	no	—
651	C₄×D₄	—	106	2	no	—
652	C₄×D₄	—	106	2	no	—
653	C₄×D₄	—	106	2	no	—
654	C₄×D₄	—	106	1	no	—
655	C₄×D₄	—	106	1	no	—
656	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	#117	—	2	1	no	—
659	#117	—	53	1	no	—
660	#117	—	53	2	no	—
661	#117	—	106	2	no	—
662	#117	—	106	2	no	—
663	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
670	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
673	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
675	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
676	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
677	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
679	#103	—	53	4	no	—
680	#103	—	53	4	no	—
681	#103	—	53	4	no	—
682	#103	—	53	2	no	—
683	#103	—	53	2	no	—
684	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
685	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
686	#102	—	53	4	no	—
687	#102	—	53	2	no	—
688	#102	—	53	2	no	—
689	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
690	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
691	#97	—	53	4	no	—
692	C₄×C₈	—	53	4	no	—
693	#41	—	2	2	no	—
694	#41	—	2	2	no	—
695	#41	—	106	2	no	—
696	#41	—	106	2	no	—
697	#41	—	106	4	no	—
698	#41	—	106	4	no	—
699	#41	—	212	16	no	—
700	#41	—	212	4	no	—
701	#41	—	212	4	no	—
702	#41	—	212	8	no	—
703	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
704	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
705	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
706	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
707	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
708	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
709	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
710	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
711	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
712	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
713	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
714	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
715	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
716	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
717	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
718	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×D₄	—	2	1	no	—
720	C₂×D₄	—	53	2	no	—
721	C₂×D₄	—	53	1	no	—
722	C₂×D₄	—	53	2	no	—
723	C₂×D₄	—	106	4	no	—
724	C₂×D₄	—	106	2	no	—
725	C₂×D₄	—	106	2	no	—
726	C₂×D₄	—	106	1	no	—
727	C₂×D₄	—	106	1	no	—
728	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
738	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	Q₁₆	—	4	4	no	—
745	Q₁₆	—	212	4	no	—
746	Q₁₆	—	212	4	no	—
747	Q₁₆	—	212	4	no	—
748	Q₁₆	—	212	2	no	—
749	SD₁₆	—	4	4	no	—
750	SD₁₆	—	212	4	no	—
751	SD₁₆	—	212	2	no	—
752	SD₁₆	—	212	2	no	—
753	D₈	—	212	2	no	—
754	M₁₆	—	2	4	no	—
755	C₂×C₈	—	53	2	no	—
756	C₂×C₈	—	53	2	no	—
757	C₂×C₈	—	106	4	no	—
758	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
759	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
764	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
767	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
768	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
771	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
772	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
781	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
782	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
783	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
785	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
803	C₄²	—	2	1	no	—
804	C₄²	—	2	1	no	—
805	C₄²	—	2	1	no	—
806	C₄²	—	53	2	no	—
807	C₄²	—	53	2	no	—
808	C₄²	—	53	2	no	—
809	C₄²	—	106	2	no	—
810	C₄²	—	106	2	no	—
811	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₂³	—	2	1	no	—
816	C₂³	—	53	2	no	—
817	C₂³	—	106	2	no	—
818	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	Q₈	—	2	4	no	—
820	Q₈	—	2	1	no	—
821	Q₈	—	2	1	no	—
822	Q₈	—	2	4	no	—
823	Q₈	—	4	4	no	—
824	Q₈	—	106	2	no	—
825	Q₈	—	106	2	no	—
826	Q₈	—	106	2	no	—
827	Q₈	—	106	2	no	—
828	Q₈	—	106	2	no	—
829	Q₈	—	424	2	no	—
830	Q₈	—	212	8	no	—
831	Q₈	—	212	2	no	—
832	D₄	—	2	1	no	—
833	D₄	—	2	1	no	—
834	D₄	—	4	2	no	—
835	D₄	—	106	4	no	—
836	D₄	—	106	2	no	—
837	D₄	—	106	2	no	—
838	D₄	—	106	2	no	—
839	D₄	—	424	2	no	—
840	D₄	—	212	2	no	—
841	D₄	—	212	8	no	—
842	D₄	—	212	4	no	—
843	D₄	—	212	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄	—	2	1	no	—
847	C₂×C₄	—	2	1	no	—
848	C₂×C₄	—	2	4	no	—
849	C₂×C₄	—	4	1	no	—
850	C₂×C₄	—	4	4	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	8	1	no	—
854	C₂×C₄	—	53	2	no	—
855	C₂×C₄	—	53	2	no	—
856	C₂×C₄	—	53	2	no	—
857	C₂×C₄	—	106	4	no	—
858	C₂×C₄	—	106	2	no	—
859	C₂×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂×C₄	—	106	2	no	—
862	C₂×C₄	—	106	2	no	—
863	C₂×C₄	—	424	1	no	—
864	C₂×C₄	—	212	2	no	—
865	C₂×C₄	—	212	8	no	—
866	C₂×C₄	—	212	8	no	—
867	C₂×C₄	—	212	2	no	—
868	C₂×C₄	—	212	4	no	—
869	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
875	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₈	—	2	4	no	—
878	C₈	—	106	2	no	—
879	C₈	—	106	2	no	—
880	C₂²	—	2	1	no	—
881	C₂²	—	2	1	no	—
882	C₂²	—	4	1	no	—
883	C₂²	—	4	1	no	—
884	C₂²	—	4	1	no	—
885	C₂²	—	106	2	no	—
886	C₂²	—	106	2	no	—
887	C₂²	—	106	2	no	—
888	C₂²	—	212	2	no	—
889	C₂²	—	212	2	no	—
890	C₂²	—	212	2	no	—
891	C₂²	#16811189	1	2	yes	—
892	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₄	—	2	1	no	—
894	C₄	—	2	1	no	—
895	C₄	—	2	1	no	—
896	C₄	—	4	4	no	—
897	C₄	—	4	1	no	—
898	C₄	—	4	1	no	—
899	C₄	—	4	1	no	—
900	C₄	—	106	2	no	—
901	C₄	—	106	2	no	—
902	C₄	—	106	2	no	—
903	C₄	—	212	2	no	—
904	C₄	—	212	2	no	—
905	C₄	—	212	2	no	—
906	C₄	#16811189	1	2	yes	—
907	C₄	#16811439	1	2	yes	—
908	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
909	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
910	C₂	—	2	2	no	—
911	C₂	—	8	1	no	—
912	C₂	—	424	2	no	—
913	C₂	—	212	2	no	—
914	C₂	C₂×#16811189	1	1	yes	characteristic
915	C₂	C₂×#16811439	1	1	yes	characteristic
916	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3039	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3039	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288498	C₂	semidirect
2. #20288142	C₂	semidirect
3. #20285823	C₂	semidirect
4. #20285797	C₂	semidirect
5. #20285741	C₂	semidirect
6. #20285725	C₂	semidirect
7. #20285690	C₂	semidirect
8. #20285662	C₂	semidirect
9. #20285208	C₂	semidirect
10. #20285076	C₂	semidirect
11. #20284189	C₂	semidirect
12. #20284170	C₂	semidirect
13. C₂×#16810830	C₂	semidirect
14. #20284029	C₂	semidirect
15. #20284011	C₂	semidirect
16. #20283383	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3039	C₂	semidirect
462. #3039	D₅₃	semidirect
553. C₅₃	#60837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288498	2
#20288142	2
#20285823	2
#20285797	2
#20285741	2
#20285725	2
#20285690	2
#20285662	2
#20285208	2
#20285076	2
#20284189	2
#20284170	2
C₂×#16810830	2
#20284029	2
#20284011	2
#20283383	2
C₅₃×#3039	2
#60837	53