Subgroups — C₂×#20285859 #28256113

Order 13568.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285859	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810953	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16810905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811180	—	2	4	no	—
10	#16811180	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
19	#16811019	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16810975	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810953	C₂²	1	32	yes	—
22	#16810905	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16810676	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#13133148	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133217	—	2	2	no	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
45	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
46	#13133209	—	2	8	no	—
47	#13133196	—	2	8	no	—
48	#13133196	—	2	4	no	—
49	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
53	#13133176	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	#13133148	C₂³	1	32	yes	—
63	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133140	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	#11719919	—	2	8	no	—
141	#11719919	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×#88322	—	2	8	no	—
144	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
177	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
178	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
179	#88322	—	2	8	no	—
180	C₂×#3229	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
194	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
195	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
196	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×#533	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#3229	—	53	16	no	—
202	C₂×#498	—	53	2	no	—
203	C₂×#487	—	53	2	no	—
204	C₂×#483	—	53	4	no	—
205	C₂×#475	—	53	4	no	—
206	C₂×#431	—	53	1	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅₃	#3229	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
213	#533	—	53	8	no	—
214	#533	—	106	4	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
223	C₂×#125	—	106	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
228	C₂×#117	—	106	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#498	—	53	16	no	—
233	#487	—	53	16	no	—
234	#483	—	53	32	no	—
235	#475	—	53	32	no	—
236	#431	—	53	8	no	—
237	C₂×#106	—	53	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×#103	—	53	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
242	C₅₃	C₂×#3229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
263	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
264	#125	—	106	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
271	#117	—	106	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
293	#106	—	53	32	no	—
294	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
295	#103	—	53	32	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
297	C₄×C₈	—	53	8	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	#11719923	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	53	8	no	—
328	C₂×C₈	—	106	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₄²	—	106	8	no	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
346	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	C₂×#11719923	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	4	16	no	—
355	Q₈	—	4	16	no	—
356	Q₈	—	106	8	no	—
357	Q₈	—	212	8	no	—
358	Q₈	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	16	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#13133248	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	106	8	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	#16811197	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂²×#11719923	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂²×#11719923	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	8	no	—
395	C₄	—	212	4	no	—
396	C₄	—	212	4	no	—
397	C₄	#16811197	1	2	yes	—
398	C₄	C₂²×#11719923	1	4	yes	—
399	C₄	C₂²×#11719923	1	4	yes	—
400	C₄	C₂×#13133248	1	4	yes	—
401	C₄	C₂×#13133265	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	#20285859	1	4	yes	direct product factor
404	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂³×#11719923	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#13133248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3229
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285859	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811019	C₂	semidirect
4. C₂×#16810975	C₂	semidirect
6. C₂×#16810905	C₂	semidirect
19. #16811019	C₂²	semidirect
20. #16810975	C₂²	semidirect
22. #16810905	C₂²	semidirect
208. C₂×C₅₃	#3229	semidirect
242. C₅₃	C₂×#3229	semidirect
403. C₂	#20285859	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20285859	2
C₂×#16811019	2
C₂×#16810975	2
C₂×#16810953	2
C₂×#16810905	2
C₂×#16810676	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#3229	53

Subgroups — C2×#20285859 #28256113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285859 #28256113