Subgroups — C₂×#20285860 #28256114

Order 13568.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285860	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810955	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#16810907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
12	#16811178	—	2	4	no	—
13	#16811178	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811019	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810975	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810974	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810955	C₂²	1	32	yes	—
34	#16810907	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16810674	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#498	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133217	—	2	2	no	—
58	#13133217	—	2	2	no	—
59	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
60	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133216	—	2	4	no	—
62	#13133216	—	2	8	no	—
63	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133215	—	2	8	no	—
65	#13133208	—	2	8	no	—
66	#13133197	—	2	4	no	—
67	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133193	—	2	8	no	—
69	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	#13133182	—	2	4	no	—
71	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133175	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133148	C₂³	1	16	yes	—
92	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
94	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
95	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#106×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
110	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	#11719921	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	#11719919	—	2	8	no	—
161	#11719919	—	2	8	no	—
162	#11719919	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×#88322	—	2	4	no	—
169	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
203	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
207	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
208	#88322	—	2	4	no	—
209	C₂×#3229	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
229	C₂×#533	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
231	#3229	—	53	16	no	—
232	C₂×#498	—	53	1	no	—
233	C₂×#498	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#487	—	53	1	no	—
235	C₂×#487	—	53	1	no	—
236	C₂×#483	—	53	4	no	—
237	C₂×#475	—	53	4	no	—
238	C₂×#431	—	53	1	no	—
239	C₂×C₅₃	#3229	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
243	D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
245	#533	—	53	8	no	—
246	#533	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#125	—	106	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
261	C₂×#117	—	106	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
265	#498	—	53	8	no	—
266	#498	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
267	#487	—	53	8	no	—
268	#487	—	53	8	no	—
269	#483	—	53	32	no	—
270	#475	—	53	32	no	—
271	#431	—	53	8	no	—
272	C₂×#106	—	53	4	no	—
273	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
275	C₂×#103	—	53	4	no	—
276	C₂×#103	—	53	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₅₃	C₂×#3229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
306	#125	—	106	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
313	#117	—	106	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#106	—	53	16	no	—
338	#106	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
339	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
340	#103	—	53	16	no	—
341	#103	—	53	16	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
343	C₄×C₈	—	53	4	no	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂⁴	—	53	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
357	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	53	4	no	—
379	C₂×C₈	—	106	4	no	—
380	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₄²	—	53	4	no	—
398	C₄²	—	53	2	no	—
399	C₄²	—	53	4	no	—
400	C₄²	—	53	2	no	—
401	C₄²	—	106	8	no	—
402	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂³	—	53	4	no	—
405	C₂³	—	53	2	no	—
406	C₂³	—	106	2	no	—
407	C₂³	—	106	2	no	—
408	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	4	8	no	—
410	Q₈	—	4	8	no	—
411	Q₈	—	106	8	no	—
412	Q₈	—	212	16	no	—
413	Q₈	—	212	8	no	—
414	Q₈	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	16	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	16	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#13133246	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	4	no	—
442	C₈	—	106	4	no	—
443	C₂²	—	53	4	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	—	106	8	no	—
446	C₂²	—	106	2	no	—
447	C₂²	#16811198	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#13133246	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	53	4	no	—
454	C₄	—	106	2	no	—
455	C₄	—	106	2	no	—
456	C₄	—	212	4	no	—
457	C₄	—	212	4	no	—
458	C₄	#16811198	1	2	yes	—
459	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₄	C₂×#13133246	1	4	yes	—
461	C₄	C₂×#13133265	1	2	yes	—
462	C₂	—	106	4	no	—
463	C₂	#20285860	1	4	yes	direct product factor
464	C₂	C₂×#16811198	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂²×#13133246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#498	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#498	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3229
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20285860	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811019	C₂	semidirect
5. C₂×#16810975	C₂	semidirect
6. C₂×#16810974	C₂	semidirect
8. C₂×#16810907	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#498	C₂	semidirect
30. #16811019	C₂²	semidirect
31. #16810975	C₂²	semidirect
32. #16810974	C₂²	semidirect
34. #16810907	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#498	C₂²	semidirect
233. C₂×#498	D₅₃	semidirect
239. C₂×C₅₃	#3229	semidirect
266. #498	C₂×D₅₃	semidirect
280. C₅₃	C₂×#3229	semidirect
463. C₂	#20285860	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20285860	2
C₂×#16811019	2
C₂×#16810975	2
C₂×#16810974	2
C₂×#16810955	2
C₂×#16810907	2
C₂×#16810674	2
C₂×C₅₃×#498	2
C₂×#3229	53

Subgroups — C2×#20285860 #28256114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285860 #28256114