Subgroups — C₂×#20285879 #28256118

Order 13568.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285879	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133209	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133209	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
22	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
23	#16811022	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810977	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810956	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810951	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810939	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810934	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810930	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810923	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810676	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#529	—	2	4	no	—
45	C₅₃×#529	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#126×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133209	—	2	4	no	—
62	#13133209	—	2	4	no	—
63	#13133209	—	2	8	no	—
64	#13133209	—	2	8	no	—
65	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
81	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#126×C₅₃	—	2	8	no	—
101	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#11719919	—	2	8	no	—
195	#11719919	—	2	8	no	—
196	#11719919	—	2	8	no	—
197	#11719919	—	2	8	no	—
198	C₂×#88322	—	2	4	no	—
199	C₂×#88322	—	2	4	no	—
200	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	#88322	—	2	4	no	—
247	#88322	—	2	4	no	—
248	C₂×#3232	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
270	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×#529	D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×#125	—	53	1	no	—
275	#3232	—	53	16	no	—
276	C₂×#499	—	53	2	no	—
277	C₂×#488	—	53	2	no	—
278	C₂×#484	—	53	1	no	—
279	C₂×#481	—	53	1	no	—
280	C₂×#483	—	53	1	no	—
281	C₂×#480	—	53	1	no	—
282	C₂×#479	—	53	2	no	—
283	C₂×#478	—	53	2	no	—
284	C₂×#431	—	53	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×C₅₃	#3232	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
291	#529	—	2	4	no	—
292	#529	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
293	C₂×#126	—	2	1	no	—
294	C₂×#125	—	53	2	no	—
295	C₂×#125	—	53	2	no	—
296	C₂×#125	—	53	8	no	—
297	C₂×#125	—	106	1	no	—
298	C₂×#125	—	106	1	no	—
299	C₂×#125	—	106	4	no	—
300	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#123	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#117	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#499	—	53	16	no	—
315	#488	—	53	16	no	—
316	#484	—	53	8	no	—
317	#483	—	53	8	no	—
318	#481	—	53	8	no	—
319	#480	—	53	8	no	—
320	#479	—	53	16	no	—
321	#478	—	53	16	no	—
322	#431	—	53	8	no	—
323	C₂×#107	—	53	2	no	—
324	C₂×#107	—	53	2	no	—
325	C₂×#106	—	53	2	no	—
326	C₂×#106	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×#103	—	53	2	no	—
329	C₂×#103	—	53	2	no	—
330	C₂×#102	—	53	2	no	—
331	C₂×#102	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
335	C₅₃	C₂×#3232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
347	#126	—	2	8	no	—
348	#125	—	2	2	no	—
349	#125	—	53	8	no	—
350	#125	—	53	8	no	—
351	#125	—	106	8	no	—
352	#125	—	106	4	no	—
353	#125	—	106	4	no	—
354	#125	—	106	8	no	—
355	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	#123	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	#117	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
401	#107	—	53	8	no	—
402	#107	—	53	8	no	—
403	#106	—	53	8	no	—
404	#106	—	53	8	no	—
405	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
406	#103	—	53	8	no	—
407	#103	—	53	8	no	—
408	#102	—	53	8	no	—
409	#102	—	53	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
412	C₄×C₈	—	53	8	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	—	53	4	no	—
448	C₂×C₈	—	53	4	no	—
449	C₂×C₈	—	106	4	no	—
450	C₂×C₈	—	106	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	212	8	no	—
514	C₂×C₄	—	212	8	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	106	4	no	—
526	C₈	—	106	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#13133237	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
537	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	212	4	no	—
548	C₄	—	212	4	no	—
549	C₄	#16811194	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#13133264	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	#20285879	1	4	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#16811194	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#529	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3232
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133209	C₂	semidirect
2. #20285879	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811022	C₂	semidirect
4. C₂×#16810977	C₂	semidirect
5. C₂×#16810956	C₂	semidirect
7. C₂×#16810951	C₂	semidirect
9. C₂×#16810930	C₂	semidirect
10. C₂×#16810923	C₂	semidirect
11. C₂×#16810676	C₂	semidirect
18. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
23. #16811022	C₂²	semidirect
24. #16810977	C₂²	semidirect
25. #16810956	C₂²	semidirect
26. #16810951	C₂²	semidirect
29. #16810930	C₂²	semidirect
30. #16810923	C₂²	semidirect
31. #16810676	C₂²	semidirect
287. C₂×C₅₃	#3232	semidirect
335. C₅₃	C₂×#3232	semidirect
553. C₂	#20285879	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133209	2
#20285879	2
C₂×#16811022	2
C₂×#16810977	2
C₂×#16810956	2
C₂×#16810939	2
C₂×#16810951	2
C₂×#16810934	2
C₂×#16810930	2
C₂×#16810923	2
C₂×#16810676	2
C₂×C₅₃×#529	2
C₂×#3232	53

Subgroups — C2×#20285879 #28256118

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285879 #28256118