Subgroups — C₂×#20285883 #28256122

Order 13568.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285883	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811157	—	2	4	no	—
14	#16811157	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
25	#16811022	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810980	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810958	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810953	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810941	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810936	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810927	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810920	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810676	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#125×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133211	—	2	8	no	—
64	#13133209	—	2	2	no	—
65	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133205	—	2	2	no	—
67	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133200	—	2	8	no	—
69	#13133196	—	2	2	no	—
70	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133191	—	2	2	no	—
72	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
78	#13133174	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
111	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
112	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	#11719921	—	2	4	no	—
186	#11719921	—	2	4	no	—
187	#11719921	—	2	4	no	—
188	#11719921	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#11719919	—	2	4	no	—
194	#11719919	—	2	4	no	—
195	#11719919	—	2	4	no	—
196	#11719919	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×#88322	—	2	4	no	—
199	C₂×#88322	—	2	4	no	—
200	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	D₂₁₂	—	2	4	no	—
242	D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
246	#88322	—	2	4	no	—
247	#88322	—	2	4	no	—
248	C₂×#3232	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×#529	—	53	1	no	—
274	C₂²×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#3232	—	53	16	no	—
276	C₂×#499	—	53	2	no	—
277	C₂×#488	—	53	2	no	—
278	C₂×#484	—	53	1	no	—
279	C₂×#481	—	53	1	no	—
280	C₂×#483	—	53	1	no	—
281	C₂×#480	—	53	1	no	—
282	C₂×#479	—	53	2	no	—
283	C₂×#478	—	53	2	no	—
284	C₂×#431	—	53	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₅₃	#3232	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	—	8	2	no	—
291	#529	—	53	8	no	—
292	#529	—	106	4	no	—
293	C₂×#126	—	106	1	no	—
294	C₂×#125	—	2	1	no	—
295	C₂×#125	—	2	1	no	—
296	C₂×#125	—	2	4	no	—
297	C₂×#125	—	53	1	no	—
298	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
301	C₂×#124	—	53	1	no	—
302	C₂×#123	—	106	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
304	C₂×#121	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂×#117	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#499	—	53	16	no	—
315	#488	—	53	16	no	—
316	#484	—	53	8	no	—
317	#483	—	53	8	no	—
318	#481	—	53	8	no	—
319	#480	—	53	8	no	—
320	#479	—	53	16	no	—
321	#478	—	53	16	no	—
322	#431	—	53	8	no	—
323	C₂×#107	—	53	2	no	—
324	C₂×#107	—	53	2	no	—
325	C₂×#106	—	53	2	no	—
326	C₂×#106	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×#103	—	53	2	no	—
329	C₂×#103	—	53	2	no	—
330	C₂×#102	—	53	2	no	—
331	C₂×#102	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
335	C₅₃	C₂×#3232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
347	#126	—	106	8	no	—
348	#125	—	2	4	no	—
349	#125	—	2	4	no	—
350	#125	—	2	8	no	—
351	#125	—	2	8	no	—
352	#125	—	53	4	no	—
353	#125	—	106	2	no	—
354	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
355	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
356	#124	—	53	4	no	—
357	#124	—	106	2	no	—
358	#123	—	106	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
361	#121	—	53	4	no	—
362	#121	—	106	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
365	C₄×D₄	—	53	4	no	—
366	C₄×D₄	—	106	8	no	—
367	C₄×D₄	—	106	2	no	—
368	#117	—	106	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
401	#107	—	53	8	no	—
402	#107	—	53	8	no	—
403	#106	—	53	8	no	—
404	#106	—	53	8	no	—
405	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
406	#103	—	53	8	no	—
407	#103	—	53	8	no	—
408	#102	—	53	8	no	—
409	#102	—	53	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
412	C₄×C₈	—	53	8	no	—
413	C₂⁴	—	106	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	53	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	212	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	—	53	4	no	—
448	C₂×C₈	—	53	4	no	—
449	C₂×C₈	—	106	4	no	—
450	C₂×C₈	—	106	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄²	—	106	4	no	—
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	106	2	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	106	4	no	—
491	Q₈	—	212	2	no	—
492	D₄	—	106	4	no	—
493	D₄	—	212	8	no	—
494	D₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	8	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	106	4	no	—
526	C₈	—	106	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	424	4	no	—
531	C₂²	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	212	2	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	#16811197	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#13133237	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
537	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	212	2	no	—
547	C₄	—	212	2	no	—
548	C₄	—	212	2	no	—
549	C₄	#16811197	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#13133265	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	424	2	no	—
553	C₂	#20285883	1	4	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#125×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	C₂²×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3232
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285883	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811022	C₂	semidirect
4. C₂×#16810980	C₂	semidirect
5. C₂×#16810958	C₂	semidirect
7. C₂×#16810953	C₂	semidirect
9. C₂×#16810927	C₂	semidirect
10. C₂×#16810920	C₂	semidirect
11. C₂×#16810676	C₂	semidirect
12. C₂²×#125×C₅₃	C₂	semidirect
25. #16811022	C₂²	semidirect
26. #16810980	C₂²	semidirect
27. #16810958	C₂²	semidirect
28. #16810953	C₂²	semidirect
31. #16810927	C₂²	semidirect
32. #16810920	C₂²	semidirect
33. #16810676	C₂²	semidirect
51. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
274. C₂²×#125	D₅₃	semidirect
286. C₂×C₅₃	#3232	semidirect
300. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
335. C₅₃	C₂×#3232	semidirect
553. C₂	#20285883	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
#20285883	2
C₂×#16811022	2
C₂×#16810980	2
C₂×#16810958	2
C₂×#16810941	2
C₂×#16810953	2
C₂×#16810936	2
C₂×#16810927	2
C₂×#16810920	2
C₂×#16810676	2
C₂²×#125×C₅₃	2
C₂×#3232	53

Subgroups — C2×#20285883 #28256122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285883 #28256122