Subgroups — C₂×#20285885 #28256124

Order 13568.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285885	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16810931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811157	—	2	4	no	—
14	#16811157	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133209	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133209	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
34	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
35	#16811025	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810978	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810959	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810954	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810942	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810937	C₂²	1	8	yes	—
41	#16810931	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810924	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	#13133211	—	2	8	no	—
64	#13133209	—	2	4	no	—
65	#13133209	—	2	4	no	—
66	#13133209	—	2	8	no	—
67	#13133209	—	2	8	no	—
68	#13133209	—	2	2	no	—
69	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133205	—	2	2	no	—
73	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133200	—	2	8	no	—
75	#13133196	—	2	2	no	—
76	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133191	—	2	2	no	—
78	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
84	#13133174	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
100	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
101	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	#11719921	—	2	4	no	—
180	#11719921	—	2	4	no	—
181	#11719921	—	2	4	no	—
182	#11719921	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#11719919	—	2	8	no	—
194	#11719919	—	2	8	no	—
195	#11719919	—	2	8	no	—
196	#11719919	—	2	8	no	—
197	#11719919	—	2	4	no	—
198	#11719919	—	2	4	no	—
199	#11719919	—	2	4	no	—
200	#11719919	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	D₂₁₂	—	2	4	no	—
242	D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
246	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×#3232	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×#529	—	53	1	no	—
274	C₂²×#125	—	53	1	no	—
275	#3232	—	53	16	no	—
276	C₂×#499	—	53	2	no	—
277	C₂×#488	—	53	2	no	—
278	C₂×#484	—	53	1	no	—
279	C₂×#481	—	53	1	no	—
280	C₂×#483	—	53	1	no	—
281	C₂×#480	—	53	1	no	—
282	C₂×#479	—	53	2	no	—
283	C₂×#478	—	53	2	no	—
284	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₅₃	#3232	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	—	8	2	no	—
291	#529	—	53	8	no	—
292	#529	—	106	4	no	—
293	C₂×#126	—	106	1	no	—
294	C₂×#125	—	53	2	no	—
295	C₂×#125	—	53	2	no	—
296	C₂×#125	—	53	1	no	—
297	C₂×#125	—	53	8	no	—
298	C₂×#125	—	106	1	no	—
299	C₂×#125	—	106	1	no	—
300	C₂×#125	—	106	4	no	—
301	C₂×#124	—	53	1	no	—
302	C₂×#123	—	106	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
304	C₂×#121	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂×#117	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#499	—	53	16	no	—
315	#488	—	53	16	no	—
316	#484	—	53	8	no	—
317	#483	—	53	8	no	—
318	#481	—	53	8	no	—
319	#480	—	53	8	no	—
320	#479	—	53	16	no	—
321	#478	—	53	16	no	—
322	#431	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
323	C₂×#107	—	53	2	no	—
324	C₂×#107	—	53	2	no	—
325	C₂×#106	—	53	2	no	—
326	C₂×#106	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×#103	—	53	2	no	—
329	C₂×#103	—	53	2	no	—
330	C₂×#102	—	53	2	no	—
331	C₂×#102	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₅₃	C₂×#3232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	#126	—	106	8	no	—
348	#125	—	53	8	no	—
349	#125	—	53	8	no	—
350	#125	—	53	4	no	—
351	#125	—	106	8	no	—
352	#125	—	106	4	no	—
353	#125	—	106	4	no	—
354	#125	—	106	8	no	—
355	#125	—	106	2	no	—
356	#124	—	53	4	no	—
357	#124	—	106	2	no	—
358	#123	—	106	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
361	#121	—	53	4	no	—
362	#121	—	106	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
365	C₄×D₄	—	53	4	no	—
366	C₄×D₄	—	106	8	no	—
367	C₄×D₄	—	106	2	no	—
368	#117	—	106	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
401	#107	—	53	8	no	—
402	#107	—	53	8	no	—
403	#106	—	53	8	no	—
404	#106	—	53	8	no	—
405	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
406	#103	—	53	8	no	—
407	#103	—	53	8	no	—
408	#102	—	53	8	no	—
409	#102	—	53	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
413	C₂⁴	—	106	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	53	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	212	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄²	—	106	4	no	—
475	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	106	2	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	106	4	no	—
491	Q₈	—	212	2	no	—
492	D₄	—	106	4	no	—
493	D₄	—	212	8	no	—
494	D₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	212	8	no	—
510	C₂×C₄	—	212	8	no	—
511	C₂×C₄	—	212	8	no	—
512	C₂×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	424	4	no	—
531	C₂²	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	212	2	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	#16811199	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#13133239	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
537	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	212	2	no	—
545	C₄	—	212	4	no	—
546	C₄	—	212	2	no	—
547	C₄	—	212	2	no	—
548	C₄	—	212	4	no	—
549	C₄	#16811199	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#13133264	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	424	2	no	—
553	C₂	#20285885	1	4	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#16811199	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3232
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133209	C₂	semidirect
3. #20285885	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811025	C₂	semidirect
5. C₂×#16810978	C₂	semidirect
6. C₂×#16810959	C₂	semidirect
8. C₂×#16810954	C₂	semidirect
10. C₂×#16810931	C₂	semidirect
11. C₂×#16810924	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
22. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
35. #16811025	C₂²	semidirect
36. #16810978	C₂²	semidirect
37. #16810959	C₂²	semidirect
38. #16810954	C₂²	semidirect
41. #16810931	C₂²	semidirect
42. #16810924	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
284. C₂×#431	D₅₃	semidirect
286. C₂×C₅₃	#3232	semidirect
322. #431	C₂×D₅₃	semidirect
335. C₅₃	C₂×#3232	semidirect
553. C₂	#20285885	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
C₂²×#13133209	2
#20285885	2
C₂×#16811025	2
C₂×#16810978	2
C₂×#16810959	2
C₂×#16810942	2
C₂×#16810954	2
C₂×#16810937	2
C₂×#16810931	2
C₂×#16810924	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#3232	53

Subgroups — C2×#20285885 #28256124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285885 #28256124