Subgroups — D₅₃×#3227 #28256128

Order 13568.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#498×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#486×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#481×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#476×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
18	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811172	—	2	1	no	—
21	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811170	—	2	1	no	—
23	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811169	—	2	1	no	—
25	#16811168	—	2	1	no	—
26	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
42	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
43	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811021	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16811020	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810968	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810943	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810942	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810941	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810940	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16810939	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810914	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810913	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810912	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#16810911	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#16810910	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810673	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#106×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
72	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#102×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
74	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₅₃×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₅₃×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
88	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133217	—	2	1	no	—
108	#13133217	—	2	1	no	—
109	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133216	—	2	2	no	—
113	#13133216	—	2	2	no	—
114	#13133216	—	2	2	no	—
115	#13133216	—	2	2	no	—
116	#13133216	—	2	2	no	—
117	#13133216	—	2	2	no	—
118	#13133216	—	2	1	no	—
119	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133215	—	2	2	no	—
123	#13133215	—	2	2	no	—
124	#13133215	—	2	2	no	—
125	#13133215	—	2	2	no	—
126	#13133215	—	2	1	no	—
127	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#13133213	—	2	1	no	—
129	#13133213	—	2	1	no	—
130	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133206	—	2	1	no	—
132	#13133205	—	2	1	no	—
133	#13133204	—	2	1	no	—
134	#13133203	—	2	2	no	—
135	#13133203	—	2	2	no	—
136	#13133192	—	2	1	no	—
137	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133191	—	2	1	no	—
139	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133190	—	2	2	no	—
141	#13133190	—	2	2	no	—
142	#13133189	—	2	2	no	—
143	#13133189	—	2	2	no	—
144	#13133188	—	2	1	no	—
145	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
148	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133179	—	2	1	no	—
151	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	#13133177	—	2	2	no	—
155	#13133177	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
159	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
184	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
185	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
186	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
188	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
189	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
190	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
204	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
205	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
214	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	#11719949	—	4	4	no	—
243	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
244	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
245	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
246	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
247	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
248	#11719947	—	4	8	no	—
249	#11719947	—	4	4	no	—
250	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
251	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
252	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
253	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
254	#11719945	—	4	4	no	—
255	#11719945	—	4	8	no	—
256	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
259	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	#11719921	—	2	2	no	—
306	#11719921	—	2	2	no	—
307	#11719921	—	2	2	no	—
308	#11719921	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
315	#11719919	—	2	4	no	—
316	#11719919	—	2	4	no	—
317	#11719919	—	2	4	no	—
318	#11719919	—	2	4	no	—
319	#11719919	—	2	2	no	—
320	#11719919	—	2	2	no	—
321	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
344	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
347	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
348	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
349	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
350	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
351	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
352	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
378	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	D₂₁₂	—	2	4	no	—
385	D₂₁₂	—	4	4	no	—
386	D₂₁₂	—	4	2	no	—
387	D₂₁₂	—	4	2	no	—
388	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
395	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
396	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
397	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
398	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
399	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
400	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
401	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
402	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
403	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
404	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
405	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
406	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
407	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
408	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
409	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
410	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
411	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
412	#88322	—	2	4	no	—
413	C₂×#3227	—	53	1	no	maximal, Sylow
414	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
420	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
424	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
428	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
429	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
430	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
431	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
432	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
436	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
437	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
438	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
439	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
440	Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	Dic₅₃	—	4	2	no	—
443	Dic₅₃	—	4	4	no	—
444	Dic₅₃	#536	1	2	yes	—
445	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
446	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
447	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
448	C₂×#532	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
450	#3227	—	53	2	no	—
451	#3227	—	53	2	no	—
452	#3227	—	53	4	no	—
453	#3227	—	53	4	no	—
454	#3227	—	53	1	no	—
455	#3227	—	53	1	no	—
456	#3227	—	53	1	no	—
457	#3227	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
458	C₂×#498	—	53	2	no	—
459	C₂×#486	—	53	2	no	—
460	C₂×#481	—	53	4	no	—
461	C₂×#476	—	53	4	no	—
462	C₂×#431	—	53	1	no	—
463	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
465	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
468	D₅₃	—	2	2	no	—
469	D₅₃	—	8	2	no	—
470	D₅₃	#3227	1	4	yes	direct product factor
471	C₂²×#41	—	106	1	no	—
472	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
473	#532	—	53	1	no	—
474	#532	—	53	1	no	—
475	#532	—	53	2	no	—
476	#532	—	53	2	no	—
477	#532	—	53	1	no	—
478	#532	—	106	1	no	—
479	#532	—	106	1	no	—
480	#532	—	106	1	no	—
481	#532	—	106	1	no	—
482	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
492	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
495	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
497	C₂×#127	—	53	1	no	—
498	C₂×#124	—	106	1	no	—
499	C₂×#121	—	53	2	no	—
500	C₂×#121	—	106	1	no	—
501	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
503	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
505	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
506	#498	—	53	2	no	—
507	#498	—	53	2	no	—
508	#498	—	53	8	no	—
509	#498	—	53	2	no	—
510	#498	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
511	#486	—	53	2	no	—
512	#486	—	53	2	no	—
513	#486	—	53	8	no	—
514	#486	—	53	2	no	—
515	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
516	#481	—	53	4	no	—
517	#481	—	53	4	no	—
518	#481	—	53	8	no	—
519	#481	—	53	8	no	—
520	#481	—	53	4	no	—
521	#481	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
522	#476	—	53	4	no	—
523	#476	—	53	4	no	—
524	#476	—	53	8	no	—
525	#476	—	53	4	no	—
526	#476	—	53	8	no	—
527	#476	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
528	#431	—	53	1	no	—
529	#431	—	53	2	no	—
530	#431	—	53	2	no	—
531	#431	—	53	2	no	—
532	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
533	C₂×#106	—	53	8	no	—
534	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
535	C₂×#102	—	53	8	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
538	C₅₃	C₂×#3227	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂×#41	—	2	1	no	—
540	C₂×#41	—	106	2	no	—
541	C₂×#41	—	106	2	no	—
542	C₂×#41	—	106	1	no	—
543	C₂×#41	—	106	1	no	—
544	C₂×#41	—	106	1	no	—
545	C₂×#41	—	212	8	no	—
546	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
548	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
549	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
550	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
551	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
552	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
553	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
554	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
555	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
556	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
557	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
558	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
559	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
565	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
567	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
568	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
569	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
570	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
571	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
579	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
580	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
581	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
582	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
583	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
584	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
585	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
586	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
587	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	#127	—	53	2	no	—
591	#127	—	53	1	no	—
592	#127	—	106	1	no	—
593	#127	—	106	1	no	—
594	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	#124	—	2	1	no	—
596	#124	—	106	2	no	—
597	#124	—	106	2	no	—
598	#124	—	106	1	no	—
599	#124	—	106	1	no	—
600	#124	—	106	1	no	—
601	#121	—	2	1	no	—
602	#121	—	53	2	no	—
603	#121	—	53	2	no	—
604	#121	—	53	2	no	—
605	#121	—	106	2	no	—
606	#121	—	106	2	no	—
607	#121	—	106	1	no	—
608	#121	—	106	2	no	—
609	#121	—	106	1	no	—
610	#121	—	106	2	no	—
611	#121	—	106	1	no	—
612	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₄×D₄	—	2	1	no	—
614	C₄×D₄	—	53	2	no	—
615	C₄×D₄	—	53	2	no	—
616	C₄×D₄	—	53	2	no	—
617	C₄×D₄	—	106	2	no	—
618	C₄×D₄	—	106	2	no	—
619	C₄×D₄	—	106	1	no	—
620	C₄×D₄	—	106	2	no	—
621	C₄×D₄	—	106	2	no	—
622	C₄×D₄	—	106	1	no	—
623	C₄×D₄	—	106	1	no	—
624	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
645	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
646	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
648	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	#106	—	53	8	no	—
656	#106	—	53	8	no	—
657	#106	—	53	8	no	—
658	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
659	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
660	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
661	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
662	#102	—	53	8	no	—
663	#102	—	53	8	no	—
664	#102	—	53	8	no	—
665	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
666	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
667	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
668	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₄×C₈	—	53	4	no	—
670	C₄×C₈	—	53	2	no	—
671	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂⁴	—	53	1	no	—
673	C₂⁴	—	106	2	no	—
674	#41	—	4	4	no	—
675	#41	—	212	8	no	—
676	#41	—	212	8	no	—
677	#41	—	212	4	no	—
678	#41	—	212	4	no	—
679	#41	—	212	4	no	—
680	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
681	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
684	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
686	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
687	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
688	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
689	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
690	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
691	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
692	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
693	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
694	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
695	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
696	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
697	C₂×D₄	—	2	2	no	—
698	C₂×D₄	—	2	1	no	—
699	C₂×D₄	—	2	1	no	—
700	C₂×D₄	—	53	2	no	—
701	C₂×D₄	—	106	2	no	—
702	C₂×D₄	—	106	8	no	—
703	C₂×D₄	—	106	2	no	—
704	C₂×D₄	—	106	2	no	—
705	C₂×D₄	—	106	2	no	—
706	C₂×D₄	—	106	2	no	—
707	C₂×D₄	—	106	2	no	—
708	C₂×D₄	—	106	1	no	—
709	C₂×D₄	—	106	1	no	—
710	C₂×D₄	—	212	4	no	—
711	C₂×D₄	—	212	4	no	—
712	C₂×D₄	—	212	8	no	—
713	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
738	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
742	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
743	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₈	—	53	4	no	—
747	C₂×C₈	—	106	8	no	—
748	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
749	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
754	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
756	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
757	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
759	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
760	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
765	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
766	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
775	C₄²	—	53	1	no	—
776	C₄²	—	53	1	no	—
777	C₄²	—	53	1	no	—
778	C₄²	—	53	1	no	—
779	C₄²	—	53	1	no	—
780	C₄²	—	53	1	no	—
781	C₄²	—	53	1	no	—
782	C₄²	—	53	1	no	—
783	C₄²	—	53	1	no	—
784	C₄²	—	53	1	no	—
785	C₄²	—	53	1	no	—
786	C₄²	—	53	1	no	—
787	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₂³	—	2	2	no	—
792	C₂³	—	53	1	no	—
793	C₂³	—	53	4	no	—
794	C₂³	—	53	1	no	—
795	C₂³	—	106	2	no	—
796	C₂³	—	106	2	no	—
797	C₂³	—	106	2	no	—
798	C₂³	—	212	4	no	—
799	C₂³	—	212	4	no	—
800	C₂³	—	212	4	no	—
801	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	Q₈	—	4	4	no	—
803	Q₈	—	4	2	no	—
804	Q₈	—	4	4	no	—
805	Q₈	—	212	4	no	—
806	Q₈	—	212	8	no	—
807	Q₈	—	212	4	no	—
808	Q₈	—	212	8	no	—
809	Q₈	—	212	2	no	—
810	Q₈	—	212	4	no	—
811	D₄	—	2	4	no	—
812	D₄	—	4	4	no	—
813	D₄	—	4	2	no	—
814	D₄	—	4	2	no	—
815	D₄	—	106	4	no	—
816	D₄	—	212	4	no	—
817	D₄	—	212	4	no	—
818	D₄	—	212	4	no	—
819	D₄	—	212	4	no	—
820	D₄	—	212	4	no	—
821	D₄	—	212	4	no	—
822	D₄	—	212	2	no	—
823	D₄	—	212	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	4	no	—
828	C₂×C₄	—	4	4	no	—
829	C₂×C₄	—	4	4	no	—
830	C₂×C₄	—	53	4	no	—
831	C₂×C₄	—	53	1	no	—
832	C₂×C₄	—	53	1	no	—
833	C₂×C₄	—	53	1	no	—
834	C₂×C₄	—	53	1	no	—
835	C₂×C₄	—	53	4	no	—
836	C₂×C₄	—	53	4	no	—
837	C₂×C₄	—	53	4	no	—
838	C₂×C₄	—	53	4	no	—
839	C₂×C₄	—	53	4	no	—
840	C₂×C₄	—	53	4	no	—
841	C₂×C₄	—	53	1	no	—
842	C₂×C₄	—	53	1	no	—
843	C₂×C₄	—	106	2	no	—
844	C₂×C₄	—	106	2	no	—
845	C₂×C₄	—	106	2	no	—
846	C₂×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂×C₄	—	106	2	no	—
848	C₂×C₄	—	106	2	no	—
849	C₂×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂×C₄	—	106	4	no	—
853	C₂×C₄	—	212	4	no	—
854	C₂×C₄	—	212	4	no	—
855	C₂×C₄	—	212	8	no	—
856	C₂×C₄	—	212	8	no	—
857	C₂×C₄	—	212	4	no	—
858	C₂×C₄	—	212	4	no	—
859	C₂×C₄	—	212	4	no	—
860	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
861	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₈	—	2	4	no	—
868	C₈	—	106	4	no	—
869	C₂²	—	2	1	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	4	2	no	—
872	C₂²	—	4	2	no	—
873	C₂²	—	4	2	no	—
874	C₂²	—	53	2	no	—
875	C₂²	—	53	2	no	—
876	C₂²	—	53	2	no	—
877	C₂²	—	53	2	no	—
878	C₂²	—	106	8	no	—
879	C₂²	—	106	1	no	—
880	C₂²	—	106	1	no	—
881	C₂²	—	424	8	no	—
882	C₂²	—	212	2	no	—
883	C₂²	—	212	2	no	—
884	C₂²	—	212	2	no	—
885	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
886	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	C₄	—	2	1	no	—
888	C₄	—	2	1	no	—
889	C₄	—	4	2	no	—
890	C₄	—	4	4	no	—
891	C₄	—	53	2	no	—
892	C₄	—	53	2	no	—
893	C₄	—	53	2	no	—
894	C₄	—	53	2	no	—
895	C₄	—	106	1	no	—
896	C₄	—	106	1	no	—
897	C₄	—	212	2	no	—
898	C₄	—	212	4	no	—
899	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
900	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
901	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
902	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
903	C₂	—	2	2	no	—
904	C₂	—	8	2	no	—
905	C₂	—	53	4	no	—
906	C₂	—	106	2	no	—
907	C₂	—	424	2	no	—
908	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
909	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
910	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3227	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
hypercenter	#3227	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3227
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285845	C₂	semidirect
4. #20285844	C₂	semidirect
5. #20285843	C₂	semidirect
6. #20285842	C₂	semidirect
7. #20285841	C₂	semidirect
8. #20285840	C₂	semidirect
9. #20285839	C₂	semidirect
10. #498×D₅₃	C₂	semidirect
11. #486×D₅₃	C₂	semidirect
12. #481×D₅₃	C₂	semidirect
13. #476×D₅₃	C₂	semidirect
14. #431×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3227	C₂	semidirect
27. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
38. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
39. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
49. #16811021	C₂²	semidirect
50. #16811020	C₂²	semidirect
51. #16811019	C₂²	semidirect
52. #16811019	C₂²	semidirect
53. #16810971	C₂²	semidirect
54. #16810970	C₂²	semidirect
55. #16810969	C₂²	semidirect
56. #16810968	C₂²	semidirect
57. #16810943	C₂²	semidirect
58. #16810942	C₂²	semidirect
59. #16810941	C₂²	semidirect
60. #16810940	C₂²	semidirect
61. #16810939	C₂²	semidirect
62. #16810914	C₂²	semidirect
63. #16810913	C₂²	semidirect
64. #16810912	C₂²	semidirect
65. #16810911	C₂²	semidirect
66. #16810910	C₂²	semidirect
67. #16810676	C₂²	semidirect
68. #16810675	C₂²	semidirect
69. #16810674	C₂²	semidirect
70. #16810673	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#498	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#481	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
457. #3227	D₅₃	direct (N × H)
470. D₅₃	#3227	direct (N × H)
496. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
510. #498	C₂×D₅₃	semidirect
515. #486	C₂×D₅₃	semidirect
521. #481	C₂×D₅₃	semidirect
527. #476	C₂×D₅₃	semidirect
532. #431	C₂×D₅₃	semidirect
538. C₅₃	C₂×#3227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20285845	2
#20285844	2
#20285843	2
#20285842	2
#20285841	2
#20285840	2
#20285839	2
#498×D₅₃	2
#486×D₅₃	2
#481×D₅₃	2
#476×D₅₃	2
#431×D₅₃	2
C₅₃×#3227	2
C₂×#3227	53

Subgroups — D53×#3227 #28256128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3227 #28256128