Subgroups — C₂×#20285839 #28256129

Order 13568.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285839	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
12	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	#16811171	—	2	4	no	—
14	#16811171	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811021	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16811019	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810969	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810940	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16810911	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16810674	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133217	—	2	2	no	—
62	#13133217	—	2	2	no	—
63	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133216	—	2	4	no	—
66	#13133216	—	2	8	no	—
67	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133215	—	2	8	no	—
69	#13133204	—	2	8	no	—
70	#13133188	—	2	8	no	—
71	#13133188	—	2	4	no	—
72	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
73	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133149	C₂³	1	16	yes	—
93	#13133148	C₂³	1	16	yes	—
94	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
96	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#102×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
111	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
137	#11719947	—	4	32	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	#11719919	—	2	8	no	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×#88322	—	2	4	no	—
175	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
216	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
219	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
220	#88322	—	2	4	no	—
221	C₂×#3227	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
234	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
244	C₂×#532	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
246	#3227	—	53	16	no	—
247	C₂×#498	—	53	1	no	—
248	C₂×#498	—	53	1	no	—
249	C₂×#486	—	53	1	no	—
250	C₂×#486	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#481	—	53	4	no	—
252	C₂×#476	—	53	4	no	—
253	C₂×#431	—	53	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂×C₅₃	#3227	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×#41	—	106	1	no	—
261	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
262	#532	—	53	8	no	—
263	#532	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#124	—	106	1	no	—
274	C₂×#121	—	53	2	no	—
275	C₂×#121	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
281	#498	—	53	8	no	—
282	#498	—	53	8	no	—
283	#486	—	53	8	no	—
284	#486	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
285	#481	—	53	32	no	—
286	#476	—	53	32	no	—
287	#431	—	53	8	no	—
288	C₂×#106	—	53	4	no	—
289	C₂×#106	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×#102	—	53	4	no	—
292	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₅₃	C₂×#3227	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂×#41	—	106	8	no	—
298	C₂×#41	—	212	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
328	#124	—	106	8	no	—
329	#121	—	53	8	no	—
330	#121	—	106	4	no	—
331	#121	—	106	8	no	—
332	C₄×D₄	—	53	8	no	—
333	C₄×D₄	—	106	4	no	—
334	C₄×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#106	—	53	16	no	—
355	#106	—	53	16	no	—
356	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
357	#102	—	53	16	no	—
358	#102	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
359	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
360	C₄×C₈	—	53	4	no	—
361	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	53	1	no	—
364	#41	—	212	32	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	106	8	no	—
381	C₂×D₄	—	212	8	no	—
382	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	53	4	no	—
405	C₂×C₈	—	106	4	no	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₄²	—	53	4	no	—
421	C₄²	—	53	2	no	—
422	C₄²	—	53	4	no	—
423	C₄²	—	53	2	no	—
424	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	53	4	no	—
431	C₂³	—	53	2	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	106	2	no	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	212	16	no	—
437	Q₈	—	212	8	no	—
438	Q₈	—	212	8	no	—
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	212	16	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	16	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	8	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	16	no	—
459	C₂×C₄	—	212	16	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	106	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	8	8	no	—
475	C₂²	—	53	4	no	—
476	C₂²	—	106	2	no	—
477	C₂²	—	106	8	no	—
478	C₂²	—	106	2	no	—
479	C₂²	#16811193	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	53	4	no	—
485	C₄	—	106	2	no	—
486	C₄	—	106	2	no	—
487	C₄	—	212	4	no	—
488	C₄	—	212	4	no	—
489	C₄	#16811193	1	2	yes	—
490	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₄	C₂×#13133241	1	4	yes	—
492	C₄	C₂×#13133264	1	2	yes	—
493	C₂	—	8	4	no	—
494	C₂	—	106	4	no	—
495	C₂	#20285839	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#16811193	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂²×#13133241	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#486	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3227
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285839	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811021	C₂	semidirect
5. C₂×#16811019	C₂	semidirect
6. C₂×#16810969	C₂	semidirect
7. C₂×#16810940	C₂	semidirect
8. C₂×#16810911	C₂	semidirect
9. C₂×#16810674	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#486	C₂	semidirect
21. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
30. #16811021	C₂²	semidirect
31. #16811019	C₂²	semidirect
32. #16810969	C₂²	semidirect
33. #16810940	C₂²	semidirect
34. #16810911	C₂²	semidirect
35. #16810674	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
250. C₂×#486	D₅₃	semidirect
255. C₂×C₅₃	#3227	semidirect
284. #486	C₂×D₅₃	semidirect
296. C₅₃	C₂×#3227	semidirect
495. C₂	#20285839	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20285839	2
C₂×#16811021	2
C₂×#16811019	2
C₂×#16810969	2
C₂×#16810940	2
C₂×#16810911	2
C₂×#16810674	2
C₂×C₅₃×#486	2
C₂×#3227	53

Subgroups — C2×#20285839 #28256129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285839 #28256129