Subgroups — C₂×#20285841 #28256131

Order 13568.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285841	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
15	#16811168	—	2	4	no	—
16	#16811168	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133216	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133216	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811020	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810968	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810942	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810941	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810939	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810912	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810911	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810673	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133216	—	2	4	no	—
75	#13133216	—	2	4	no	—
76	#13133216	—	2	8	no	—
77	#13133216	—	2	8	no	—
78	#13133216	—	2	2	no	—
79	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133213	—	2	2	no	—
83	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133203	—	2	8	no	—
85	#13133191	—	2	2	no	—
86	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133189	—	2	8	no	—
88	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133179	—	2	2	no	—
91	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133177	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
101	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
119	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
134	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#11719947	—	4	32	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	#11719921	—	2	4	no	—
196	#11719921	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#11719919	—	2	8	no	—
203	#11719919	—	2	8	no	—
204	#11719919	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×#88322	—	2	4	no	—
212	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	D₂₁₂	—	2	4	no	—
261	D₂₁₂	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
263	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
264	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
265	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
266	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
267	#88322	—	2	4	no	—
268	C₂×#3227	—	53	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
290	Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
294	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
295	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
296	C₂×#532	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
298	#3227	—	53	16	no	—
299	C₂×#498	—	53	2	no	—
300	C₂×#486	—	53	2	no	—
301	C₂×#481	—	53	1	no	—
302	C₂×#481	—	53	1	no	—
303	C₂×#481	—	53	1	no	—
304	C₂×#481	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#476	—	53	2	no	—
306	C₂×#476	—	53	2	no	—
307	C₂×#431	—	53	1	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂×C₅₃	#3227	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
314	D₅₃	—	8	2	no	—
315	C₂²×#41	—	106	1	no	—
316	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
317	#532	—	53	8	no	—
318	#532	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
326	C₂×#127	—	53	1	no	—
327	C₂×#124	—	106	1	no	—
328	C₂×#121	—	53	1	no	—
329	C₂×#121	—	106	1	no	—
330	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
338	#498	—	53	16	no	—
339	#486	—	53	16	no	—
340	#481	—	53	8	no	—
341	#481	—	53	8	no	—
342	#481	—	53	8	no	—
343	#481	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
344	#476	—	53	16	no	—
345	#476	—	53	16	no	—
346	#431	—	53	8	no	—
347	C₂×#106	—	53	2	no	—
348	C₂×#106	—	53	2	no	—
349	C₂×#106	—	53	2	no	—
350	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
352	C₂×#102	—	53	2	no	—
353	C₂×#102	—	53	2	no	—
354	C₂×#102	—	53	2	no	—
355	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
359	C₅₃	C₂×#3227	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂×#41	—	106	8	no	—
361	C₂×#41	—	212	8	no	—
362	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
390	#127	—	53	4	no	—
391	#127	—	106	2	no	—
392	#124	—	106	8	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	53	4	no	—
395	#121	—	106	8	no	—
396	#121	—	106	2	no	—
397	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₄×D₄	—	53	4	no	—
399	C₄×D₄	—	53	4	no	—
400	C₄×D₄	—	106	8	no	—
401	C₄×D₄	—	106	2	no	—
402	C₄×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
427	#106	—	53	8	no	—
428	#106	—	53	8	no	—
429	#106	—	53	8	no	—
430	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
431	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
432	#102	—	53	8	no	—
433	#102	—	53	8	no	—
434	#102	—	53	8	no	—
435	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
436	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₄×C₈	—	53	8	no	—
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	106	1	no	—
441	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	212	32	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
449	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	53	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	212	4	no	—
461	C₂×D₄	—	212	4	no	—
462	C₂×D₄	—	212	4	no	—
463	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	53	4	no	—
491	C₂×C₈	—	106	4	no	—
492	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
510	C₄²	—	53	4	no	—
511	C₄²	—	53	2	no	—
512	C₄²	—	53	4	no	—
513	C₄²	—	53	2	no	—
514	C₄²	—	53	2	no	—
515	C₄²	—	53	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	106	2	no	—
523	C₂³	—	212	2	no	—
524	C₂³	—	212	2	no	—
525	C₂³	—	212	2	no	—
526	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	212	16	no	—
530	Q₈	—	212	8	no	—
531	Q₈	—	212	16	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	106	4	no	—
536	D₄	—	212	8	no	—
537	D₄	—	212	8	no	—
538	D₄	—	212	8	no	—
539	D₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂×C₄	—	53	16	no	—
551	C₂×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	8	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₄	—	212	8	no	—
561	C₂×C₄	—	212	8	no	—
562	C₂×C₄	—	212	8	no	—
563	C₂×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	106	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	424	4	no	—
579	C₂²	—	212	2	no	—
580	C₂²	—	212	2	no	—
581	C₂²	—	212	2	no	—
582	C₂²	#16811195	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	53	4	no	—
591	C₄	—	53	4	no	—
592	C₄	—	53	4	no	—
593	C₄	—	106	2	no	—
594	C₄	—	212	2	no	—
595	C₄	—	212	4	no	—
596	C₄	#16811195	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×#13133264	1	2	yes	—
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	8	2	no	—
600	C₂	—	424	2	no	—
601	C₂	#20285841	1	4	yes	direct product factor
602	C₂	C₂×#16811195	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#481	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811168	C₂
hypercenter	C₂×#481	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3227
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
3. #20285841	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811020	C₂	semidirect
5. C₂×#16810968	C₂	semidirect
6. C₂×#16810942	C₂	semidirect
7. C₂×#16810941	C₂	semidirect
8. C₂×#16810939	C₂	semidirect
9. C₂×#16810912	C₂	semidirect
10. C₂×#16810911	C₂	semidirect
11. C₂×#16810673	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#481	C₂	semidirect
23. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
34. #16811020	C₂²	semidirect
35. #16810968	C₂²	semidirect
36. #16810942	C₂²	semidirect
37. #16810941	C₂²	semidirect
38. #16810939	C₂²	semidirect
39. #16810912	C₂²	semidirect
40. #16810911	C₂²	semidirect
41. #16810673	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#481	C₂²	semidirect
304. C₂×#481	D₅₃	semidirect
310. C₂×C₅₃	#3227	semidirect
343. #481	C₂×D₅₃	semidirect
359. C₅₃	C₂×#3227	semidirect
601. C₂	#20285841	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
C₂²×#13133216	2
#20285841	2
C₂×#16811020	2
C₂×#16810968	2
C₂×#16810942	2
C₂×#16810941	2
C₂×#16810939	2
C₂×#16810912	2
C₂×#16810911	2
C₂×#16810673	2
C₂×C₅₃×#481	2
C₂×#3227	53

Subgroups — C2×#20285841 #28256131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285841 #28256131