Subgroups — C₂×#20285842 #28256132

Order 13568.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285842	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
15	#16811170	—	2	4	no	—
16	#16811170	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811020	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810968	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810943	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810940	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810914	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810913	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810910	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810675	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133217	—	2	2	no	—
76	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133216	—	2	4	no	—
78	#13133216	—	2	8	no	—
79	#13133216	—	2	2	no	—
80	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133215	—	2	8	no	—
83	#13133213	—	2	2	no	—
84	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133203	—	2	8	no	—
86	#13133192	—	2	2	no	—
87	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133190	—	2	8	no	—
89	#13133188	—	2	2	no	—
90	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
110	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
119	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
164	#11719945	—	4	32	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	#11719921	—	2	4	no	—
201	#11719921	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#11719919	—	2	8	no	—
208	#11719919	—	2	8	no	—
209	#11719919	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×#88322	—	2	4	no	—
215	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
228	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	D₂₁₂	—	2	2	no	—
260	D₂₁₂	—	2	2	no	—
261	D₂₁₂	—	4	8	no	—
262	D₂₁₂	—	4	2	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
270	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
271	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
272	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
273	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
274	#88322	—	2	4	no	—
275	C₂×#3227	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
292	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
296	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
297	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	Dic₅₃	—	4	4	no	—
302	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
303	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
304	C₂×#532	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
306	#3227	—	53	16	no	—
307	C₂×#498	—	53	2	no	—
308	C₂×#486	—	53	2	no	—
309	C₂×#481	—	53	2	no	—
310	C₂×#481	—	53	2	no	—
311	C₂×#476	—	53	1	no	—
312	C₂×#476	—	53	1	no	—
313	C₂×#476	—	53	1	no	—
314	C₂×#476	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#431	—	53	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂×C₅₃	#3227	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	D₅₃	—	2	4	no	—
322	D₅₃	—	8	2	no	—
323	C₂²×#41	—	106	1	no	—
324	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
325	#532	—	53	8	no	—
326	#532	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#127	—	53	1	no	—
336	C₂×#124	—	106	1	no	—
337	C₂×#121	—	53	1	no	—
338	C₂×#121	—	53	1	no	—
339	C₂×#121	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
346	#498	—	53	16	no	—
347	#486	—	53	16	no	—
348	#481	—	53	16	no	—
349	#481	—	53	16	no	—
350	#476	—	53	8	no	—
351	#476	—	53	8	no	—
352	#476	—	53	8	no	—
353	#476	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
354	#431	—	53	8	no	—
355	C₂×#106	—	53	2	no	—
356	C₂×#106	—	53	2	no	—
357	C₂×#106	—	53	2	no	—
358	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#102	—	53	2	no	—
362	C₂×#102	—	53	2	no	—
363	C₂×#102	—	53	2	no	—
364	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
367	C₅₃	C₂×#3227	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂×#41	—	106	8	no	—
369	C₂×#41	—	212	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
374	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	#127	—	53	4	no	—
401	#127	—	106	2	no	—
402	#124	—	106	8	no	—
403	#121	—	53	4	no	—
404	#121	—	53	4	no	—
405	#121	—	106	8	no	—
406	#121	—	106	2	no	—
407	#121	—	106	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	53	4	no	—
410	C₄×D₄	—	106	8	no	—
411	C₄×D₄	—	106	2	no	—
412	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#106	—	53	8	no	—
436	#106	—	53	8	no	—
437	#106	—	53	8	no	—
438	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
439	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
440	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
441	#102	—	53	8	no	—
442	#102	—	53	8	no	—
443	#102	—	53	8	no	—
444	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
445	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
446	C₄×C₈	—	53	8	no	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	53	1	no	—
449	C₂⁴	—	106	1	no	—
450	#41	—	212	32	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	53	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	1	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	212	4	no	—
472	C₂×D₄	—	212	4	no	—
473	C₂×D₄	—	212	4	no	—
474	C₂×D₄	—	212	4	no	—
475	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	53	4	no	—
502	C₂×C₈	—	106	4	no	—
503	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
521	C₄²	—	53	4	no	—
522	C₄²	—	53	4	no	—
523	C₄²	—	53	2	no	—
524	C₄²	—	53	2	no	—
525	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	53	4	no	—
532	C₂³	—	53	2	no	—
533	C₂³	—	106	2	no	—
534	C₂³	—	106	2	no	—
535	C₂³	—	106	2	no	—
536	C₂³	—	212	2	no	—
537	C₂³	—	212	2	no	—
538	C₂³	—	212	2	no	—
539	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	4	8	no	—
541	Q₈	—	212	8	no	—
542	Q₈	—	212	16	no	—
543	Q₈	—	212	8	no	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	106	2	no	—
548	D₄	—	106	2	no	—
549	D₄	—	212	8	no	—
550	D₄	—	212	8	no	—
551	D₄	—	212	8	no	—
552	D₄	—	212	8	no	—
553	D₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄	—	53	16	no	—
565	C₂×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	8	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	212	16	no	—
574	C₂×C₄	—	212	2	no	—
575	C₂×C₄	—	212	4	no	—
576	C₂×C₄	—	212	8	no	—
577	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	106	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	53	4	no	—
591	C₂²	—	106	2	no	—
592	C₂²	—	106	8	no	—
593	C₂²	—	106	2	no	—
594	C₂²	—	424	4	no	—
595	C₂²	—	212	2	no	—
596	C₂²	—	212	2	no	—
597	C₂²	—	212	2	no	—
598	C₂²	#16811196	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	53	4	no	—
606	C₄	—	53	4	no	—
607	C₄	—	106	2	no	—
608	C₄	—	212	2	no	—
609	C₄	—	212	4	no	—
610	C₄	#16811196	1	2	yes	—
611	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
612	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
614	C₂	—	8	2	no	—
615	C₂	—	106	4	no	—
616	C₂	—	424	2	no	—
617	C₂	#20285842	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#16811196	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#476	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811170	C₂
hypercenter	C₂×#476	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3227
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285842	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811020	C₂	semidirect
5. C₂×#16810968	C₂	semidirect
6. C₂×#16810943	C₂	semidirect
7. C₂×#16810940	C₂	semidirect
8. C₂×#16810914	C₂	semidirect
9. C₂×#16810913	C₂	semidirect
10. C₂×#16810910	C₂	semidirect
11. C₂×#16810675	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#476	C₂	semidirect
23. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
34. #16811020	C₂²	semidirect
35. #16810968	C₂²	semidirect
36. #16810943	C₂²	semidirect
37. #16810940	C₂²	semidirect
38. #16810914	C₂²	semidirect
39. #16810913	C₂²	semidirect
40. #16810910	C₂²	semidirect
41. #16810675	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
314. C₂×#476	D₅₃	semidirect
317. C₂×C₅₃	#3227	semidirect
353. #476	C₂×D₅₃	semidirect
367. C₅₃	C₂×#3227	semidirect
617. C₂	#20285842	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20285842	2
C₂×#16811020	2
C₂×#16810968	2
C₂×#16810943	2
C₂×#16810940	2
C₂×#16810914	2
C₂×#16810913	2
C₂×#16810910	2
C₂×#16810675	2
C₂×C₅₃×#476	2
C₂×#3227	53

Subgroups — C2×#20285842 #28256132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285842 #28256132