Subgroups — C₂×#20285843 #28256133

Order 13568.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285843	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
10	#16811173	—	2	4	no	—
11	#16811173	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811019	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16810971	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810941	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810910	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16810676	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133148	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
48	#13133217	—	2	2	no	—
49	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
50	#13133214	—	2	2	no	—
51	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
52	#13133205	—	2	8	no	—
53	#13133191	—	2	8	no	—
54	#13133191	—	2	4	no	—
55	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	#13133148	C₂³	1	32	yes	—
64	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133137	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	#11719945	—	4	32	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	#11719921	—	2	8	no	—
145	#11719921	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×#88322	—	2	8	no	—
150	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	D₂₁₂	—	2	8	no	—
186	D₂₁₂	—	4	4	no	—
187	D₂₁₂	—	4	8	no	—
188	D₂₁₂	—	4	8	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
191	#88322	—	2	8	no	—
192	C₂×#3227	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
210	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×#532	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#3227	—	53	16	no	—
217	C₂×#498	—	53	2	no	—
218	C₂×#486	—	53	2	no	—
219	C₂×#481	—	53	4	no	—
220	C₂×#476	—	53	4	no	—
221	C₂×#431	—	53	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅₃	#3227	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	D₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂²×#41	—	106	1	no	—
229	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
230	#532	—	53	8	no	—
231	#532	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
239	C₂×#127	—	53	1	no	—
240	C₂×#124	—	106	1	no	—
241	C₂×#121	—	53	2	no	—
242	C₂×#121	—	106	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#498	—	53	16	no	—
249	#486	—	53	16	no	—
250	#481	—	53	32	no	—
251	#476	—	53	32	no	—
252	#431	—	53	8	no	—
253	C₂×#106	—	53	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×#102	—	53	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
258	C₅₃	C₂×#3227	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×#41	—	106	8	no	—
260	C₂×#41	—	212	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
284	#127	—	53	4	no	—
285	#127	—	106	2	no	—
286	#124	—	106	8	no	—
287	#121	—	53	8	no	—
288	#121	—	106	4	no	—
289	#121	—	106	8	no	—
290	C₄×D₄	—	53	8	no	—
291	C₄×D₄	—	106	4	no	—
292	C₄×D₄	—	106	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
310	#106	—	53	32	no	—
311	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
312	#102	—	53	32	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
314	C₄×C₈	—	53	8	no	—
315	C₂⁴	—	106	2	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	212	32	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
325	C₂×D₄	—	53	4	no	—
326	C₂×D₄	—	106	8	no	—
327	C₂×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂×D₄	—	106	8	no	—
331	C₂×D₄	—	212	8	no	—
332	C₂×D₄	—	212	4	no	—
333	C₂×D₄	—	212	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
342	C₂²×C₄	#11719924	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	—	53	8	no	—
354	C₂×C₈	—	106	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
366	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	106	4	no	—
374	C₂³	—	212	4	no	—
375	C₂³	—	212	4	no	—
376	C₂³	—	212	4	no	—
377	C₂³	C₂×#11719924	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	4	16	no	—
381	Q₈	—	4	16	no	—
382	Q₈	—	212	8	no	—
383	D₄	—	106	8	no	—
384	D₄	—	212	16	no	—
385	D₄	—	212	8	no	—
386	D₄	—	212	8	no	—
387	D₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	16	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	16	no	—
399	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	16	yes	—
402	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	106	8	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	8	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	424	8	no	—
416	C₂²	—	212	4	no	—
417	C₂²	—	212	4	no	—
418	C₂²	—	212	4	no	—
419	C₂²	#16811197	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂²×#11719924	1	4	yes	—
421	C₂²	C₂²×#11719924	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	4	8	no	—
427	C₄	—	212	4	no	—
428	C₄	#16811197	1	2	yes	—
429	C₄	C₂²×#11719924	1	4	yes	—
430	C₄	C₂²×#11719924	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×#13133243	1	4	yes	—
432	C₄	C₂×#13133265	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	4	no	—
434	C₂	—	424	4	no	—
435	C₂	#20285843	1	4	yes	direct product factor
436	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂³×#11719924	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂²×#13133243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3227
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285843	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811019	C₂	semidirect
4. C₂×#16810971	C₂	semidirect
5. C₂×#16810941	C₂	semidirect
6. C₂×#16810910	C₂	semidirect
7. C₂×#16810676	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
19. #16811019	C₂²	semidirect
20. #16810971	C₂²	semidirect
21. #16810941	C₂²	semidirect
22. #16810910	C₂²	semidirect
23. #16810676	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
215. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
223. C₂×C₅₃	#3227	semidirect
238. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
258. C₅₃	C₂×#3227	semidirect
435. C₂	#20285843	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20285843	2
C₂×#16811019	2
C₂×#16810971	2
C₂×#16810941	2
C₂×#16810910	2
C₂×#16810676	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#3227	53

Subgroups — C2×#20285843 #28256133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285843 #28256133