Subgroups — D₅₃×#3230 #28256136

Order 13568.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#500×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#487×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#484×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
13	#477×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
17	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811179	—	2	1	no	—
19	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811177	—	2	1	no	—
22	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811176	—	2	1	no	—
24	#16811175	—	2	1	no	—
25	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#125×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811028	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16811027	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810972	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810960	C₂²	1	8	yes	—
58	#16810959	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810958	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810957	C₂²	1	8	yes	—
61	#16810956	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810919	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810918	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810917	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#16810916	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#16810915	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
71	#107×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
72	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#103×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
74	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#484	C₂²	1	4	yes	—
81	C₅₃×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133217	—	2	1	no	—
98	#13133217	—	2	1	no	—
99	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133216	—	2	2	no	—
104	#13133216	—	2	2	no	—
105	#13133216	—	2	2	no	—
106	#13133216	—	2	2	no	—
107	#13133216	—	2	2	no	—
108	#13133216	—	2	2	no	—
109	#13133216	—	2	1	no	—
110	#13133216	—	2	1	no	—
111	#13133216	—	2	1	no	—
112	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133215	—	2	2	no	—
116	#13133215	—	2	2	no	—
117	#13133215	—	2	2	no	—
118	#13133215	—	2	2	no	—
119	#13133215	—	2	1	no	—
120	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133209	—	2	1	no	—
122	#13133208	—	2	1	no	—
123	#13133208	—	2	1	no	—
124	#13133207	—	2	2	no	—
125	#13133207	—	2	2	no	—
126	#13133197	—	2	1	no	—
127	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133196	—	2	1	no	—
129	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133195	—	2	2	no	—
131	#13133195	—	2	2	no	—
132	#13133194	—	2	2	no	—
133	#13133194	—	2	2	no	—
134	#13133193	—	2	1	no	—
135	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
136	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133182	—	2	1	no	—
143	#13133182	—	2	2	no	—
144	#13133182	—	2	2	no	—
145	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133176	—	2	1	no	—
147	#13133175	—	2	1	no	—
148	#13133175	—	2	1	no	—
149	#13133174	—	2	2	no	—
150	#13133173	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
154	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
183	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
184	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
185	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
188	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
189	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
230	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
231	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
232	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
233	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
234	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	#11719921	—	2	2	no	—
284	#11719921	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#11719919	—	2	2	no	—
296	#11719919	—	2	2	no	—
297	#11719919	—	2	4	no	—
298	#11719919	—	2	4	no	—
299	#11719919	—	2	4	no	—
300	#11719919	—	2	4	no	—
301	#11719919	—	2	2	no	—
302	#11719919	—	2	2	no	—
303	#11719919	—	2	2	no	—
304	#11719919	—	2	2	no	—
305	#11719919	—	2	2	no	—
306	#11719919	—	2	2	no	—
307	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
328	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
331	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
332	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
333	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
354	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
367	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
368	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
369	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
370	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
371	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
372	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
373	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
374	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
375	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
376	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
377	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
378	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
379	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
380	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
381	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
382	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
383	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
384	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
385	#88322	—	2	4	no	—
386	C₂×#3230	—	53	1	no	maximal, Sylow
387	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
394	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
395	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
396	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
397	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
398	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
401	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
402	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
404	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
405	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
406	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
407	Dic₅₃	—	2	1	no	—
408	Dic₅₃	—	2	1	no	—
409	Dic₅₃	—	4	2	no	—
410	Dic₅₃	—	4	4	no	—
411	Dic₅₃	—	4	2	no	—
412	Dic₅₃	#536	1	2	yes	—
413	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
414	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
415	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
416	C₂×#533	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
418	#3230	—	53	2	no	—
419	#3230	—	53	2	no	—
420	#3230	—	53	4	no	—
421	#3230	—	53	4	no	—
422	#3230	—	53	1	no	—
423	#3230	—	53	1	no	—
424	#3230	—	53	1	no	—
425	#3230	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
426	C₂×#500	—	53	2	no	—
427	C₂×#487	—	53	2	no	—
428	C₂×#484	—	53	4	no	—
429	C₂×#477	—	53	4	no	—
430	C₂×#431	—	53	1	no	—
431	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
435	D₅₃	—	2	2	no	—
436	D₅₃	#3230	1	4	yes	direct product factor
437	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
438	#533	—	53	1	no	—
439	#533	—	53	1	no	—
440	#533	—	53	2	no	—
441	#533	—	53	2	no	—
442	#533	—	53	1	no	—
443	#533	—	106	1	no	—
444	#533	—	106	1	no	—
445	#533	—	106	1	no	—
446	#533	—	106	1	no	—
447	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×#125	—	106	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
468	C₂×#117	—	106	1	no	—
469	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
472	#500	—	53	2	no	—
473	#500	—	53	2	no	—
474	#500	—	53	8	no	—
475	#500	—	53	2	no	—
476	#500	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
477	#487	—	53	2	no	—
478	#487	—	53	2	no	—
479	#487	—	53	8	no	—
480	#487	—	53	2	no	—
481	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
482	#484	—	53	4	no	—
483	#484	—	53	4	no	—
484	#484	—	53	8	no	—
485	#484	—	53	8	no	—
486	#484	—	53	4	no	—
487	#484	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
488	#477	—	53	4	no	—
489	#477	—	53	4	no	—
490	#477	—	53	8	no	—
491	#477	—	53	4	no	—
492	#477	—	53	8	no	—
493	#477	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
494	#431	—	53	1	no	—
495	#431	—	53	2	no	—
496	#431	—	53	2	no	—
497	#431	—	53	2	no	—
498	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×#107	—	53	8	no	—
500	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
501	C₂×#103	—	53	8	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
504	C₅₃	C₂×#3230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
507	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
508	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
509	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
510	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
511	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
512	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
513	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
514	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
515	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	#125	—	2	1	no	—
551	#125	—	106	2	no	—
552	#125	—	106	2	no	—
553	#125	—	106	1	no	—
554	#125	—	106	1	no	—
555	#125	—	106	1	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
567	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
575	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
578	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
579	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
580	#117	—	2	1	no	—
581	#117	—	106	2	no	—
582	#117	—	106	2	no	—
583	#117	—	106	1	no	—
584	#117	—	106	1	no	—
585	#117	—	106	1	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
610	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	#107	—	53	8	no	—
621	#107	—	53	8	no	—
622	#107	—	53	8	no	—
623	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
624	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
625	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
626	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
627	#103	—	53	8	no	—
628	#103	—	53	8	no	—
629	#103	—	53	8	no	—
630	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
631	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
632	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
633	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₄×C₈	—	53	4	no	—
635	C₄×C₈	—	53	2	no	—
636	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂⁴	—	53	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
648	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
652	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
653	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
655	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
656	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
657	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
658	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
684	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₈	—	53	4	no	—
688	C₂×C₈	—	106	8	no	—
689	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
720	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
726	C₄²	—	2	2	no	—
727	C₄²	—	53	1	no	—
728	C₄²	—	53	1	no	—
729	C₄²	—	53	1	no	—
730	C₄²	—	53	1	no	—
731	C₄²	—	53	1	no	—
732	C₄²	—	53	1	no	—
733	C₄²	—	53	1	no	—
734	C₄²	—	53	1	no	—
735	C₄²	—	53	1	no	—
736	C₄²	—	53	1	no	—
737	C₄²	—	53	1	no	—
738	C₄²	—	53	1	no	—
739	C₄²	—	106	2	no	—
740	C₄²	—	106	2	no	—
741	C₄²	—	106	2	no	—
742	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂³	—	53	1	no	—
747	C₂³	—	53	4	no	—
748	C₂³	—	53	1	no	—
749	C₂³	—	106	2	no	—
750	C₂³	—	106	2	no	—
751	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	Q₈	—	2	4	no	—
753	Q₈	—	4	4	no	—
754	Q₈	—	4	4	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	106	4	no	—
757	Q₈	—	212	4	no	—
758	Q₈	—	212	4	no	—
759	Q₈	—	212	4	no	—
760	Q₈	—	212	8	no	—
761	Q₈	—	212	8	no	—
762	Q₈	—	212	2	no	—
763	Q₈	—	212	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	53	4	no	—
771	C₂×C₄	—	53	1	no	—
772	C₂×C₄	—	53	1	no	—
773	C₂×C₄	—	53	1	no	—
774	C₂×C₄	—	53	1	no	—
775	C₂×C₄	—	53	4	no	—
776	C₂×C₄	—	53	4	no	—
777	C₂×C₄	—	53	4	no	—
778	C₂×C₄	—	53	4	no	—
779	C₂×C₄	—	53	4	no	—
780	C₂×C₄	—	53	4	no	—
781	C₂×C₄	—	53	1	no	—
782	C₂×C₄	—	53	1	no	—
783	C₂×C₄	—	106	2	no	—
784	C₂×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	4	no	—
794	C₂×C₄	—	212	8	no	—
795	C₂×C₄	—	212	4	no	—
796	C₂×C₄	—	212	4	no	—
797	C₂×C₄	—	212	8	no	—
798	C₂×C₄	—	212	4	no	—
799	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₈	—	2	4	no	—
807	C₈	—	106	4	no	—
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	53	2	no	—
811	C₂²	—	53	2	no	—
812	C₂²	—	53	2	no	—
813	C₂²	—	53	2	no	—
814	C₂²	—	106	8	no	—
815	C₂²	—	106	1	no	—
816	C₂²	—	106	1	no	—
817	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
818	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	4	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	53	2	no	—
825	C₄	—	53	2	no	—
826	C₄	—	53	2	no	—
827	C₄	—	53	2	no	—
828	C₄	—	106	1	no	—
829	C₄	—	106	1	no	—
830	C₄	—	212	2	no	—
831	C₄	—	212	4	no	—
832	C₄	—	212	2	no	—
833	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
835	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
836	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
837	C₂	—	2	2	no	—
838	C₂	—	53	4	no	—
839	C₂	—	106	2	no	—
840	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3230	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#3230	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3230
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20285868	C₂	semidirect
4. #20285867	C₂	semidirect
5. #20285866	C₂	semidirect
6. #20285865	C₂	semidirect
7. #20285864	C₂	semidirect
8. #20285863	C₂	semidirect
9. #20285862	C₂	semidirect
10. #500×D₅₃	C₂	semidirect
11. #487×D₅₃	C₂	semidirect
13. #477×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3230	C₂	semidirect
49. #16811028	C₂²	semidirect
50. #16811027	C₂²	semidirect
51. #16811026	C₂²	semidirect
52. #16811026	C₂²	semidirect
53. #16810975	C₂²	semidirect
54. #16810974	C₂²	semidirect
55. #16810973	C₂²	semidirect
56. #16810972	C₂²	semidirect
62. #16810919	C₂²	semidirect
63. #16810918	C₂²	semidirect
64. #16810917	C₂²	semidirect
65. #16810916	C₂²	semidirect
66. #16810915	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
425. #3230	D₅₃	direct (N × H)
436. D₅₃	#3230	direct (N × H)
476. #500	C₂×D₅₃	semidirect
481. #487	C₂×D₅₃	semidirect
493. #477	C₂×D₅₃	semidirect
504. C₅₃	C₂×#3230	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₃	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20285868	2
#20285867	2
#20285866	2
#20285865	2
#20285864	2
#20285863	2
#20285862	2
#500×D₅₃	2
#487×D₅₃	2
#484×D₅₃	2
#477×D₅₃	2
#431×D₅₃	2
C₅₃×#3230	2
C₂×#3230	53

Subgroups — D53×#3230 #28256136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3230 #28256136