Finite Group Databasebeta

← D53×#3228 #28256144

Subgroups — D53×#3228 #28256144

Order 13568.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1044 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20285854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285850C214yesmaximal, complemented
8#20285849C214yesmaximal, complemented
9#20285848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20285847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20285846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#500×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#498×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#486×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#486×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#482×D53C214yesmaximal, complemented
17#478×D53C214yesmaximal, complemented
18#431×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C53×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#41×D53—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic, complemented
22#16811179C2212yescomplemented
23#16811178C2211yescharacteristic, complemented
24#16811178C2211yescharacteristic, complemented
25#16811177—21no—
26#16811177—21no—
27#16811176C2212yescomplemented
28#16811175—21no—
29#16811175—21no—
30#16811174C2211yescharacteristic
31#16811173C2211yescharacteristic
32#16811172—21no—
33#16811171C2211yescharacteristic
34#16811170—21no—
35#16811170C2212yes—
36#16811169—21no—
37#16811168—21no—
38#16811168C2212yes—
39C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
40C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
41C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
42#127×D53C2211yescharacteristic
43#125×D53C2212yes—
44#124×D53—21no—
45C22⋊Q8×D53—21no—
46C22⋊Q8×D53—21no—
47#121×D53—21no—
48#121×D53C2212yes—
49C4×Q8×D53—21no—
50C4×Q8×D53—21no—
51C4×D4×D53—21no—
52C4×D4×D53C2212yes—
53#117×D53C2212yes—
54C2×C42×D53C2211yescharacteristic
55#16811028C2211yescharacteristic, complemented
56#16811027C2214yescomplemented
57#16811026C2211yescharacteristic, complemented
58#16811026C2211yescharacteristic, complemented
59#16811021C2211yescharacteristic, complemented
60#16811020C2214yescomplemented
61#16811019C2211yescharacteristic, complemented
62#16811019C2211yescharacteristic, complemented
63#16810971C2211yescharacteristic, complemented
64#16810971C2211yescharacteristic, complemented
65#16810970C2211yescharacteristic, complemented
66#16810970C2211yescharacteristic, complemented
67#16810969C2211yescharacteristic, complemented
68#16810969C2211yescharacteristic, complemented
69#16810968C2214yescomplemented
70#16810968C2214yescomplemented
71#16810950C2214yescomplemented
72#16810949C2214yescomplemented
73#16810948C2214yescomplemented
74#16810947C2214yescomplemented
75#16810946C2214yescomplemented
76#16810945C2214yescomplemented
77#16810944C2214yescomplemented
78#16810926C2214yescomplemented
79#16810925C2214yescomplemented
80#16810924C2214yescomplemented
81#16810923C2214yescomplemented
82#16810922C2214yescomplemented
83#16810921C2214yescomplemented
84#16810920C2214yescomplemented
85#16810676C2211yescharacteristic, complemented
86#16810675C2212yescomplemented
87#16810674C2211yescharacteristic, complemented
88#16810674C2211yescharacteristic, complemented
89#16810673C2212yescomplemented
90#107×D53C2214yes—
91#106×D53C2214yes—
92C4⋊C8×D53C2212yes—
93#102×D53C2214yes—
94#102×D53C2214yes—
95C22⋊C8×D53C2212yes—
96C4×C8×D53C2211yescharacteristic
97C4×C8×D53C2211yescharacteristic
98C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
99C53×#532C2211yescharacteristic
100C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
101C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
102C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
103C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
104C53×#482C2214yescomplemented
105C53×#478C2214yescomplemented
106C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
107C2×#11719949—21no—
108C2×#11719945—21no—
109C2×#11719945—22no—
110C2×#11719947—22no—
111C2×#11719947—21no—
112#41×D53—48no—
113C2×Q8×D53—21no—
114C2×Q8×D53—21no—
115C2×Q8×D53—21no—
116C2×D4×D53—22no—
117C2×D4×D53—21no—
118C2×D4×D53—21no—
119C2×D4×D53C2312yes—
120C22×C4×D53—22no—
121C22×C4×D53D411yescharacteristic
122C22×C4×D53D411yescharacteristic
123C22×C4×D53C2311yescharacteristic
124C2×C8×D53C2312yes—
125C2×C8×D53C2312yes—
126#13133217C2311yescharacteristic
127#13133217C2311yescharacteristic
128#13133217C2311yescharacteristic
129#13133216—21no—
130#13133216—21no—
131#13133216—21no—
132#13133216C2312yes—
133#13133216C2312yes—
134#13133216C2312yes—
135#13133215—21no—
136#13133215—21no—
137#13133215—21no—
138#13133214C2311yescharacteristic
139#13133213—21no—
140#13133213—21no—
141#13133213C2312yes—
142#13133209C2312yes—
143#13133208C2312yes—
144#13133208C2312yes—
145#13133207—22no—
146#13133207—22no—
147#13133206—21no—
148#13133205—21no—
149#13133204—21no—
150#13133203—22no—
151#13133203—22no—
152#13133197—21no—
153#13133197—21no—
154#13133196—21no—
155#13133196—21no—
156#13133195—22no—
157#13133195—22no—
158#13133194—22no—
159#13133194—22no—
160#13133193—21no—
161#13133193—21no—
162#13133192—21no—
163#13133192C2312yes—
164#13133191—21no—
165#13133191C2312yes—
166#13133190—22no—
167#13133190—22no—
168#13133189—22no—
169#13133189—22no—
170#13133188—21no—
171#13133188C2312yes—
172Q8×Dic53—21no—
173Q8×Dic53—21no—
174C4×Dic106—21no—
175C4×Dic106—21no—
176C4×Dic106—22no—
177C4×Dic106—22no—
178#13133182—21no—
179#13133182—21no—
180#13133182—22no—
181#13133182—22no—
182C4×D212—21no—
183C4×D212C2312yes—
184D4×Dic53—21no—
185D4×Dic53C2312yes—
186#13133179—21no—
187#13133179C2312yes—
188C4×C22⋊D53—22no—
189C4×C22⋊D53—22no—
190#13133177—22no—
191#13133177—22no—
192#13133176C2312yes—
193#13133175C2312yes—
194#13133175C2312yes—
195#13133174—22no—
196#13133173—22no—
197C4⋊C4×D53—21no—
198C4⋊C4×D53—22no—
199C4⋊C4×D53—22no—
200C4⋊C4×D53—21no—
201C4⋊C4×D53—21no—
202C4⋊C4×D53C2312yes—
203C4⋊C4×D53C2312yes—
204C4⋊C4×D53C2312yes—
205C22⋊C4×D53—22no—
206C22⋊C4×D53—22no—
207C22⋊C4×D53—22no—
208C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
209C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
210C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
211C42×D53—22no—
212C42×D53D411yescharacteristic
213C42×D53D411yescharacteristic
214C42×D53D411yescharacteristic
215C42×D53D411yescharacteristic
216C42×D53C2311yescharacteristic
217C42×D53C2311yescharacteristic
218C42×D53C2311yescharacteristic
219C42×D53C2311yescharacteristic
220#13133151C2314yes—
221#13133150C2314yes—
222#13133150C2314yes—
223#13133149C2314yes—
224#13133148C2314yes—
225#13133148C2314yes—
226C4⋊#88322C2312yes—
227#13133146C2312yes—
228#13133146C2312yes—
229#13133139C2314yes—
230#13133139C2314yes—
231#13133138C2314yes—
232#13133138C2314yes—
233#13133137C2314yes—
234#13133137C2314yes—
235C22⋊#88322C2312yes—
236#13133129C2312yes—
237#13133129C2312yes—
238C4×#88322C2311yescharacteristic
239C4×#88322C2311yescharacteristic
240C8×Dic53C2312yes—
241C8×Dic53C2312yes—
242C2×#41×C53—21no—
243C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
244C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
245C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
246#127×C53C2311yescharacteristic
247#125×C53C2312yes—
248#124×C53—21no—
249C22⋊Q8×C53—21no—
250C22⋊Q8×C53—21no—
251#121×C53—21no—
252#121×C53C2312yes—
253C4×Q8×C53—21no—
254C4×Q8×C53—21no—
255C4×D4×C53—21no—
256C4×D4×C53C2312yes—
257#117×C53C2312yes—
258C2×C42×C53C2311yescharacteristic
259#107×C53C2314yes—
260#106×C53C2314yes—
261C4⋊C8×C53C2312yes—
262#102×C53C2314yes—
263#102×C53C2314yes—
264C22⋊C8×C53C2312yes—
265C4×C8×C53C2311yescharacteristic
266C4×C8×C53C2311yescharacteristic
267C23×D53—22no—
268C23×D53C2×D411yescharacteristic
269#41×C53—44no—
270C2×Q8×C53—21no—
271C2×Q8×C53—21no—
272C2×Q8×C53—21no—
273C2×D4×C53—22no—
274C2×D4×C53—21no—
275C2×D4×C53—21no—
276C2×D4×C53C2412yes—
277C22×C4×C53—22no—
278C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C53C2411yescharacteristic
281C2×C22⋊D53—22no—
282C2×C22⋊D53—22no—
283C2×C22⋊D53—22no—
284C2×C22⋊D53—22no—
285C2×C22⋊D53—22no—
286C22×Dic53—22no—
287C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
288C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
289C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
290#11719949—44no—
291Q8×D53—44no—
292Q8×D53—44no—
293Q8×D53—44no—
294#11719947—44no—
295#11719947—48no—
296D4×D53—28no—
297D4×D53—48no—
298D4×D53—44no—
299D4×D53—44no—
300#11719945—48no—
301#11719945—44no—
302C2×D212—22no—
303C2×D212—21no—
304C2×D212—21no—
305C2×D212C2412yes—
306C2×C4×D53—24no—
307C2×C4×D53—24no—
308C2×C4×D53—24no—
309C2×C4×D53—22no—
310C2×C4×D53—22no—
311C2×C4×D53—22no—
312C2×C4×D53—22no—
313C2×C4×D53—22no—
314C2×C4×D53—48no—
315C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D53C2411yescharacteristic
326C2×C4×D53C2411yescharacteristic
327C2×Dic106—21no—
328C2×Dic106—21no—
329C2×Dic106—21no—
330C2×Dic106—22no—
331C2×Dic106—22no—
332C2×Dic106—22no—
333C2×C8×C53C2412yes—
334C2×C8×C53C2412yes—
335C4⋊C4×C53—21no—
336C4⋊C4×C53—22no—
337C4⋊C4×C53—22no—
338C4⋊C4×C53—21no—
339C4⋊C4×C53—21no—
340C4⋊C4×C53C2412yes—
341C4⋊C4×C53C2412yes—
342C4⋊C4×C53C2412yes—
343C22⋊C4×C53—22no—
344C22⋊C4×C53—22no—
345C22⋊C4×C53—22no—
346C42×C53—22no—
347C42×C53C2×D411yescharacteristic
348C42×C53C2×D411yescharacteristic
349C42×C53C2411yescharacteristic
350C42×C53C2411yescharacteristic
351C22⋊Dic53—22no—
352C22⋊Dic53—22no—
353C22⋊Dic53—22no—
354#11719921—22no—
355#11719921—22no—
356#11719921—22no—
357#11719921—22no—
358#11719921—22no—
359#11719921—22no—
360C4⋊Dic53—21no—
361C4⋊Dic53—21no—
362C4⋊Dic53—21no—
363C4⋊Dic53—22no—
364C4⋊Dic53—22no—
365C4⋊Dic53C2412yes—
366C4⋊Dic53C2412yes—
367C4⋊Dic53C2412yes—
368#11719919—22no—
369#11719919—22no—
370#11719919—22no—
371#11719919—22no—
372#11719919—22no—
373#11719919—22no—
374#11719919—22no—
375#11719919—22no—
376#11719919—22no—
377#11719919—22no—
378C4×Dic53—22no—
379C4×Dic53—22no—
380C4×Dic53—22no—
381C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
382C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
383C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
384C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
385C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
386C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
387C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
388C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
389C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
390C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
391C4×Dic53C2411yescharacteristic
392C4×Dic53C2411yescharacteristic
393C2×#88322C2412yes—
394C2×#88322C2412yes—
395C8×D53—24no—
396C8×D53—24no—
397C23×C53—22no—
398C23×C53C22×D411yescharacteristic
399C22×D53—22no—
400C22×D53—22no—
401C22×D53—22no—
402C22×D53—22no—
403C22×D53—44no—
404C22×D53—44no—
405C22×D53—44no—
406C22×D53C22×D411yescharacteristic
407C22×D53C22×D411yescharacteristic
408Q8×C53—42no—
409Q8×C53—42no—
410Q8×C53—42no—
411D4×C53—24no—
412D4×C53—44no—
413D4×C53—42no—
414D4×C53—42no—
415C2×C4×C53—22no—
416C2×C4×C53—22no—
417C2×C4×C53—22no—
418C2×C4×C53—22no—
419C2×C4×C53—22no—
420C2×C4×C53—22no—
421C2×C4×C53—44no—
422C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C53C2511yescharacteristic
428C22⋊D53—44no—
429C22⋊D53—44no—
430C22⋊D53—44no—
431C22⋊D53—44no—
432C22⋊D53—44no—
433C2×Dic53—22no—
434C2×Dic53—22no—
435C2×Dic53—22no—
436C2×Dic53—22no—
437C2×Dic53—22no—
438C2×Dic53—22no—
439C2×Dic53—44no—
440C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
441C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
442C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
443C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
444C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
445C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
446D212—24no—
447D212—44no—
448D212—42no—
449D212—42no—
450C4×D53—22no—
451C4×D53—22no—
452C4×D53—22no—
453C4×D53—22no—
454C4×D53—22no—
455C4×D53—22no—
456C4×D53—22no—
457C4×D53—22no—
458C4×D53—22no—
459C4×D53—44no—
460C4×D53—44no—
461C4×D53—44no—
462C4×D53—44no—
463C4×D53—44no—
464C4×D53#13514yes—
465C4×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
466C4×D532−1+414yes—
467Dic106—42no—
468Dic106—42no—
469Dic106—42no—
470Dic106—44no—
471Dic106—44no—
472Dic106—44no—
473C8×C53—22no—
474C8×C53—22no—
475#88322—22no—
476#88322—22no—
477C2×#3228—531nomaximal, Sylow
478C22×C53—21no—
479C22×C53—21no—
480C22×C53—21no—
481C22×C53—42no—
482C22×C53—42no—
483C22×C53—42no—
484C22×C53C23×D411yescharacteristic
485C2×D53—21no—
486C2×D53—21no—
487C2×D53—21no—
488C2×D53—44no—
489C2×D53—42no—
490C2×D53—42no—
491C2×D53—42no—
492C2×D53—88no—
493C2×D53#53612yes—
494C2×D53C2×#13512yes—
495C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C4×C53—21no—
497C4×C53—21no—
498C4×C53—21no—
499C4×C53—42no—
500C4×C53—42no—
501C4×C53—42no—
502C4×C53C2×#13512yes—
503C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C4×C53C2×2−1+412yes—
505Dic53—21no—
506Dic53—21no—
507Dic53—21no—
508Dic53—42no—
509Dic53—42no—
510Dic53—42no—
511Dic53#53612yes—
512Dic53C2×#13512yes—
513Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
514C2×#533—531no—
515C2×#532—531no—
516#3228—531no—
517#3228—531no—
518#3228—531no—
519#3228—531no—
520#3228—534no—
521#3228—534no—
522#3228—531no—
523#3228—531no—
524#3228—531no—
525#3228D5311yescharacteristic, direct product factor
526C2×#500—531no—
527C2×#498—531no—
528C2×#486—531no—
529C2×#486—531no—
530C2×#482—534no—
531C2×#478—534no—
532C2×#431—531no—
533C2×C53—41no—
534C2×C53—82no—
535C2×C53C2×#53611yescharacteristic
536C2×C53C22×#13511yescharacteristic
537C2×C53C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538D53—41no—
539D53—82no—
540D53#322814yesdirect product factor
541C22×#41—1061no—
542#533—531no—
543#533—531no—
544#533—532no—
545#533—532no—
546#533—531no—
547#533—1061no—
548#533—1061no—
549#533—1061no—
550#533—1061no—
551#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
552#532—531no—
553#532—531no—
554#532—532no—
555#532—532no—
556#532—531no—
557#532—1061no—
558#532—1061no—
559#532—1061no—
560#532—1061no—
561#532C2×D5311yescharacteristic
562C2×C4⋊Q8—531no—
563C2×C4⋊Q8—531no—
564C2×C4⋊Q8—531no—
565C2×#127—531no—
566C2×#125—532no—
567C2×#124—1061no—
568C2×C22⋊Q8—1061no—
569C2×C22⋊Q8—1061no—
570C2×#121—532no—
571C2×#121—1061no—
572C2×C4×Q8—1061no—
573C2×C4×Q8—1061no—
574C2×C4×D4—532no—
575C2×C4×D4—1061no—
576C2×#117—532no—
577C22×C42—531no—
578#500—531no—
579#500—531no—
580#500—534no—
581#500—531no—
582#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
583#498—531no—
584#498—531no—
585#498—534no—
586#498—531no—
587#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
588#486—531no—
589#486—531no—
590#486—531no—
591#486—531no—
592#486—534no—
593#486—534no—
594#486—531no—
595#486—531no—
596#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
597#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
598#482—534no—
599#482—534no—
600#482—534no—
601#482—534no—
602#482—534no—
603#482—534no—
604#482—534no—
605#482C2×D5314yescomplemented
606#478—534no—
607#478—534no—
608#478—534no—
609#478—534no—
610#478—534no—
611#478—534no—
612#478—534no—
613#478C2×D5314yescomplemented
614#431—531no—
615#431—532no—
616#431—532no—
617#431—531no—
618#431—531no—
619#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
620C2×#107—534no—
621C2×#106—534no—
622C2×C4⋊C8—532no—
623C2×#102—534no—
624C2×#102—534no—
625C2×C22⋊C8—532no—
626C2×C4×C8—531no—
627C2×C4×C8—531no—
628C53C2×#322811yescharacteristic, complemented, Sylow
629C2×#41—21no—
630C2×#41—1062no—
631C2×#41—1062no—
632C2×#41—1061no—
633C2×#41—1061no—
634C2×#41—1061no—
635C2×#41—2128no—
636C22×Q8—1061no—
637C22×Q8—1061no—
638C22×Q8—1061no—
639C22×D4—532no—
640C22×D4—1061no—
641C22×D4—1061no—
642C22×D4—1062no—
643C23×C4—531no—
644C23×C4—531no—
645C23×C4—531no—
646C23×C4—1062no—
647C22×C8—532no—
648C22×C8—532no—
649C4⋊Q8—532no—
650C4⋊Q8—532no—
651C4⋊Q8—532no—
652C4⋊Q8—531no—
653C4⋊Q8—531no—
654C4⋊Q8—531no—
655C4⋊Q8—1061no—
656C4⋊Q8—1061no—
657C4⋊Q8—1061no—
658C4⋊Q8—1061no—
659C4⋊Q8—1061no—
660C4⋊Q8—1061no—
661C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
662C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
663C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
664#127—532no—
665#127—531no—
666#127—1061no—
667#127—1061no—
668#127C22×D5311yescharacteristic
669#125—532no—
670#125—532no—
671#125—532no—
672#125—1062no—
673#125—1062no—
674#125C22×D5312yes—
675#124—21no—
676#124—1062no—
677#124—1062no—
678#124—1061no—
679#124—1061no—
680#124—1061no—
681C22⋊Q8—21no—
682C22⋊Q8—21no—
683C22⋊Q8—1062no—
684C22⋊Q8—1062no—
685C22⋊Q8—1062no—
686C22⋊Q8—1062no—
687C22⋊Q8—1061no—
688C22⋊Q8—1061no—
689C22⋊Q8—1061no—
690C22⋊Q8—1061no—
691C22⋊Q8—1061no—
692C22⋊Q8—1061no—
693#121—21no—
694#121—532no—
695#121—532no—
696#121—532no—
697#121—1062no—
698#121—1062no—
699#121—1061no—
700#121—1062no—
701#121—1061no—
702#121—1062no—
703#121—1061no—
704#121C22×D5312yes—
705C4×Q8—21no—
706C4×Q8—21no—
707C4×Q8—1062no—
708C4×Q8—1062no—
709C4×Q8—1062no—
710C4×Q8—1061no—
711C4×Q8—1062no—
712C4×Q8—1061no—
713C4×Q8—1061no—
714C4×Q8—1061no—
715C4×Q8—1061no—
716C4×Q8—1061no—
717C4×D4—21no—
718C4×D4—532no—
719C4×D4—532no—
720C4×D4—532no—
721C4×D4—1062no—
722C4×D4—1062no—
723C4×D4—1061no—
724C4×D4—1062no—
725C4×D4—1062no—
726C4×D4—1061no—
727C4×D4—1061no—
728C4×D4C22×D5312yes—
729#117—532no—
730#117—532no—
731#117—532no—
732#117—1062no—
733#117—1062no—
734#117C22×D5312yes—
735C2×C4⋊C4—532no—
736C2×C4⋊C4—532no—
737C2×C4⋊C4—532no—
738C2×C4⋊C4—1061no—
739C2×C4⋊C4—1062no—
740C2×C4⋊C4—1062no—
741C2×C4⋊C4—1061no—
742C2×C4⋊C4—1061no—
743C2×C22⋊C4—1062no—
744C2×C22⋊C4—1062no—
745C2×C22⋊C4—1062no—
746C2×C42—531no—
747C2×C42—531no—
748C2×C42—531no—
749C2×C42—531no—
750C2×C42—531no—
751C2×C42—531no—
752C2×C42—531no—
753C2×C42—531no—
754C2×C42—531no—
755C2×C42—531no—
756C2×C42—531no—
757C2×C42—1062no—
758C2×C42C22×D5311yescharacteristic
759#107—534no—
760#107—534no—
761#107—534no—
762#107C22×D5314yes—
763#106—534no—
764#106—534no—
765#106—534no—
766#106C22×D5314yes—
767C4⋊C8—532no—
768C4⋊C8—532no—
769C4⋊C8—532no—
770C4⋊C8C22×D5312yes—
771#102—534no—
772#102—534no—
773#102—534no—
774#102—534no—
775#102—534no—
776#102—534no—
777#102C22×D5314yes—
778#102C22×D5314yes—
779C22⋊C8—532no—
780C22⋊C8—532no—
781C22⋊C8—532no—
782C22⋊C8C22×D5312yes—
783C4×C8—532no—
784C4×C8—532no—
785C4×C8—531no—
786C4×C8—531no—
787C4×C8C22×D5311yescharacteristic
788C4×C8C22×D5311yescharacteristic
789C24—531no—
790C24—1062no—
791#41—44no—
792#41—2124no—
793#41—2128no—
794#41—2128no—
795#41—2124no—
796#41—2124no—
797C2×Q8—21no—
798C2×Q8—21no—
799C2×Q8—21no—
800C2×Q8—1062no—
801C2×Q8—1062no—
802C2×Q8—1062no—
803C2×Q8—1061no—
804C2×Q8—1061no—
805C2×Q8—1061no—
806C2×Q8—2124no—
807C2×Q8—2124no—
808C2×Q8—2124no—
809C2×D4—22no—
810C2×D4—21no—
811C2×D4—21no—
812C2×D4—532no—
813C2×D4—1062no—
814C2×D4—1068no—
815C2×D4—1062no—
816C2×D4—1062no—
817C2×D4—1062no—
818C2×D4—1062no—
819C2×D4—1062no—
820C2×D4—1061no—
821C2×D4—1061no—
822C2×D4—2124no—
823C2×D4—2124no—
824C2×D4—2128no—
825C2×D4C23×D5312yes—
826C22×C4—22no—
827C22×C4—531no—
828C22×C4—531no—
829C22×C4—531no—
830C22×C4—531no—
831C22×C4—531no—
832C22×C4—531no—
833C22×C4—531no—
834C22×C4—531no—
835C22×C4—531no—
836C22×C4—531no—
837C22×C4—531no—
838C22×C4—531no—
839C22×C4—531no—
840C22×C4—531no—
841C22×C4—531no—
842C22×C4—1064no—
843C22×C4—1064no—
844C22×C4—1064no—
845C22×C4—1062no—
846C22×C4—1062no—
847C22×C4—1062no—
848C22×C4—1062no—
849C22×C4—1062no—
850C22×C4—1062no—
851C22×C4—2128no—
852C22×C4D4×D5311yescharacteristic
853C22×C4D4×D5311yescharacteristic
854C22×C4C23×D5311yescharacteristic
855C2×C8—532no—
856C2×C8—532no—
857C2×C8—1064no—
858C2×C8—1064no—
859C2×C8C23×D5312yes—
860C2×C8C23×D5312yes—
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—22no—
863C4⋊C4—22no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—532no—
867C4⋊C4—532no—
868C4⋊C4—532no—
869C4⋊C4—1062no—
870C4⋊C4—1062no—
871C4⋊C4—1062no—
872C4⋊C4—1062no—
873C4⋊C4—1062no—
874C4⋊C4—1062no—
875C4⋊C4—1062no—
876C4⋊C4—1062no—
877C4⋊C4—1062no—
878C4⋊C4—1062no—
879C4⋊C4—1061no—
880C4⋊C4—1062no—
881C4⋊C4—1062no—
882C4⋊C4—1061no—
883C4⋊C4—1061no—
884C4⋊C4C23×D5312yes—
885C4⋊C4C23×D5312yes—
886C4⋊C4C23×D5312yes—
887C22⋊C4—22no—
888C22⋊C4—22no—
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—1062no—
891C22⋊C4—1062no—
892C22⋊C4—1062no—
893C22⋊C4—1062no—
894C22⋊C4—1062no—
895C22⋊C4—1062no—
896C22⋊C4—1062no—
897C22⋊C4—1062no—
898C22⋊C4—1062no—
899C42—22no—
900C42—531no—
901C42—531no—
902C42—531no—
903C42—531no—
904C42—531no—
905C42—531no—
906C42—531no—
907C42—531no—
908C42—531no—
909C42—531no—
910C42—531no—
911C42—531no—
912C42—1062no—
913C42—1062no—
914C42—1062no—
915C42D4×D5311yescharacteristic
916C42D4×D5311yescharacteristic
917C42C23×D5311yescharacteristic
918C42C23×D5311yescharacteristic
919C23—22no—
920C23—531no—
921C23—531no—
922C23—1062no—
923C23—1062no—
924C23—1062no—
925C23—1062no—
926C23—2124no—
927C23—2124no—
928C23—2124no—
929C23C2×D4×D5311yescharacteristic
930Q8—42no—
931Q8—42no—
932Q8—42no—
933Q8—2124no—
934Q8—2124no—
935Q8—2124no—
936Q8—2122no—
937Q8—2122no—
938Q8—2122no—
939D4—24no—
940D4—44no—
941D4—42no—
942D4—42no—
943D4—1064no—
944D4—2124no—
945D4—2124no—
946D4—2124no—
947D4—2124no—
948D4—2124no—
949D4—2124no—
950D4—2122no—
951D4—2122no—
952C2×C4—22no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—44no—
959C2×C4—531no—
960C2×C4—531no—
961C2×C4—531no—
962C2×C4—534no—
963C2×C4—534no—
964C2×C4—534no—
965C2×C4—531no—
966C2×C4—531no—
967C2×C4—531no—
968C2×C4—1062no—
969C2×C4—1062no—
970C2×C4—1062no—
971C2×C4—1062no—
972C2×C4—1062no—
973C2×C4—1062no—
974C2×C4—1062no—
975C2×C4—1062no—
976C2×C4—1062no—
977C2×C4—1062no—
978C2×C4—1062no—
979C2×C4—1062no—
980C2×C4—1062no—
981C2×C4—1062no—
982C2×C4—1062no—
983C2×C4—2124no—
984C2×C4—2124no—
985C2×C4—2124no—
986C2×C4—2124no—
987C2×C4—2124no—
988C2×C4—2124no—
989C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
992C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
993C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
994C2×C4C24×D5311yescharacteristic
995C8—22no—
996C8—22no—
997C8—1062no—
998C8—1062no—
999C22—21no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—42no—
1003C22—42no—
1004C22—42no—
1005C22—532no—
1006C22—532no—
1007C22—532no—
1008C22—1061no—
1009C22—1061no—
1010C22—1061no—
1011C22—4248no—
1012C22—2124no—
1013C22—2122no—
1014C22—2122no—
1015C22—2122no—
1016C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1017C4—21no—
1018C4—21no—
1019C4—21no—
1020C4—42no—
1021C4—42no—
1022C4—42no—
1023C4—532no—
1024C4—532no—
1025C4—532no—
1026C4—1061no—
1027C4—1061no—
1028C4—1061no—
1029C4—2122no—
1030C4—2122no—
1031C4—2122no—
1032C4#135×D5312yes—
1033C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
1034C42−1+4×D5312yes—
1035C2—41no—
1036C2—82no—
1037C2—534no—
1038C2—4242no—
1039C2—2121no—
1040C2#536×D5311yescharacteristic
1041C2C2×#135×D5311yescharacteristic
1042C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3228C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#532×D53C2
hypercenter#3228D53
hypocenterC53C2×#3228
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #533×D53C2semidirect
3. #20285854C2semidirect
4. #20285853C2semidirect
5. #20285852C2semidirect
6. #20285851C2semidirect
7. #20285850C2semidirect
8. #20285849C2semidirect
9. #20285848C2semidirect
10. #20285847C2semidirect
11. #20285846C2semidirect
12. #500×D53C2semidirect
13. #498×D53C2semidirect
14. #486×D53C2semidirect
15. #486×D53C2semidirect
16. #482×D53C2semidirect
17. #478×D53C2semidirect
18. #431×D53C2semidirect
19. C53×#3228C2semidirect
21. #16811180C22semidirect
22. #16811179C22semidirect
23. #16811178C22semidirect
24. #16811178C22semidirect
27. #16811176C22semidirect
55. #16811028C22semidirect
56. #16811027C22semidirect
57. #16811026C22semidirect
58. #16811026C22semidirect
59. #16811021C22semidirect
60. #16811020C22semidirect
61. #16811019C22semidirect
62. #16811019C22semidirect
63. #16810971C22semidirect
64. #16810971C22semidirect
65. #16810970C22semidirect
66. #16810970C22semidirect
67. #16810969C22semidirect
68. #16810969C22semidirect
69. #16810968C22semidirect
70. #16810968C22semidirect
71. #16810950C22semidirect
72. #16810949C22semidirect
73. #16810948C22semidirect
74. #16810947C22semidirect
75. #16810946C22semidirect
76. #16810945C22semidirect
77. #16810944C22semidirect
78. #16810926C22semidirect
79. #16810925C22semidirect
80. #16810924C22semidirect
81. #16810923C22semidirect
82. #16810922C22semidirect
83. #16810921C22semidirect
84. #16810920C22semidirect
85. #16810676C22semidirect
86. #16810675C22semidirect
87. #16810674C22semidirect
88. #16810674C22semidirect
89. #16810673C22semidirect
98. C53×#533C22semidirect
100. C53×#500C22semidirect
101. C53×#498C22semidirect
102. C53×#486C22semidirect
103. C53×#486C22semidirect
104. C53×#482C22semidirect
105. C53×#478C22semidirect
106. C53×#431C22semidirect
525. #3228D53direct (N × H)
540. D53#3228direct (N × H)
551. #533C2×D53semidirect
582. #500C2×D53semidirect
587. #498C2×D53semidirect
596. #486C2×D53semidirect
597. #486C2×D53semidirect
605. #482C2×D53semidirect
613. #478C2×D53semidirect
619. #431C2×D53semidirect
628. C53C2×#3228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D532
#532×D532
#202858542
#202858532
#202858522
#202858512
#202858502
#202858492
#202858482
#202858472
#202858462
#500×D532
#498×D532
#486×D532
#482×D532
#478×D532
#431×D532
C53×#32282
C2×#322853