Subgroups — C₂×#20285847 #28256146

Order 13568.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285847	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#16811180	—	2	4	no	—
12	#16811180	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811026	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811019	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810969	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810969	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810944	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16810923	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16810676	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
38	C₅₃×#532	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133217	—	2	2	no	—
52	#13133217	—	2	2	no	—
53	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
54	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
55	#13133209	—	2	4	no	—
56	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
57	#13133196	—	2	8	no	—
58	#13133196	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
61	#13133176	—	2	4	no	—
62	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	#13133150	C₂³	1	16	yes	—
72	#13133148	C₂³	1	16	yes	—
73	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
75	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
95	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
96	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	#11719919	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×#88322	—	2	4	no	—
169	C₂×#88322	—	2	4	no	—
170	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
213	#88322	—	2	4	no	—
214	#88322	—	2	4	no	—
215	C₂×#3228	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
235	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×#533	—	53	1	no	—
239	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#3228	—	53	16	no	—
241	C₂×#500	—	53	1	no	—
242	C₂×#498	—	53	1	no	—
243	C₂×#486	—	53	1	no	—
244	C₂×#486	—	53	1	no	—
245	C₂×#482	—	53	4	no	—
246	C₂×#478	—	53	4	no	—
247	C₂×#431	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂×C₅₃	#3228	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×#41	—	2	1	no	—
255	#533	—	53	8	no	—
256	#533	—	106	4	no	—
257	#532	—	2	4	no	—
258	#532	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#125	—	53	2	no	—
264	C₂×#124	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
267	C₂×#121	—	2	1	no	—
268	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×#117	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#500	—	53	8	no	—
276	#498	—	53	8	no	—
277	#486	—	53	8	no	—
278	#486	—	53	8	no	—
279	#482	—	53	32	no	—
280	#478	—	53	32	no	—
281	#431	—	53	8	no	—
282	C₂×#107	—	53	4	no	—
283	C₂×#106	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×#102	—	53	4	no	—
286	C₂×#102	—	53	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
290	C₅₃	C₂×#3228	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂×#41	—	2	8	no	—
292	C₂×#41	—	4	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
314	#125	—	53	8	no	—
315	#125	—	106	4	no	—
316	#124	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
322	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
327	#117	—	53	8	no	—
328	#117	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
347	#107	—	53	16	no	—
348	#106	—	53	16	no	—
349	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
350	#102	—	53	16	no	—
351	#102	—	53	16	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
353	C₄×C₈	—	53	4	no	—
354	C₄×C₈	—	53	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	4	32	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	—	53	4	no	—
392	C₂×C₈	—	53	4	no	—
393	C₂×C₈	—	106	4	no	—
394	C₂×C₈	—	106	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₄²	—	106	8	no	—
410	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	4	8	no	—
426	Q₈	—	212	8	no	—
427	Q₈	—	212	8	no	—
428	D₄	—	2	8	no	—
429	D₄	—	4	16	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	106	4	no	—
458	C₈	—	106	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	8	8	no	—
467	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	212	4	no	—
476	C₄	—	212	4	no	—
477	C₄	#16811194	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×#13133237	1	4	yes	—
479	C₄	C₂×#13133243	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×#13133264	1	2	yes	—
481	C₂	—	4	2	no	—
482	C₂	—	8	4	no	—
483	C₂	#20285847	1	4	yes	direct product factor
484	C₂	C₂×#16811194	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂²×#13133243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3228
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811180	C₂	semidirect
2. #20285847	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811026	C₂	semidirect
4. C₂×#16811019	C₂	semidirect
5. C₂×#16810969	C₂	semidirect
6. C₂×#16810969	C₂	semidirect
7. C₂×#16810944	C₂	semidirect
8. C₂×#16810923	C₂	semidirect
9. C₂×#16810676	C₂	semidirect
12. #16811180	C₂²	semidirect
21. #16811026	C₂²	semidirect
22. #16811019	C₂²	semidirect
23. #16810969	C₂²	semidirect
24. #16810969	C₂²	semidirect
25. #16810944	C₂²	semidirect
26. #16810923	C₂²	semidirect
27. #16810676	C₂²	semidirect
250. C₂×C₅₃	#3228	semidirect
290. C₅₃	C₂×#3228	semidirect
483. C₂	#20285847	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20285847	2
C₂×#16811026	2
C₂×#16811019	2
C₂×#16810969	2
C₂×#16810944	2
C₂×#16810923	2
C₂×#16810676	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#3228	53

Subgroups — C2×#20285847 #28256146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285847 #28256146