Subgroups — C₂×#20285853 #28256152

Order 13568.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285853	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
12	#16811180	—	2	4	no	—
13	#16811180	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16811173	—	2	4	no	—
15	#16811173	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811028	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16811021	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810970	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810970	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810948	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16810924	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	#13133217	—	2	2	no	—
58	#13133217	—	2	2	no	—
59	#13133217	—	2	2	no	—
60	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133214	—	2	2	no	—
64	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133209	—	2	4	no	—
66	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133205	—	2	8	no	—
68	#13133196	—	2	8	no	—
69	#13133196	—	2	8	no	—
70	#13133191	—	2	8	no	—
71	#13133191	—	2	4	no	—
72	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133176	—	2	4	no	—
79	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	#13133151	C₂³	1	16	yes	—
93	#13133149	C₂³	1	16	yes	—
94	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
95	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	#11719945	—	4	32	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	#11719921	—	2	8	no	—
159	#11719921	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	D₂₁₂	—	2	8	no	—
206	D₂₁₂	—	4	4	no	—
207	D₂₁₂	—	4	8	no	—
208	D₂₁₂	—	4	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
213	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×#3228	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
232	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
233	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×#533	—	53	1	no	—
239	C₂×#532	—	53	1	no	—
240	#3228	—	53	16	no	—
241	C₂×#500	—	53	1	no	—
242	C₂×#498	—	53	1	no	—
243	C₂×#486	—	53	1	no	—
244	C₂×#486	—	53	1	no	—
245	C₂×#482	—	53	4	no	—
246	C₂×#478	—	53	4	no	—
247	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₅₃	#3228	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	D₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂²×#41	—	106	1	no	—
255	#533	—	53	8	no	—
256	#533	—	106	4	no	—
257	#532	—	53	8	no	—
258	#532	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×#127	—	53	1	no	—
263	C₂×#125	—	53	2	no	—
264	C₂×#124	—	106	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
267	C₂×#121	—	53	2	no	—
268	C₂×#121	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
273	C₂×#117	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#500	—	53	8	no	—
276	#498	—	53	8	no	—
277	#486	—	53	8	no	—
278	#486	—	53	8	no	—
279	#482	—	53	32	no	—
280	#478	—	53	32	no	—
281	#431	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
282	C₂×#107	—	53	4	no	—
283	C₂×#106	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×#102	—	53	4	no	—
286	C₂×#102	—	53	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₅₃	C₂×#3228	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂×#41	—	106	8	no	—
292	C₂×#41	—	212	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
312	#127	—	53	4	no	—
313	#127	—	106	2	no	—
314	#125	—	53	8	no	—
315	#125	—	106	4	no	—
316	#124	—	106	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
319	#121	—	53	8	no	—
320	#121	—	106	4	no	—
321	#121	—	106	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
324	C₄×D₄	—	53	8	no	—
325	C₄×D₄	—	106	4	no	—
326	C₄×D₄	—	106	8	no	—
327	#117	—	53	8	no	—
328	#117	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
347	#107	—	53	16	no	—
348	#106	—	53	16	no	—
349	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
350	#102	—	53	16	no	—
351	#102	—	53	16	no	—
352	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
353	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂⁴	—	106	2	no	—
356	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	212	32	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
364	C₂×D₄	—	53	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	8	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	8	no	—
370	C₂×D₄	—	212	8	no	—
371	C₂×D₄	—	212	4	no	—
372	C₂×D₄	—	212	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₄²	—	106	8	no	—
410	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	212	4	no	—
421	C₂³	—	212	4	no	—
422	C₂³	—	212	4	no	—
423	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	212	8	no	—
426	Q₈	—	212	8	no	—
427	Q₈	—	212	8	no	—
428	D₄	—	106	8	no	—
429	D₄	—	212	16	no	—
430	D₄	—	212	8	no	—
431	D₄	—	212	8	no	—
432	D₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	212	16	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	4	no	—
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	424	8	no	—
464	C₂²	—	212	4	no	—
465	C₂²	—	212	4	no	—
466	C₂²	—	212	4	no	—
467	C₂²	#16811199	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	212	4	no	—
475	C₄	—	212	4	no	—
476	C₄	—	212	4	no	—
477	C₄	#16811199	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×#13133239	1	4	yes	—
479	C₄	C₂×#13133245	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×#13133264	1	2	yes	—
481	C₂	—	4	2	no	—
482	C₂	—	424	4	no	—
483	C₂	#20285853	1	4	yes	direct product factor
484	C₂	C₂×#16811199	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3228
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811180	C₂	semidirect
3. #20285853	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811028	C₂	semidirect
5. C₂×#16811021	C₂	semidirect
6. C₂×#16810970	C₂	semidirect
7. C₂×#16810970	C₂	semidirect
8. C₂×#16810948	C₂	semidirect
9. C₂×#16810924	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
13. #16811180	C₂²	semidirect
31. #16811028	C₂²	semidirect
32. #16811021	C₂²	semidirect
33. #16810970	C₂²	semidirect
34. #16810970	C₂²	semidirect
35. #16810948	C₂²	semidirect
36. #16810924	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
247. C₂×#431	D₅₃	semidirect
249. C₂×C₅₃	#3228	semidirect
281. #431	C₂×D₅₃	semidirect
290. C₅₃	C₂×#3228	semidirect
483. C₂	#20285853	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×#16811173	2
#20285853	2
C₂×#16811028	2
C₂×#16811021	2
C₂×#16810970	2
C₂×#16810948	2
C₂×#16810924	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#3228	53

Subgroups — C2×#20285853 #28256152

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285853 #28256152