Subgroups — C₂×#20285870 #28256156

Order 13568.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285870	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810961	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#16810930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#16811180	—	2	4	no	—
12	#16811180	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811026	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811019	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810973	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810973	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810961	C₂²	1	32	yes	—
26	#16810930	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16810676	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#533	—	2	4	no	—
37	C₅₃×#533	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133217	—	2	2	no	—
52	#13133217	—	2	2	no	—
53	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
54	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
55	#13133209	—	2	4	no	—
56	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
57	#13133196	—	2	8	no	—
58	#13133196	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
61	#13133176	—	2	4	no	—
62	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	#13133150	C₂³	1	16	yes	—
72	#13133148	C₂³	1	16	yes	—
73	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
75	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	#11719919	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×#88322	—	2	4	no	—
163	C₂×#88322	—	2	4	no	—
164	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
201	#88322	—	2	4	no	—
202	#88322	—	2	4	no	—
203	C₂×#3231	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
220	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×#533	—	53	1	no	—
224	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	#3231	—	53	16	no	—
226	C₂×#500	—	53	1	no	—
227	C₂×#498	—	53	1	no	—
228	C₂×#487	—	53	1	no	—
229	C₂×#487	—	53	1	no	—
230	C₂×#485	—	53	4	no	—
231	C₂×#479	—	53	4	no	—
232	C₂×#431	—	53	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₅₃	#3231	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
238	#533	—	2	4	no	—
239	#533	—	53	8	no	—
240	#533	—	106	4	no	—
241	#533	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#125	—	2	1	no	—
247	C₂×#125	—	53	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×#117	—	2	1	no	—
257	C₂×#117	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#500	—	53	8	no	—
260	#498	—	53	8	no	—
261	#487	—	53	8	no	—
262	#487	—	53	8	no	—
263	#485	—	53	32	no	—
264	#479	—	53	32	no	—
265	#431	—	53	8	no	—
266	C₂×#107	—	53	4	no	—
267	C₂×#106	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×#103	—	53	4	no	—
270	C₂×#103	—	53	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
274	C₅₃	C₂×#3231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
292	#125	—	2	8	no	—
293	#125	—	53	8	no	—
294	#125	—	106	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
300	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
304	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
305	#117	—	2	8	no	—
306	#117	—	53	8	no	—
307	#117	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
330	#107	—	53	16	no	—
331	#106	—	53	16	no	—
332	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
333	#103	—	53	16	no	—
334	#103	—	53	16	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
336	C₄×C₈	—	53	4	no	—
337	C₄×C₈	—	53	4	no	—
338	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
347	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	—	53	4	no	—
366	C₂×C₈	—	53	4	no	—
367	C₂×C₈	—	106	4	no	—
368	C₂×C₈	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₄²	—	2	8	no	—
387	C₄²	—	106	8	no	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	8	no	—
400	Q₈	—	4	8	no	—
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	Q₈	—	212	8	no	—
403	Q₈	—	212	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#13133248	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	106	4	no	—
430	C₈	—	106	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	212	4	no	—
445	C₄	—	212	4	no	—
446	C₄	#16811194	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×#13133237	1	4	yes	—
448	C₄	C₂×#13133248	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#13133264	1	2	yes	—
450	C₂	—	4	2	no	—
451	C₂	#20285870	1	4	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#16811194	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂²×#13133248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3231
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285870	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811026	C₂	semidirect
4. C₂×#16811019	C₂	semidirect
5. C₂×#16810973	C₂	semidirect
6. C₂×#16810973	C₂	semidirect
8. C₂×#16810930	C₂	semidirect
21. #16811026	C₂²	semidirect
22. #16811019	C₂²	semidirect
23. #16810973	C₂²	semidirect
24. #16810973	C₂²	semidirect
26. #16810930	C₂²	semidirect
234. C₂×C₅₃	#3231	semidirect
274. C₅₃	C₂×#3231	semidirect
451. C₂	#20285870	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20285870	2
C₂×#16811026	2
C₂×#16811019	2
C₂×#16810973	2
C₂×#16810961	2
C₂×#16810930	2
C₂×#16810676	2
C₂×C₅₃×#533	2
C₂×#3231	53

Subgroups — C2×#20285870 #28256156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285870 #28256156