Subgroups — C₂×#20285876 #28256162

Order 13568.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285876	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810965	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#16810931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#16811180	—	2	4	no	—
12	#16811180	—	2	4	no	—
13	#16811180	C₂²	1	8	yes	—
14	#16811180	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811028	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16811021	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810974	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810974	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810965	C₂²	1	32	yes	—
36	#16810931	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#431	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133217	—	2	2	no	—
52	#13133217	—	2	2	no	—
53	#13133217	—	2	2	no	—
54	#13133217	—	2	2	no	—
55	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
57	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
58	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
59	#13133209	—	2	8	no	—
60	#13133209	—	2	4	no	—
61	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133196	—	2	8	no	—
63	#13133196	—	2	8	no	—
64	#13133196	—	2	8	no	—
65	#13133196	—	2	4	no	—
66	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133176	—	2	8	no	—
73	#13133176	—	2	4	no	—
74	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	#13133151	C₂³	1	16	yes	—
92	#13133149	C₂³	1	16	yes	—
93	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
94	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	#11719919	—	2	8	no	—
161	#11719919	—	2	8	no	—
162	#11719919	—	2	8	no	—
163	#11719919	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
201	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×#3231	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×#533	—	53	1	no	—
224	C₂×#533	—	53	1	no	—
225	#3231	—	53	16	no	—
226	C₂×#500	—	53	1	no	—
227	C₂×#498	—	53	1	no	—
228	C₂×#487	—	53	1	no	—
229	C₂×#487	—	53	1	no	—
230	C₂×#485	—	53	4	no	—
231	C₂×#479	—	53	4	no	—
232	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₅₃	#3231	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
238	#533	—	53	8	no	—
239	#533	—	53	8	no	—
240	#533	—	106	4	no	—
241	#533	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂×#125	—	53	2	no	—
247	C₂×#125	—	106	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
256	C₂×#117	—	53	2	no	—
257	C₂×#117	—	106	1	no	—
258	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#500	—	53	8	no	—
260	#498	—	53	8	no	—
261	#487	—	53	8	no	—
262	#487	—	53	8	no	—
263	#485	—	53	32	no	—
264	#479	—	53	32	no	—
265	#431	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
266	C₂×#107	—	53	4	no	—
267	C₂×#106	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×#103	—	53	4	no	—
270	C₂×#103	—	53	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₅₃	C₂×#3231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
279	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
292	#125	—	53	8	no	—
293	#125	—	106	4	no	—
294	#125	—	106	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
305	#117	—	53	8	no	—
306	#117	—	106	4	no	—
307	#117	—	106	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
330	#107	—	53	16	no	—
331	#106	—	53	16	no	—
332	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
333	#103	—	53	16	no	—
334	#103	—	53	16	no	—
335	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
336	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₄²	—	106	8	no	—
387	C₄²	—	106	8	no	—
388	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	106	8	no	—
400	Q₈	—	212	8	no	—
401	Q₈	—	212	8	no	—
402	Q₈	—	212	8	no	—
403	Q₈	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	4	no	—
430	C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	#16811199	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	212	4	no	—
443	C₄	—	212	4	no	—
444	C₄	—	212	4	no	—
445	C₄	—	212	4	no	—
446	C₄	#16811199	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×#13133239	1	4	yes	—
448	C₄	C₂×#13133250	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#13133264	1	2	yes	—
450	C₂	—	4	2	no	—
451	C₂	#20285876	1	4	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#16811199	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂²×#13133250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3231
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20285876	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811028	C₂	semidirect
5. C₂×#16811021	C₂	semidirect
6. C₂×#16810974	C₂	semidirect
7. C₂×#16810974	C₂	semidirect
9. C₂×#16810931	C₂	semidirect
31. #16811028	C₂²	semidirect
32. #16811021	C₂²	semidirect
33. #16810974	C₂²	semidirect
34. #16810974	C₂²	semidirect
36. #16810931	C₂²	semidirect
234. C₂×C₅₃	#3231	semidirect
274. C₅₃	C₂×#3231	semidirect
451. C₂	#20285876	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20285876	2
C₂×#16811028	2
C₂×#16811021	2
C₂×#16810974	2
C₂×#16810965	2
C₂×#16810931	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#3231	53

Subgroups — C2×#20285876 #28256162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285876 #28256162