Subgroups — C₂×#20285890 #28256166

Order 13568.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285890	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810944	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#16811180	—	2	4	no	—
14	#16811180	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811022	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810977	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810961	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810944	C₂²	1	16	yes	—
27	#16810918	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810913	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810908	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810903	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810676	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#529	—	2	4	no	—
45	C₅₃×#529	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#126×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133217	—	2	2	no	—
62	#13133217	—	2	2	no	—
63	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133209	—	2	4	no	—
66	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133196	—	2	8	no	—
68	#13133196	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
71	#13133176	—	2	4	no	—
72	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#126×C₅₃	—	2	8	no	—
101	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	#11719919	—	2	8	no	—
199	#11719919	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×#88322	—	2	4	no	—
202	C₂×#88322	—	2	4	no	—
203	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
253	#88322	—	2	4	no	—
254	#88322	—	2	4	no	—
255	C₂×#3233	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
277	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
279	Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×#533	—	53	1	no	—
282	C₂×#529	D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#3233	—	53	16	no	—
284	C₂×#499	—	53	2	no	—
285	C₂×#488	—	53	2	no	—
286	C₂×#485	—	53	2	no	—
287	C₂×#482	—	53	2	no	—
288	C₂×#477	—	53	1	no	—
289	C₂×#475	—	53	1	no	—
290	C₂×#476	—	53	1	no	—
291	C₂×#474	—	53	1	no	—
292	C₂×#431	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂×C₅₃	#3233	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
299	#533	—	53	8	no	—
300	#533	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
303	#529	—	2	4	no	—
304	#529	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
305	C₂×#126	—	2	1	no	—
306	C₂×#125	—	53	2	no	—
307	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#123	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#117	—	2	1	no	—
320	C₂×#117	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#499	—	53	16	no	—
323	#488	—	53	16	no	—
324	#485	—	53	16	no	—
325	#482	—	53	16	no	—
326	#477	—	53	8	no	—
327	#476	—	53	8	no	—
328	#475	—	53	8	no	—
329	#474	—	53	8	no	—
330	#431	—	53	8	no	—
331	C₂×#107	—	53	2	no	—
332	C₂×#107	—	53	2	no	—
333	C₂×#106	—	53	2	no	—
334	C₂×#106	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
337	C₂×#103	—	53	2	no	—
338	C₂×#103	—	53	2	no	—
339	C₂×#102	—	53	2	no	—
340	C₂×#102	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
343	C₅₃	C₂×#3233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
359	#126	—	2	8	no	—
360	#125	—	2	2	no	—
361	#125	—	53	8	no	—
362	#125	—	106	4	no	—
363	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	#124	—	2	2	no	—
365	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	#123	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
376	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₄×D₄	—	2	8	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	#117	—	2	8	no	—
381	#117	—	53	8	no	—
382	#117	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
409	#107	—	53	8	no	—
410	#107	—	53	8	no	—
411	#106	—	53	8	no	—
412	#106	—	53	8	no	—
413	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
415	#103	—	53	8	no	—
416	#103	—	53	8	no	—
417	#102	—	53	8	no	—
418	#102	—	53	8	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
420	C₄×C₈	—	53	8	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
430	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈	—	53	4	no	—
459	C₂×C₈	—	53	4	no	—
460	C₂×C₈	—	106	4	no	—
461	C₂×C₈	—	106	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	106	8	no	—
486	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
487	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
489	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	212	8	no	—
505	Q₈	—	212	8	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	212	4	no	—
529	C₂×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	106	4	no	—
541	C₈	—	106	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
552	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	212	4	no	—
562	C₄	—	212	4	no	—
563	C₄	#16811194	1	2	yes	—
564	C₄	C₂×#13133237	1	4	yes	—
565	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	—	8	2	no	—
569	C₂	#20285890	1	4	yes	direct product factor
570	C₂	C₂×#16811194	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#529	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3233
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811180	C₂	semidirect
2. #20285890	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811022	C₂	semidirect
4. C₂×#16810977	C₂	semidirect
5. C₂×#16810961	C₂	semidirect
7. C₂×#16810918	C₂	semidirect
8. C₂×#16810908	C₂	semidirect
9. C₂×#16810913	C₂	semidirect
10. C₂×#16810903	C₂	semidirect
11. C₂×#16810676	C₂	semidirect
14. #16811180	C₂²	semidirect
23. #16811022	C₂²	semidirect
24. #16810977	C₂²	semidirect
25. #16810961	C₂²	semidirect
27. #16810918	C₂²	semidirect
28. #16810913	C₂²	semidirect
29. #16810908	C₂²	semidirect
30. #16810903	C₂²	semidirect
31. #16810676	C₂²	semidirect
295. C₂×C₅₃	#3233	semidirect
343. C₅₃	C₂×#3233	semidirect
569. C₂	#20285890	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20285890	2
C₂×#16811022	2
C₂×#16810977	2
C₂×#16810961	2
C₂×#16810944	2
C₂×#16810918	2
C₂×#16810908	2
C₂×#16810913	2
C₂×#16810903	2
C₂×#16810676	2
C₂×C₅₃×#529	2
C₂×#3233	53

Subgroups — C2×#20285890 #28256166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285890 #28256166