Subgroups — C₂×#20285892 #28256168

Order 13568.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285892	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810945	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811178	—	2	4	no	—
14	#16811178	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811155	—	2	4	no	—
17	#16811155	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133210	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133199	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811024	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810976	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810966	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810945	C₂²	1	16	yes	—
38	#16810919	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810913	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810905	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810675	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133217	—	2	2	no	—
65	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133210	—	2	8	no	—
67	#13133208	—	2	2	no	—
68	#13133208	—	2	4	no	—
69	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133204	—	2	2	no	—
72	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133199	—	2	8	no	—
74	#13133197	—	2	8	no	—
75	#13133197	—	2	2	no	—
76	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133193	—	2	8	no	—
78	#13133188	—	2	2	no	—
79	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
80	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133182	—	2	8	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
85	#13133176	—	2	8	no	—
86	#13133175	—	2	4	no	—
87	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
117	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	#11719921	—	2	8	no	—
185	#11719921	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#11719919	—	2	4	no	—
195	#11719919	—	2	4	no	—
196	#11719919	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×#88322	—	2	4	no	—
204	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
249	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
253	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
254	#88322	—	2	4	no	—
255	C₂×#3233	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
273	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×#533	—	53	1	no	—
282	C₂×#529	—	53	1	no	—
283	#3233	—	53	16	no	—
284	C₂×#499	—	53	2	no	—
285	C₂×#488	—	53	2	no	—
286	C₂×#485	—	53	2	no	—
287	C₂×#482	—	53	2	no	—
288	C₂×#477	—	53	1	no	—
289	C₂×#475	—	53	1	no	—
290	C₂×#476	—	53	1	no	—
291	C₂×#474	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#431	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂×C₅₃	#3233	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
298	D₅₃	—	4	2	no	—
299	#533	—	53	8	no	—
300	#533	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#529	—	53	8	no	—
304	#529	—	106	4	no	—
305	C₂×#126	—	106	1	no	—
306	C₂×#125	—	53	2	no	—
307	C₂×#125	—	53	1	no	—
308	C₂×#124	—	53	1	no	—
309	C₂×#123	—	106	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
313	C₂×#121	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#117	—	53	2	no	—
320	C₂×#117	—	106	1	no	—
321	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
322	#499	—	53	16	no	—
323	#488	—	53	16	no	—
324	#485	—	53	16	no	—
325	#482	—	53	16	no	—
326	#477	—	53	8	no	—
327	#476	—	53	8	no	—
328	#475	—	53	8	no	—
329	#474	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
330	#431	—	53	8	no	—
331	C₂×#107	—	53	2	no	—
332	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×#106	—	53	2	no	—
334	C₂×#106	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#103	—	53	2	no	—
338	C₂×#103	—	53	2	no	—
339	C₂×#102	—	53	2	no	—
340	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
343	C₅₃	C₂×#3233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	#126	—	106	8	no	—
360	#125	—	53	4	no	—
361	#125	—	53	8	no	—
362	#125	—	106	2	no	—
363	#125	—	106	4	no	—
364	#124	—	53	4	no	—
365	#124	—	106	2	no	—
366	#123	—	106	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
371	#121	—	53	4	no	—
372	#121	—	106	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	106	8	no	—
379	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	#117	—	53	8	no	—
381	#117	—	106	8	no	—
382	#117	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	#107	—	53	8	no	—
410	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
411	#106	—	53	8	no	—
412	#106	—	53	8	no	—
413	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
414	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
415	#103	—	53	8	no	—
416	#103	—	53	8	no	—
417	#102	—	53	8	no	—
418	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
419	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
420	C₄×C₈	—	53	8	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	53	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂×D₄	—	212	4	no	—
436	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	53	4	no	—
460	C₂×C₈	—	106	4	no	—
461	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₄²	—	53	4	no	—
485	C₄²	—	53	4	no	—
486	C₄²	—	53	2	no	—
487	C₄²	—	53	2	no	—
488	C₄²	—	106	8	no	—
489	C₄²	—	106	4	no	—
490	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	53	2	no	—
497	C₂³	—	106	2	no	—
498	C₂³	—	106	2	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	4	8	no	—
502	Q₈	—	106	2	no	—
503	Q₈	—	106	2	no	—
504	Q₈	—	212	8	no	—
505	Q₈	—	212	2	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	212	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	8	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	#13133236	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	106	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	106	2	no	—
547	C₂²	—	106	2	no	—
548	C₂²	—	106	2	no	—
549	C₂²	—	212	4	no	—
550	C₂²	#16811196	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
552	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	106	2	no	—
558	C₄	—	106	2	no	—
559	C₄	—	106	2	no	—
560	C₄	—	212	2	no	—
561	C₄	—	212	2	no	—
562	C₄	—	212	4	no	—
563	C₄	#16811196	1	2	yes	—
564	C₄	C₂×#13133236	1	4	yes	—
565	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	—	212	2	no	—
569	C₂	#20285892	1	4	yes	direct product factor
570	C₂	C₂×#16811196	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂²×#13133236	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#474	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133188	C₂²
hypercenter	C₂×#474	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3233
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811178	C₂	semidirect
3. #20285892	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811024	C₂	semidirect
5. C₂×#16810976	C₂	semidirect
6. C₂×#16810966	C₂	semidirect
8. C₂×#16810919	C₂	semidirect
9. C₂×#16810905	C₂	semidirect
10. C₂×#16810913	C₂	semidirect
11. C₂×#16810675	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#474	C₂	semidirect
14. #16811178	C₂²	semidirect
34. #16811024	C₂²	semidirect
35. #16810976	C₂²	semidirect
36. #16810966	C₂²	semidirect
38. #16810919	C₂²	semidirect
39. #16810913	C₂²	semidirect
40. #16810905	C₂²	semidirect
41. #16810675	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
291. C₂×#474	D₅₃	semidirect
294. C₂×C₅₃	#3233	semidirect
329. #474	C₂×D₅₃	semidirect
343. C₅₃	C₂×#3233	semidirect
569. C₂	#20285892	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16811155	2
#20285892	2
C₂×#16811024	2
C₂×#16810976	2
C₂×#16810966	2
C₂×#16810945	2
C₂×#16810919	2
C₂×#16810905	2
C₂×#16810913	2
C₂×#16810675	2
C₂×C₅₃×#474	2
C₂×#3233	53

Subgroups — C2×#20285892 #28256168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285892 #28256168