Subgroups — C₂×#20285894 #28256170

Order 13568.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285894	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810947	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811157	—	2	4	no	—
14	#16811157	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
25	#16811022	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810980	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810964	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810947	C₂²	1	16	yes	—
29	#16810915	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810910	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810905	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810900	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810676	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#533	—	2	4	no	—
47	C₅₃×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133211	—	2	8	no	—
64	#13133209	—	2	2	no	—
65	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133205	—	2	2	no	—
67	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133200	—	2	8	no	—
69	#13133196	—	2	2	no	—
70	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133191	—	2	2	no	—
72	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
78	#13133174	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
118	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
119	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	#11719921	—	2	4	no	—
189	#11719921	—	2	4	no	—
190	#11719921	—	2	4	no	—
191	#11719921	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#11719919	—	2	4	no	—
197	#11719919	—	2	4	no	—
198	#11719919	—	2	4	no	—
199	#11719919	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×#88322	—	2	4	no	—
202	C₂×#88322	—	2	4	no	—
203	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	D₂₁₂	—	2	2	no	—
248	D₂₁₂	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
253	#88322	—	2	4	no	—
254	#88322	—	2	4	no	—
255	C₂×#3233	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
276	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#529	—	53	1	no	—
283	#3233	—	53	16	no	—
284	C₂×#499	—	53	2	no	—
285	C₂×#488	—	53	2	no	—
286	C₂×#485	—	53	2	no	—
287	C₂×#482	—	53	2	no	—
288	C₂×#477	—	53	1	no	—
289	C₂×#475	—	53	1	no	—
290	C₂×#476	—	53	1	no	—
291	C₂×#474	—	53	1	no	—
292	C₂×#431	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₅₃	#3233	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
298	D₅₃	—	8	2	no	—
299	#533	—	2	4	no	—
300	#533	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#529	—	53	8	no	—
304	#529	—	106	4	no	—
305	C₂×#126	—	106	1	no	—
306	C₂×#125	—	53	1	no	—
307	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×#124	—	53	1	no	—
309	C₂×#123	—	106	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂×#121	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂×#117	—	106	1	no	—
320	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#499	—	53	16	no	—
323	#488	—	53	16	no	—
324	#485	—	53	16	no	—
325	#482	—	53	16	no	—
326	#477	—	53	8	no	—
327	#476	—	53	8	no	—
328	#475	—	53	8	no	—
329	#474	—	53	8	no	—
330	#431	—	53	8	no	—
331	C₂×#107	—	53	2	no	—
332	C₂×#107	—	53	2	no	—
333	C₂×#106	—	53	2	no	—
334	C₂×#106	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
337	C₂×#103	—	53	2	no	—
338	C₂×#103	—	53	2	no	—
339	C₂×#102	—	53	2	no	—
340	C₂×#102	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
343	C₅₃	C₂×#3233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	#126	—	106	8	no	—
360	#125	—	2	4	no	—
361	#125	—	53	4	no	—
362	#125	—	106	2	no	—
363	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
364	#124	—	53	4	no	—
365	#124	—	106	2	no	—
366	#123	—	106	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
371	#121	—	53	4	no	—
372	#121	—	106	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₄×D₄	—	53	4	no	—
378	C₄×D₄	—	106	8	no	—
379	C₄×D₄	—	106	2	no	—
380	#117	—	2	4	no	—
381	#117	—	106	8	no	—
382	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
409	#107	—	53	8	no	—
410	#107	—	53	8	no	—
411	#106	—	53	8	no	—
412	#106	—	53	8	no	—
413	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
415	#103	—	53	8	no	—
416	#103	—	53	8	no	—
417	#102	—	53	8	no	—
418	#102	—	53	8	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
420	C₄×C₈	—	53	8	no	—
421	C₂⁴	—	106	1	no	—
422	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂×D₄	—	106	1	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	212	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈	—	53	4	no	—
459	C₂×C₈	—	53	4	no	—
460	C₂×C₈	—	106	4	no	—
461	C₂×C₈	—	106	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₄²	—	2	8	no	—
485	C₄²	—	106	4	no	—
486	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
487	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
489	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	212	2	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	—	212	2	no	—
499	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	4	8	no	—
502	Q₈	—	4	8	no	—
503	Q₈	—	106	2	no	—
504	Q₈	—	106	2	no	—
505	Q₈	—	212	2	no	—
506	D₄	—	106	2	no	—
507	D₄	—	106	2	no	—
508	D₄	—	212	8	no	—
509	D₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	8	no	—
530	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	106	4	no	—
541	C₈	—	106	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	424	4	no	—
547	C₂²	—	212	2	no	—
548	C₂²	—	212	2	no	—
549	C₂²	—	212	2	no	—
550	C₂²	#16811197	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
552	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	212	2	no	—
561	C₄	—	212	2	no	—
562	C₄	—	212	2	no	—
563	C₄	#16811197	1	2	yes	—
564	C₄	C₂×#13133237	1	4	yes	—
565	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	—	424	2	no	—
569	C₂	#20285894	1	4	yes	direct product factor
570	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3233
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285894	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811022	C₂	semidirect
4. C₂×#16810980	C₂	semidirect
5. C₂×#16810964	C₂	semidirect
7. C₂×#16810915	C₂	semidirect
8. C₂×#16810905	C₂	semidirect
9. C₂×#16810910	C₂	semidirect
10. C₂×#16810900	C₂	semidirect
11. C₂×#16810676	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#533	C₂	semidirect
25. #16811022	C₂²	semidirect
26. #16810980	C₂²	semidirect
27. #16810964	C₂²	semidirect
29. #16810915	C₂²	semidirect
30. #16810910	C₂²	semidirect
31. #16810905	C₂²	semidirect
32. #16810900	C₂²	semidirect
33. #16810676	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
281. C₂×#533	D₅₃	semidirect
294. C₂×C₅₃	#3233	semidirect
300. #533	C₂×D₅₃	semidirect
343. C₅₃	C₂×#3233	semidirect
569. C₂	#20285894	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
#20285894	2
C₂×#16811022	2
C₂×#16810980	2
C₂×#16810964	2
C₂×#16810947	2
C₂×#16810915	2
C₂×#16810905	2
C₂×#16810910	2
C₂×#16810900	2
C₂×#16810676	2
C₂×C₅₃×#533	2
C₂×#3233	53

Subgroups — C2×#20285894 #28256170

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285894 #28256170