Subgroups — C₂×#20285896 #28256172

Order 13568.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285896	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810948	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811180	—	2	4	no	—
14	#16811180	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811157	—	2	4	no	—
18	#16811157	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
35	#16811025	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810978	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810965	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810948	C₂²	1	16	yes	—
39	#16810919	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810914	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810909	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810904	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	#13133217	—	2	2	no	—
64	#13133217	—	2	2	no	—
65	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133211	—	2	8	no	—
68	#13133209	—	2	2	no	—
69	#13133209	—	2	4	no	—
70	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133205	—	2	2	no	—
73	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133200	—	2	8	no	—
75	#13133196	—	2	8	no	—
76	#13133196	—	2	8	no	—
77	#13133196	—	2	2	no	—
78	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133191	—	2	2	no	—
80	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
86	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
88	#13133176	—	2	4	no	—
89	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133174	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
133	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	#11719921	—	2	4	no	—
184	#11719921	—	2	4	no	—
185	#11719921	—	2	4	no	—
186	#11719921	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#11719919	—	2	4	no	—
198	#11719919	—	2	4	no	—
199	#11719919	—	2	4	no	—
200	#11719919	—	2	8	no	—
201	#11719919	—	2	8	no	—
202	#11719919	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	D₂₁₂	—	2	2	no	—
245	D₂₁₂	—	2	2	no	—
246	D₂₁₂	—	4	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
248	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
249	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
253	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×#3233	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
274	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×#533	—	53	1	no	—
282	C₂×#529	—	53	1	no	—
283	#3233	—	53	16	no	—
284	C₂×#499	—	53	2	no	—
285	C₂×#488	—	53	2	no	—
286	C₂×#485	—	53	2	no	—
287	C₂×#482	—	53	2	no	—
288	C₂×#477	—	53	1	no	—
289	C₂×#475	—	53	1	no	—
290	C₂×#476	—	53	1	no	—
291	C₂×#474	—	53	1	no	—
292	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₅₃	#3233	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
298	D₅₃	—	8	2	no	—
299	#533	—	53	8	no	—
300	#533	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
303	#529	—	53	8	no	—
304	#529	—	106	4	no	—
305	C₂×#126	—	106	1	no	—
306	C₂×#125	—	53	2	no	—
307	C₂×#125	—	53	1	no	—
308	C₂×#124	—	53	1	no	—
309	C₂×#123	—	106	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
313	C₂×#121	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂×#117	—	53	2	no	—
320	C₂×#117	—	106	1	no	—
321	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#499	—	53	16	no	—
323	#488	—	53	16	no	—
324	#485	—	53	16	no	—
325	#482	—	53	16	no	—
326	#477	—	53	8	no	—
327	#476	—	53	8	no	—
328	#475	—	53	8	no	—
329	#474	—	53	8	no	—
330	#431	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
331	C₂×#107	—	53	2	no	—
332	C₂×#107	—	53	2	no	—
333	C₂×#106	—	53	2	no	—
334	C₂×#106	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#103	—	53	2	no	—
338	C₂×#103	—	53	2	no	—
339	C₂×#102	—	53	2	no	—
340	C₂×#102	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₅₃	C₂×#3233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
359	#126	—	106	8	no	—
360	#125	—	53	4	no	—
361	#125	—	53	8	no	—
362	#125	—	106	2	no	—
363	#125	—	106	4	no	—
364	#124	—	53	4	no	—
365	#124	—	106	2	no	—
366	#123	—	106	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
371	#121	—	53	4	no	—
372	#121	—	106	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
377	C₄×D₄	—	53	4	no	—
378	C₄×D₄	—	106	8	no	—
379	C₄×D₄	—	106	2	no	—
380	#117	—	53	8	no	—
381	#117	—	106	4	no	—
382	#117	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
409	#107	—	53	8	no	—
410	#107	—	53	8	no	—
411	#106	—	53	8	no	—
412	#106	—	53	8	no	—
413	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
415	#103	—	53	8	no	—
416	#103	—	53	8	no	—
417	#102	—	53	8	no	—
418	#102	—	53	8	no	—
419	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
420	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
421	C₂⁴	—	106	1	no	—
422	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
431	C₂×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂×D₄	—	106	1	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	212	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₄²	—	106	8	no	—
485	C₄²	—	106	4	no	—
486	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
487	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
489	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	212	2	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	—	212	2	no	—
499	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	106	2	no	—
502	Q₈	—	106	2	no	—
503	Q₈	—	212	8	no	—
504	Q₈	—	212	8	no	—
505	Q₈	—	212	2	no	—
506	D₄	—	106	2	no	—
507	D₄	—	106	2	no	—
508	D₄	—	212	8	no	—
509	D₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	4	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	8	no	—
530	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	424	4	no	—
547	C₂²	—	212	2	no	—
548	C₂²	—	212	2	no	—
549	C₂²	—	212	2	no	—
550	C₂²	#16811199	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
552	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	212	2	no	—
559	C₄	—	212	2	no	—
560	C₄	—	212	4	no	—
561	C₄	—	212	2	no	—
562	C₄	—	212	4	no	—
563	C₄	#16811199	1	2	yes	—
564	C₄	C₂×#13133239	1	4	yes	—
565	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	—	424	2	no	—
569	C₂	#20285896	1	4	yes	direct product factor
570	C₂	C₂×#16811199	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3233
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811180	C₂	semidirect
3. #20285896	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811025	C₂	semidirect
5. C₂×#16810978	C₂	semidirect
6. C₂×#16810965	C₂	semidirect
8. C₂×#16810919	C₂	semidirect
9. C₂×#16810909	C₂	semidirect
10. C₂×#16810914	C₂	semidirect
11. C₂×#16810904	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
14. #16811180	C₂²	semidirect
35. #16811025	C₂²	semidirect
36. #16810978	C₂²	semidirect
37. #16810965	C₂²	semidirect
39. #16810919	C₂²	semidirect
40. #16810914	C₂²	semidirect
41. #16810909	C₂²	semidirect
42. #16810904	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
292. C₂×#431	D₅₃	semidirect
294. C₂×C₅₃	#3233	semidirect
330. #431	C₂×D₅₃	semidirect
343. C₅₃	C₂×#3233	semidirect
569. C₂	#20285896	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×#16811157	2
#20285896	2
C₂×#16811025	2
C₂×#16810978	2
C₂×#16810965	2
C₂×#16810948	2
C₂×#16810919	2
C₂×#16810909	2
C₂×#16810914	2
C₂×#16810904	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#3233	53

Subgroups — C2×#20285896 #28256172

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285896 #28256172