Subgroups — #28256176

Order 13568.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20284496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811178	—	2	1	no	—
18	#16811178	—	2	1	no	—
19	#16811178	—	2	1	no	—
20	#16811178	—	2	1	no	—
21	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811155	—	2	1	no	—
31	#16811155	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811154	—	2	1	no	—
33	#16811154	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811152	—	2	1	no	—
35	#16811152	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811133	—	2	1	no	—
38	#16811133	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811130	—	2	1	no	—
40	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
42	#41×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
44	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
47	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811028	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16811024	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810976	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810966	C₂²	1	8	yes	—
58	#16810959	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810953	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810945	C₂²	1	8	yes	—
61	#16810939	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810929	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#16810921	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#16810919	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810913	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810905	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810660	C₂²	1	8	yes	—
72	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810616	C₂²	1	8	yes	—
74	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#480	C₂²	1	4	yes	—
81	C₅₃×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133217	—	2	1	no	—
91	#13133217	—	2	1	no	—
92	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133210	—	2	2	no	—
97	#13133210	—	2	2	no	—
98	#13133209	—	2	1	no	—
99	#13133208	—	2	2	no	—
100	#13133208	—	2	2	no	—
101	#13133208	—	2	1	no	—
102	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133204	—	2	1	no	—
106	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133199	—	2	2	no	—
108	#13133199	—	2	2	no	—
109	#13133198	—	2	2	no	—
110	#13133197	—	2	2	no	—
111	#13133197	—	2	2	no	—
112	#13133197	—	2	2	no	—
113	#13133197	—	2	2	no	—
114	#13133197	—	2	1	no	—
115	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133196	—	2	1	no	—
117	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133193	—	2	2	no	—
119	#13133193	—	2	2	no	—
120	#13133193	—	2	2	no	—
121	#13133193	—	2	2	no	—
122	#13133193	—	2	1	no	—
123	#13133193	—	2	1	no	—
124	#13133188	—	2	1	no	—
125	#13133188	—	2	1	no	—
126	#13133188	—	2	1	no	—
127	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133185	—	2	2	no	—
129	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133182	—	2	2	no	—
138	#13133182	—	2	2	no	—
139	#13133182	—	2	2	no	—
140	#13133182	—	2	2	no	—
141	#13133182	—	2	1	no	—
142	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
143	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	#13133177	—	2	2	no	—
152	#13133177	—	2	2	no	—
153	#13133176	—	2	2	no	—
154	#13133176	—	2	1	no	—
155	#13133175	—	2	2	no	—
156	#13133175	—	2	2	no	—
157	#13133175	—	2	1	no	—
158	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133173	—	2	2	no	—
162	#13133173	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
167	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
182	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
183	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
184	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
187	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
188	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
202	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
203	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
210	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
212	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	#11719947	—	2	8	no	—
238	#11719947	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	#11719921	—	2	4	no	—
278	#11719921	—	2	4	no	—
279	#11719921	—	2	2	no	—
280	#11719921	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#11719919	—	2	2	no	—
294	#11719919	—	2	2	no	—
295	#11719919	—	2	4	no	—
296	#11719919	—	2	4	no	—
297	#11719919	—	2	2	no	—
298	#11719919	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
326	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
327	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
328	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
329	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
330	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
331	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
372	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
373	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
374	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
375	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
376	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
377	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
378	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
379	#88322	—	2	4	no	—
380	#60846	—	53	1	no	maximal, Sylow
381	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
395	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
398	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
399	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
400	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
401	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
402	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	Dic₅₃	—	2	1	no	—
405	Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	Dic₅₃	—	2	1	no	—
407	Dic₅₃	—	2	1	no	—
408	Dic₅₃	—	4	2	no	—
409	Dic₅₃	—	4	4	no	—
410	Dic₅₃	—	4	2	no	—
411	Dic₅₃	#536	1	2	yes	—
412	#3444	—	53	1	no	—
413	C₂×#533	—	53	1	no	—
414	#3233	—	53	4	no	—
415	#3232	—	53	4	no	—
416	#3231	—	53	2	no	—
417	#3230	—	53	1	no	—
418	#3229	—	53	1	no	—
419	#3228	—	53	2	no	—
420	#3227	—	53	1	no	—
421	#3226	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#3160	—	53	2	no	—
423	#3131	—	53	2	no	—
424	#3091	—	53	4	no	—
425	#3076	—	53	4	no	—
426	C₂×#431	—	53	1	no	—
427	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
429	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
432	D₅₃	—	2	2	no	—
433	D₅₃	—	4	1	no	—
434	#533	—	53	2	no	—
435	#533	—	53	2	no	—
436	#533	—	53	1	no	—
437	#533	—	53	2	no	—
438	#533	—	53	2	no	—
439	#533	—	53	1	no	—
440	#533	—	53	1	no	—
441	#533	—	106	1	no	—
442	#533	—	106	1	no	—
443	#533	—	106	1	no	—
444	#533	—	106	1	no	—
445	#532	—	53	1	no	—
446	#532	—	53	1	no	—
447	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	#529	—	53	2	no	—
451	#529	—	53	2	no	—
452	#529	—	106	1	no	—
453	#529	—	106	1	no	—
454	#529	—	106	1	no	—
455	#529	—	106	1	no	—
456	C₂×#125	—	53	2	no	—
457	#525	—	53	2	no	—
458	#525	—	106	1	no	—
459	#525	—	106	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
462	C₄×#41	—	53	2	no	—
463	C₄×#41	—	106	1	no	—
464	C₄×#41	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
467	C₂×#117	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
469	#500	—	53	2	no	—
470	#500	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
471	#499	—	53	8	no	—
472	#498	—	53	2	no	—
473	#498	—	53	2	no	—
474	#488	—	53	8	no	—
475	#487	—	53	2	no	—
476	#487	—	53	2	no	—
477	#486	—	53	2	no	—
478	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
479	#485	—	53	8	no	—
480	#484	—	53	4	no	—
481	#483	—	53	4	no	—
482	#482	—	53	8	no	—
483	#481	—	53	4	no	—
484	#480	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
485	#479	—	53	8	no	—
486	#478	—	53	8	no	—
487	#477	—	53	4	no	—
488	#476	—	53	4	no	—
489	#475	—	53	4	no	—
490	#474	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
491	#431	—	53	1	no	—
492	#431	—	53	2	no	—
493	#431	—	53	2	no	—
494	#431	—	53	2	no	—
495	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	#427	—	53	8	no	—
497	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
498	#416	—	53	8	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
501	C₅₃	#60846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂×#41	—	2	1	no	—
503	C₂×#41	—	53	2	no	—
504	C₂×#41	—	106	1	no	—
505	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
507	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	#126	—	106	2	no	—
524	#126	—	106	2	no	—
525	#125	—	53	4	no	—
526	#125	—	53	4	no	—
527	#125	—	53	2	no	—
528	#125	—	106	2	no	—
529	#125	—	106	2	no	—
530	#125	—	106	1	no	—
531	#125	—	106	1	no	—
532	#124	—	2	1	no	—
533	#124	—	53	2	no	—
534	#124	—	106	1	no	—
535	#123	—	106	2	no	—
536	#123	—	106	2	no	—
537	#123	—	106	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
552	#121	—	2	1	no	—
553	#121	—	53	2	no	—
554	#121	—	106	1	no	—
555	#121	—	106	1	no	—
556	#121	—	106	1	no	—
557	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	#120	—	106	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
573	C₄×D₄	—	2	1	no	—
574	C₄×D₄	—	53	2	no	—
575	C₄×D₄	—	106	1	no	—
576	C₄×D₄	—	106	1	no	—
577	C₄×D₄	—	106	1	no	—
578	C₄×D₄	—	106	2	no	—
579	C₄×D₄	—	106	2	no	—
580	C₄×D₄	—	106	2	no	—
581	C₄×D₄	—	106	2	no	—
582	C₄×D₄	—	106	2	no	—
583	C₄×D₄	—	106	2	no	—
584	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
585	#117	—	53	4	no	—
586	#117	—	53	4	no	—
587	#117	—	53	2	no	—
588	#117	—	106	2	no	—
589	#117	—	106	2	no	—
590	#117	—	106	2	no	—
591	#117	—	106	2	no	—
592	#117	—	106	2	no	—
593	#117	—	106	1	no	—
594	#117	—	106	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
606	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
610	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
614	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	#107	—	53	8	no	—
617	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
618	#106	—	53	8	no	—
619	#106	—	53	8	no	—
620	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
621	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
622	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
623	#103	—	53	8	no	—
624	#103	—	53	8	no	—
625	#102	—	53	8	no	—
626	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
627	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
628	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
629	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₄×C₈	—	53	4	no	—
631	C₄×C₈	—	53	2	no	—
632	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂⁴	—	53	1	no	—
634	#41	—	4	4	no	—
635	#41	—	106	8	no	—
636	#41	—	212	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
643	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
646	C₂×D₄	—	2	2	no	—
647	C₂×D₄	—	2	1	no	—
648	C₂×D₄	—	2	1	no	—
649	C₂×D₄	—	106	2	no	—
650	C₂×D₄	—	106	2	no	—
651	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
675	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₈	—	53	4	no	—
679	C₂×C₈	—	106	8	no	—
680	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
704	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
716	C₄²	—	53	1	no	—
717	C₄²	—	53	1	no	—
718	C₄²	—	53	1	no	—
719	C₄²	—	53	1	no	—
720	C₄²	—	53	1	no	—
721	C₄²	—	53	1	no	—
722	C₄²	—	53	1	no	—
723	C₄²	—	53	1	no	—
724	C₄²	—	53	1	no	—
725	C₄²	—	53	1	no	—
726	C₄²	—	53	1	no	—
727	C₄²	—	53	1	no	—
728	C₄²	—	106	2	no	—
729	C₄²	—	106	4	no	—
730	C₄²	—	106	4	no	—
731	C₄²	—	106	2	no	—
732	C₄²	—	106	2	no	—
733	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂³	—	2	2	no	—
738	C₂³	—	53	1	no	—
739	C₂³	—	53	1	no	—
740	C₂³	—	106	2	no	—
741	C₂³	—	106	2	no	—
742	C₂³	—	212	1	no	—
743	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	Q₈	—	4	4	no	—
745	Q₈	—	4	4	no	—
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	Q₈	—	106	4	no	—
748	Q₈	—	212	4	no	—
749	Q₈	—	212	4	no	—
750	Q₈	—	212	2	no	—
751	D₄	—	2	4	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	212	4	no	—
756	D₄	—	212	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	53	1	no	—
764	C₂×C₄	—	53	4	no	—
765	C₂×C₄	—	53	1	no	—
766	C₂×C₄	—	53	1	no	—
767	C₂×C₄	—	53	1	no	—
768	C₂×C₄	—	53	1	no	—
769	C₂×C₄	—	53	1	no	—
770	C₂×C₄	—	106	2	no	—
771	C₂×C₄	—	106	2	no	—
772	C₂×C₄	—	106	2	no	—
773	C₂×C₄	—	106	2	no	—
774	C₂×C₄	—	106	2	no	—
775	C₂×C₄	—	106	2	no	—
776	C₂×C₄	—	106	2	no	—
777	C₂×C₄	—	106	2	no	—
778	C₂×C₄	—	106	2	no	—
779	C₂×C₄	—	106	2	no	—
780	C₂×C₄	—	106	2	no	—
781	C₂×C₄	—	106	2	no	—
782	C₂×C₄	—	106	2	no	—
783	C₂×C₄	—	106	4	no	—
784	C₂×C₄	—	212	1	no	—
785	C₂×C₄	—	212	1	no	—
786	C₂×C₄	—	212	4	no	—
787	C₂×C₄	—	212	1	no	—
788	C₂×C₄	—	212	4	no	—
789	C₂×C₄	—	212	4	no	—
790	C₂×C₄	#13133236	1	4	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₈	—	2	4	no	—
798	C₈	—	106	4	no	—
799	C₂²	—	2	1	no	—
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	53	2	no	—
805	C₂²	—	106	1	no	—
806	C₂²	—	106	1	no	—
807	C₂²	—	106	1	no	—
808	C₂²	—	106	1	no	—
809	C₂²	—	106	1	no	—
810	C₂²	—	212	4	no	—
811	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
812	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	4	no	—
817	C₄	—	53	2	no	—
818	C₄	—	106	1	no	—
819	C₄	—	106	1	no	—
820	C₄	—	106	1	no	—
821	C₄	—	106	1	no	—
822	C₄	—	106	1	no	—
823	C₄	—	212	2	no	—
824	C₄	—	212	2	no	—
825	C₄	—	212	4	no	—
826	C₄	C₂×#13133236	1	2	yes	—
827	C₄	C₂×#13133236	1	2	yes	—
828	C₄	#16811422	1	2	yes	—
829	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
830	C₂	—	2	2	no	—
831	C₂	—	8	2	no	—
832	C₂	—	106	2	no	—
833	C₂	—	212	1	no	—
834	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₂	C₂²×#13133236	1	1	yes	characteristic
836	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3226	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288010	C₂
hypercenter	#3226	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811178	C₂	semidirect
3. #20285892	C₂	semidirect
4. #20285880	C₂	semidirect
5. #20285875	C₂	semidirect
6. #20285868	C₂	semidirect
7. #20285859	C₂	semidirect
8. #20285846	C₂	semidirect
9. #20285840	C₂	semidirect
10. #20285226	C₂	semidirect
11. #20285034	C₂	semidirect
12. #20284623	C₂	semidirect
13. #20284496	C₂	semidirect
14. #431×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3226	C₂	semidirect
49. #16811028	C₂²	semidirect
50. #16811024	C₂²	semidirect
51. #16811019	C₂²	semidirect
52. #16811019	C₂²	semidirect
53. #16810976	C₂²	semidirect
54. #16810975	C₂²	semidirect
55. #16810974	C₂²	semidirect
56. #16810969	C₂²	semidirect
62. #16810929	C₂²	semidirect
63. #16810921	C₂²	semidirect
64. #16810919	C₂²	semidirect
65. #16810913	C₂²	semidirect
66. #16810905	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
421. #3226	D₅₃	semidirect
470. #500	C₂×D₅₃	semidirect
478. #486	C₂×D₅₃	semidirect
490. #474	C₂×D₅₃	semidirect
501. C₅₃	#60846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288010	2
C₂×#16811178	2
#20285892	2
#20285880	2
#20285875	2
#20285868	2
#20285859	2
#20285846	2
#20285840	2
#20285226	2
#20285034	2
#20284623	2
#20284496	2
#431×D₅₃	2
C₅₃×#3226	2
#60846	53